Pesquisar neste blog

29/07/2014

Tensão (Exercícios)

Na figura, três caixas são conectadas por cordas, uma das quais passa por uma polia de atrito
desprezível com seu eixo e de massa desprezível. As massas são mA = 30 kg, mB = 40 kg e mc = 10 kg. Quando o conjunto é liberado a partir do repouso.

a) qual é a tensão na corda que conecta B e C 

b) que distância A percorre nos primeiros 0,250 s (supondo que ela não atinge a polia)?


Solução
a)

T1 = Ma . a
T2 + Pb - P1 = Mb . a
Pc - T2 = Mc . a

Pc + Pb = (Ma + Mb + Mc) . a
(Mc + Mb) . g =  (Ma + Mb + Mc) . a

a= (10 + 40) . 9,8 / (30 + 40 + 10)

a = 50. 9,8 / 80

a = 6,12 m/s² //



- T2 = Mc . a - Mc . g    (-1)
T2 = - (Mc . a - Mc . g)

T = - (10. 6,12 - 10 . 9,8)
T2 = 36,8 N //


b)

Δx = Vi . t + 0,5 . a . t²
Δx = 0.5 . 6,12 . (0,25)²
 Δx = 0,19 m //



27/07/2014

Exercícios Leis de Newton

Um saco de cimento pesando 325 N está pendurado em equilíbrio por três cabos, como sugerido na figura. Dois dos cabos formam angulos 60° e 40° com a horizontal. Supondo que o sistema esteja em equilíbrio, encontre as tensões T1, T2 e T3 nos cabos.























Solução:

T1/ sen 130    =  T3 / sen 80   x    T2 / sen 150  = T3 / sen 80

T1/ sen 130 = 325 / sen 150 = 325 / sen 80

T1 = 325 x sen 130 / sen 80 = 252,8 N

T2 = 325 x sen 150 / sen 80 = 165 N

Você está a deriva do espaço, afastado de sua nave espacial, Por sorte, você tem uma unidade de propulsão que fornece uma força resultante constante F por 3 segundos. Após 3 segundos você se moveu 2,25 m. Se sua massa é 68 KG, encontre F.

Solução:

Δx = Vi . t + 0,5 + a .t²

2,2 = 0,5 . a . 3²
2,25 = 0,5 . a . 9
2,25 = 4,5 . a
a= 2,25 / 4,5
a = 0,5 m/s²

Fr = m . a
Fr = 68 . 0,5
Fr = 34 N //

20/07/2014

Formas e Escoramentos

CONCEITO:

Fôrmas são elementos pertencentes à estrutura, na fase de sua execução, destinados a dar forma definitiva ao concreto, após a sua cura, quando o mesmo está ainda na sua condição de plasticidade. Estas devem obedecer a certos critérios de execução, pois podem interferir de maneira significativa no acabamento final bem como na estabilidade estrutural do elemento a ser concretado. Na montagem de um sistema de escoramento e fôrmas, além de se prever a sua estabilidade dimensional, sobrecarga de movimentação das montagens, armação e concretagem, é também necessário prever de modo criterioso seus reaproveitamentos na mesma obra e não esquecer que essas peças são desmontadas após a cura do elemento estrutural concretado. Na fase de projeto de uma fôrma e seus sistemas de cimbramentos e apoios, é necessário que se planeje a sua desmontagem uma vez que, conforme a estrutura for montada, haverá dificuldades nos trabalhos de desforma.

 Materiais para execução de fôrmas: 

 O mais comum é a madeira, que é um material de larga utilização, por ser de fácil aquisição e trabalhabilidade. A madeira para execução das fôrmas deve ter as seguintes qualidades:


  • Elevado módulo de elasticidade e resistência razoável; 
  • Não ser excessivamente dura, de modo a facilitar a serragem, bem como a penetração e a extração de pregos; 
  • Baixo custo; 
  • Pequeno peso específico; 
Entre eles destacam -se:

Madeira bruta:


destinada à concretagem de peças de fundação e de estruturas que não requerem acabamento perfeito ou que devam receber revestimento.

Compensado resinado:
destinado à concretagem de elementos estruturais que não requerem muito acabamento. Dependendo do fabricantee do mode uso e armazenameto, eles podem ser reutilizadas por até 5 vezes.

Compensado plastificado:
 largamente empregado para a concretagem de elementos que requerem acabamento, utilizado muitas vezes para o chamado "concreto à vista". Dependendo da qualidade, do uso e armazenamento, tais peças podem ser reutizadas por até 50 vezes.

Compensado metálico: 
material cada vez mais usado, principalmente em construções onde há predominancia de elementos estruturais com dimensões pouco variadas. Há no mercado inúmeras empresas fornecedoras de formas metálicas, inclusive com possibilidade de desenvolvimento de fôrmas personalizadas. Sua reutilização é praticamente ilimitada e seu custo e benefício é bastante interessante.

Compensado Mista: 
são fôrmas em que a madeira é estruturada em conjunto com elementos metálicos, propiciam facilidades de manuseio e estabilidade estrutural, e em elementos especiais. Também utilizada em obras cuja variação dimensional dos elementos estruturais é pequena.

Tipos de fôrmas

  • Removível: podem ser retiradas após a cura do elemento concretado e podem ou não ser reproveitas. Utilizadas em lajes, painéis, vigas, pilares, e outros.


  • Perdida: ficam embutidas nos elementos estruturais e não podem ser retiradas. Utilizadas em lajes nervuradas como "fôrma perdida". Os materiais para a confecção dessas fôrmas são os de menor peso especifico possível e destacam -se o papelão e poliestireno expandido (Isopor).

A concretagem desse tipo de fôrma consiste de duas etapas: a 1° é base inferior da laje, e após o posicionamento das fôrmas e a complementação das armaduras é então executada a segunda etapa da concretagem.

Contra barranco: quando o solo é bem consistente, estável e livre de água, costuma -se utilizá -lo como fôrma para as estruturas de blocos de fundação e baldrames.

Nomenclatura usuais para fôrmas de madeira

Painéis: são as superfícies que vão dar forma ao elemento construtivo. Os painéis formam os pisos das lajes, as faces de vigas, pilares, paredes e fundações. São normalmente interligados por sarraos de 2,5 x 10 cm.

Travessas: são peças de ligação dos painéis. São feitas de sarrafos de 2,5 x 10 cm ou de pontaletes de 7,5 x 7,5 cm.

Travessões: peças que de suporte empregada somente nos escoramentos dos painéis das lajes são em geral feitas de pontaletes de 7,5 x 7,5 cm e trabalham como vigas contínuas apoiadas nas guias.

Guias: peças de sustentação dos travessoes. São feitas, em geral, de caibros de  7,5 x 7,5 cm ou sarrafos de 2,5 x 10 cm trabalhando de cutelo, isto é, na direção da maior resistência. Em alguns casos, por exemplo, na execução de apoios para lajes pré -moldadas, os travessões podem ser suprimidos. As guias são apoiadas nos pontaletes ou "pés -direitos".

Travessas de apoio: peças fixadas sobre as travessas verticais das faces da viga, destinadas a servir de apoio para extremidades dos painéis das lajes e das respectivas peças de suporte (travessoes e guias.)

Cantoneiras (chanfrados ou meios-fios): pequenas peças de seção triangular pregadas nos ângulos de internos da fôrmas, destinadas a evitar as quinas vivas dos pilares, vigas etc. 

Gravatas (gastalhos): peças que ligam os painéis das fôrmas dos pilares, colunas e vigas, destinadas a reforçar essas fôrmas, para que resistam aos esforços que nelas atuam na ocasião dos lançamento dos concreto. A distância entre as gravatas geralmente varia de 40 a 60 cm para peças de pouca solicitação e depende, ainda, dos reforços executados nos painéis. As peças utilizadas normalmente são os sarrafos ou os pontaletes (caibros) ou, ainda, a combinação entre caibros e sarrafos. 

Montantes: peças destinadas e reforçar as graves dos pilares. Feitas em geral caibros de 7,5 x 7,5 cm, reforçam ao mesmo tempo várias gravetas. Os montantes colocados em faces opostas de pilares, paredes e fundações são ligados entre si por ferros redondos ou tirantes. 

Pés-direitos (pernas): suportes das fôrmas das lajes, cujas cargas vêm por intermédio das guias; ou seja, fazem o escoramento das estruturas das fôrmas. Feitos usualmente das caibros de 1ª qualidade, de 7,5 x 7,5 cm. São apoiados normalmente sobre pequenas tábuas (calços) colocando sobre a surperfície de apoio. 

Pontaletes (pernas): suportes das fôrmas das vigas, que sobre eles se apoiam por meios de caibros curtos de seção normalmente idêntica á do pontalete e independentes das travessas da fôrma. Num mesmo pavimento o comprimento das pontaletes varias, naturalmente, com a altura das vigas. Feitos usualmente de caibros de 1ª qualidade, de 7,5 x 7,5 cm. 

Escoras (mãos-francesas): peças inclinadas trabalhando a compressão, empregadas frequentemente para impedir o deslocamento dos painéis laterais das fôrmas de veigas, escadas, blocos das fundação etc. Podem ser executadas com sarrafos ou pontaletes (caibros) e o seu distanciamento varia principalmente em relação á altura de peças a ser concretada. 

Chapuzes: pequenas peças feitas de sarrafos de 2,5 x 10 cm, de cerca de 15 a 20 cm de comprimento, geralmente empregadas como suporte e reforço de pregação das peças de escoramento ou como apoio de extremos das escoras. 

Talas: peças idênticas aos chapuzes, destinadas á ligação e a á emenda das peças de escoramento. São, em geral, empregadas nas emendas de pés-direitos e pontaletes, e na ligação dessas peças com as guias e travessas.

Cunhas (palmetas): peças prismáticas, geralmente usadas aos pares, com a dupla finalidade de forçar o contato intimo entre os escoramentos e as fôrmas, para que não haja deslocamento durante o lançamento dos concretos e faciltar, posteriormente, a retirada desses elementos. Devem ser feitas, de preferência, de madeiras duras, para que não se deformem ou sejam inutilizadas facilmente. 

Calços: peças de madeira sobre as quais se apoiam os pontaletes os pontaletes e pés-direitos, por intermédio das cunhas; são geralmente feitas de pedaços de tábuas de aproximadamente 30 cm de lado. Mediante a superposição de calços e variação e encaixe das cunhas, podem ser eliminadas as pequenas diferenças de comprimento dos pés-direitos e pontaletes de um mesmo escoramento, ou podem ser adaptadas ao escoramento de vigias e lajes de alturas ou espessuras variadas. 

Espaçadores: pequenas peças feitas de concreto, empregadas nas fôrmas de paredes e fundações, para manter a distância interna entre os painéis quando da necessidade de utilização de tirantes. 

Tirantes: peças metálicas compostas de uma barra de ferro com rosca e porca em ambas as extremidades ou em apenas uma extremidade, posicionadas entre as faces de vigias ou paredes, destinadas a reforçar a ação de gravatas. Os tirantes são transpassados normalmente num tubo plástico, especialmente destinado a esse fim, como mostra a figura 6.5 

Janelas (bocas): aberturas localizadas na base das fôrmas dos pilares e paredes, ou junto ao fundo das vigas de grande altura, destinadas a facilitar-lhes a limpeza imediatamente antes do lançamento do concreto. 

Travamento: ligação transversal das peças, de escoramento que trabalham á flambagem (cargo de topo), destinada a subdividir o comprimento e aumentar a resistência. 

Contraventamento (travamento amarração): ligação destinada a evitar qualquer deslocamento das fôrmas, assegurando a indeformabilidade do conjunto. Consiste a ligação das fôrmas entre si, por meio de sarrafos e caibros, formando triângulos. Nas construções comuns o contraventamento, em geral é feito somente em planos verticais, destinando-se a impedir o desaprumo das fôrmas dos pilares e colunas, sendo desnecessário no plano horizontal , visto que as fôrmas das lajes geralmente já impedem a desformação do conjunto, nesse plano.

Desmoldante: composto líquido destinado a ser aplicado nos painéis  internos das fôrmas para evitar, a aderência de concreto na fôrma. Facilita, assim, a desforma, e deve ser aplicado antes da colocação da armadura. 

Exemplos de fôrmas e escoramentos

viga com escoramento metálico




Viga com escoramento de madeira


Fôrma de uma sapata


Dimensões comerciais das madeiras para fôrma e escoramentos

Chapas de compensado

  • Largura por comprimento (cm) 110 x 220; 122 x 244


Peças de madeira bruta

  • Tábuas espessura x largura (cm) 2,5 x 30 ; 2,5 x 25
  • Sarrafos: espessura por largura (cm) 2,5 x 5
  • Ripas ou Ripão: Espessura por largura (cm): 2,5 x 5
  • Pontaletes: espessura por largura (cm): 5 x 5; 7,5 x 7,5


05/07/2014

Geometria Analítica (exercícios)

Dados os vetores U= (1, a, -2a-1) V= (a, a-1, 1) e W= (a, -1, 1) determine a de modo que U.V= (U + V). W

Solução: U.V = (a, a² - a, - 2a-1) = a² - 2a-1
(U + V) . W = (U . W) + (V. W)   seguindo as propriedades

U.V = (a, - a, - 2a-1) = -2a-1
V.W = (a², -a+1, 1

U + V= -2a -1 + a² -a +2
U + V= -3a + 1 + a²

U.V= (U + V) .W
a² - 2a -1= -3a +1 + a²
a² -a² - 2a + 3a= 1 + 1
a = 2//

04/07/2014

Geometria Analítica (Exercício)

Qual deve ver o o valor de m para que os vetores U = (2, m, 0), V = (1, -1 , 2), e W = (-1, 3, -1) sejam coplanares ?


Solução:


2 m 0
1 -1 2         = 12 + m +2 + 2m = 14 + 3m = 0
-1 3 -1

3m = -14
m = -14 / 3

a = - 4ac + 14c = 0
a = 4c = -14c
a = -14 + 4
a = -10 //

03/07/2014

Energia cinética e trabalho (Exercícios)

Em um bate estaca, um martelo de aço de 200kg é elevado a uma altura de 3,0m acima do topo de uma viga I vertical que deve ser cravada no solo. A seguir, o martelo é solto, enterrando a viga I em 7,4cm. Os trilhos verticais que guiam a cabeça do martelo exercem sobre ele uma força de atrito constante igual a 60N.

a) Encontre a velocidade da cabeça do martelo no momento em que ele atinge a viga

b) A força média exercida pela cabeça do martelo sobre a mesma viga.

Resolução:

Vi = 0
d = 3 m
Fat = 60 N
g = 9,8 m/s
h = 3 m
m = 200 kg

Wr = Wp + Fat
Wr = P . d . cos 0 + Fat . d . cos 180
Wr = 200 . 9,8 . 3 .1 + 60 . 3 . (-1)
Wr = 5880 - 180
Wr = 5700 J //

obs: você também pode resolver por outro método

Fr = P - Fat
Fr = 200 . 9,8 - 60
Fr = 1900 N

Wr = Fr . d . cos 0
Wr = 1900 . 3 . 1
Wr = 5700 J //

Logo:

Wr = Ecf - Eci
5700 = 200 . Vf ² / 2

5700 = 100 . Vf ²
Vf ² = 5700 / 100
Vf ² = raiz de 57

Vf ² = 7,55 m/s //