Fonte linear retificadora

Objetivo: Desenvolver 1 fonte retificadora de 5 V .

Dados: 

Trafo = 24 V

Itrafo = 1 A

30% de Vcp

VCP:

Vp = Vs x √2 = 24 x √2

Vp = 33,94 V

Vcp = Vp - 2 x 0,7 = 33,94 - 2 x 0,2

Vcp = 32,54 V

CAPACITÂNCIA:

C = I / ( 2 x f x Vpp )

C = 1 / ( 2 x 60 (32,54 x 30% )

C = 853 uF = 900 uF

TENSÃO DE ISOLAÇÃO DO CAPACITOR:

Vcap = ( 32,54 x 50% ) + 32,43

Vcap = 48,81 V = 50 V

FUSÍVEL:

Psec = Vsec x Ic = 24 x 1

Psec = 24 W

Ipri = Vpri / Vpri = 24 / 127

Ipri = 378 mA

Saída gerada

Referência de estudo:

https://drive.google.com/file/d/1SxdcIJ32uAx6VgBbR1nzsQgdeS0f_gnD/view?usp=drive_link

Quadro de distribuição no CadSimu

Objetivo : Exemplificar um quadro de distribuição e suas distribuições para um projeto elétrico residencial

Exemplo no CadSimu 4.0

Transistor NPN 2N3904

Transistor e seu funcionamento

Simulação feita no EveryCircuit

Simulação feita no Protheus 7.9

Partida direta #02

Simulação feita no CadSimu 4.0

Saída gerada no CadSimu

Partida direta #01

Saída gerada no CadSimu

COMANDOS ELÉTRICOS - PARTIDA DIRETA COM REVERSÃO

A partida direta com reversão é um método de partida de motores elétricos que permite sua operação em ambas as direções de rotação, sem a necessidade de um dispositivo adicional como um inversor de frequência.

Essa técnica envolve a utilização de um conjunto de contatos que alterna a polaridade da corrente elétrica fornecida ao motor, invertendo a sua rotação. Ela é comumente utilizada em aplicações que requerem o movimento bidirecional de cargas, como em sistemas de transporte de materiais e em equipamentos de elevação e guindastes.

Durante a partida, a corrente elétrica é fornecida ao motor com polaridade normal, permitindo que ele comece a girar em uma direção. Quando é necessário inverter a direção de rotação, a corrente é interrompida e, em seguida, é invertida a polaridade, fazendo com que o motor comece a girar na direção oposta.

Apesar de sua simplicidade, a partida direta com reversão tem algumas limitações, como a necessidade de um motor com capacidade de suportar altas correntes de partida e a interrupção momentânea do fornecimento de energia durante a inversão da polaridade, o que pode causar vibrações e danos mecânicos.

Simulação no CADSimu

COMANDOS ELÉTRICOS - CONTACTOR

Contactor: Um contactor é um dispositivo utilizado para acionar motores elétricos de forma remota e também pode ser utilizado para acionar cargas com valores de correntes nominais maiores, como motores. Ele possui contatos de força que permitem a passagem de correntes maiores e contatos auxiliares que são utilizados em circuitos de comando elétrico. Os contatos auxiliares permitem que seja feito o sinal elétrico para manter o motor funcionando e outras funções. Os contatos principais são os contatos de força e os contatos auxiliares têm uma capacidade máxima de corrente de 10A. A bobina do contador tem terminais que podem estar espalhados no computador e o dispositivo é representado simbolicamente com a bobina e seus terminais, além dos contatos principais e auxiliares. O contador funciona ao aplicarmos uma fase de um lado da bobina e uma outra fase ou neutro do outro lado da bobina, fazendo com que os contatos que são abertos fechem e os que são fechados abram.

Contator

Simulação da Contactora

Reversão de partidas elétricas

Reversão de partidas nos motores elétricos usando Controle Lógico Programável.

RT =     Relé térmico (Reversão térmica)

B0 =     Botão de desligar

BH =    Botão no sentido horário

BAH = Botão de acionamento no sentido horário

CH =    Contactora no sentido horário

CAH = Contactora no sentido anti -horário

Software: Atos A1 Soft

Exercício 1 de Circuitos Polifásicos

04) Dado o diagrama fasorial referente a um circuito polifásico trifásico equilibrado em

estrela, pede-se:

a) O fasor tensão de fase

b) O ângulo de fase

c) O fator de potência

Resolução:

a) Circuito 1

Ufa = 125|_0° [V] , Ufb = 125|_120° [V]

Circuito 2

Ufa = 380 |_0° [V] , Ufb = 380 |_120° [V]

b) Circuito 1

Angulo = arc tang (X / R) 

Circuito 2

Angulo = arc tang (X / R) 

c) Circuito 1

Fp = Kw / sqrt( Kw² + KVar²  ) = 125 / √(125² + 5²) = 0,999...

Circuito 2

Fp  = 380 / √(380² + 9,5²) = 0,9996...

5) O esquema abaixo, representa um sistema polifásico trifásico equilibrado em estrela.

Por meio de fasores, pede-se:

a) O fasor tensão de fase

b) O fasor corrente de fase

c) O fasor tensão de linha

d) A impedância de cada fase

e) O triângulo de potência referente à impedância de cada fase.

f) O triângulo de potência total.

Resolução:

a)

 se pode definir pelo gráfico de fasores: Se o fasor no gráfico deve estar em RMS (não está claro, mas considero que o gráfico está em RMS), os fasores das tensões de fase são: Ufa =150 <0°V, Ufb =150 <-120°V e 150 <+120°V.

b)

o fasor da corrente de fase pode também ser extraído do gráfico: Ifa =2.5<(-120°+90)A =  Ifa =2.5<(-30°)A,  Ifb =2.5<(-30-120°)A e  Ifc =2.5<(-30+20°)A

c)

a tensão de linha pode ser definido pelas tensões de fase Uab = Ufa-Ufb ou Uab = Ufa*sqrt(3) <(ângulo de Ufa)+30°, então Uab=150*sqrt(3)<+30°,  Ubc=150*sqrt(3)<-90° e  Ubc=150*sqrt(3)<+150°

d)

A impedância da fase pode ser determinada por Zf = Ufa/Ifa ou Zf=(150<0°)/(2.5<-30°) = 60<+30°Ohms

e)

O triângulo das potências de cada fase pode ser obtido pela fórmula da potência complexa: S=Ufa*conjugado(Ifa): S =150<0°*2;5<+30° = 375<30° VA ou S =  324.7595264191645+187.5j VA

f)

o triângulo das potências deve ser o triângulo da fase multiplicado por 3

Proteção contra curto - circuito: Exercícios Resolvidos

Lista de atividades: Proteção

1) Dimensionamento do dispositivo de proteção contra curto-circuito para o motor trifásico de 5cv de alimentação (fase-fase) de 220V, fator de potência igual a 0,7. O rendimento do motor é de 0,6. A relação IP/IN = 5. O tempo de partida é 5 segundos. 

Determinar a corrente nominal e a corrente de partida dada pela Equação 1.1

Resolução:

2) Dimensionamento do dispositivo de proteção contra curto-circuito para o motor trifásico de 14cv de alimentação (fase-fase) de 380V, fator de potência igual a 0,9. O rendimento do motor é de 0,85. A relação IP/IN = 6. O tempo de partida é 5 segundos.

Determinar a corrente nominal e a corrente de partida dada pela Equação 1.2

 

Resolução:

3) Dimensionamento do dispositivo de proteção contra curto-circuito para o motor trifásico de 50 cv de alimentação (fase-fase) de 380V, fator de potência igual a 0,92. O rendimento do motor é de 0,85. A relação IP/IN = 6. O tempo de partida é 7 segundos.

 Determinar a corrente nominal e a corrente de partida dada pela Equação 1.3

Resolução:

4)  Dimensionamento do dispositivo de proteção contra curto-circuito para o motor trifásico de 30 cv de alimentação (fase-fase) de 380V, fator de potência igual a 0,92. O rendimento do motor é de 0,85. A relação IP/IN = 7. O tempo de partida é 6 segundos.

Determinar a corrente nominal e a corrente de partida dada pela Equação 1.4

 

Resolução:

Dimensionamento de condutores pelo método da queda de tensão

Um motor indução trifásico de 20 cv com alimentação em 220V, 60 Hz, fator de potência 0,8 e rendimento 0,96. A corrente de partida é cinco vezes a nominal. Está instalado a cerca a 50 metros do CCM. A queda de tensão desejada é de 2%.

Resolução:

Cálculo da corrente nominal:

In = ( Potencia mecanica . 736 ) / ( √3 . V . cos(θ) . n ) = 20 . 736/(√3 . 220 . 0,8 . 0,96)= 50,3 [A]

Seção = 100.√3.ρ .Σ.L.I / (μ .V) 

ρ= (1/56); 

L= 50m(distância); 

In= 50,3 A;

μ= 2%(quedade tensão);

V= 220V (tensão) 

Seção = 100.√3.(1/56) . 50 . 50,3 / (2 . 220) = 17,67mm² ( comercial de 25 mm²)

Triângulo das potências - Exercícios Resolvidos

1) Encontre as potências faltantes no triângulo de potência.

a) 

Resolução:

b)

Resolução:

2) Calcule as potências ativas e reativas de um motor, sabendo que o fator de potência é igual 0,78. A potência Aparente é de 3KVA.

Resolução:

3) Determine a potência Aparante e Reativa de um motor, sabendo que o seu fator de potência é igual 0,85 e sua 1,47kW.

Resolução:

5) Sabendo que um motor de 5 cv e rendimento 70%, tem fator de potência 0,85. Determine as potências aparente, ativa e reativa do motor.

Resolução:

6) Sabendo que um motor de 12 cv e rendimento 85%, tem fator de potência 0,92, Determine as potências aparente, ativa e reativa do motor.

Resolução:

Lista de exercício 2 CCA

1. Sobre um resistor de 2K2 aplica-se uma tensão VRMS =110V ; f = 60Hz. 

a)Calcule a intensidade da corrente IRMS. 

Resolução:

Vrms = V / √2 

V = 110 . √2 = 155,56 [V]

I = V / R = 155,56 / 2200 = 0,07 [A]

Irms = 0,07 / √2 = 0,05 [A] = 50 [mA]

2. Um resistor de 50 Ω é ligado a uma fonte CA de VM =300V e f=100Hz. Calcule a intensidade da corrente medida por um amperímetro que está ligado em série com a carga consumidora.

Resolução:

V = 300 / √2 = 212,13 [V]

i = V / R= 212,13 / 50= 4,24 [A]

3. No exercício anterior, pretende-se substituir a fonte CA por uma CC que produza a mesma dissipação de energia no resistor. Que valor deverá ter a tensão dessa fonte?

Resolução:

Vrms = Vp / √2 = 300 / √2 = 212,13 [V]

4. Uma fonte gera f.e.m. e = 60sen 500t (V) e possui resistência interna r =2 Ω . Calcule o valor eficaz da corrente e da tensão no resistor de 1kW / 220V ligado a ela.

Resolução:

Vrms = Vp / √2 = 60 / √2 = 42,43 [V]

R= V² / P = 220² / 1000 = 48,4 [Ω]

Irms = V / Req = 42,43 / (2 + 48,4) = 0,84 [A]

V= R . i = 48,4 . 0,84 = 40,74 [V]

5. Calcule a reatância de um capacitor de 1nF à frequência de 50 Hz, 60 Hz, 1 KHz e 1 MHz

Resolução:

para 50 Hz

Xc = 1 / 2.π.50.1/10⁹ = 3183098,86 [Ω]

para 60 Hz

Xc = 1 / 2.π.60.1/10⁹ = 2652582,38 [Ω]

para 1 KHz

Xc = 1 / 2.π.1000.1/10⁹ = 159154,94 [Ω]

para 1 MHz

Xc = 1 / 2.π.10⁶.1/10⁹ = 159,15 [Ω]

6. Esboce um gráfico I= f(f) para um capacitor de 1μF alimentado com 10V, com frequência variável de 0 a ∞. Utilize os eixos ao lado.

Resolução:

para 55 KHz 

XL= 2.π.55/10³ = 0,35 [Ω]

7. Um capacitor de 77μF está conectado numa rede de CA, onde temos Vmáx= 170V e f= 50 Hz. Determine o valor da corrente medida por um amperímetro ligado em série com o circuito.

Resolução:

Xc = 1/ 2.π.f.c = 1 / 2.π.50.77x10^-6

Xc = 41,34 [Ω]

Vrms = 170 / √2 = 120,2 [V]

I = V/R = 120,2 / 41,34 = 2,91 [A]

8. Um capacitor de 10μF está ligado a uma fonte de tensão v= 300sen(ωt), sendo f= 60 Hz. Calcule o valor instantâneo da corrente em t= 2ms.

Resolução:

V = 300.sen(2 . 180 . 2 / 1000) = 3,77 [V]

Xc = 1/ 2.π.f.c = 1 / 2.π.60.10x10^-6  = 4,63 [Ω]

Irms = V / R = 3,77 / 4,63 = 0,814 [A]

9. Um capacitor de placas planas e paralelas de 5cm x 80cm cada, com um dielétrico de 0,2mm de espessura e K= 500 é ligado a uma fonte de 127V / 50Hz. Considerando-o como capacitor puro, calcule o valor eficaz da corrente que circulará.

Resolução:

Xc = 1 / 2.π.50.885/10⁹  = 3596,72 [Ω]

I = V/R = 127 / 3596,72 = 35,31 [mA]

10. Um capacitor de C= 42μF é ligado a uma fonte de 220V / 60Hz. Calcule o valor da corrente.

Resolução:

Xc = 1 / 2.π.60.42/10⁹  = 63156,72 [Ω]

i = V/R = 220 / 63156,72 = 3,48 [mA]

11. Calcule a reatância de um indutor de 1mH à frequência de 50 Hz, 60 Hz, 1 KHz e 1 MHz.

Resolução:

P/ 50 Hz

 L= 1/10³ H

XL= 2π.50.1/10³ = 0,314 [Ω]

P/ 60 Hz

XL= 2π.60.1/10³ = 0,377 [Ω]

P/ 1 KHz

XL= 2π.10³.1/10³ = 6,283 [Ω]

P/ 1 MHz

XL= 2π.10⁶/10³ = 6283,18 [Ω]

12. Por uma bobina de 7mH circula uma corrente (CA) de Imáx= 14,1A numa frequência de 50Hz. Determine o valor da tensão medida por um voltímetro ligado em paralelo com a bobina. 

Resolução:

XL= 2π.50.7/10³ = 2,2 [Ω]

V= Imax / √2 = 2,2 . 14,1 / √2 = 21,92 [V]

13. Um indutor puro de L=300mH é ligado a uma fonte de 127V / 50Hz. Calcule o valor da corrente medida por um amperímetro ligado em série com o indutor. 

Resolução:

XL=  2.π.50.300/10³ = 94,24 XL= [Ω]

I = V/R = 127 / 94,24 = 1,35 [A]

14. Se a frequência da fonte da questão anterior subir para 1 kHz, qual o novo valor da corrente?

Resolução:

XL= XL=  2.π.1000.300/10³ = 1884,95 [Ω]

I= V/XL = 127 / 1884,95 = 67,37 [mA]

15. Um indutor puro de 3H é alimentado com uma tensão máxima (tensão de pico) VM = 400V. Sabendo-se que a corrente varia de acordo com a senóide ao lado, determine o valor instantâneo da corrente quando a tensão está com o valor referente a 225° elétricos.

Resolução:

f= 1/T = 1/ (18,18/1000) = 55 Hz

V= 400.sen(2 . 180 . 55 . 11,36/1000 + 6) = 400.sen(2 . 180 . 55 . 11,36/1000 + 0) =  -282,48 [V]

I= V/R = V/XL= -282,48 / (2.π.55.3)= -0,272 [ A]

16. Dados os pares de expressões para tensões e correntes a seguir, determine se o dispositivo envolvido é um capacitor, um indutor ou um resistor e calcule os valores de C, L e R. 

a) V= 100sen (ωt + 40° ) e i= 20sen (ωt + 40° ) 

Resolução:

f= 1/T = 1/2.π = 0,16 Hz

V= 100.sen(2 . 180 + 40°) = 64,28 [V]

I= 20.sen(2 . 180 + 40°) = 12,85 [A]

R= V/I = 64,28 / 12,85 = 5[Ω]

b) V=1000 sen (377t + 10° ) e i= 5.sen (377t - 80° ) 

Resolução:

XL= 1000 /  5 = 200 [Ω]

XL= 2π.C.L

L= 200 / 377= 0,530 H

c) V= 500 sen (157t + 30° ) e i= 1 sen (157t + 120° ) 

Resolução:

V= Xc . I= 5[Ω]

C= 1/(157 . 5)= 12,74 μF

17. Num circuito puro alimentado por CA, a tensão e a corrente variam de acordo com as equações a seguir: i= 3.sen (ωt+300 ) e V= 2.sen (ωt - 600 ). Identifique o ângulo de defasagem entre a tensão e a corrente, represente estas grandezas no gráfico ao lado e diga que tipo de circuito se trata (carga resistiva, capacitiva ou indutiva).

Resolução:

φ= - 180° + 3 . 180° / 2 = 90°

φ=90° , i está adiantada de 90° em relação a v, carga capacitiva 

18. Em que frequência um indutor de 5 mH terá a mesma reatância de um capacitor de 0,1 μF?

Resolução:

Xc = XL

1/ 2π.f. 0,1/10⁶  = 2π.f. 5/10³

1/(2π)² . 0,1/10⁶ . 5/1000 = f ² 

f= 7,11 KHz

19. Num circuito puramente indutivo (gráfico representado ao lado) circula uma corrente i= 10 .sen(377t). Sabendo-se que a indutância do indutor vale 0,1 H, determine o valor máximo (valor de pico) da tensão

Resolução:

i = 10.sen(377t)

XL= 377 . 0,1= 37,7 [Ω]

V= R . I= XL . I = 37,7 . 10= 377 [V]

20. Refaça o problema anterior, considerando uma corrente i = 10sen(377t+300 ) e esboce as curvas de v e i no gráfico ao lado.

Resolução:

21. Faça novamente o problema 19, considerando que a corrente é i = 7.sen(377t -70° ) e esboce as curvas de v e i num novo gráfico. 

Resolução:

22. Num circuito puramente capacitivo (gráfico representado ao lado) é aplicada uma tensão V= 30sen 400t . Sabendo-se que a capacitância do capacitor vale 1 μF determine o o valor máximo (valor de pico) da corrente.

Resolução:

W  = 2π.f

400 = 2π.f

f = 63,66 Hz

C = 1 μF = 10^-6 F

Xc = 1 / 2π.f.C = 2500 [Ω]

i = V / /R = V / Xc = 30/2500 =0,012 [A] = 12 [mA]

23. A expressão para a corrente num capacitor de 100 μF é i = 40.sen(500t + 60° ). Determine a expressão senoidal (equação característica) para a tensão no capacitor.

Resolução:

Xc= 1/ω.c = 1/(500.100/10⁶ = 20 [Ω]

V= R . I= Xc . I = 20 . 40= 800 [V]

θ= 60° - 90°= -30°

V= 800.sen(500t - 30°)

24. São dadas a seguir expressões para a corrente em uma reatância indutiva de 20Ω. Qual é a expressão senoidal para a tensão em cada caso ? 

a) i = 5 sen(ωt +90°) i = 0,4.sen(ωt + 60° ) 

 

 Resolução:

i = 5sen(ωt)

Vp= XL . I= 20 . 5= 100 [V]

V= 100.sen(ωt - 90°)

i = 0,4.sen(ωt + 60°)

Vp= Xl . I= 20 . 0,4= 8 [V]

θ= 90° + 60°= 150°

V= 8.sen(ωt - 150°)

25. A seguir são apresentadas as expressões para a tensão aplicada a um capacitor de 0,5μF. Qual é a expressão para a corrente em cada caso ? 

a) v = 127,2 sen(754t)

Resolução:

Xc = 1 = W . C = 1 / 754 . 0,5 / 10⁶ = 2652,5 [Ω]

i = V / R = 127,2 / 2652,5 = 0,048 [A]

i = 0,048 . sen(745.t + 90°)

b)v = 100 sen (1600t-170° )

Resolução:

V= 100 . sen(1600.t - 170°)

Xc = 1 / (1600 . 0,5/10⁶) = 1250 [Ω]

i = V / R = V / Xc = 100 / 1250 = 0,08 [A]

θ = -170° + 90° = - 80°

i = 0,08 . sen(1600.t - 80°)

Lista de exercícios 1 CCA

1. Quais são o período e a freqüência de uma tensão que tem 12 ciclos em 46 ms ?

Solução: 

f = 1/t = 12 / (46/1000) = 261 Hz

t = 1/f  = 1 / 261 = 3,83 ms

2. Para uma onda de 60 Hz, qual é o tempo decorrido em um deslocamento de 30° E do fasor ?

Solução: 

t = 1/f = 1/60 = 16,66... ms

360° -----> 16,66 ms

30° -------> x

x = 1,388 ... ms

3. Uma tensão senoidal de 5V de pico e freqüência 1kHz é aplicada a um resistor de 10Ω. Pede-se:

a) a expressão matemática da tensão;

Solução: 

w = 2.π.f  =  2.π.1000 = 6283,18 rad/s

V(t) = A.sen(w.t)

V(t) = 5.sen(6283,18.t)

b) período e freqüência;

Solução:

t = 1/f = 1/1000 = 1ms

f = 1 KHz

c) tensão média e tensão RMS;

Solução:

Vmd = 2 . 0 / π = 2 . 5 /π = 0 V

Vrms = V / √2 = 5 / √2 = 3,535 V

d) a potência média dissipada no resistor

Solução:

Pm = V.V/R = 5.5 / 2.10 = 1,25 W

4. Determinar o valor instantâneo da corrente i = 80 sen ( 400t - 30° ) A em t = 10ms.

Solução:

i(t) = 80.sen(400.10/1000 -(30)) = - 35,07 A

5. A amplitude (valor máximo) e a freqüência de uma corrente alternada senoidal valem, respectivamente, 20mA e 1khz. Determine o valor instantâneo da corrente, decorridos 100μs após ela ter atingido o valor zero. 

Solução:

W = 2.π.f = 2.π.1000= 6283,18 rad/s

i(t) = Ip.sen(w.t)

i(100) = (20/1000).sen (6283,18 . 100/100x10⁶ ) = 11,75 mA

6. Determine o instante de tempo em que uma CA de amplitude 100 mA e f = 2 Mhz atinge 25 mA.

Solução:

i(t) = A.sen(wt + θ )

i(t) / A = sen(w.t)

t =  sen^-1(i / A) /w

t =  sen^-1(25 / 100) / 2.180. 2 .10⁶

t = 20 ns

7. Determinar as relações de fase e representar fasorialmente as ondas:

a) v = 60 sen ( 377t +50° ) V ; i = 3 sen ( 377t - 10° ) A.

Solução:

θ = 50° - - 10° = 60°

_V_ está adiantado(a) de _60°_ graus em relação a _i_.

b) v1 = 311 sen ( 100t + 50° ) V ; v2 = 125 sen ( 100t +10° ) V.

Solução:

θ = 50° - 10° = 40°

_V1_ está adiantado(a) de _40°_ graus em relação a _v2_.

c) i1 = 10 sen ( 377t - 40°) A ; i2 = 8 sen ( 377t - 10° )A.

Solução:

θ = 40° - 10° = 30°

_i1_ está adiantado(a) de _30°_ graus em relação a _i2_.

8. Duas fontes de tensão senoidal de mesma freqüência e com valores máximos de 200V e 100V estão ligadas em série. Considerando que as ondas estão defasadas de 90°, determinar o valor que um voltímetro CA mede para a associação.

Resolução:

E²= 200² + 100²

E = 223,60

ERms = 223,60 /√2  = 158,11 V

9. Calcular a tensão média para a forma de onda ao lado.

Solução:

Vm = 10 / 2 = 5V

10. No gráfico ao lado, a tensão varia de acordo com a seguinte equação: v = 5.sen(α) . Determine o valor da tensão para:

a) α = 400

Solução:

v(t) = 5.sen(400) = 3,214 V

b) α = 0,8 π rad

Solução:

v(t) = 5.sen(0,8 . 180) = 2,94 V

11. No gráfico ao lado está representado o comportamento de uma tensão alternada senoidal. Determine a equação característica desta tensão e os valores do período e da freqüência.

Solução:

t = (25 - 5) = 20 ms

f = 1/t = 1/((20) /1000 ) = 50 Hz

W = 2.π.f = 2.π.50 = 314,16 rad/s

360° ------> 20 ms

θ  -------> 5 ms

θ = 90°

v(t) = 10.sen(314,16.t + 90°) 

12. Ao lado, temos o desenho da tela de um osciloscópio, onde no eixo horizontal está representado o tempo (0,2 miliseg/divisão). A divisão citada refere-se aos espaços maiores (quadrados). Determine o valor do ângulo θ de defasagem entre as duas senoides. Não esqueça que deve ser considerado os picos mais próximos a fim de se identificar qual senóide está avançada em relação a outra.

Resolução:

Tensão

360° ---- > 1 ms

θv ---------> 0,2 . 4

θv = 288°

Corrente

360° ---- > 1 ms

θi ------- > 0,2 . 2

θi = 144°

θi = |288 - 144| = 144°

13. Na tela do osciloscópio desenhado ao lado, no eixo vertical está representada a tensão (0,1V/divisão) e no eixo horizontal está representado o tempo (50μs/divisão). A divisão citada refere-se aos espaços maiores (quadrados). Determine o valor:

a)do período

Resolução:

t = 50 . 4 = 200 us

b)da freqüência;

Resolução:

f = 1/t = 1 / 200 = 5 KHz

c)de pico a pico da tensão;

Resolução:

Vp = 0,1 . 4 = 400 mV

d)eficaz da tensão.

Resolução:

Vrms = 400 / √2 = 141,42 mV

14. Considerando que, no gráfico ao lado, a tensão varia de acordo com a equação v = 10.sen(377 t ), determine os instantes de tempo (em graus, rad e miliseg) em que a tensão atinge o valor de 4V.

Resolução:

4 = 10.sen(α1)

α1 = sen^-1(4/10) = 23,578°

α1 = θ. π /180 =23,578 .  π /180 =  0,411 rad

α2 =180 - 23,578 = 156,42°

α2 = θ. π /180 =156,42 . π /180 = 2,73 rad

α = W . t

t1 = α / W = 0,411 / 377 = 1,09 ms

t2 = α / W = 2,73 / 377 = 7,24 ms

15. Nos dois gráficos dados, determine em cada caso:

a) o valor do período;

Resolução:

ta = 1/f = 1/60 = 16,67 ms

tb = 1/f = 1/1000 = 1 ms

b) o valor eficaz da tensão (ou corrente);

Resolução:

Vrms = 25 /√2 = 17,68 V

Irms = 3 / √2 = 2,12 mA

c) a equação característica da tensão (ou corrente).

Resolução:

W = 2.π.f =  2.π.60 = 377 rad/s

θ = π / 6 = 180 / 6 = 30°

V(t) = 25.sen(377t + 30°)

W = 2.π.f =  2.π.1000 = 6283,18 rad/s

θ = π / 3 = 180 / 3 = 60°

V(t) = 3x10^-3 .sen(6283,18t - 60°)

16. Sabendo-se que o valor médio de uma grandeza alternada senoidal equivale ao nível CC desta grandeza, determine o valor médio da tensão, cujo comportamento está representado no gráfico ao lado.

Resolução:

Vm = (2 - 16) /2 =  -7 mV

17. No desenho a abaixo, temos uma fonte CC de 120V que alimenta uma carga consumidora de 3,6 W. Determine os valores máximo (valores de pico) de tensão e de corrente relativos ao caso b, de modo que a potência nesta situação seja a mesma do caso anterior (3,6 W)

Resolução:

Vrms = Vp / √2 = 120 . √2 = 169,7 V

P = V.i = 3,6 / 169,7 = 0,02121 A

Im / 2 = V / Vp =  3,6 . 2 / 169,7 = 42,42 mA

18. Nos dois gráficos dados, determine em cada caso:

a) o valor do período;

Resolução:

t = 1 / 25 = 40 ms

t = 1 / (10 . 1000) = 0,1 ms = 10 us

b) o valor eficaz da tensão (ou corrente);

Resolução:

Vrms = 0,01 / √2 = 7,071 mV

Irms = 2x10^-3 / √2 = 1,41 mA

c) a equação característica da tensão (ou corrente).

Resolução:

W = 2.π.f = 2.π.25 = 157,08 rad/s

V(t) = 0,01.sen(157,08t - 11π/18) [V]

W = 2.π.f = 2.π.10.1000 = 62831,85 rad/s

I(t) = 2x10^-3.sen(62831,858t + 3π/4)  [A]