Tensão Normal em Estruturas Isostáticas

Determine a tensão normal que se desenvolve na viga

Resolução:

h = 0,18 m        bf = 0,15 m        y = h / 2 = 0,09 m

tf = 0,02 m        tw = 0,02 m       hw = h - 2.tf = 0,14 m

MOMENTO DE INERCIA

Ialma = b.h³/ 12 = (0,02 . 0,14³ / 12 = 4,573 x 10³ m⁴

Iaba = ( b.h³/ 12 ) + Ad ² = ( 0,15 . 0,02³ / 12 ) + 0,003 . 0,08 ²

Iaba = 1,93 x 10^{- 5} m⁴

Duas abas

Iabas = 2 . 1,93 x 10^{- 5} m⁴

REAÇÃO DE APOIO

RA = W . L / 6 = 24 . 8 / 6 = 32 KN

RB = W . L³/ 12 = 64 KN

MOMENTO MÁXIMO

Max = W . L ² / 9.√ 3  = 24 . 8 ² / 9.√3 = 98,53 KN.m

TENSÃO NORMAL

σmax =   Max . y / I = 98,53 . 1000 . 0,09 / 4,31 x 10^{- 5} 

σmax = 205,7 MPa

Mecânica Aplicada "Exercício 11"

Determine as reações de apoio das estruturas abaixo:

Rb . 8 - 2 . 2 - 3. 4 - 2 . 6 = 0
Rb = 3,5 KN

Ra + 3,5 - 2 - 3 -2 = 0
Ra = 3,5 KN

-15 . 3 . 6,5 - 8 . 3 - 20 + Rb . 5 = 0
Rb = 67, 3 KN

Ra + 67,3 - 8  - 15 . 3 = 0
Ra = - 14,3 KN

A1 = 800 . 2 = 1600 N
A2 = (800 - 200 ) . 3 )) /2 = 900 N
A3 = 200 . 3 = 600 N

Cg A1 = 2 / 2 = 1 m
Cg A2 = 3 - (3 / 3) = 2m
Cg A3 = 3 / 2 = 1,5 m

- 1600 . 1 - 900 . 3 - 600 . 3,5 + Rb . 5 = 0
Rb = 1280 N

Ra + 1280 - 1600 - 900 - 600 = 0
Ra = 1820 N 

Mecânica aplicada "exercício 10"

Determine as reações A e B das estruturas abaixo:

RESOLUÇÃO

∑Mb=0

-200 . 7 - 100 . 5 - 600 . 2 . sen 45° + Rb . 7 = 0
Rb = 392,65 KN

∑Fy = 0

Ra + 392,65 - 600 . sen 45° - 100 - 200 = 0
Ra = 331,61 KN

∑Fx = 0

Ha - 600 . cos 45° = 0
Ha = 424,26 KN

RESOLUÇÃO

Ou resolvendo pelo metodo das forças

ÁREA = (6 . 9) /2
A = 27 KN

Centro de gravidade do triangulo

Cg = 9 - (9 / 3)
Cg = 6 m

- 27 . 6 + Rb . 9 = 0
Rb = 18 KN

∑Fy = 0

Ra + 18 - 27 = 0
Ra = 9 KN

∑Mb = 0
- 40 . 8 . 4 - 20 . 11 - 150 + Rb . 8 = 0
Rb = 206,25 KN

∑Fy = 0

Ra + 206,25 - 20 - 40 . 8 = 0
Ra = 133,75 KN

A1 = (300 . 3) / 2
A1 = 450 N

Cg 1 = 3 -(3/3)
Cg 1 = 2 m

A2 = 300 . 4
A2 = 1200 N

Cg 2 = 4 / 2
Cg 2 = 2 m

∑Mb = 0

- 450 . 2 - 1200 . 5 + Rb . 3 = 0
Rb = 2300 N

∑Fy = 0

Ra + 2300 - 450 - 1200 = 0
Ra = -650 N

Mecânica aplicada (exercício 3)

1) A peça montada no torno está sujeita a uma força de 60N.Determine o ângulo de direção β e expresse a força como um vetor cartesiano.

Resolução:

FRx= (-60 * cos 30°) i
FRx= -30 i

FRy = 0

FR1z= (-60 * cos 30°) i
FR1z= -51,96 i

Direção:

arc cos FRy= 0/60 = 90°//


2) O mastro está sujeito as três forças mostradas. Determine os ângulos diretores α1, β1, e γ1 de F1, de modo que a força resultante que atua sobre o mastro seja FR = (350i ) N.

Resolução:

F1= ?

F2= 0 i + (0)j + (-200) k

F3 = 0 i + (-300)j + 0 k

FRx = F1x + F2x + F3x
350 = (500 *  cos F1x) + 0
500 * cos F1x = 350

FRy = F1y + F2y + F3y
0 = (500 * cos F1y) + 0 - 300
500 * cos F1y = 300

FRz = F1z + F2z + F3z
0 = (500 * cos F1z) -200 + 0
500 * cos F1z = 200

ANGULOS DIRETORES

3) Os cabos presos ao olhal estão submetidos as três forças mostradas. Expresse cada força na forma vetorial cartesiana e determine a intensidade e os ângulos diretores coordenados da força resultante.

Resolução:

F1 = (0)i + (350 * sen 40°)j + (350 * cos 40°)k
F1= 0 i + 224,28 j + 268,12k

F2= (100 * cos 45°)i + (100 * cos 60°)j + (100 * cos 120°) k
F2 = 70,71 i + 50j - 50k

F3 = (250 * cos 60°)i + (-250 * cos 45°)j + (250 * cos 60°)k
F3 = 125 i - 176,78j + 125k

FR= F1 + F2 + F3

ANGULOS DIRETORES

4) O suporte está sujeito as duas forças mostradas. Expresse cada força como um vetor cartesiano e depois determine a força resultante, a intensidade e os ângulos coordenados diretores dessa força.

Resolução:

F1 = (250 * (cos 35° *  sen 25°))i + (250 * (cos 35° * cos 25°)j + (-250 * sen 35°)k
F1 = 86,55 i + 185,6j - 143,4k

F2 = (400 * cos 120°)i + (400 * cos 45°)j + (400 * cos 60°)k
F2 = -200i + 282,84j + 200k


FR = F1 + F2
FR= - 113,45î ; 468,44j ; 56,6k
|FR|= 485,3 N

ANGULOS DIRETORES

Mecânica aplicada (Exercício 9)

1) Determine as forças necessárias nos cabos AC e AB da figura para manter a esfera D, de 20 kg, em equilíbrio . Suponha que F = 300 N e d = 1 m.

Resolução:

A(2,0)
B(0,2.5)
C(0,1)

Fab* cos 26,56° + Fac* cos 51,34° = 300

Fab* sen 26,56° + Fac* sen 51,34°= 196

Somando as equações

Fab= 98,6 N
Fac= 267 N


2) O cabo suporta a caçamba e seu conteúdo que tem massa total de 300kg. Determine as forças desenvolvidas nas escoras AD e AE e a força na parte AB do cabo para a condição de equilíbrio. A força em cada escora atua ao longo do seu próprio eixo.

Resolução:

F= 300 . 9,81 kg
F= 2943,00 N

AB= B-A= (0, -3, 1.25)
|AB|= 3,25 m

AD= D-A= (2, -3, -6)
|AD|= 7 m

AE= E-A= (-2, -3, -6)
|AE|= 7 m

INTENSIDADE DE AB

Iab= (0/3,25) î ; (-3/3,25) j ; (1.25/3,25) k
Iab= 0 î ; -0,92 j ; 0,38 k

INTENSIDADE DE AD

Iad= (2/7) î ; (-3/7) j ; (-6/7) k
Iad= 0,28 î ; -0,43 j ; -0,85 k

INTENSIDADE DE AE

Iae= (-2/7) î ; (-3/7) j ; (-6/7) k
Iae= -0,28 î ; -0,43 j ;  -0,85 k

0 + 0,28 - 0,28 = 0

-0,92 -0,43 -0, 43 = 0

0,38 - 0,85, -0,85 - 2943 = 0

-0,92 Iab -0,43 -0,43 Iad= 0
-0,92 Iab- 0,86 Iad= 0
- 0,92 Iad= 0,86 Iad
Iad= -0,86 Iad / -0,92
Iad= 0,933 Iad

0,38 * 0,933 Iad + 1,7 Iad= 2943
-2,06 Iad = 2943
Iad= 2943 / -2,06
Iad= 1.428,64 N

Mecânica aplicada (exercício 8)

1) Um carregamento distribuído com p= 800x Pa atua no topo de uma superfície de uma viga. Determine a intensidade e a localização da força resultante equivalente.

Resolução:

CENTRÓID:

2) O suporte de alvenaria gera a distribuição de cargas atuando nas extremidades da viga. Simplifique essas cargas a uma única força resultante e especifique sua localização sobre a viga em relação ao ponto O.

Resolução:

Área do retangulo = 1 x 0,3 = 0,3m²
Área do triângulo = (2,5 - 1) x 0,3 x 0,5 = 0,225m²

∑Mb = 0

0,225 . (0,15 + 0,05) + 0,3 . 0,15 + Rb . 0,3 = 0
Rb = 0,3 KN

Ra + 0 ,3 + 0,225 - 0,3 = 0
Ra = - 0,225 KN

LOCALIZAÇÃO EM RELAÇÃO AO PONTO o

Obs: Como o sistema não possui momento, logo o ponto de localização será o seu centro de gravidade em relação ao eixo X.

3) Substitua as cargas atuantes por uma única força resultante e especifique sua localização sobre a viga em relação ao ponto O.

Resolução:

CENTRÓID DO TRIANGULO em relação ao eixo X -> Cgx = base / 3

x1 = 7,5/ 3 = 2,5m

x2 = 4,5 / 3 = 1,5m

∑Mb = 0

- 15. 12 - 13,5 . 9 - 22,5 . 5 + 500 + Rb . 12 = 0
Rb = - 7,2 KN

∑Fy = 0

Ra - 22,5 - 13,5 - 15 - 7,2 = 0
Ra = 58,2 KN

FORÇA RESULTANTE

FR = ∑F
FR = 22,5 + 13,5 + 15
FR = 51 KN

LOCALIZAÇÃO DA FORÇA RESULTANTE EQUIVALENTE

Momento = Força X distância
∑Mo = 0
- 15. 12 - 13,5 . 9 - 22,5 . 5 -500 + FRo . x = 0
-914 + 51 . x = 0
51x = 914
x = 17,92m

Logo o centro da força resultante equivalente atua a 17,92m. Obs: Por o sistema possuir um momento de 500 KN.m , o centro da Força Resultante em relação ao ponto 'o' atua fora de sua extensão.

4) Determine as reações nos apoios A e C da estrutura abaixo.

Resolução

∑MC = 0

- 5 . 2 + Rc .4 =0
Rc = 2,5 KN

Ra . 4 - 5 . 2 = 0
Ra = 2,5 KN

Mecânica aplicada (exercício 6)

1) Determine a tensão nos cabos AB e AD para o equilíbrio do motor de 250kg mostrado na figura.

Resolução:

P= m . g
P= 250 kg * 9,8 m/s
P= 2450 N

(FBX * cos 30°) i - (FD) i = 0
(FB * sen 30°) - (FC) = 0
(FB * sen 30°) - 2450 = 0
FB= 2450 / sen 30°

FB= 4900 N

FD= 4900 * cos 30°
FD= 4247 N


2) Determine o ângulo q e a intensidade de F de modo que o ponto material esteja em equilíbrio estático.

Resolução:


F1= (-7 * cos 53,13°) i + (7* sen 53,13°) j
F1= -4,2 i + 5,6 j

F2= -3* sen 0°) i - (3* cos 0°) j
F2= 0 i - 3 j

0=(FRX * cos 0 ) - 4,2 + 0
-(FRX * cos 0) -4,2             (-1)
FRX* cos 0 = 4,2


0= -FRY* sen 0 + 5,6 -3
-FRY* sen 0 + 2,6         (-1)
FRY* sen 0 = -2,6


FR= 4,2 + (-2,6)
|FR|= 4,94

tg 0 = 2,6 / 4,2

tg= 31,76°



3) Determine a força necessária nos cabos AB e AC para suportar o semáforo de 12kg.

Resolução:

TAC = T2
TAB = T3

P= 12 * 9,81
P= 117,72 N

T2y= T2 * sen 16,26°  -----> T3y= t3 *sen 12°

T2x = T2 * cos 16,26° -----> T3x = T3 * cos 12°

TI = T2y + T3y
117,6 = T2* sen 16,26° + T3* sen 12°

T3x = T2x
T3 * cos12° = T2 * cos 16,26°

T1 = T2y + T3y
117,72 = T2 * sen 16,26° + T3 sen 12°
117,72 = T2 * 0,28 + T3* 0,20
117,72 = 1,02 * 0,28 * T3 + T3 * 0,20
117,72 = 0,2856* T3 + T3 * 0,20

117,72 = 0,4856 T3
T3= 242,42//

T2= 242,42 / 1,02
T2= 237,67 N //


ou fazendo pela lei dos senos