Henrique: dezembro 2016

1. No circuito abaixo, i1=9A e i2=6A. Calcule a relação R2/R1. Resposta: 1,5.

R2/R1 = 2

OHM
V1 = R1 . i1 (1)
V2 = R2 . i2 (2)

V1 = V2 = V logo R1//R2

De (1) e (2) V = R1 . i1
R1 . i1 = R2 . i2
R2/R1 = i1 / i2= 9/6 = 1,5
R2 / R1 = 1,5

2. Uma carga reque 3A e absorve 48W. Se está disponível apenas uma fonte de 4A, calcule o valor da resistência a ser colocada em paralelo com a carga. Resposta: R=16Ω.

Resolução:

V = 48 / 3 = 16V

R = V / i = 16 / 1 = 16Ω

3. Um resistor de 20 Ω, um resistor de 30Ω e um resistor R são conectados em paralelo para formar uma resistência equivalente de 4Ω. Calcule R e sua corrente se uma fonte de corrente de 6A é conectada a esta combinação de resistores. Resposta: R=6Ω; i=4A

Resolução:

R1 = 20Ω
R2 = 30Ω
R

Req = 4Ω

V = Req . i = 4 . 6 = 24Ω

1/Req = (1/20) + (1/30) + (1/R)

1/R = 1/4 - (1/20 + 1/30)

1/R = 1 / 6
R = 6Ω
i = 24 / 6 = 4A

4. Um divisor de corrente é constituído de uma conexão paralela de resistores 10kΩ, 20kΩ, 30kΩ e 60kΩ. Calcule a resistência equivalente do divisor, e , sabendo que a corrente total que entra no divisor é 120mA, calcule o valor da corrente no resistor de 60kΩ. Resposta: 5kΩ e 10mA.

Resolução:

Req = 5 KΩ

V = Req . i = 5000 . 0,12
V = 600 V

V4 = R4 . i4
i4 = 600 / 60.000 = 10 mA

5. Um divisor de corrente é constituído de 10 resistores em paralelo. Nove deles têm resistência iguais a 60kΩ e o décimo é de 20kΩ. Calcule o valor da resistência equivalente deste divisor e, sabendo que total que entra no divisor é 40mA, encontre o valor da corrente no décimo resistor. Resposta: 5kΩ e 10mA.

Resolução:

Req = 5000 KΩ

V = i . Req = 0,12 . 5000
V = 600 V

i4 = 600 / 6000 = 0,1 A = 10 mA

6. Calcule a resistência equivalente vista pela fonte e a corrente i. Resposta:10Ω e 0,2A

Resolução:

Req = 10Ω

i = 20 / 10 = 2A

V1 = 2 . 1 = 2V
LKT

20 - 1 . 2 - 90 . i = 0
i = 18 / 90 = 0,2A = 2mA

7. Calcule i1 e i2. Resposta:1A e 0,75A

Req = 10Ω

i = 25/10 = 2,5A

LKT na primeira malha no sentido horario

25 - 4 . 2,5 - V1 = 0
V1 = 15V

i1 = 15/15 = 1A

i3 = 2,5 - 1 = 1,5A

LKT em II

15.i1 - 2 . i4 - 6 . i4 - 4 . i3 = 0
15 . i1 - 8 . i4 - 4 . 1,5 = 0
8 . i4 = 9
i4 = 1,125A

OHM
V4 = 2 . i4 = 2 . 1,125 = 2,25 V

De III

i2 = 2,25 / 3 = 0,75A

8. Calcule v e potência entregue pela fonte. Resposta:2V e 432W

Req = 3Ω

V = Req . i = 3 . 12 = 36V

i1 = 36 / 4 = 9A
LKC
12 = i1 + i2
i2 = 12 - 9 = 3A

OHM
V = Req3 . i2 = 2 . 3 = 6V

i3= 6 / 6 = 1A

LKC
i2 = i3 + i4
3 = 1 + i4
i4 = 2A

V2 = Req2 . i4 = 1 . 2 = 2V
VReq2 = V = 2V pois 3Ω // 6Ω // 2Ω

P = V . i = 36 . 12 = 432 W

9. Calcule v. Resposta: 10V

Req = 12Ω

i1 = 27 / 12 = 2,25A

Por divisor de corrente
i3 = (9 . 2,25) / (9 + 32 + 40) = 0,25A

OHM
V = 40 . 0,25 = 10V

10. Calcule i1 e i2. Resposta: 3A e 1A

Req = 8Ω

i1 = 24 / 8 = 3A

Por divisor de corrente em I

i3 = (6 . 3)/(6 + 30) = 0,5A

LKC
i4 = 3 - 0,5 = 2,5 A
OHM
V4 = 6 . 2,5 = 15V

i2 = 15 / 15 = 1A Pois 10Ω // 15Ω

11. Calcule v e i. Resposta: 120V e 2mA.

Req1 = (6 . 1000 . 12 . 1000) / (6 + 12) 1000
Req1 = 4000Ω

Req2 = (6 + 4)1000 = 20KΩ

LKT 0,003 - i1 - i2 = 0
i1 + i2 = 0,003 (1)

R1.i1 = R2.i2
5000 . i1 = 20000. i2
i1 = 4i2

(2) em (1)
4i2 + i2 = 0,003
i2 = 0,006 A

i1 = 4 . 0,006 = 0,024 A

OHM

V = 5000 . 0,024 = 120 V

LKC em X
0,003 = i1 + i3
i3 = 0,003 - 0,024 = 0,006 A

Divisor de corrente em I

i = (6000 . i3) / (6+12)1000
i = (6 . 0,006) / 18 = 2mA

12) Calcule i, i1, e V. Resposta: 0,333A, 3A, 4V.

Resolução:

Req = 10Ω

i1 = 30 / 10
i1 = 3A

LKT no sentido horário

30 - 2 . 3 - 16.i2 = 0
i2 = 1,5A

i3 = 3 - 1,5 = 1,5A

Req1 = (3 . 6) / (3+6) = 2Ω + 4Ω = 6Ω

LKT na malha 2
16 . 1,5 - 6 . i4 - 12 . 1,5 = 0
i4 = 1A

Divisor de corrente em III:

i5 = (4 + 2)i2 / ((4+2)+ (4+8))

i5 = (6 . 1,5) / (6 + 12)
i5 = 0,5A

OHM

V = 8 . i5 = 4A

VReq1 = Req1 . i4 = 2 . 1 = 2V

De I

VReq1 = 6 . i1
i1 = 2 / 6
i1 = 0,333A

13. Calcule i. Resposta: 1,5A

Req1 = 2 + 4 = 6Ω

Req2 = 4 + 2 = 6Ω

Req3 = (6 . 3) / (6+3) = 2Ω

Req4 = (3 . 6) / (3+6) = 3Ω

Req = 6 + 3 + 6 = 12Ω

i1 = 45 / 12 = 3A

LKT em I

-45 + 6i1 + 12i3 + 6i1 = 0
- 45 + 12.3 + 12i3 = 0
i3 = 0,75 A

LKC em x

i1 = i2 + i3
i2 = 3 - 0,75 = 2,25A

VReq3 . i2 = 2 . 2,25 = 4,5V

De II

i = 4,5 / 3 = 1,5 A

14. Dois resistores de 1kΩ estão conectados em série. Quando um resistor R é conectado em paralelo com um deles a resistência do conjunto torna-se 1200Ω. Calcule o valor de R e a corrente que passa nele, se o conjunto for conectado aos terminais de uma bateria de 15V. Resposta: 250Ω e 10mA

R1 = 1000Ω
R2 = 1200Ω

V = 15V

i = 15 / 1200 = 0,0125A

LKT em I

-15 + 1000 . 0,0125 + VR = 0
VR = 2,5V

LKT em II

VR - R1 . i3 = 0
i3 = 0,0025A

LKC em x

i = i2 + i3
i2 = 0,0125 - 0,0025 = 0,01A

OHM

VR = R . i2 =

R = 2,5 / 0,01 = 250Ω

i2 = 0,01A = 10mA

15. Calcule:

a. A resistência equivalente vista nos terminais a-b. se os terminais c-d estão abertos e se os terminais cd estão em curto-circuito.

b. Calcule o valor da resistência equivalente vista nos terminais c-d, se os terminais a-b estão abertos, e se os terminais a-b estão em curto-circuito.

Resolução:

Se os terminais C e D estão abertos

Req1 = 360 + 540 = 900Ω
Req2 = 180 + 540 = 720Ω

Req = (900 . 720) / (900 + 720)
Req = 400Ω

Se os terminais C e D então em curto circuito

Req1 = (360 . 180) / (360 + 180)
Req1 = 120 Ω

Req2 = 540 / 2 = 270Ω

Req = (120 . 270) / (120 + 270)
Req = 390Ω

b)

Se os terminais A e B estão abertos

Req1 = 360 + 180 = 540Ω
Req2 = 540 + 540 = 1080Ω

Req = (540 . 1080) / (540 + 1080)
Req = 360Ω

Se os terminais A e B estão em curto circuito

Req1 = (360 . 540) / (360 + 540) = 216Ω
Req2 = (180 . 540) / (180 + 540) = 135Ω

Req = 216 + 135 = 351Ω

16. Calcule i, v1 e v2.

Req = 12 Ω

i = 42 / 12 = 3,5 A

LKT no sentido horário

42 - 2 . 3,5 - V1 = 0
V1 = 35v

i1 = 35 / 20 = 1,75 A
i2 = 3,5 - 1,75 = 1,75 A

LKT na malha 2

35 - 1,75 . 12 - Vx = 0
Vx = 14v

i3 = 14 / 24 = 0,583 A

i4 = 1,75 - 0,583 = 1,167 A

6 + 8 = 14 Ω

DIVISOR DE CORRENTE

i5 = (84 . 1.167) / (84 + 14) = 1 A

V2 = 8 . 1 = 8V

17. Calcule a potência absorvida pelo resistor de 12Ω. Resposta: 3W

Req = 4 Ω

V = 4 . 5 = 20 V

DIVISOR DE CORRENTE EM I

i1 = (8 . 5) / (8 + 4 + 4) = 2,5 A

i2 = 5 - 2,5 = 2,5 A

DIVISOR DE CORRENTE NA ULTIMA MALHA

i3 = (2 + 3) . 2,5 )) / (2 + 3 + 20) = 0,5 A

LKC

i4 = 2,5 - 0,5 = 2 A

OHM

Vreq = Req . i4 = 3 . 2 = 6 V

OHM EM III

i = 6 / 12 = 0,5 A P = 6 . 0,5 = 3W

18. Calcule R e v empregando divisão de corrente e de tensão. Resposta: 5Ω, 9V

DIVISOR DE CORRENTE EM I
i3 = (12 . i2) / (12 + 4)
i3 = 0,75 . i2

i4 = (4 . i2) / (12 + 4) = 0,25 . i2
LKT em II

8 . i1 - 12 . i4 - 15 = 0
8 . i1 - 12 . 0,25i2 - 15 = 0
8i1 - 3i2 = 15

LKC

i1 + i2 = 6
3(4) + 3
8i1 - 3i2 = 15
3i1 + 3i2 = 18

8i1 + 3i4 - 3i2 + 3i2 = 33 --> 11i1 = 33 --> i1 = 3A
De (4) i1 + i2 = 6 --> i2 = 6 - 3 = 3A
De (3) i3 = 0,75 . 3 --> i3 = 2,25A
De (2) i4 = 0,25 . 3 = 0,75 A

OHM em II

R = 15 / 3 = 5Ω

OHM em I

V3 = 4 . 2,25 = 9V