Henrique: Lista de exercícios 1 CCA

26/04/2020

Lista de exercícios 1 CCA

1. Quais são o período e a freqüência de uma tensão que tem 12 ciclos em 46 ms ?

Solução:

f = 1/t = 12 / (46/1000) = 261 Hz

t = 1/f = 1 / 261 = 3,83 ms

2. Para uma onda de 60 Hz, qual é o tempo decorrido em um deslocamento de 30° E do fasor ?

Solução:

t = 1/f = 1/60 = 16,66... ms

360° -----> 16,66 ms

30° -------> x

x = 1,388 ... ms

3. Uma tensão senoidal de 5V de pico e freqüência 1kHz é aplicada a um resistor de 10Ω. Pede-se:

a) a expressão matemática da tensão;

Solução:

w = 2.π.f = 2.π.1000 = 6283,18 rad/s

V(t) = A.sen(w.t)

V(t) = 5.sen(6283,18.t)

b) período e freqüência;

Solução:

t = 1/f = 1/1000 = 1ms

f = 1 KHz

c) tensão média e tensão RMS;

Solução:

Vmd = 2 . 0 / π = 2 . 5 /π = 0 V

Vrms = V / √2 = 5 / √2 = 3,535 V

d) a potência média dissipada no resistor

Solução:

Pm = V.V/R = 5.5 / 2.10 = 1,25 W

4. Determinar o valor instantâneo da corrente i = 80 sen ( 400t - 30° ) A em t = 10ms.

Solução:

i(t) = 80.sen(400.10/1000 -(30)) = - 35,07 A

5. A amplitude (valor máximo) e a freqüência de uma corrente alternada senoidal valem, respectivamente, 20mA e 1khz. Determine o valor instantâneo da corrente, decorridos 100μs após ela ter atingido o valor zero.

Solução:

W = 2.π.f = 2.π.1000= 6283,18 rad/s

i(t) = Ip.sen(w.t)

i(100) = (20/1000).sen (6283,18 . 100/100x10⁶ ) = 11,75 mA

6. Determine o instante de tempo em que uma CA de amplitude 100 mA e f = 2 Mhz atinge 25 mA.

Solução:

i(t) = A.sen(wt + θ )

i(t) / A = sen(w.t)

t = sen^-1(i / A) /w

t = sen^-1(25 / 100) / 2.180. 2 .10⁶

t = 20 ns

7. Determinar as relações de fase e representar fasorialmente as ondas:

a) v = 60 sen ( 377t +50° ) V ; i = 3 sen ( 377t - 10° ) A.

Solução:

θ = 50° - - 10° = 60°

_V_ está adiantado(a) de _60°_ graus em relação a _i_.

b) v1 = 311 sen ( 100t + 50° ) V ; v2 = 125 sen ( 100t +10° ) V.

Solução:

θ = 50° - 10° = 40°

_V1_ está adiantado(a) de _40°_ graus em relação a _v2_.

c) i1 = 10 sen ( 377t - 40°) A ; i2 = 8 sen ( 377t - 10° )A.

Solução:

θ = 40° - 10° = 30°

_i1_ está adiantado(a) de _30°_ graus em relação a _i2_.

8. Duas fontes de tensão senoidal de mesma freqüência e com valores máximos de 200V e 100V estão ligadas em série. Considerando que as ondas estão defasadas de 90°, determinar o valor que um voltímetro CA mede para a associação.

Resolução:

E²= 200² + 100²

E = 223,60

ERms = 223,60 /√2 = 158,11 V

9. Calcular a tensão média para a forma de onda ao lado.

Solução:

Vm = 10 / 2 = 5V

10. No gráfico ao lado, a tensão varia de acordo com a seguinte equação: v = 5.sen(α) . Determine o valor da tensão para:

a) α = 400

Solução:

v(t) = 5.sen(400) = 3,214 V

b) α = 0,8 π rad

Solução:

v(t) = 5.sen(0,8 . 180) = 2,94 V

11. No gráfico ao lado está representado o comportamento de uma tensão alternada senoidal. Determine a equação característica desta tensão e os valores do período e da freqüência.

Solução:

t = (25 - 5) = 20 ms

f = 1/t = 1/((20) /1000 ) = 50 Hz

W = 2.π.f = 2.π.50 = 314,16 rad/s

360° ------> 20 ms

θ -------> 5 ms

θ = 90°

v(t) = 10.sen(314,16.t + 90°)

12. Ao lado, temos o desenho da tela de um osciloscópio, onde no eixo horizontal está representado o tempo (0,2 miliseg/divisão). A divisão citada refere-se aos espaços maiores (quadrados). Determine o valor do ângulo θ de defasagem entre as duas senoides. Não esqueça que deve ser considerado os picos mais próximos a fim de se identificar qual senóide está avançada em relação a outra.

Resolução:

Tensão

360° ---- > 1 ms

θv ---------> 0,2 . 4

θv = 288°

Corrente

360° ---- > 1 ms

θi ------- > 0,2 . 2

θi = 144°

θi = |288 - 144| = 144°

13. Na tela do osciloscópio desenhado ao lado, no eixo vertical está representada a tensão (0,1V/divisão) e no eixo horizontal está representado o tempo (50μs/divisão). A divisão citada refere-se aos espaços maiores (quadrados). Determine o valor:

a)do período

Resolução:

t = 50 . 4 = 200 us

b)da freqüência;

Resolução:

f = 1/t = 1 / 200 = 5 KHz

c)de pico a pico da tensão;

Resolução:

Vp = 0,1 . 4 = 400 mV

d)eficaz da tensão.

Resolução:

Vrms = 400 / √2 = 141,42 mV

14. Considerando que, no gráfico ao lado, a tensão varia de acordo com a equação v = 10.sen(377 t ), determine os instantes de tempo (em graus, rad e miliseg) em que a tensão atinge o valor de 4V.

Resolução:

4 = 10.sen(α1)

α1 = sen^-1(4/10) = 23,578°

α1 = θ. π /180 =23,578 . π /180 = 0,411 rad

α2 =180 - 23,578 = 156,42°

α2 = θ. π /180 =156,42 . π /180 = 2,73 rad

α = W . t

t1 = α / W = 0,411 / 377 = 1,09 ms

t2 = α / W = 2,73 / 377 = 7,24 ms

15. Nos dois gráficos dados, determine em cada caso:

a) o valor do período;

Resolução:

ta = 1/f = 1/60 = 16,67 ms

tb = 1/f = 1/1000 = 1 ms

b) o valor eficaz da tensão (ou corrente);

Resolução:

Vrms = 25 /√2 = 17,68 V

Irms = 3 / √2 = 2,12 mA

c) a equação característica da tensão (ou corrente).

Resolução:

W = 2.π.f = 2.π.60 = 377 rad/s

θ = π / 6 = 180 / 6 = 30°

V(t) = 25.sen(377t + 30°)

W = 2.π.f = 2.π.1000 = 6283,18 rad/s

θ = π / 3 = 180 / 3 = 60°

V(t) = 3x10^-3 .sen(6283,18t - 60°)

16. Sabendo-se que o valor médio de uma grandeza alternada senoidal equivale ao nível CC desta grandeza, determine o valor médio da tensão, cujo comportamento está representado no gráfico ao lado.

Resolução:

Vm = (2 - 16) /2 = -7 mV

17. No desenho a abaixo, temos uma fonte CC de 120V que alimenta uma carga consumidora de 3,6 W. Determine os valores máximo (valores de pico) de tensão e de corrente relativos ao caso b, de modo que a potência nesta situação seja a mesma do caso anterior (3,6 W)