Física 1 (exercício 1)

1) Kathy testa seu novo carro esporte numa corrida com Stan, um corredor experiente. Ambos começam do repouso, mas Kathy sai da linha de partida 1s depois de Stan. Stan se movimenta com aceleração constante de 3,5 m/s², enquanto Kathy mantém uma aceleração de 4,9 m/s². Encontre:

a) O instante em que Kathy ultrapassa Stan.

b) A distância que ela percorre antes de chegar até ele.

c) A velocidade dos dois carros no instante em que Kathy ultrapassa Stan

Resolução:

Stan

X0= ?

V0= ?

a= 3,5 m/s²

X= 1,75 + 1,75t²

Kathy

X0= 0

V0= ?

a= 0,5 * 4,9* t²

Xk= 2,45*t²

a)

Xs= Xk

1,75 + 1,75t² = 2,45t²  fazendo baskara

1,75= 0,7t²

t= 1,58 s //

b)

Δx= 2,45 * (1,58)²

Δx= 6,12 m

c)

Vs= V0+ a* t

Vs= 0 + 3,5 * 1,58

Vs= 5,53 m/s 

Vk= 0 + 4,9 * 1,58

Vk= 7,74 m/s

2) A altura de um helicópetero acima do chão é dada por h= 3t²

onde h é dado em metros e t em segundos. Em t= 2s, o helicopetero solta uma pequena bolsa postal. Quanto tempo depois de ser solta a bolsa chega ao chão?

^Resolução:

h=3t³

y0= 6t²

^{V= 24 m}

V=3t³

V= 9t²

^{V= 36 m/s}

^{V= V0- g* t}

^{y= y0 * t -1/2 * g *} t²

V²⁼ V0^{2  +2 * a *} t²

^{0= 24 + 36t - 1/2 * 9,8 *} t²

^4,9t^{2 - 36t - 24 = 0 FAZENDO BASKARA}

Δ= 1766,4

t= (36 + 42,03) / 9,8 = 7,96 s

t= (36 - 42,03) / 9,8 = - 61 s DESCARTADO

3) Uma bola é jogada da janela de um andar alto de um edifício. A bola tem velocidade inicial de 8 m/s a um ângulo de 20° abaixo da horizontal. Ela atinge o solo 3s depois.

a) A que distancia da horizontal da base do edifício a bola atinge o solo?

b) Encontre a altura de onde a bola foi jogada.

c) Quanto tempo a bola leva para chegar a um ponto de 10 m abaixo do nível do lançamento ?

Resolução:

a) V0x= 8 * cos 20° = 7,52 m/s

    V0y= -8 * sen 20°= -2,72 m/s

X0= V0x * t

X= 7,52 * 3

X= 22,56 m

b)

Vy= V0y - g * t

Δy= V0y * t -1/2 * g* t

V²⁼ V0^{2  -2 * a *}Δy

Δy= -2,43 * 3 -1/2 * 9,8 * (3)²

Δy=  -52,29 m = 52,29 m

c) Vy²= (-2,73)²  -2. 9, 8 * (-10)

   ^{Vy= -14,26 m/s = 14,26 m/s} 

   
   S = So + Vo.t + 1/2. a.t²
   10 = 0 + -2,72.t + 1/2 . 9,8.²
   4,9t² - 2,72t - 10 = 0
 
  Baskára -> Delta = 14,26
  t1 = (- -2,72 + 14,26) / 2 . 4,9 = 1,73s

 t2 = (- - 2,72 - 14,26) / 2. 4,9 = -1.18s

Portanto: Tempo = 1,73s //

4) Um elétron em um tubo de raios catódicos acelera a partir do repouso com uma aceleração constante de 5,33 X 10¹²  m/s durante 0,15 (1µs  = 10^-6 s ). Depois, o elétron continua com uma velocidade constante durante 0,200 µs. Finalmente, ele é freado até parar, com uma aceleração de -2,67 X 10¹³  m/s². Qual foi a distância total percorrida pelo elétron ?

Solução:

1°)

t= 0,15 µs = 0,15 X 10^-6 s

Δx = 1/2 * 5,33 X 10¹²  - (0,15 X 10^-6)²

Δx= 0,06 m

2°)

V= V0 + a * t

V= 0 + * X 10^{12 *} 0,15 X 10^-6

^{V= 8 X} 10⁵ m/s

Δ2 =V * t

Δ2 = 8 X10⁵  * 0,2 x 10¹²

Δ2 = 0,16 m

3°) 

0=  (8 X10⁵)² + 2( -2,67 X 10¹³) Δx

Δx3= (16 * 10¹⁰) / (5,34 * 10^13 )

Δx3= 0,003 m

Somando

0,06 + 0,16 + 0,003 = 0,223 m

Física 1

1) Uma pessoa que vai fazer uma caminhada segue o trajeto mostrado na figura ao lado. O percurso total é composto por quatro trajetórias em linha reta. No final da caminhada, quais são o deslocamento resultante medido a partir do ponto de partida e sua direção ?

Resolução:

R1= 100 î + 0 j

R2 = 0 î - 300 j

R3 = -150 * cos 30° - 150 * sen 30°
R3 = -129,9 î - 75 j

R4 = - 200 * cos 60° + 200 * sen 60°
R4 = -100 î + 173.2 j

FRx = R1x + R2x + R3x + R4x
FRx = - 129.90 î

FRy = R1y + R2y + R3y + R4y
FRy = - 202 j

Direção:

2) O código de trânsito brasileiro estabelece a velocidade máxima de acordo com o tipo da via -110 km/h para rodovias, 60 km/h para estradas, 80 km/h para vias mais rápidas. O tempo de viagem em linha reta entre Bonito e Água Preta (ambas no Pernambuco), com velocidade média igual ao máximo da velocidade para rodovias, é de 24 horas. Qual o tempo que você levaria nesse percurso se a velocidade média fosse à velocidade máxima adotada para estradas ?

Resolução:
Vm= 40 km/h
t= 24h
d?

d = vm . t
d= 40 . 24
d = 2640 km //

Vm= 60 km/h
t= ?

x = 2640 / 60
x = 44 h //

3) O arremesso mais rápido já medido de uma bola de beisebol saiu da mão do arremessador a uma velocidade de 162 km/h. Se a bola recebe uma aceleração constrante na bola por uma distância de 1,5 m até ser arremessada, encontre:

a) A aceleração que o arremessador deu à bola
b) Quanto tempo levou para arremessá -lá ?

Resolução:

a)
a= ?
d= 1,5 m
a= 162 km/h = 45 m/s

45^2 = 0 + 2*a* 1,5
2025 = 3a
a= 675 m/s^2

b)

45 = 675 * t
t= 0, 07 s//


4) No momento que um sinal luminosos fica verde, um porche que estava parado começa a mover -se com aceleração constante de 2 m/s2. No mesmo instante, um caminhão e a sua se desloca com velocidade de 20 m/s e aceleração constante de 0,5 m/s2 ultrapassa o carro.

a) Qual o intervalo de tempo gasto pelo carro para alcançar o caminhão ?
b) Qual a distância percorrida pelo carro até alcançar o caminhão e a sua velocidade (em  km/h) neste momento ?

Resolução:

a)
porche
a= 20 m/s
xp= t^2

caminhão
a= 0,5 m/s
Vi= 20 m/s
Xc= 20t +0,25t^2

xp = xc
t^2 = 20t + 0,25 t^2
0,75t^2 - 20t = 0
t (0,75t - 20) = 0

t= 0 s     t = 26,67 s //

b)
dx / dt = 2t
v= 53,34 m/s

xp= 711,29 m //
v= 192,02 km/s //



5) Um microprocessador controla a posição do pára -choque dianteiro de um varro usado em um teste. A posição é dada por x(t) = 2,17 + 5,0t^2 - 0,1t^4, com x em metros e t em segundos.

a) Qual o instante em que o carro possui velocidade nula ?
b) Qual a posição e a aceleração do carro nesse instante ?

Resolução:
a)
x(t) = (217 + 5,0 t^2 -0,1 )^4
v= dx/dt = 10t - 0,4 t^3
0= 10t - 0,4 t^3
0,4 t^3 - 10t = 0

t(0,4 t^2 -10) = 0
t = 0s //

t^2 = 10/ 0,4
t = 5 s//


b) x(i) = 2,17
x (5)= 2,17 +5,0 . (5)^2 - 0,1 . (5)^4
x(5) = 217 + 125 - 0,1 . 625
x(5) = 217 + 125 - 62,50
x(5) = 64,67 m //

ax = dv / dt
ax = 10 - 1,2t ^3
a(0) = 10 m/s^2

Velocidade angular

Uma centrífuga em um laboratório médico gira com velocidade angular de 3.600 rev/min. Quando é desligada, ela gira 50 rev/min até parar. Encontre:

a) A aceleração angular constante da centrífuga em rad/s² .

b) O tempo decorrido desde o desligamento até parar completamente 

Solução

a) 

W = 3600 rev/ min ---> convertendo = 3600 . 2 .PI . rad / 60s = 120 PI rad/s

Wf = 0

Δθ = 50 rev/ min = (50 rev/min . 2 PI rad ) = 100 PI . r

γ = ?

Wf = Wi + 2 . γ . Δθ

0 = ( 120 PI )² + 2 . γ . 100 PI

 γ = -14400 / 200

 γ = -72 rad/s² //

b)

Wf = Wi +  γ . t

0 = 120  PI + (-72  PI) .t

t = 120  PI / 72 PI

t = 1,67 s //

Exercícios Leis de Newton

Um saco de cimento pesando 325 N está pendurado em equilíbrio por três cabos, como sugerido na figura. Dois dos cabos formam angulos 60° e 40° com a horizontal. Supondo que o sistema esteja em equilíbrio, encontre as tensões T1, T2 e T3 nos cabos.

Solução:

T1/ sen 130    =  T3 / sen 80   x    T2 / sen 150  = T3 / sen 80

T1/ sen 130 = 325 / sen 150 = 325 / sen 80

T1 = 325 x sen 130 / sen 80 = 252,8 N

T2 = 325 x sen 150 / sen 80 = 165 N

Você está a deriva do espaço, afastado de sua nave espacial, Por sorte, você tem uma unidade de propulsão que fornece uma força resultante constante F por 3 segundos. Após 3 segundos você se moveu 2,25 m. Se sua massa é 68 KG, encontre F.

Solução:

Δx = Vi . t + 0,5 + a .t²

2,2 = 0,5 . a . 3²
2,25 = 0,5 . a . 9
2,25 = 4,5 . a
a= 2,25 / 4,5
a = 0,5 m/s²

Fr = m . a
Fr = 68 . 0,5
Fr = 34 N //