FÍSICA 1 "Impulso, Colisão e Centro de Massa"

1) Um carro de 1500 Kg indo para leste a velocidade escalar de 25 m/s colide em uma cruzamento à caminhonete de 2500 Kg indo para norte à velocidade escalar de 20 m/s, como mostrado na figura. Encontre a direção e o módulo da velocidade dos destroços após a colisão, supondo que os veículos realizem uma colisão perfeitamente inelástica (isto é que eles fiquem juntos).

RESOLUÇÃO

∑Px

Pxi = 1500 Kg . 25 m/s

Pxi = 37500 Kg . m/s

Pxj = (1500 + 2500) Kg . V . cosθ m/s

Pxj = 4000 Kg . V . cosθ m/s

∑Px = Pxj

37500 Kg . m/s = V . cosθ m/s

∑Py

2500 Kg . 20 m/s = 4000 Kg . V . sen θ m/s

50000 Kg . m/s = 4000 Kg . V . sen θ m/s

θ = 53,1°

5000 Kg . m/s = 4000 Kg . V . sen θ m/s

V= 15,63 m/s

2) Um bloco de massa m1= 1,6 Kg, movendo -se inicialmente para a direita com velocidade escalar de 4 m/s sobre um trilho horizontal sem atrito, colide com uma mola sem massa ligada a um segundo bloco de massa m2= 2,1 Kg, movendo -se para a esquerda com velocidade escalar de 2,5 m/s como na figura. A mola tem constante elástica de 600 N/m.

a) Determine a velocidade de m2 no instante em que m1 está em movimento para a direita com velocidade escalar de 3 m/s.

b) Determine a compressão da mola nesse instante.

c) Determine a compressão máxima da mola durante a colisão.

RESOLUÇÃO

a)

m10 . v10 + m20 . v20 = m1 . v1 + m2 . v2

1,6 kg . 4 m/s + 2,1 kg . (-2,5 m/s) = 1,6 kg . 3 m/s + 2,1 kg . v2

v2 = - 1,74 m/s

b)

19,36 = 7,2 + 3,179 + 1/2 . 600 . x²

17,96 = 600 . x²

x = 0,173 m

c)

m10 . v10 + m20 . v20 = mT. v2

1,6 . 4 + 2,1 . (-2,5) = (1,6 + 2,1) . V2

1,15 = 3,7 . V2

V2 = 0311 m/s 

3) Em um teste drive de colisão, um automóvel de massa 1500 Kg colide contra uma parede. As velocidades inicial e final do automóvel são Vi= -15 i m/s e Vf = 2,6i m/s. Se a colisão dura 0,15 s, encontre o impulso devido à colisão e a força média exercida sobre o automóvel.

Pi = m . v1

Pi = 1500 kg . (-15 m/s) î

Pi = - 22500 kg . m/s î

Pf = 1500 kg . 2,6 ms î

Pf = 3900 kg . m/s î

I = ΔP

I = 3900 - (- 22500)

I = 26400 kg . m/s

Força média

Fm= ΔP / Δt

Fm = 176 KN

4) Uma curva da força estimada contra o tempo para uma bola de beisebol que foi atingida por um bastão é mostrada na figura. Determine a partir dessa curva.

a) O impulso fornecido à bola

b) A força média exercida sobre a bola

c) A força máxima exercida sobre a bola

RESOLUÇÃO

I = ∫ F dt

I = 1/2 (1.5 X 10^-3 s) ( 18000 N)

I = 13,5 N.s

b)

F= (13,5 N.s ) / 1,5 x 10^-3 s

F = 9 KN

c) Força máxima = altuma máxima do gráfico

Fmax = 18000 N

4) Dois blocos de massas M e 3M são colocados sobre uma superfície horizontal sem atrito. É ligada a uma mola leve a um deles, e os dois blocos são comprimidos com a mola entre eles (ver figura). Queima-se a corda que estava mantendo inicialmente os blocos juntos; após isso, o bloco de massa 3M movimenta-se para a direita à velocidade de 2 m/s.

(a) Qual a velocidade do bloco de massa M?

(b) Encontre a energia potencial elástica original na mola (antes do movimento) se M = 0,350 kg.

RESOLUÇÃO:

a)

Pi = Pf

3M . 2 m/s + MV = 0

Mv = -6 m/s

b)

Eel = 8,4 J

9) Uma bola de aço de 3 kg atinge uma parede com velocidade escalar de 10 m/s a um angulo de 60° com a superfície. Ela é refletida com a mesma velocidade escalar e com o mesmo angulo. Se a bola fica em contato com a parede por 0,2 s, qual é a força média exercida sobre a bola pela parede ?

ΔP = F.Δt

Δpy = m(v . cos 60°) - m.v . cos 60° = 0

Δpx = - 2 . m .v . sen 60°

ΔPx = 2 . (3 . 10 . sen 60°

ΔPx = - 52 Kg . m/s

F = (- 52 Kg . m/s) / 0,2 s

F = - 260 N

10) Em um jogo de sftbol, uma bola de 0,2 kg chega ao batedor com 15 m/s a uma angulo de 45° abaixo da horizontal. O batedor lança a bola para o centro do campo, fornecendo -lhe uma velocidade de 40 m/s a 30° acima da horizontal

a) Determine o impulso fornecido a bola

b) Se a força sobre a bola aumenta linearmente por 4 ms, fica constante por 20 ms, e então diminui a zero linearmente em outros 4 ms, qual é a força máxima sobre a bola ?

RESOLUÇÃO

a)

IMPULSO

Pix + Ix = Pfx

0,2 Kg . 15 m/s . (- cos 45°) + Ix = 0,2 Kg . 40 m/s . cos 30°

-2,12 Kg . m/s + Ix = 6,93 Kg . m/s

Ix = 9,05 N.s

Piy + Iy = Pfy

0,2 . 15 . (-sen 45°) + Iy = 0,2 . 40 . sen 30°

Iy = 6,12 N.s

I = (9,02 î ; 6,12 j ) N.s

b)

|Fm|| = 377 + 255
|Fm| = 455,14 N

OU

|I| = 10,93 N.s

11) Uma mangueira de jardim é mantida como mostrado na figura. A mangueira está originalmente cheia de água parada. Qual é a forca adicional necessária para manter o bico da mangueira parado, apos ter sido ligada a água, se a taxa de emissão é de 0,6 kg em 1 s à velocidade escalar de 25 m/s ?

F= (ΔP) / Δt

F= (0,6 Kg . 25 m/s) / 1s

F = 15 N

12)Uma garota de 45 kg esta parada sobre uma prancha que tem massa de 150 kg. A Prancha é livre para deslizar sobre um lago congelado, que é uma superfície de apoio plana sem atrito. A garota começa a andar sobre a prancha em relação a superfície de gelo ? Qual é a velocidade escalar da prancha em relação à superfície de gelo ?

RESOLUÇÃO

Vg - Vp = 1,5

45 Vg . Vp + 150 Kg = 0

Vg = -150 / 45

Vg = -3,33 vP

- 3,33 Vp - Vp = 1,5

- 4,3 Vp = 1,5

Vp = - 0,346 m/s

Vg = - 3,33 . (-0,346)

Vg = 1,153 m/s

13) Considere um trilho sem atrito ABC como mostrado na figura abaixo. Um bloco de massa m1=5 kg é solto do ponto A. Ele faz uma colisão elástica frontal com o bloco m2. O bloco m2 tem massa m2 = 10 kg e está inicialmente em repouso. Calcule a altura máxima que m1 vai atingir no seu retorno a rampa após a colisão.

1/2 . m1 . v1² = m1 . g . y

v1² = 2 . 9,8 . 5

V1 = 9,99 m/s

V1f = (m1 - m2).V1))  / mt

V1f = (5 - 10 ) . 9,99 / (5 + 10)

V1f = -3,33 m/s

Ec = Ep

m1 . g . y = 1/2 . m1 . V1f²

5 . 9,8 . y = 1/2 . 5 . 3,33²

y = 0,565 m

14) Uma bala de 7g, quando disparada de uma arma contra um bloco de madeira de 1 kg mantido em um torno de bancada, penetra o bloco ate 8 cm. Esse bloco atinge uma profundidade de 8 cm. Esse bloco de madeira esta localizado pela arma uma bala de 7g, contra o bloco. Até que profundidade vai a bala penetrar no bloco nesse caso ?

Ki + Em = Kf

1/2 . 0,007 Kg . V² - F . 0,08 m = 0

Pi = Pf

0,007 Kg . V = 1,014 Kg . Vf

Vf = ( 0,007 / 1.014  ) . V

Ki + Em = Kf

1/2 . 0,007 Kg . V² - Fd = 1/2 . 1.014 Kg . Vf²

1/2 . 0,007 Kg . V² - Fd = 1/2 . 0,007 Kg . ( ( 0,007 / 1,014  ) . V))²

Fd = 1/2 . 0,007 . V² . - 1/2 . (0,007 / 1,014)² V²

Fd = F (0,08 . 0,993)

Fd = 0,0794 m

15) Dois automóveis de massa iguais se aproximam de um cruzamento. Um veiculo esta em movimento com velocidade de 13 m/s ohara kestem e o outro esta indo para norte a velocidade escacar v2i. Nenhum motorista ve o outro. Os veículos colidem no cruzamento e ficam grudados, deixando marcas de derrapagem paralelas a um angulo de 55° a norte do leste. O limite de velocidade para as duas pistas [e de 35 mi/h, e o motorista do veiculo para as duas pistas é de 55 mi/h, e o motorista do veiculo indo para o norte afirma que ele estava dentro do limite de velocidade

quando ocorreu a colisão. Ele está falando a verdade ?

M . 13 m/s = 2 . MVf . cos 55°

Mv2i = 2 MVf . sen 55°

V2i = 13 . tg 55°

V2i = 18,6 m/s = 41,5 mi/h

16) Uma molécula de auga consiste em um átomo de oxigênio com dois átomos de hidrogênio ligados a ele. O angulo entre as ligações é de 106°. Se as ligações tem comprimento de 0,1 nm, onde está o centro de massa da molécula ?

17) Uma chapa uniforme de aço tem o formato da figura. Calcule as coordenadas x e y do centro de massa da peça.

RESOLUÇÃO

Area 1= 20 . 10 = 200 u

Area 2 = 10 . 10 = 100 u

Area 3 = 30 . 10 = 300

Cm Area 1

Cm = (M+L) /2 ; (L+K) /2

Cm Area 1 = (10 ; 25)

Cm Area 2

Cm = (H+G) /2 ; (J+G) /2

Cm = (5 ; 15)

Cm Area 3

Cm = (A+D) /2 ; (D+E) /2

Cm = 15 ; 5)

CENTRO DE MASSA

200 (10) + 100(5) + 300(15) = (200 + 100 +300) X

X =  11,67

200(25) + 100(15) + 300(5) = (200 + 100 + 300) Y

Y = 13,33

Cm = (11.67 ; 13.33)

18) Uma partícula de 2 kg tem velocidade de (2i , - 3j) m/s, e uma partícula de 3 kg tem velocidade de

(1i ,  6j) m/s. Encontre

a) A velocidade do centro de massa

b) O momento total do sistema

19) Um pequeno bloco de massa m1 = 0,5 kg e solto do repouso do alto de uma cunha curva sem atrito de massa m2= 3 kg que esta sobre uma superfície horizontal sem atrito como mostra a figura. Quanto o bloco deixa a cunha, sua velocidade é medida com 4 m/s para a direita.

a) Qual e a velocidade da cunha apos o bloco alcançar a superfície horizontal

m2 . V2 + m1 . v = 0

3 . v + 0,5 . 4 = 0

v = - 0,667 m/s

b) Qual a a altura h  da cunha ?

[K + U]0 + K0 = [K + U] + K

0 + m1 . g . h + 0 = [1/2 . m1. 4² + 0] + 1/2 . m2 . (-0,667)²

0 + 0,5 . g . h = [1/2 . 0,5 . 4² + 0] + 1/2 . 3 . (-0,667)²

4,9 . h = 4 + 0,667

h = 0,952 m

20) A Figura ao lado é uma visão superior da trajetória de um carro de corrida ao colidir com um muro de proteção. Antes da colisão, o carro está se movendo com uma velocidade vi = 70 m/s ao longo de uma linha reta que faz um ângulo de 30º com o muro. Após a colisão, o carro está se movendo com uma velocidade escalar vf = 50 m/s ao longo de uma linha reta que faz um ângulo de 10º com o muro. A massa do piloto é de 80 kg.

a) Qual é o impulso J a que o piloto é submetido no momento da colisão?

(b) Se a colisão dura 14 ms, qual é o módulo da força média que o piloto experimenta

durante a colisão?

RESOLUÇÃO:

a)

I = ΔQ

Fx = m(Vfx - Vix)

Fx = 80Kg (50 m/s . cos 10° - 70 m/s . cos 30°)

Fx =  - 910,51 Kg .m/s

Fy = m((Vfy - Viy)

Fy = 80 Kg (-50 m/s . sen 10° - 70 m/s . sen 30°)

Fy = - 3494,6 Kg .m/s

IMPULSO

I= ( -910,51 î ; - 3494,6 j) N.s

|I| = 3611,26 N.s

Orientação:

b)

|Fm|= I /t

OU

I = ΔQ
I0x = (-80 . 70 . cos 30°) î
I0x = - (4849,74  î

I0y = (-80 . 70 . sen 30°) j
I0y = -2800 j

Ix = (80 . 50 . cos 10°) î
Ix = 3939,23 î

Iy = -80 . 50 . sen 10°
Iy = -694,6 j

∑I = (-910,51) î ; (-3694,6) j
|I| = 3611,27 N.s

21) Em uma cápsula de carga, de massa total M, viajando ao longo de um eixo x no espaço sideral com uma velocidade inicial V1 de módulo 2100 km/h em relação ao Sol. Com uma pequena explosão, o rebocador ejeta a cápsula de carga, de massa 0,2 M. Depois disto, o rebocador passa a viajar com velocidade de 500 km/h mais depressa que a cápsula ao longo do eixo x, ou seja, a velocidade relativa entre o rebocador e a cápsula é de 500 km/h. Qual é, neste instante a velocidade do rebocador em relação ao Sol?

Pi = M . Vi

Vcp = Velocidade da capsula

Vrs = Velocidade velocidade ao redor do sol

Pf = (0,2 M) . Vcp + (0,8 M ) . Vrs

Vrs = Vrel + Vcp

Vcs = Vrs - Vrel

Mvi = Vi + 0,2 Vrel

Vrs = Vi + 0,2 . Vrel

Vrs = 2100 Km/h + 0,2 . 500 Km /h

Vrs = 2200 Km/h

22) Ao explodir, uma cabeça de negro colocada no interior de um coco vazio de massa M, inicialmente em repouso sobre uma superfície sem atrito, quebra o coco em três pedaços, que deslizam em uma superfície horizontal. Uma vista superior é mostrada na figura ao lado. O pedaço C de massa 0,3 M, tem uma velocidade escalar final Vfc = 5 m/s.

(a) Qual é a velocidade do pedaço B de massa 0,2 M.

Piy = Pfy

Py = m . Vy

Pfb = -0,2 Mv

Pfb = -0,2 Mv . sen 50°

Pfc = 0,3 Mv

Pfc = 0,3 Mv . sen 80°

Piy = Pfy

Pfy = Pfa + Pfb + Pfc

0 = 0- 0,2 Mv . sen 50° + 0,3 M . 5 m/s . sen 80°

Vfb = 9,64 m/s

(b) Qual é a velocidade do pedaço A?

Pix = Pfx

Pfa = - 0,5 Mv

Pfb = 0,2 Mv = 0,2 Mv . cos 50°

Pfc = 0,3 Mv = 0,3 Mv . cos 80°

Pix = Pfx

Pfx = Pfax + Pfbx + Pfcx

0 = -0,5 Mv + 0,2 M . 9,64 m/s . cos 80° + 0,3 M . 5 m/s . cos 80°

Vfa = 3 m/s

23) O pêndulo balístico era usado para medir a velocidade dos projéteis quando não havia sensores eletrônicos. A versão mostrada na figura ao lado é composta por um grande bloco de madeira de massa M = 5,4 kg pendurado por duas cordas compridas. Uma bala de massa m = 9,5 g é disparada contra o bloco e fica incrustada na madeira. Com o impulso, o pêndulo descreve um arco de circunferência, fazendo com que o centro de massa do sistema bloco-bala atinja uma altura h = 6,3 cm. Qual era a velocidade da bala antes da colisão?

1/2 (m + M) V² = (m + M) g . h

V= 632,75 m/s

24) Duas esferas metálicas, inicialmente suspensas por cordas verticais, apenas se tocam, como mostra a figura ao lado. A esfera 1 de massa m1 = 30 g, é puxada para a esquerda até a altura h1 = 8 cm e liberada a partir do repouso. Na parte mais baixa da trajetória, sofre uma colisão elástica com a esfera 2, cuja massa é de m2 = 75 g. Qual é a velocidade das esferas 1 e 2 imediatamente após a colisão?

1/2 . m1 . V1f²= m1 . g1 . h1

=0

V1i  = ?

V1i = √2 . g . h

V1i = √2 . 9,8 . 0,08

V1i = 1,252 m/s

V1f = -0,54 m/s 

25) Na vista superior da figura 6, uma bola de 300g com uma velocidade escalar v de 6m/s se choca com uma parede com um ângulo de 30° e ricocheteia com a mesma velocidade escalar e o mesmo ângulo. A bola permanece em contato com a parede por 10 m/s. Em termos dos vetores unitários, quais são

(a) o impulso da parede sobre a bola e

(b) a força média da bola sobre a parede?

a)

I = m . v

I = m . vf - m . vi

Vi = (6 m/s . cos 30° ) î - (6 m/s . sen 30°) j

Vi = (5,2 m/s) î ; (-3 m/s) j

Vf = (6 m/s . cos 30° ) î + (6 m/s . sen 30°) j

Vf = (5,2 m/s) î ; (3 m/s) j

I = (0,3 . 5,2 - 0,3 . 5,2) - (0,3 . 3 + 0,3 . (-3))

I = (0 î) ; (-1,8 j)  N.s

|I| = 1,8 N.s

ou

I = 2 (0,3 Kg) . (3 m/s ) j

I = (1,8 N.s) j

ou

Vi = (5,2 m/s) î ; (-3 m/s) j

Vf = (5,2 m/s) î ; (3 m/s) j

ΔQ = (5,2 - 5,2) ì - (-3 - 3) j

ΔQ = (0 î , 6 j) Kg . m/s

I = 0,3 Kg . 6 Kg . m/s

I = 1,8 N.s

b)

I = ΔF.t

F = I / t

26) Na figura uma bala de 3,50g é disparada horizontalmente contra dois blocos inicialmente em repouso sobre uma mesa sem atrito. A bala atravessa o bloco 1 (com 1,20 Kg de massa) e fica alojada no bloco 2 (com 1,80 Kg de massa). Os blocos terminam com velocidade v1 = 0,630 m/s e v2 = 1,40 m/s (figura b). Desprezando o material removido do bloco 1 pela bala encontre a velocidade da bala.

(a) ao sair do bloco 1

Q= m.v

Q0 = QF

m1 . v1 = (m1 + m2) . V2

0,0035 Kg . V1 = (0,0035 + 1,8 Kg) . 1,4 m/s

V1 = 721,4 m/s

(b) ao encontrar no bloco 1.

Q0 = Qf

0,0035 Kg . V0 = 1,2 Kg . 0,63 m/s + 0,0035 Kg . 721,4 m/s

0,0035 Kg . V0 = 3,3809 Kg . m/s

V0 = 937,4 m/s

27) Na figura abaixo, o bloco 1 (com uma massa de 2 kg) está se movendo para a direita a 10 m/s e o bloco 2 (com uma massa de 5 kg) está se movendo para a direita a 3 m/s. A superfície não tem atrito, e uma mola com uma constante elástica de 1120 N/m está presa ao bloco 2. Quando os blocos colidem, a compressão da mola é máxima no instante em que os blocos tem a mesma velocidade. Determine a máxima compressão da mola.

Q1 = Q2

m1 .V1 + m2 . V2 = (m1 + m2) . Vf

2 . 10 + 5 . 3 = (2+5) . Vf

Vf = 5 m/s

Ec = - 35 J

|Ec| = 35 J

X= 0,25 m

28) Um balde de 4 kg que está deslizando em uma superfície sem atrito explode em dois fragmentos

de 2 kg, um que se move para o norte a 3 m/s e outro que se move para em uma direção de 30° ao norte do leste a 5 m/s. Qual é a velocidade escalar do balde antes da explosão ?

P = m.v

P1 = 2 Kg . 3 m/s

P1 = 6 Kg . m/s

P = Px + P1 + Py

P = (2 Kg . 5 m/s . cos 30°) î + 6 Kg . m/s + 2Kg . 5 m/s . sen 30°)

P = (8,66 î ; 11 j) Kg. m/s

P = (8,66 î , 11 j) 

|P| = 14 Kg . m/s

V = (14 Kg . m/s) / 

29) Uma nave espacial está se movendo a 4300 Km/h em relação à Terra quando, após ter queimado todo o combustível, o motor do foguete (de massa 4m) é desacoplado e ejetado para trás com uma velocidade de 82 Km/h em relação ao módulo de comando (de massa m). Qual é a velocidade do módulo de comando em relação à Terra imediatamente após a separação ?

(M + m) . V0 = m . v + M(V - V2)

(4m + 1m) . 4300 Km/h = 1V + 4( V - 82 Km/h)

21500 = 1V + 4V - 328

21828 = 5V

V = 4365,6 Km/h

30) Na figura abaixo, uma bola de massa m = 60g é disparada com velocidade vi = 22 m/s para dentro do canhão de mola de M = 240 Kg inicialmente em repouso sobre uma superfície sem atrito. A bola fica presa no cano do canhão no ponto de máxima compressão da mola. Suponha que o aumento da energia térmica devido ao atrito da bola com o cano é desprezível.

(a) Qual é a velocidade escalar do canhão depois que a bola pára dentro do cano?
m1 . V1 = (m1+m2) Vf
60 g . 22 m/s = (60g + 240 Kg) Vf
1320  = 3000 . Vf
Vf = 4,4 m/s


(b)Que fração da energia cinética inicial da bola fica armazenada na mola?

Mecânica Aplicada "Exercício 11"

Determine as reações de apoio das estruturas abaixo:

Rb . 8 - 2 . 2 - 3. 4 - 2 . 6 = 0
Rb = 3,5 KN

Ra + 3,5 - 2 - 3 -2 = 0
Ra = 3,5 KN

-15 . 3 . 6,5 - 8 . 3 - 20 + Rb . 5 = 0
Rb = 67, 3 KN

Ra + 67,3 - 8  - 15 . 3 = 0
Ra = - 14,3 KN

A1 = 800 . 2 = 1600 N
A2 = (800 - 200 ) . 3 )) /2 = 900 N
A3 = 200 . 3 = 600 N

Cg A1 = 2 / 2 = 1 m
Cg A2 = 3 - (3 / 3) = 2m
Cg A3 = 3 / 2 = 1,5 m

- 1600 . 1 - 900 . 3 - 600 . 3,5 + Rb . 5 = 0
Rb = 1280 N

Ra + 1280 - 1600 - 900 - 600 = 0
Ra = 1820 N 

Mecânica aplicada "exercício 10"

Determine as reações A e B das estruturas abaixo:

RESOLUÇÃO

∑Mb=0

-200 . 7 - 100 . 5 - 600 . 2 . sen 45° + Rb . 7 = 0
Rb = 392,65 KN

∑Fy = 0

Ra + 392,65 - 600 . sen 45° - 100 - 200 = 0
Ra = 331,61 KN

∑Fx = 0

Ha - 600 . cos 45° = 0
Ha = 424,26 KN

RESOLUÇÃO

Ou resolvendo pelo metodo das forças

ÁREA = (6 . 9) /2
A = 27 KN

Centro de gravidade do triangulo

Cg = 9 - (9 / 3)
Cg = 6 m

- 27 . 6 + Rb . 9 = 0
Rb = 18 KN

∑Fy = 0

Ra + 18 - 27 = 0
Ra = 9 KN

∑Mb = 0
- 40 . 8 . 4 - 20 . 11 - 150 + Rb . 8 = 0
Rb = 206,25 KN

∑Fy = 0

Ra + 206,25 - 20 - 40 . 8 = 0
Ra = 133,75 KN

A1 = (300 . 3) / 2
A1 = 450 N

Cg 1 = 3 -(3/3)
Cg 1 = 2 m

A2 = 300 . 4
A2 = 1200 N

Cg 2 = 4 / 2
Cg 2 = 2 m

∑Mb = 0

- 450 . 2 - 1200 . 5 + Rb . 3 = 0
Rb = 2300 N

∑Fy = 0

Ra + 2300 - 450 - 1200 = 0
Ra = -650 N

Hidráulica "Exercício 1 "

1) De uma pequena barragem, parte uma canalização de 250 mm de diametro, com poucos metros de extensão, havendo depois uma redução para 125 mm; do tubo de 125 mm, a água para para a atmosfera sob a forma de jato. A vazão foi medida, encontrando -se 105 l/s.

Calcular a pressão na seção inicial da tubulação de 250 mm; a altura de água H na barragem; a potência bruta do jato.

RESOLUÇÃO

POTÊNCIA

2) Tome-se o sifão da figura ao lado. Retirado o ar da tubulação por algum meio mecânico ou estando a tubulação cheia de água, abrindo-se C pode-se estabelecer condições de escoamento, de A para C, por força da pressão atmosférica. Supondo a tubulação com diâmetro de 150 mm, calcular a vazão e a pressão no ponto B, admitindo que a perda de carga no trecho AB é 0,75m e no trecho BC é 1,25m.

RESOLUÇÃO:

3) Em uma estação de tratamento de água, existem dois decantadores de 5,50 x 16,50 m e 3,5 m de profundidade. Para limpezas e reparos, qualquer uma dessas unidades pode ser esvaziada por meio de uma comporta quadrada de 0,30 m de lado, instalada junto ao fundo do decantador. A espessura da parede é de 0,25 m. Calcular a vazão inicial na comporta e determinar o tempo necessário para o esvaziamento do decantador.

RESOLUÇÃO:

h1 = 3,35m

C' = 0,62

A = 0,3 . 0,3 = 0,09 m²

Q= C' . A . √2.g.h1

Q = 0,62 . 0,09 . √2 . 9,8 . 3,35

Q = 0,452 m³ / s

4) Em uma fábrica encontra-se a instalação indicada no esquema abaixo, que compreende dois tanques de chapas metálicas em comunicação por um orifício circular de diâmetro (d). Determine o valor máximo de (d) para que não ocorra o transbordamento d’água no segundo tanque.

RESOLUÇÃO:

Q= C' . A . √2.g.h

C' = Cd . (1 + 0,15 k)

Resistência dos Materiais "7-1, 7-2, 7-4, 7-8"

7-1) Uma viga é submetida a um cisalhamento de V = 15 kN, determinar a tensão de cisalhamento da web em A e B. Indicar os componentes de tensão-cisalhamento sobre o elemento de volume localizado nestes pontos. Definir w = 125 mm. Mostre que o eixo neutro está localizado em

 y= 0,1747 m do fundo e I = 0,2182 10^-3 m⁴.

A1= 6000 mm²
A2 = 6250 mm²
A3 = 3750 mm²
At = 16000 mm²

Cg da area 1 = N
Nx = (H+G) / 2
Nx = 0

Ny = (F+G) /2

Ny = 295

N= (0 , 295)

Cg da area 2 = O
Ox = (K+D) /2
Ox = 0

Oy = (D+ E) /2
Oy = 155

O= (0 , 155)

Cg da area 3 = P
Px = (A + B) /2
Px = 0

Py = (B +C) /2
Py = 15

P= (0 , 15)

CENTRO DE GRAVIDADE

6000 (295) + 6250 (155) + 3750 (15) = (6000 + 6250 + 3750 ) y
y = 174,69 mm

Iz = (125 . 30³ ) / 12 + 125 . 30 . 159,7² + (25 . 25³ )/12 + 25 . 25 . 19,7² + (20 . 30³)/12 + 20 . 30 . (295 - 174,7)² 
I= 218180000 mm⁴

Q = y . A

QA = 120,31 mm . 6000 mm²
QA = 721860 mm³

tA = 1,98 MPa






QB = 159,69 mm . 3750 mm²
QB = 598837,5 mm³

tB = 1,65 MPa

7-2) Se a viga de abas largas for submetida a um cisalhamento de V = 30 kN, determine a tensão máxima de cisalhamento a qual a alma resiste. Considere w = 200 mm.

Cg1 = (A+B) / 2 ; (B+C) /2
Cg1 = (0 , 15)

Cg2 = (K+D) /2 ; (K+J) /2
Cg2 = (0 , 155)

Cg3 = (H+G) /2 ; (F+G) /2
Cg3 = (0 , 295)

CENTRO DE GRAVIDADE
6000 (15) + 6250 (155) + 6000 (295) = 18250 . y
y = 155 mm

Cg = ( 0 , 155) mm

Iz = 268652083.33 mm⁴
Iy = 40325520.83 mm⁴

Cg4 = (O+N) / 2 ; (N+E) / 2
Cg4 = (0, 217.5)

h = 250 / 2 = 125
Qmax = 62,5 . (25 . 125) + 140 ( 200 . 30) mm
Qmax = 1035312,5 mm³

7-4) Se o feixe de toda a flange é submetida a um cisalhamento de V = 125 kN, determinar a tensão máxima de cisalhamento em no feixe.

b = 25 mm
F = 125 KN

Iz = 222135416,7 mm⁴
Ms = A . y
250 / 2 = 125 mm
125 / 2 = 62,5 mm
Ms = 200 . 25 . 137,5 + 125 . 25 . 62,5
Ms = 882812,5 mm³

7-8) Determinar a tensão máxima de cisalhamento no suporte se for submetido a uma força de cisalhamento de V = 20 kN.

Cg1 = O
O= (L+C) /2 ; (A+L) /2
O = (0 , 6)

Cg2 = S
N= (K+D) / 2 ; (K+J) /2
N = (0 , 42)

Cg3 = P
M = (H+G) /2 ; (F+G) /2
M = (0 ,78)

Cg =
1440 (6) + 4800(42) + 1440(78) =  7680 . P
P = (0, 72)

Cg 5 = S
S = (Q+R) /2 ; (R+E) /2
S = (0 , 57)

Qmax = 15 mm . (80 mm . 30mm) + 36 mm . (120 mm . 12 mm)
Qmax = 87840 mm³

tMAX = 4,21 MPA

Resistência dos materiais "5-91, 5-92, 5-139"

5-91) O eixo de aço de 300 mm de comprimento é parafusada na parede usando uma chave inglesa. Determinar a maior par forças F que pode ser aplicada ao eixo do aço para se obter. τy = 56 MPa.

- 181,91 + 0,4 * F = 0
F = 454,77 N

5-92) O eixo de aço de 300 mm de comprimento e é parafusada na parede usando uma chave inglesa. Determine o valor máximo da tensão de corte no eixo e a quantidade de deslocamento de força de cada par para que se submeta a um par forças com uma magnitude de F = 150 N. Gst = 75 GPa.

-T + 150 * 0,4 = 0
T = 60 N.m

Tensão de cisalhamento

τmax = 4,81 T / d³
τmax = (4,81 * 60 N.m ) / 0,025³
τmax = 18,47 MPa

θ = (7,1 * 60 * 0,3 ) / (7,5 X 10¹⁰ * 0,025⁴)
θ = 0,004362 rad

δF = (0,004362 * 400) / 2
δF = 0,8724 mm

5-139) O motor do helicóptero é entregar 660 kW para o eixo do rotor AB quando a lâmina está a rodando a 1500 rev / min. Determinar os múltiplos mais próximos de 5 milímetros ao diâmetro do eixo AB se o allowabl tensão de corte é τadm = 56 MPa e as vibrações limitar o ângulo de torção do eixo de 0,05 rad. o eixo é de 0,6 m de comprimento e feita de aço ferramenta L2.

ω = 157,08 rad/s

T = 660 KW / 157,08 rad/s
T = 4,2 KN.m

Tensão de cilhamento adm