Escalonamento de Sistema Lineares

Considerando o sistema
x   + y  + z  = 7
2x + y   - z = 9
x - 2y + 2z = 2

O valor da incógnita de Z é:

Resolução: 
Multiplique a primeira equação por (-2) e adicionamos a  segunda x - y - z = 7        (-2)
-2x  -2 y - 2z = -14
2x + y - z = 9

-y - 3z = -5

Multiplique a primeira por (-1) soma com a terceira
x - y + z = 7   (-1)

-x  - y  - z = -7
x - 2y + 2z = 2

-3 y + z = -5

Do sistema inicial montamos um sistema equivalente 

-y  - 3z = -5
-3y + z = -5

Como precisamos de z vamos cancelar y assim multiplicamos a primeira equação por (-3) e somamos com a segunda:

-y  - 3z = - 5  (-3)

3y  + 9 z = 15
-3y + z = -5

10z = 10
z = 10 / 10
z = 1



CONSIDERANDO O SEGUINTE SISTEMA DE EQUAÇÃO LINEAR CALCULE O PRODUTO DE X Y Z T

x  + y   +  z = 11
x  - y  -  z -  t = -9
- x + y - z - t = -7
-x - y +  z  - t = -5

Resolução:

x  + y  + z +  t = 11
-x + y  - z  - t = - 9

2 x = 2
x = 2 / 2
x = 1

Agora somando a equaão 3 com a 4

-x  + y  -  z -t = -7
-x - y + z - t  = -5

2x - 2t = -12


x = 1  logo :

-2 . 1 - 2t = -12
-2t = -12 + 2
-2t = -10
t = -10 / 2
t = 5

Agora a equação 2 somada com a 3 

x - y - z - t = -9
-z +  y - z - t = -7

-2z - 2t = -16

t = 5 assim temos que

-2 z - 2 . 5 = -16
-2z = -16 + 10
-2z = -6
 z = 3

então X, Y , Z e T será

X = 1
Y = 2
T = 5
Z = 3    = 30