RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS "Módulo 3)

DEFORMAÇÃO

Ex 1

Se a carga P provoca um deslocamento de 10mm para baixo na extremidade C, determine a deformação específica nos cabos CE e BD.

RESOLUÇÃO

DEFORMAÇÃO POR CILHAMENTO PURO

EX2

Qual o valor de d máximo sabendo que g = 0,008 rad

TENSÃO X DEFORMAÇÃO - ENSAIOS DE MATERIAIS

EX 3

Determine

a) Módulo de elasticidade

b) Limite de escoamento

c) Limite de resistência

d) Tensão de ruptura

TENSÃO ADMISSÍVEL

PROPRIEDADES MECÂNICAS

MÓDULO DE TENACIDADE

MÓDULO DE POISSON

EX 4

Uma barra de material homogêneo e isótropo tem 500mm de comprimento e 16mm de diâmetro. Sob ação da carga axial de 12kN, o seu comprimento aumenta em 300x10-6m e seu diâmetro reduz em 2,4x10-6m. Determinar o módulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson do material.

EX 5

Determine:

a)Módulo Elasticidade

b)Módulo Resiliente

c)Módulo Tenacidade

d)Módulo Poisson

e)Limite de escoamento

f)Limite de ruptura

EX 6

Se a deformação normal admissível de cada cabo for εmax=0,002mm/mm determine o deslocamento máximo da carga P.

EX 7

Uma barra tracionada deforma na direção longitudinal 8X10^-6mm/mm (εz) e nas duas direções transversais ela contraiu -25,6X10^-6 mm/mm εx e εy) . Determine suas novas dimensões sabendo que suas dimensões originais eram:

ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS

VIGAS GERBER
Exercício resolvido

- 45 * 0,5 + Rb * 1 = 0
Rb = 22,5 KN

∑ Fy = 0
Rc + 22,5 - 45 = 0
Rc = 22,5 KN

- 22,5 * 0,5 + 23 * 1 - Re * 1,5 = 0
Re = 7,8 KN

∑ Fy = 0
Rd + 7,8 - 22,5 - 23 = 0
Rd = 37,7 KN

- Ma + (12 * 1) + (112,5 * 1,25) + (22,5 * 2,5) = 0
Ma = 208,9 KN.m

∑ Fy =0
Ra - 12 -112,5 - 45 + 22,5 = 0
Ra = 147 KN

DEC

147 - 45 * 1 = 102
102 - 12 = 90
90 - 45 * 1,5 = 22,5
22,5 - 45 * 1 = - 22,5
- 22,5 + 37,7 = 15,2
15,2 - 23 = - 7,8
-7,8 + 7,8 = 0

DMF
M = - 45 * 05 + (147 * 1) - 208,9 = 0
M = -84,4 KN.m

M = (45 * 1²) / 8
M = 5,62 KN.m

M = - 0,5 * 22,5
M = - 11,25 KN.m

M = 0,5 * 7,8
M =  3,9 KN.m

RESMAT (1-4 , 1-5 , 1-6 , 1-8)

TENSÃO NORMAL - MOMENTO

1-4) Uma força de 80 N é suportada pelo suporte como mostrado. Determine as cargas resultantes internas que agem na seção através do ponto A.

RESOLUÇÃO

45° - 30° = 15°

Fa = 80 * cos 15° 

Fa = 77,2 N

Ra= 80 * sen 15° 

Ra = 20,7 N

∑ Ma= 0

80 * sen 15° (0,3 * cos 30°) - 80 * sen 45° (0,1 + 0,3 * sen 30°) + Ma = 0

 Ma= -0,555 N.m

1-5) Determine as cargas resultantes internas que agem na seção transversal através do ponto D do membro AB.

RESOLUÇÃO

Fd + 131,25 = 0
Fd= -131,25 N

Rd + 175 = 0
Rd = -175 N

Md + 175 N * 0,05 m = 0
Md = -8,75 N.m

1-6) O feixe de AB é apoiado pino em A e apoiada por um cabo BC. Determine as cargas resultantes internas que agem na seção transversal no ponto D.

RESOLUÇÃO

Tg θ = 1,6 / 1,2 = 53,13 ° - 90° = 36,86° no sentido horário
Tg θ = 1,6 / 2 = 38,66° - 53,13° = 14,47° no sentido horário

∑ Ma= 0
Fbc * sen 14,47° * (0,8 + 1,2) - 5000 * 1,2 = 0
Fbc = 12006,09 N = 12 KN

∑ Fx = 0
-ND - 12  * cos 14,47° - 5 * cos 36,87° = 0
ND = - 15,62 KN

∑ Fy = 0
VD + 12 * sen 14,47° - 5 * sen 36,87° = 0
VD = 0 KN = 0,97 N

∑ MD = 0
12 * sen 14,47° + 5 * sen 36,87° * (1,6 - 0,6 /(sen 36,87°)) - MD = 0
MD= 12 * sen 14,47° - 5 * sen 36,87° * 1,6666
 = 3 - 3 * 1
MD = 0 KN.m

1-8) O doom do DF do guindaste de pate a coluna DE tem um peso fixo de 750 N / m. Se a Caga pesa 1500 N, determinar as cargas internas resultantes no guindaste em secções transversais através de os pontos A, B e C.

RESOLUÇÃO

Va -750 * 0,9 = 0
Va = 675 N

Va = 675 + 1500
Va = 2,17 KN

- Ma - 675 * 0,5 * 0,9 - 1500 * 0,9 = 0
Ma = -1,6534 KN.m

Vb -750 * 3,3 - 1500 = 0
Vb = 3,98 KN

Mb = -750 * 3,3 * (0,5 * 3,3) - 1500 * 3,3
Mb = -9,034 KN.m

Nc = -750 * 5,4 - 1500
Nc = - 5,55 KN

Mc = - 750 * 3,9 * 0,5 *3,9 - (1500 * 3,9)
Mc = -11554 KN.m

Resistência dos Materiais "Exercício 11"

1) Duas chapas de aço estão conectadas por dois pinos de 25 mm de diâmetro e são tracionadas conforme a figura abaixo. Determinar a tensão de cisalhamento, em MPa, atuante em cada um dos pinos.

RESOLUÇÃO

Tc = (5000 ) / π * 12,5² 

Tc = 10,18 MPa

Tc = (5000 ) / π * 12,5² 

Tc = 10,18 MPa

2) A barra abaixo está sujeita ao carregamento indicado.

Sabe -se: 

Tensão de escoamento do material da barra = 250 MPa

Fator de segurança de norma = 1,6

Qual das áreas da tabela abaixo deve ser adotada para a barra não atingir a tensão máxima superior a tensão admissível.

RESOLUÇÃO

F= 30 + 30 + 30

F = 90 KN

Tadm = 250 / 1,6

Tadm = 156,25 MPa

T ≤ Tadm

F ≤ Tadm

(90.000 N / A) ≤ 156,25 N/mm²

90.000 N  ≤ 156,25 N/mm²  * A

A = 576  mm²

Portanto a área 1 é a mais proporcional

3) O eixo de seção circular possui diâmetro D= 6 cm e comprimento de 1000 mm e está submetido ao esforço de torção no valor de 50N.m. (M)

Sabe -se que:

Módulo de elasticidade no cisalhamento G = 80 MPa

Determine:

a) A tensão de cisalhamento máxima, em MPa

b) A tensão de cisalhamento no ponto "A" em MPa

c) A tensão de cisalhamento no ponto "B"em MPa

RESOLUÇÃO

a)

I0 = ( π * 0,03⁴ m) / 2

I0 = 1,272345025 X 10^-6 m⁴

r = 0,06 / 2

r = 0,03 m

Tc = (50 N.m * 0,03m) / 1,272345025 X 10^-6 m⁴

Tc = 1179925,5 Pa

Tc = 1,18 MPa

b)

Tc = (50 N.m * 0,03m) / 1,272345025 X 10^-6 m⁴

Tc = 1179925,5 Pa

Tc = 1,18 MPa

c)

B = 0,06 m / 4

B = 0,015 m

Tc = (50 N.m * 0,015m) / 1,272345025 X 10^-6 m⁴

Tc = 589462,75 Pa

Tc = 0,589 MPa

FÍSICA 1 "Movimento bidimensional"

1) Um elétron em um tubo de raios catódicos acelera a partir do repouso com uma aceleração constante de 5,33 X 10¹² m/s durante 0,15µs (1µs = 10^-6s) . Depois, o elétron continua com uma velocidade constante durante 0,2 µs. Finalmente ele é freado até parar, com uma aceleração de   -2,67 X 10¹³ m/s². Qual foi a distancia total percorrida pelo elétron ?

RESOLUÇÃO

ΔS = S0 + V0 * t  + 0,5 * a * t²

ΔS = 5,33 X 10¹² * 0,5 * (0,15 * 10 ^-6)2

ΔS = 0,0599 m

V = V0 + a * t

V = 0 + * 5,33 X 10¹² * 0,15 * 10 ^-6

V = 0,7995 X10 ^-6

ΔS2 = 0,7995 X10 ^-6 * 0,2 X 10 ^-6
ΔS2 = 0,1599 m

ΔS3 

V= (0,6392 X 1010 ¹²) / (53,4 X 10 ¹²)

V= 0,012 m

ΔST = ∑ΔS 

ΔST = 0,599 + 0,1599 + 0,012

ΔST = 0,23 m

2) Katy testa seu novo carro esporte numa corrida com Stan, um corredor experiente. Ambos começam do repouso, mas Kathy sai da linha de partida 1s depois de Stan. Stan se movimenta com aceleração constante de 3,5 m/s² , enquanto Kathy mantém uma aceleração de 4,9 m/s². Encontre:

a) o instante em que Kathy ultrapassa Stan

b) a distancia que ela percorre antes de chegar até ele 

c) a velocidade dos dois carros no instante em que Kathy ultrapassa Stan.

RESOLUÇÃO

Stan

Xs = 1,75 + 0,5 * 3,5 * t²

Xs = 1,75 + 1,75 * t²

Kathy

ak = 0,5 * 4,9 * t²

Xk = 2,45 t²

a)

Xs = Xk

1,75 + 1,75 t² = 2,45 t² 

Fazendo baskara

t = 1,58s 

ou 

1,75 = 0,7t²

t = √(1,75 / 0,7)

t = 1,58s

b)

Δx = 2,45 * (1,58)²

Δx = 6,12 m

c)

Vs = 0 + 3,5 * 1,58

Vs = 5,53 m/s

3) A altura de um helicóptero acima do chão é dada por h = 3t³, onde h é dado em metros e t em segundos. Em t = 2s, o helicóptero solta uma pequena bolsa postal. Quanto tempo depois de ser solta a bolsa chega ao chão ?

RESOLUÇÃO

V = V0 - g * t

y = y0 * t - 0.5 * g * t²

V² = V0² + 2 * a * y

0 = 24 + 36t - 0,5 * 9,8 * t²

0 = 24+ 36t - 4,9 * t²

fazendo baskara

Δ = 17664

t = (36 ± 42,03) / 9,8

t1 = 7,96s