ELETRICIDADE APICADA EA03

1. Dado o circuito abaixo, calcule: Resposta: (a)12Ω; (b) 0,5A; (c) 3W; (d) 3V e -2V.

a. A resistência equivalente vista pela fonte;

b. A corrente i;

c. A potencia entregue pela fonte;

d. v1 e v2;

Resolução:

a)  Req = 2 + 6 + 4 = 12Ω

b) i = 6 / 12 = 0,5A

c) P = V . i = 6 . 0,5 = 3W

d) V1 = 6. 0,5 = 3V

V2 = - 4 . 0,5 = - 2V

2. No divisor de tensão abaixo, a potência entregue pela fonte é 8mW e v1=v/4. Calcule R, v, v1 e i. Resposta: R=18kΩ, v=16V, v1=4V e i=0,5mA.

Resolução:

3. Uma carga resistiva requer 4V e dissipa 2W. Uma tensão de 12V está disponível, através de uma bateria, para alimentar a carga. Em relação ao circuito abaixo, se R2 representa a carga e v a bateria de 12V, calcule:

a) a corrente i; 

b) o valor necessário da resistência R1 e 

c) a potencia R1. 

Resposta: (a) 0,5A; (b) 16Ω; (c) 4W

a) i = P2/V2 = 2/4= 0,5A

b) LKT - V + V1 + V2 = 0
-12 + V1 + 4 = 0
V1 = 8V

c) P1 = V1 . i = 8 . 0,5A

P1 = 4W

4. Calcule vab e a potência entregue pela fonte de 5V. Resposta: vab =5V e p=0,5W

i = (10 + 5) / (20+60+40+30)
i= 0,1A

P = 5 . 0,1 = 0,5W

5. Calcule i e vab, e um circuito equivalente para i contendo uma única fonte e um único resistor.

Resolução:

LKT em ABcdA
5i + 3i + 10 + 4i + 4 + 10i = 0
22i - 6 = 0
i = 3/11A

LKT em abcBa
Vab - 4i - 10 - 3i - 5i = 0
Vab = 12i + 10 = 12 . (3/11) +10
Vab = 146/11

6. Uma fonte de 10V em série com vários resistores fornece uma corrente de 50mA. Qual resistência deve ser conectada em série com a fonte e os resistores para que a corrente seja limitada em 20mA. Resposta: 300Ω

Resolução

Antes
Req = 10 / 0,050 = 200Ω

Depois
Req . i + R.i - V = 0
i(R + Req) = V
R + 200 = (10 / 0,02)
R = 300Ω

7. Uma fonte de 50V e dois resistores, R1 e R2 são conectados em série. Se R2=4.R1, calcule a tensão sobre cada resistor.

Resolução

Req = R1 + R2
R2 = 4R1

Req = R1 + 4R1 = 5R1

LKT
R1.i + R2.i - 50 = 0
R1.i + 4R1.i = 50
5R1.i = 50

i = 10 / R1

V1 = R1.i = R1 . (10 / R1)
V1 = 10V

V2 = R2.i = 4R1 . (10/R1) = 40 V

8. Uma fonte de 12V em série com uma carga resistiva R fornece uma corrente de 60mA. Se um resistor R1 for adicionado em série com a fonte e a carga, calcule R1 tal que a tensão sobre ele seja de 8V. Resposta: 400Ω

Resolução:

R= 12000 / 60 = 200Ω

LKT em abcda

Ri + 8 + 12 = 0
200i = 4
i = 0,02A

R1 = 8 / 0,02 = 400Ω

9. Projete um divisor de tensão que forneça 4, 10 e 20V, referente a um terminal negativo comum, a partir de uma fonte de 25V. A fonte fornece 25mW de potência.

Resolução:

i = P / V = 25 / (25 . 1000) = 1mA

R1 = 4 . 1000 = 4000Ω

R2 = 6 . 1000 = 6000Ω

R3 = 10 . 1000 = 10000Ω

R4 = 5 . 1000 = 5000Ω

Vab = 4V
Vac = 10V
Vad = 20V

10. Projete um divisor de tensão que forneça 2, 6,10, 24 e 40V, referente a um terminal negativo comum, a partir de uma fonte de 50V. A fonte fornece 100mW de potência.

Resolução:

i = P/V = 100 / (50 . 1000) = 2mA

R = V / i
R1 = 2 . 10 / 200 = 1.000Ω

R2 = R3 = 4 . 1000 = 4.000Ω

R4 = 14 . 1000 = 14.000Ω

R5 = 16 . 1000 = 16.000Ω

R6 = 10 . 1000 = 10.000Ω

Vab = 2V
Vac = 6V
Vad = 10V
Vae = 24V
Vaf = 40V

11. Construa um divisor de tensão com uma fonte de 60V e vários resistores de 10KΩ. Calcule o número mínimo de resistores necessários, se a tensão de saída é (a) 40V e (b) 30V.

Resolução:

R = 10.000Ω
Vab = 40V

V= Req . i
i = 60 / 3R = 20 / (10 . 1000)
i = 2mA

a)
Se a tensão de saída é 40V --> No mínimo 3 resistores




b)
30V

R = 10.000Ω
Vcd = 30V

V = Req . i
i = 60 / 2R = 30 / 10.000
i = 3mA

No mínimo 2 resistores

12. Calcule todas as tensões de saída possíveis, inferiores a 14V, que podem ser obtidas pela construção de dispositivos de tensão com uma fonte de 14V em série com três resistores cujos valores são respectivamente, 2, 4 e 8Ω. Resposta: 2V, 4V, 6V, 8V, 10V, 12V.

Resolução:

R1 = 2Ω
R2 = 4Ω
R3 = 8Ω
V= 14V

i = V / R1+R2+R3 = 14/14 = 1A

V1 = 6V
V2 = R3 . i = 8.1 = 8V

V4 = 10 . 1 = 10V

V5 = R2 . i = 4 . 1 = 4V

V6 = (R2 + R3) . i = 12V

V7 = R1 . i = 2V

ELETRICIDADE APLICADA EA 02

1) Um resistor de 6KΩé conectado a uma bateria e uma corrente de 2mA flui no circuito. Que corrente fluirá se a bateria for conectada a um resistor de 40Ω ? Qual a tensão nos terminais da bateria ? Resp: i= 300mA e v = 12V.

Resolução:

Antes

v = R . i = 6X10³ . 2X10^-3

v = 12V

i = 12 / 40 = 0,3 A = 300mA

2) Uma torradeira é essencialmente um resistor que se aquece quando uma corrente o percorre. Se uma torradeira dissipa 960 [W]C com 120 [V] de tensão, calcule sua corrente e sua resistência. Resp: i = 8A e R = 15Ω.

Resolução:

i = 960 / 120

i = 8A

R= 120 / 8 = 15Ω

3) Calcule a energia consumida por uma torradeira com resistência de 12Ω , que opera a 120 V por 10 s.

Resolução:

i = 120 / 12 = 10A

P = 120 . 10 = 1200 W

E = P . t = 1200 . 10 =  12000 J

4) Dada a rede abaixo, caule Ix e Vx, utilizando as LKC e LKT. Resp: Ix = - 5A e Vx = - 15V

LKC em a

1 + i1 - 4 = 0
i1 = 3A

LKC em b

2 - 3 - i2 = 0
i2 = -1A

LKC em c

i3 - 1 - 3 = 0
i3 = 4A

LKC  em d

- Ix - 1 - 4 = 0
Ix = -5A

 LKT em dabc

Vx - 10 + 5(i2) = 0
Vx - 10 + 5 . (-1) = 0
Vx = - 15V

5) Calcule i e Vab, da rede abaixo: Resp: i = 5A e Vab = 24V

LKC em A
i1 - 2 - i2 = 0  (1)
LKC em B
1 + i2 + 3 - i = 0
i2 - i + 4 = 0

LKC em C
i - i3 - 7 = 0 (3)

i1 = 6 / 2 = 3A

De (1) ->  3 - 2 - i2 = 0
i2 = 1A

De (2) --> 1 - i + 4 = 0
i = 5A

De (3) --> 5 - i3 - 7 = 0
i3 = -2A


LKT Sentido horário em abcBAa

Vab - 8.i3 - 6.i - 4.i2 - 2.i1 = 0
Vab = 8(-2) + 6.5 + 4.1 + 2.3
Vab = 24V

6) Calcule V e i, da rede abaixo: Resp : 17V e i = 3A

i1 = 8 /2 = 4A

2 + i2 - 4 = 0
i2 = 2A

LKT em B
- 6 + 3i3 = 0
i3 = 2A

LKC em C
i4 - 2 - i3 = 0
i4 - 2 - 2 = 0
i4 = 4A

LKT em E
- 3i3 + V1 + 8 = 0
- 3.2 + V1 + 8 = 0
V1 = - 2V

LKT em F
2.i5 - V1 = 0
2.i5 - - 2 = 0
i5 = - 2 / 2 = - 1A

LKC em G
i5 - i2 - i6 = 0
-1 - 2 - i6 = 0
i6 = -3A

LKT em H
- 8 + 3.i6 + V = 0
- 8 + 3(-3) + V = 0
V = 17V

LKC em D
i - i5 - i4 = 0
i - - 1 - 4 = 0
i = 3A

7) Calcule i e Vab, da rede abaixo: Resp: i = - 1A e Vab = 4V

i1 = 6/3 = 2A

i4 = 12/4 = 3A
LKC em A
i2 + 3 - 2 = 0
i2 = -1A

LKC em B
2 + 1 - 1 - i3 = 0
i3 = 2A

LKC em C
2 - i - 3 = 0
i = -1A

LKT no sentido horário
Vab + 12 - 6.i3 - 6 - 2.i2 = 0
Vab + 12 - 6.2 - 6 - 2(-1) = 0
Vab = 4V

8) Calcule i1, i2 , e V , da rede abaixo: Resp: i1 = 1A, i2 = -4A , e V= 17V

LKC em A
2 - i3 - 5 = 0
i3 = -3A

LKC em B
3 - i1 - 2 = 0
i1 = 1A

LKC em C
- 6 - 5.1 + V -2(-3) = 0
V= 17V

LKC em E
i4 - 3 - 2 = 0
i4 = 5A

LKC em D
1 - i2 - 5 = 0
i2 = - 4A

9) Calcule v da rede abaixo: Resp: v= -14V

LKC em A
3 - 1 - i1 = 0
i1 = 2A

LKT em B
-18 - 6.1 - V1 = 0
V1 = -24V

LKC em C
i1 - 4 - i2 = 0
2 - 4 - i2 = 0
i2 = - 2A

V2 = 3 . i2 = 3(-2) = - 6V

LKC em D
2 + 2 - i3 = 0
i3 = 4A

LKT em E
V1 + V2 + 4.i3 - V = 0
-24 - 6 + 4.4 = V
V = - 14V

10) Calcule i da rede abaixo: Resp: i = 4A

LKT em A
- 8 - 4.2 + 2.i1 + 6 = 0
i1 = 5A

LKC em B
i2 - 2 - 5 = 0
i2 = 7A

LKC em C
2 + 5 = i3
i3  = 7A

LKT em D
6.i4 + 2.7 + 8 + 8 = 0
i4 = -5A

LKC em E
i5 + 7 - - 5 = 0
i5 = - 12A

LKC em F
i - 16 - - 12 = 0
i = 4A

Resistência dos Materiais "7-85, 7-87, 7-88, 7-89"

7-85) A viga é construído a partir de quatro placas coladas entre si nas suas junções. Se a cola pode suportar 15kN / m, qual é o corte vertical V máximo que o objeto pode suportar ?

Cg = 124,5 mm
Iz = 35446698 mm⁴

MOMENTO ESTÁTICO

Q= 43,5 . 100 . 12 = 52200 mm³ = 5,22 X 10^-5 m³

7-87) O membro é sujeito a uma força de cisalhamento de V = 2KN. Determine o fluxo de cisalhamento nos pontos A, B, e C. A espessura de cada segmento de parede fina é de 15 mm.

Centro de gravidade = 227,02 mm

Iz = 86939045.37 mm⁴

7-88) O membro é sujeito a uma força de cisalhamento de V = 2 KN. Determine o fluxo máximo de cilhamento no elemento. Todos os segmentos da secção transversal são de 15 mm de espessura.

Centro de gravidade = 227, 02mm
Iz = 86939045.37 mm⁴

MOMENTO ESTÁTICO MÁXIMO

Como a altura da área 5 é maior que a área 4, logo:

Qmax = 227,02 . 15 . 113, 51
Qmax = 386535,6 mm³

FLUXO DE CISAMENTO MÁXIMO

7-89) A viga é feito a partir de três placas finas soldadas entre si, como mostrado. Se ele é submetido a um cisalhamento de V = 48 KN, determine o fluxo de cisalhamento nos pontos A e B. Além disso, calcule a tensão máxima de cisalhamento no feixe.

Centro de gravidade = 172,92 mm

Iz = 43713472.3908  mm⁴

MOMENTO ESTÁTICO

QA = 100 . 15 . 88,08 = 132120 mm³ = 1,3212 X 10^-4 m³
QB = 100 . 15 . 30,58 = 45870 mm³ = 4,5870 X 10^-5 m³

MOMENTO ESTÁTICO MÁXIMO

Qmax = 176,92 . 15 . 88,46 = 234755,15 mm³= 2,3475515 X 10^-4 m³

Resistencia dos Materiais " 6-99 "

6-99) O feixe de madeira tem uma secção transversal retangular na proporção mostrado. Determine a sua  dimensão necessária em b se a tensão de flexão admissível σ é 10 MPa.

ΣΜB = 0

- 500 . 2 . 1 + Rb . 4 = 0
Rb = 250 N

ΣFy = 0

Ra + 250 - 1000 = 0
Ra = 750 N

750x - 1500 = -250x
1000x = 1500
x = 1,5m

Max = Área do triangulo
Max = 1/2 . 750 . 1,5
Max = 562,5 N.m

Resistência dos Materiais " 6-44 , 6-49 , 6-50 , 6-51"

6-44) A barra de aço com um diâmetro de 20 mm é submetida a um momento interno de M = 300 N.m. Determine a tensão nos pontos A e B e esboçar uma visão da tensão tridimensional atuação de distribuição na seção transversal.

d = 10 mm = 10m

I= (π * 10⁴) / 4

I = 7853,98  mm⁴

σA = (300 x 10³ N.mm * 10 mm) / 7853,98 mm⁴

σA = 382 MPa

σB = (20 . sen 45°) / 2 ) . 300 x 10³ )) / 7853,98  mm⁴
σB = 270,1 MPa

6-49) Um feixe tem a secção transversal mostrada. Se for feito de aço que tem uma tensão admissível de σadm = 170 MPa, determine o maior momento interno do feixe pode resistir se o momento em que é aplicado (a) cerca de z eixo, (b) em torno do eixo y.

Iz = 5410000 mm⁴

Iy = 1441250 mm⁴

6-50) Duas considerações têm sido propostas para o desenho de um feixe. Determine qual deles irá apoiar um momento de com a menor quantidade de M = 150 kN·m flexão. Determine a tensão máxima e  o percentual mais eficaz.

IZa =  216450000 mm⁴
IZb =  361350000 mm⁴

6-51) A peça da máquina de alumínio é submetida a um momento, determine o esforço de flexão M=75 N.m criado nos pontos B e C na secção transversal. Esboçe os resultados sobre um elemento de volume localizada em cada destes pontos.

Cg = 32,5 mm

Iz = 363333.333 mm⁴
Iy = 933333.333 mm⁴

Resistencia dos Materiais "6-98"

6-98) O feixe de madeira é submetida à uma carga uniforme de w = 3 KN/m. Se o permitido para o material é σ = 10 MPa, determine a dimensão necessária b da sua secção transversal. Suponha que o apoio em que A é um pino e B é um rolo.

3 . 2  . 2 + Ra . 3 = 0
Ra = 4 KN
Rb + 6 - 3. 2 = 0
Rb = 2 KN

DIAGRAMA DE ESFORÇO CORTANTE

DIAGRAMA DE MOMENTO FLETOR

4KN ----- 2-X
2KN ----- X

6X = 4
X= 2/3 mm

Momento máximo

4 . 2/3 = 2,7 KN.m