RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AVANÇADO (Projeto de Viga)

PROJETO DE VIGA PRISMÁTICA

Tabela de perfil 

Ex 1) Escolher um perfil de abas largas para suportar a força de 67kN como indica a figura 1. A tensão normal admissível é de 165 Mpa e a tensão de cisalhamento admissível é de 100 MPa, para o aço utilizado. Verificar nas juntas.

-67 * 2,4 + Rb * 2,4 = 0
Rb = 67 KN

Max = 67 *2,4 = 160,8 KN.m

W250 X 80

W 200 X 100

W 610 X 82

W 460 X 60

W 410 X 67

W 360 X 64

W 310 X 74

Logo o perfil com menor peso por metro quadrado é o perfil W 460 X 60

d= 450 mm

Talma = 8 mm

baba = 153 mm

Taba = 13,3 mm

I = 255 X 10⁶ mm⁴

Ex 2) Uma viga será feita de aço que tem tensão de flexão admissível sadm=170 MPa e tensão de cisalhamento admissível Tadm=100MPa. Selecione uma forma W adequada para suportar a carga mostrada na figura 2.

-120 . 2 - 60 . 6 + Rb . 4 = 0
Rb = 150 KN

Ra + 150 - 180 = 0
Ra = 30 KN

- 30 . 2 + Ma = 0
Ma = 60 KN.m

- 60 . 2 + Ma = 0
Ma = 120 KN.m

30 . 2 - 90 . 2 + Max = 0
Max = 120 KN.m

W 250 X 67
W 200 X 71
W 610 X 82
W 460 X 52
W 410 X 46
W 360 X 51

W 310 X 67

Perfil com menor peso por metro = W 410 X 46

d = 403 mm
Talma = 6,99 mm
baba = 140 mm
Taba = 11,2 mm
I = 156 X 10⁶ mm⁴

Resistência dos Materiais Avançado (PROJETO DE VIGA PRISMÁTICA)

Escolher um perfil de abas largas para suportar a força de 67 kN como indica a figura 1. A tensão normal admissível é de 165 Mpa e a tensão de cisalhamento admissível é de 100 MPa, para o aço utilizado. Verificar nas juntas.

Dados: Utilize a tabela abaixo.

Rb = 67 KN

Mb = 67 * 2,4 = 160,8 KN.m

σ / W ≤ Tadm
(160 X 10⁶ N.mm) / W   ≤ 165 N/mm²
W  ≥ 974,55 X 10³ mm³


W 610 X 82
W 460 X 60
W 410 X 67
W 360 X 64
W 310 X 74
W 250 X 80
W 200 X 100

Logo; o perfil que possui o menor peso por metro quadrado é o 460 X 60

d= 455 mm
Talma = 8 mm
baba = 153 mm
Taba = 13,3 mm
Ix = 255 X 10⁶ mm⁴

T = Vmax / (Area da alma) = 67 X 10³ / (455 * 8)
T = 18,41 MPa < Tadm   OKK !

Tc = (Max * y) / Ix
Tc = (160,8 X 10⁶ * 214,2) / 255 X 10⁶

Tc = 135,07 MPa < Tadm (165 MPa) OKK !!


Uma viga será feita de aço que tem tensão de flexão admissível σadm=170 MPa e tensão de cisalhamento admissível τadm=100MPa. Selecione uma forma W adequada para suportar a carga mostrada na figura 2.

- 120 x 2 - 60 x 6 + Rb x 4 = 0
Rb = 150 KN

Ra + 150 KN - 120 - 60 = 0
Ra = 30 KN

W = 120 X 102255 X 10⁶ / 170
W ≥ 705,88 X 10³ mm³

W 250 X 67
W 200 X 86
W 610 X 82
W 460 X 52
W 410 X 46
W 360 X 51
W 310 X 67

Logo perfil mais adequado W 410 X 46

d= 403 mm
Talma = 6,99 mm
baba = 140 mm
Taba = 11,2 mm
Ix = 156 X 10⁶ mm⁴

T = Vmax / (Area da alma) = 90 X 10³ / (403 * 6,99)
T = 31,95 MPa < Tadm   (100 MPa) OKK !

Tc = (Max * y) / Ix
Tc = (120 X 10⁶ * 190,3) / 156 X 10⁶

Tc = 146,13 MPa < Tadm (165 MPa) OKK !!

Resistência dos Materiais 2

7.5) Se as viga de abas largas for submetida a um cisalhamento V= 125 KN, determine a tensão de cisalhamento a qual a alma da viga resistirá.

Resolução:

Ix = 222135416,66 mm⁴
Ms = 125 . 25  . 62,5 + 200 . 25 . 137,5
Ms = 882812,5 mm³

Resistência dos Materiais Avançado (7.5)

7.5) Se as viga de abas largas for submetida a um cisalhamento V= 125 KN, determine a tensão de cisalhamento a qual a alma da viga resistirá.

Resolução:
Ix = 222135416,66 mm⁴
Ms = 125 . 25  . 62,5 + 200 . 25 . 137,5
Ms = 882812,5 mm³

Resistência dos Materiais Avançado (7.3)

7.30) A viga é composta por três peças de plástico coladas nas linhas de junção A e B. Se for submetida ao carregamento mostrado na figura, determine a tensão de cisalhamento a qual resiste a aba superior da viga na seção crítica. Os apoios em C e D exercem somente reações verticais sobre a viga.

Resolução:

Ra=Rb= (3 x 2,5) /2 = 3,75 KN

At = 10000 m²
Cg = 150 mm
Ix = 350 x 10⁶ mm⁴
b = 50 mm

Ms = 50 mm . 200 mm . 125 mm = 1,25 x 10⁶ mm³

Resistência dos Materiais Avançado (7.16)

7.16) A viga T está sujeita ao carregamento mostrado na figura. Determine a tensão de cisalhamento transversal máxima na seção crítica da viga.

Resolução

-20 . 2 - 8 . 3 . 5,5 + Rb . 7= 0
Rb = 24,57 KN

Ra + 24,57 - 20 - 8 .3 = 0
Ra = 19,43 KN

Cg = 80 mm
Ix = 5333333,34 mm⁴

∑Ma = 0
-20 . 2 - 8. 3 . (4+ 1,5) + Rb . 7 = 0
Rb = 24,57 KN

∑Fy = 0
Ra + 24,57 - 20 - 8 . 3 = 0
Ra = 19,43 KN

Msx = 80 . 20 . 40 = 6400 mm³

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AVANÇADO

7.46) Pregos com resistência ao cisalhamento total de 40 N são usados em uma viga. Se os pregos forem espaçados de 9 cm, determine a força vertical que pode ser suportado de modo que os elementos de fixação não falhem.

Solução:

Ix = (30 * 5³ /(12) + 150 * 22,5² ) 2 + (40 * 250³ /(12))
Ix = 205833,33 cm⁴
Ix = 137711588.54 cm⁴


Fp = q . s
40 N = q . 9cm
q = 40/9 N/cm

MSc = (75 . 25 . 73,44) + 40 . 250 . 48,44  = 622100 mm³ = 622,1  cm³

q = (Q . V) / Ix  

40 / 9 N/cm = (622,1 cm³ . V) / 13771,1588.54 cm⁴
V = 98,34 KN

Resistência dos Materiais "4-101, 4-108, 4-110, 4-113"

4-101) A barra rígida é suportado por um pino em A e dois fios de aço, cada uma com um diâmetro de 4 mm. Se o limite de elasticidade aparente para os fios é σY = 530 MPa, e Est = 200 GPa, determinar a intensidade do carga distribuída w que pode ser colocado sobre o feixe e vai fazer com que apenas fio EB para produzir. O que é deslocamento do ponto G para este caso? Para o cálculo, suponha que o aço é perfeitamente elástica de plástico.

FBE = 530 N/mm^{2  .} π . 2² mm²
FBE = 6,67 KN

FCD = 530 N/mm^{2  .} π . 2² mm²
FCD = 6,67 KN

6,67 * 0,4 + 6,67 * 0,65 - Q * 0,8 * 0,4 + Ma = 0
Ma = 21,87 KN/m

δBE= ε . L 

δBE = 0,00265 . 800 mm
δBE = 2,12 mm

δG = 4,24 mm

4-108) A barra com um diâmetro de 50 mm é fixo ligado nas suas extremidades e suporta a carga axial P. Se o material elástico é perfeitamente plástico como mostrado pelo diagrama de tensão estirpe, determinar a menor carga P necessária para provocar segmento AC para produzir. Se esta carga é liberada, determinar o deslocamento permanente do ponto C.

Fa = 140 N/mm² * π * 25² mm²  

Fa = 274,89 KN

Fb = Fa = 274,89 KN

P = Fa + Fb
P = 274,89 + 274,89
P = 549,78 KN

∑Fx = 0

274,89 + 274,89 - P = 0
P = 549,78 KN

δ = ε . L

δC = 0,001 . 900 mm
δC =  0,9 mm

δCA = 0,001 . 600 mm
δCA = 0,6 mm

∑Fx = 0

F'A + F'B - P = 0
1,5. F'B + F'B - 549,78 = 0
2,5. F'B  = 549,78
F'B = 219,91 KN

F'A + 219,91 - 549,78 = 0
F'A = 329,86

F''A = 329,86 - 274,89 = 54,97 KN
- F''B = - 219,91 - 274,89 = 54,97 KN

4-110) Um rebite de aço de 6 mm de diâmetro e com uma temperatura de 800 ° C é presa entre duas placas de modo a que pelo esta temperatura é de 50 mm de comprimento e exerce uma força de aperto de 1,25 KN entre as placas. Determine a força de fixação aproximado entre as placas quando o rebite arrefece até 5 ° C. para o cálculo, suponha que as cabeças do rebite e as placas são rígidas. Tome αst = 14 (10^-6) / ° C, Est = 200 GPa. É o resultado de uma estimativa conservadora da resposta real? Por que ou por que não?

Resistência dos Materiais " 4-74 , 4-77 , 4-79"

4-74) Um tubo de 1,8 m de comprimento vapor é feita de aço com σY = 280 MPa. Ele é conectado diretamente a duas turbinas A e B como shown. O tubo tem um diâmetro externo de 100 mm e uma espessura de parede de 6 mm. A ligação foi feita em T1 = 20 ° C. Se os pontos de fixação das turbinas são assumidos rígida, determinar a força o tubo exerce sobre as turbinas a vapor, quando e, assim, o tubo de atingir uma temperatura de T2 = 135 ° C.

100 - 6 - 6  88 mm

A1= π . 50² mm

A1 = 7853,98 mm²

A2 = π . (0,5 * (100 - 6 - 6) )² mm

A2 = 6082,12 mm²

ΔA = A1 - A2 = 1771,86 mm²

F = 489,03 KN

4-77) Os dois segmentos circulares, uma haste de alumínio e o outro de cobre, são fixos às paredes rígidas de tal forma que existe um intervalo de 0,2 mm entre eles, quando T1 = 15 ° C. O maior temperatura T2 está requerido, a fim de fechar a abertura simplesmente? Cada haste tem um diâmetro de 30 mm, αal = 24 (10^-6) / ° C, Eal = 70 GPa, αcu = 17 (10^-6) / ° C, Ecu = 126 GPa. Determine a tensão normal média em cada haste, se T2 = 95 ° C.

A= π * 150²

A= 70685,83 mm²

ΔT = 80° C

ΔL = α * (ΔT) * L)

0,2 mm = 17 X 10^-6 ° C (T - 15° C) * 100 mm + 24 X 10^-6 (T - 15° C) * 70000 N/mm²

T= 15° C + (0,2 mm / (100 mm * 100 mm + 24 X 10^-6 ° C * 200 mm))

T = 45,77° C

Δgap =  αcu⋅ (ΔT)⋅Lcu - (F⋅Lcu / Ecu⋅A) + αal⋅ (ΔT)⋅Lal - (F⋅Lal / Eal⋅A)

F= 61,95 KN

4-79) Duas barras, cada um feito de um material diferente, são ligados e colocados entre duas paredes quando o T1 = temperatura é 10 ° C. Determinar a força exercida sobre o (rígido) apoia quando a temperatura torna-se T2 = 20 ° C. As propriedades do material e área da secção transversal de cada barra é dado na figura.

Resistência dos Materiais " 6-36 , 6-38 , 6-39, 6-65"

6-36)

ΣΜB=0

2,25 + Ra * 3,6 + 0,5 * 45 * 1,8 * (1/3) = 0

Ra * 3,6 + 24,3 = 0

RA = - 7,38 KN

ΣFy=0

Rb - 7,38 - 45 * 0,5 * 1,8 = 0

Rb = 47,88 KN

6-38)

A1 = (18 - 12) * 3 )) /2 = 9 KN 

A2 = 12 * 3 = 36 KN

Rb = 9 + 36

Rb = 45 KN

Mb = 36 . 1,5 + 9 . 1

Mb = 63 KN.m

6-39) Desenhe os diagramas de cisalhamento e de momento para o feixe.

A1 = ( 400 - 200 ) * 3 )) / 2= 300 N

A2 = 200 N/m

- 300 . (6 - (3 / 3 )) - 200 . 3 . 4,5 + Rb . 6 = 0

 Rb = 700 N

Ra + 700 - 300 - (200 . 3 ) = 0

Ra = 200 N

6-65) Se o feixe no Problema abaixo tem uma secção transversal quadrada, de 150 mm X 150 mm, determine a tensão máxima de flexão na viga.

Iz = (0,15 * 0,15³ ) / 12

Iz = 4,21875 x 10^-5 m⁴

σ = (38,89 KN.m * 0,075 m) / 4,21875 x 10^-5 m⁴

σ = 69,14 MPa