Resistência dos Materiais "7-85, 7-87, 7-88, 7-89"

7-85) A viga é construído a partir de quatro placas coladas entre si nas suas junções. Se a cola pode suportar 15kN / m, qual é o corte vertical V máximo que o objeto pode suportar ?

Cg = 124,5 mm
Iz = 35446698 mm⁴

MOMENTO ESTÁTICO

Q= 43,5 . 100 . 12 = 52200 mm³ = 5,22 X 10^-5 m³

7-87) O membro é sujeito a uma força de cisalhamento de V = 2KN. Determine o fluxo de cisalhamento nos pontos A, B, e C. A espessura de cada segmento de parede fina é de 15 mm.

Centro de gravidade = 227,02 mm

Iz = 86939045.37 mm⁴

7-88) O membro é sujeito a uma força de cisalhamento de V = 2 KN. Determine o fluxo máximo de cilhamento no elemento. Todos os segmentos da secção transversal são de 15 mm de espessura.

Centro de gravidade = 227, 02mm
Iz = 86939045.37 mm⁴

MOMENTO ESTÁTICO MÁXIMO

Como a altura da área 5 é maior que a área 4, logo:

Qmax = 227,02 . 15 . 113, 51
Qmax = 386535,6 mm³

FLUXO DE CISAMENTO MÁXIMO

7-89) A viga é feito a partir de três placas finas soldadas entre si, como mostrado. Se ele é submetido a um cisalhamento de V = 48 KN, determine o fluxo de cisalhamento nos pontos A e B. Além disso, calcule a tensão máxima de cisalhamento no feixe.

Centro de gravidade = 172,92 mm

Iz = 43713472.3908  mm⁴

MOMENTO ESTÁTICO

QA = 100 . 15 . 88,08 = 132120 mm³ = 1,3212 X 10^-4 m³
QB = 100 . 15 . 30,58 = 45870 mm³ = 4,5870 X 10^-5 m³

MOMENTO ESTÁTICO MÁXIMO

Qmax = 176,92 . 15 . 88,46 = 234755,15 mm³= 2,3475515 X 10^-4 m³

Resistencia dos Materiais " 6-99 "

6-99) O feixe de madeira tem uma secção transversal retangular na proporção mostrado. Determine a sua  dimensão necessária em b se a tensão de flexão admissível σ é 10 MPa.

ΣΜB = 0

- 500 . 2 . 1 + Rb . 4 = 0
Rb = 250 N

ΣFy = 0

Ra + 250 - 1000 = 0
Ra = 750 N

750x - 1500 = -250x
1000x = 1500
x = 1,5m

Max = Área do triangulo
Max = 1/2 . 750 . 1,5
Max = 562,5 N.m

Resistência dos Materiais " 6-44 , 6-49 , 6-50 , 6-51"

6-44) A barra de aço com um diâmetro de 20 mm é submetida a um momento interno de M = 300 N.m. Determine a tensão nos pontos A e B e esboçar uma visão da tensão tridimensional atuação de distribuição na seção transversal.

d = 10 mm = 10m

I= (π * 10⁴) / 4

I = 7853,98  mm⁴

σA = (300 x 10³ N.mm * 10 mm) / 7853,98 mm⁴

σA = 382 MPa

σB = (20 . sen 45°) / 2 ) . 300 x 10³ )) / 7853,98  mm⁴
σB = 270,1 MPa

6-49) Um feixe tem a secção transversal mostrada. Se for feito de aço que tem uma tensão admissível de σadm = 170 MPa, determine o maior momento interno do feixe pode resistir se o momento em que é aplicado (a) cerca de z eixo, (b) em torno do eixo y.

Iz = 5410000 mm⁴

Iy = 1441250 mm⁴

6-50) Duas considerações têm sido propostas para o desenho de um feixe. Determine qual deles irá apoiar um momento de com a menor quantidade de M = 150 kN·m flexão. Determine a tensão máxima e  o percentual mais eficaz.

IZa =  216450000 mm⁴
IZb =  361350000 mm⁴

6-51) A peça da máquina de alumínio é submetida a um momento, determine o esforço de flexão M=75 N.m criado nos pontos B e C na secção transversal. Esboçe os resultados sobre um elemento de volume localizada em cada destes pontos.

Cg = 32,5 mm

Iz = 363333.333 mm⁴
Iy = 933333.333 mm⁴

Resistencia dos Materiais "6-98"

6-98) O feixe de madeira é submetida à uma carga uniforme de w = 3 KN/m. Se o permitido para o material é σ = 10 MPa, determine a dimensão necessária b da sua secção transversal. Suponha que o apoio em que A é um pino e B é um rolo.

3 . 2  . 2 + Ra . 3 = 0
Ra = 4 KN
Rb + 6 - 3. 2 = 0
Rb = 2 KN

DIAGRAMA DE ESFORÇO CORTANTE

DIAGRAMA DE MOMENTO FLETOR

4KN ----- 2-X
2KN ----- X

6X = 4
X= 2/3 mm

Momento máximo

4 . 2/3 = 2,7 KN.m

Resistencia dos Materiais "6-82 , 6-83 "

6-82) Se o feixe em Prov. 6-23 tem uma secção transversal como mostrado, determine a curvatura máxima absoluta estresse no feixe.

- 30 * 1,5 * (0,75 + 3) - 30 * 1,5 * 0,75 + 30 + Ra * 3 = 0
Ra = 57,5 KN

Rb + 57,5 - 30 * 1,5 - 30 * 1,5 = 0
Rb = 32,5 KN

Mmax = 30KN.m

Ix = 21839616 mm⁴

σmax = (σf / Ix) . y
σmax = (30X10⁶ N.mm . 96mm) / 21839616 mm⁴
σmax = 131,87 MPa

6-83) O pino é usada para ligar as três ligações em conjunto. Devido ao desgaste, a carga é distribuída ao longo do topo e parte inferior do pino, como mostrado no diagrama de corpo livre. Se o diâmetro do pino é de 10 mm, de determine tensão máxima de flexão sobre a área da seção transversal na aa seção central. Para a solução é primeiro necessário determinar as intensidades de carga e w1 w2.

∑Ma =0
2 . (25 / 3 + 37,5  / 2) - 2 .( 37,5 /2) + Ma = 0
Ma = - 16666,7 N.mm

Ix = π . R⁴  . 1/4

Ix = (π . 5⁴ ) / 4 = 490,8738 mm⁴

Cg = 10 /2 = 5 mm

Resistência dos Materiais "4-20, 4-34 "

4-20) A travessa rígida é suportado nas suas extremidades por dois A-36 tirantes de aço. Se a tensão admissível para o aço é σadm = 115 MPa, a carga W = 50 KN / m, e x =1,2 m, determine o diâmetro de cada haste de modo a que o feixe permanece na posição horizontal quando é carregado.

- 50 . 1,2 . 0,6 + Rd . 2,4 =0
Rcd = 15 KN

Ra + 15 - 50 . 1,2 = 0
Rab = 45 KN

4-34) O pilar de betão é reforçada por meio de quatro barras de aço de reforço, cada um com um diâmetro de 18 mm. Determine a tensão no betão e o aço, se a coluna é submetido a uma carga axial de 800 kN. Est = 200 GPa, Ec = 25 GPa.

Resistência dos Materiais "4-89, 4-90, 4-93, 4-94, 4-100"

4-89) A barra de aço tem as dimensões indicadas. Determine a máxima força axial P que podem ser aplicados de modo a não exceder uma tensão de tração permitido de σadm = 150 MPa.

A= 30 . 20
A= 600 mm²

60/30= 2mm
15 / 30 = 0,5 mm

σadm = σmax
150 N/mm² = 1,4 . (F / 600 mm²)
90 KN = 1,4 . F
F = 64,28 KN

A0 = (60 - 24) . 20 mm
A0 = 720 mm²

R0= 24 / 2
R0 = 12 mm

σadm = σmax
σmax = K⋅σ
σmax = Ko. (P / Ao)

150 N/mm² = 2,45 . (F / 720 mm²)
108 KN = 2,45 . F
F = 44,08 KN


4-90) Determine a carga axial máxima P força que pode ser aplicada à barra. A barra é feita de aço e
tem uma tensão admissível de σadm = 147 MPa.

37/5 / 25 = 1,5
5 / 25 = 0,2

σadm = σmax
σmax = K⋅σ
σadm = K . (P / A)

147 N/mm = 1,73 . (P / (25 . 4 mm))
14,7 KN = 1,73 . P
P = 8,497 KN

A0 = (37,5 - 15) . 4
A0 = 90 mm²

r0 = 15 / 2
r0 = 7,5 mm

7,5 / 37,5 = 0,2

σmax = K⋅σ
150 N/mm = 2,45 . (P / 90 mm²)
13500 N = 2,45 . P
P = 5,51 KN

Resistência dos Materiais "4-36, 4-41"

4-36) O tubo de aço A-36 tem um raio externo de 20 mm e um raio interno de 15 mm. Se ele se encaixa confortavelmente entre as paredes fixas antes de ser carregadas, determine a reação nas paredes quando ele é submetido a carga na figura como mostrado.

16 * 700 + Ra * 1000 = 0
Ra = - 11,2 KN (Compressão)

- 16 * 300 + Rc * 1000 = 0
Rb = 4,8 KN ( Tração)

4-41) O apoio consiste em um latão vermelho C83400 poste sólido cercado por um tubo de aço inoxidável 304. antes a carga é aplicada, a diferença entre estas duas peças é de 1 mm. Dadas as dimensões mostradas, determine a maior carga axial que pode ser aplicada na tampa rígida sem causar rendimento de qualquer uma das materiais.

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AVANÇADO (Projeto de Viga 2)

PROJETO DE VIGA

Ex 1)

A viga T de madeira mostrada na Figura 1 é composta por duas tábuas de 200mm x 30 mm.  Se tensão admissível for sadm=12 MPa e a tensão de cisalhamento admissível for Tadm=0,8 MPa, determine se a viga suportará com segurança a carga mostrada. Especifique também o espaçamento  máximo exigido entre os pregos para manter as duas tábuas unidas, se cada prego puder resistir com segurança a 1,50 KN de cisalhamento.

- 0,5 . 2 - 1,5 .2 + Rd.4 = 0
Rd = 1 KN

Rb + 1 - 1,5 - 1 =0
Rb = 1,5 KN

Max = 2 KN.m

Cg = 157,5 mm

Momento Estático

Ms = 157,5 . 30 . 78,75
Ms = 372093,75 mm³

Ix = 60,125 X 10⁶ mm⁴

MOMENTO ESTÁTICO

Ms = 345000 mm³

Fluxo de cisalhamento

q = (V . Ms) / I
qBC = (1,5 X 10³ N . 345000 mm³  ) / 60,125 X 10⁶ mm⁴
qBC = 8,61 N/mm

qCD = (10³ N . 345000 mm³  ) / 60,125 X 10⁶ mm⁴
qCD = 5,74 N/mm

F = q . S
S = ( 1,5 X 10³ N ) / 81,61 N/mm
SBC = 174 mm = 17,4 cm

SCD = ( 1,5 X 10³ N ) / 5,74 N/mm

SCD = 261 mm = 26,1 cm

Ex 2)

Uma viga de madeira AB tem 3 m de vão e 100 mm de largura. Ela suporta as três cargas concentradas indicadas.  Determinar a mínima altura necessária d para a viga, sabendo-se que, para a qualidade de madeira usada, sadm=12600 kPa e Tadm=840 kPa. 

- 10 . 0,6 - 4 . 1,5 - 10 . 2,4 + Rb . 3 = 0
Rb = 12 KN

Ra +12 - 24 = 0
Ra = 12 KN

Max = 12 . 0,6 + 2 . 0,9
Max = 9 KN.mm

Ex 3) 

A viga de madeira laminada mostrada na figura 3 suporta uma carga distribuída uniforme de 12 KN/m. Se for necessário  que a viga tenha uma relação altura/largura de 1,5, determine sua menor largura. A tensão de flexão admissível é  sadm=9 MPa e a tensão de cisalhamento admissível é Tadm=0,6 MPa. Despreze o peso da viga.

Ra = 32 KN
Rb = 16 KN

Ma = -12 . 0,5 = -0,6

Max = 16 . 1,33 - (12 . 1,33 . 0,5 ) = 10,67 KN.m