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27/09/2014

Ciência dos Materiais (exercicio 2)

1) O nióbio possui um raio atômico de 0,1430 nm e uma densidade de 8,57 g/cm3. Determinar se ele possui uma estrutura cristalina CFC ou CCC.

Resposta:



2) O cobalto possui uma estrutura cristalina HC, um raio atômico de 0,1253 nm. Calcular o volume da célula unitária para o Co.

Solução:









3) Se o raio atômico do chumbo vale 0,175 nm, calcule o volume de sua célula unitária em metros cúbicos.

















4) Analisando a figura do exercício 3.20 no capitulo três de do livro D. Callister, W... Ciência e Engenharia de Materiais. 7 Ed, responda os seguintes itens:

a) A qual sistema cristalino pertence a célula unitária ?

b) Como essa estrutura seria chamada ?

c) Calcule a massa específica do material, dado que seu peso atômico vale 141 g/ mol.

Solução:




a) SISTEMA TETRAGONAL
b) SISTEMA TETRAGONAL DE CORPO CENTRADO
c) (0,35 nm) * (0,35 nm) * (0,45 nm) = 5,512 x 10^ -23 cm3





5) Desenhe o plano (1 1 1/2) e (0 1 0) de uma célula unit´ria cubica simples.

Solução:

Plano (1 1 1/2)



Coordenada ( 0 1 0 )






6) Mostre que o fator de empacotamento atomico para a estrutura cristalina CCC vale 0,68.


7) O molibdênio possui uma estrutura cristalina CCC, um raio atômico de 0,1363 nm e um peso atômico de 95,94 g/mol. Calcule e compare a sua massa específica teórica com o valor experimental encontrado início deste livro. (Willian de Callister Jr, 7 Ed.)






25/09/2014

Ciência dos Materiais


Calcule o raio de um átomo de irídio dado que o Ir possui uma estrutura cristalina CFC, uma densidade de 5,96 g/cm3, e um peso atômico de 192,2 g/mol.

Solução:

Iridio CFC






Mecânica aplicada (exercício 2)

Três forças atuam sobre o suporte mostrado. Determine o ângulo θ e a  intensidade de F1 de modo que a resultante das forças seja orientada ao longo do eixo x’ positivo e tenha intensidade de 1kN.



















Resolução:

F1= (F1x )î - (F1y) j

F2= (450 * cos 45°) î + (450 * sen 45°)j
F2= 318,19 î + 318,19 j

F3= (200 * cos 0°)î + (200 * sen 0°)j
F3= 200 î + 0 j

FR= (1000 * cos 30°) î - (1000 * sen 30°) j
FR= 866 î - 500 j

FR= F1 + F2 + F3

FRx= F1x + F2x + F3x

866= (F1x ) + 318,19 + 200
- F1x = -866 + 518,19    * (-1)
F1x = 347,81 N //

FRy = F1y + F2y + F3y

-500= F1y + 318,19 + 0
-F1y = 500 + 318,19     * (-1)
F1y = - 818,19 N //






arc tg = 818,19 / 347,81 = 66,9°

logo:
66,9° - 30° = 36,9°


Determine o ângulo θ e a intensidade de F1 de modo que a resultante das forças seja orientada ao longo do eixo y positivo e tenha intensidade de 800N.





















Solução:

F1= F1x + F1y

F2= (400 * sen 30°) î + (400 * cos 30°) j
F2 = 346,41 î + 200 j

F3= (-600 * cos 36,87°) î + (600 * sen 36,87°) j
F3= - 480 î + 360 j


F1= F1x + F2x

|F1| = (F1) 346,41 - 480
0 = (F1) - 134
F1x = 134 î


FR = F1y + F2y
800= (F1y ) + 200 + 360
- F1y = -800 + 560  *    (-1)
F1y= 240 j

















No sentido anti- horário




O gancho da figura está submetido as forças F 1 e F 2, determine a intensidade e a orientação da força resultante.





















Solução:


F1= (- 30 * sen 30°) î - (30 * cos 30°) j
F1= - 15 î -  25,98 j

F2 = (-26 * 5 / 13) î + (26 * 12 / 13) j
F2= -10 î + 24 j

FR= (-15 - 10) + (-25,98 + 24)









Determine o ângulo θ e a intensidade de FB de modo que a resultante das forças seja orientada ao longo do eixo y positivo e tenha intensidade de 1500N.





















Solução:

FA= (700 * sen 30°) î + (700 * cos 30°) j
FA= 350 î  + 606,22 j

FB= FBx  +  FBy

FA = FAx + FBx
0= 350 + FBx
- FBx= 350 - 0    *(-1)
FBx= -350 î


FB= FAy + FBy
1500= 606,22 + FBy
- FBy= 606,22 - 1500  *(-1)
FBy= 893,78 j

FRx= FAx + FBx
FRx= 350 - 350
FRx= 0 î

FRy= FAy + FBy
FRy= 606,22 + 893,78
FRy= 1500 j

Intensidade:












No sentido horário



Determine o ângulo θ e a intensidade de F1 de modo que a resultante das forças seja orientada ao longo do eixo x’ positivo e tenha intensidade de 600N.
















Solução:

F1= F1x  +  F1y


F2= (350 * cos 0°) î + (350 * sen 0°) j
F2= 350 î + 0 j


F3= (-100 * cos 90°) î - (100 * sen 90°) j
F3= 0 î  - 100 j

FRx = (600 * cos 30°) î + (600 * sen 30°) j
FRx = 519,62 î  + 300 j


FRx= F1x + F2x + F3x
519,62= F1x + 350 + 0
-F1x = 350 -519,62  * (-1)
F1x= 169,62 î

FRy= F1y + F2y + F3y
300= F1y + 0 - 100
-F1y = -100 - 300  * (-1)
F1y = 400 j

Intensidade:


13/09/2014

Mecânica geral (exercícios)

Determine  a intensidade e a direção da força resultante Fr = F1 + F2 orientada no sentido horário em relação ao semi - eixo positivo de u.


Resolução:

90° - 70° = 20°
90° - 45° - 20° = 25°

F1 = (300 * cos 30°) î + ( -300 * sen 30°) j
F1 = 259,8 î -150 j

F2 = (-500 * sen 25º) î + (-500 * cos 25°)j
F2 = -211,3 î - 453,15 j

Fr1 = 259,8 - 211,3 = 48,5 î
Fr2 = -150 - 453,15 = - 603,15 j

INTENSIDADE






DIREÇÃO

arc tg = 603,15 / 48,5 = 85,40°

180° - 85,40° = 94,6° //

A corda está presa aos pontos A e B. Determine seu comprimento e sua direção, medidos de A para B.

















A(1, 0, -3)
B(-2, 2, 3)

AB = B-A=(-3, 2, 6)
|AB|= 7

Direção
cos α = -3 / 7 = 115,37°

cos β = 2 / 7 = 73,4°

cos γ = 6 / 7 = 31° 

05/09/2014

Intensidade e direção (exercícios)

1) Determine a intensidade e a direção da força resultante Fr = F1 + F2 orientada no sentido anti- horário em relação ao semi - eixo positivo de x.


Solução:


a) Fr = F1 + F2

F1 = (600 . cos 45°) î + (600 . sen 45°) j
F1 = 424,26 î + 424,26 j

F2 = (-800 . sen 60°) î  + (800 . cos 60°) j
F2 = -692,82 î  + 400 j


Fr1 = 424,26 - 692,82 = -268,56 N
Fr2 = 424,26 + 400 = 824,26 N






3) Determine a intensidade e a direção da força resultante Fr = F1 + F2 orientada no sentido anti - horário em relação ao semi - eixo positivo de x.





Solução:

Vou chamar Lb de U (unidades de medida)

Intensidade:

F1 = (250 . sen 30°) î  + (250 . cos 30°)  j
F1 = 125 î  +  216,5 j

F2 = (375 . cos 45°) î  - (375 . sen 45°) j 
F2 = 265,16 î  +  265,16 j

Fr1 = 125 + 265,16 = 390,16 u
Fr2 = 216,5 - 265,16 = -48,66 u



Orientação:

arc tg = - 48,66 / 390,16  = -7,09° + 360° = 353°

4) O elo da figura esta submetido às forças F1 e F2. Determine a intensidade e a orientação da FR.

RESOLUÇÃO
F1= (600 * cos 30°) i + (600 * sen 30°) j
F1 = 519,61 i ; 300 j 

F2 = -400 * cos 45 ) i ; (400 * sen 45°) j 
F2 = - 282,84 i ; 282,84 j

FR = F1 + F2
FR = 236,77 i ; 582,84 j
|FR| = 629,09 N

Tg θ = 582,84 / 236,77
Tg θ = 67,89°


5) A extremidade da barra está submetida a três forças concorrentes e coplanares. Determine a intensidade e a direção da FR.

RESOLUÇÃO

F1 = - 400 i ; 0 j

F2 = (250 * sen 45°) i ; (250 * cos 45°) j
F2 = 176,77i ; 176,77 j

F3 = (200 * cos 4/5) i ; ( - 200 * sen 3/5) j
F3 =  - 160 i ; 120 j

FR = F1 + F2 + F3
FR = -383,23 i ; 296,77 j
|FR| = 484,7 N

Tg θ = 296,77 / - 383,23
Tg θ = - 37,75° + 180 = 142, 24°