Mecânica aplicada (exercício 4)

1) Determine o comprimento do elemento AB da treliça.

Resolução:

A= (0.8, 1.2)
B= G + C = (2.88, 1.5 )
C= (1.1, 0)                              CB= 1.5 / sen 40° = 2.34
D= (0.8, 0)                              CB= 2.34 * (cos 40°) = 1.78 i
E= (0, 0)
F= (1.79, 0)
G= (1.79, 0)
H= F + C = (2.88, 0)


AB= B-A = (2.08, 0.3)
|AB| = 2.08 + 0.3 = 2.10

Logo:
AB= 2.10 m


2) Determine o comprimento do elemento AB da biela do motor mostrado.

Resolução:

B= (400 * cos 0°)i + (400 * sen 0°)j
B= 400i + 0j

A= (-125 * sen 25°)i + (125 * cos 25°)j
A = -52,82i + 113,28j

AB= B-A= (452,82 i,  - 113,82j)
|AB| = 467

Logo:

AB= 467 mm

3) Determine os comprimentos dos arames AD, BD e CD. O anel D está no centro entre A e B.

Resolução:


A= (2, 0, 1.5)
B= (0, 2, 0.5)
C= (0, 0, 2)
D= (A + B)/2 = (1, 1, 1)

AD= D-A= (-1, 1, -0.5)
|AD| = -1 + 1+ (-0.5)

Logo:
AD= 1.5 m

BD= D-B = (1, -1, -0.5)
|BD| = 1+ (-1) + (-0.5) = 1.5

Logo:
BD = 1.5 m

CD = D-C = (1, 1, -1)
|CD| = 1 + 1 + (-1) = 1.73

Logo:
CD = 1.73 m


4) Determine a intensidade e os ângulos diretores coordenados da força resultante que atua sobre o ponto A.

Resolução:


A= (0, -1.5, 4)
B= (1.5, 2.6, 0)      B= (3 * cos 60°)i + (3 * sen 60°)j + 0k
C= (3, -2, 0)           B= 1.5 i + 2.6j , 0k

AB = B-A= (1.5, 4.1, -4)
Logo:

|AB| = 1.5 + 4.1 + (-4)
AB = 5.92 //

Intensidade de AB
FRAB = 150* (-1.5 / 5.92)i, (4.1 / 5.92)j; (-4 / 5.92)k
FRAB = 38.01 i ; 103.88 j ; -101.35 k

AC = C-A= (3, -0.5, -4)
|AC| = 5.02

Intensidade de AC

FRAC = 200 * (3 / 5.02)i ; (-0.5 / 5.02)j ; (-4 / 5.02)k
FRAC = 119.52 i ; -19.92 j ; -159.36 k

INTENSIDADE DE AB + AC

|FR| = 157.41 + 83.94 + (-260.56)
FR = 315.78 N


ANGULOS DIRETORES DA FR de AB + AC

5) A porta é mantida aberta por meio de duas correntes. Se a tensão em AB e CD for FAB = 300 N e FCD = 250 N, expresse cada uma dessas forças como um vetor cartesiano.

Resolução:

A= (0, -2.3, 0.75)
B= (0, 0, 0)
C= (-2.5, -2.3, 0.75)          oposto = 1.5 * ( sen 30°) = 0.75
D= (-0.5, 0, 0)
E= (0, -1, 0)
F= (-2.5, -1, 0)
G= (0, -2.3, 0)

AB= B-A= (0, 2.3, -0.75)
|AB| = 0 + 2.3 + (-0.75)

AB= 2.42 m

INTENSIDADE de AB

FRAB = 300 * (0/2.42)i , (2.3 / 2.42)j , (-0.75/2.42)k
FRAB = 0i , 285,12j , -93,01k


CD= D-C= (2, 2.3, -0.75)
|CD| = 2 + 2.3 + (-0.75)
CD = 3.14 m

INTENSIDADE de CD

FRCD = 250 * (2/ 3.14)i ; (2.3 / 3.14)j ; (-0.75 / 3.14)k
FRCD = 159,23i , 183,12j , -59,7k


INTENSIDADE de AB + CD

FR = FRAB + FRCD

FR = 159,23i + 468,24j + (-152.71)k
FR = 517,61 N //