Mecânica Aplicada "Exercício 11"

Determine as reações de apoio das estruturas abaixo:

Rb . 8 - 2 . 2 - 3. 4 - 2 . 6 = 0
Rb = 3,5 KN

Ra + 3,5 - 2 - 3 -2 = 0
Ra = 3,5 KN

-15 . 3 . 6,5 - 8 . 3 - 20 + Rb . 5 = 0
Rb = 67, 3 KN

Ra + 67,3 - 8  - 15 . 3 = 0
Ra = - 14,3 KN

A1 = 800 . 2 = 1600 N
A2 = (800 - 200 ) . 3 )) /2 = 900 N
A3 = 200 . 3 = 600 N

Cg A1 = 2 / 2 = 1 m
Cg A2 = 3 - (3 / 3) = 2m
Cg A3 = 3 / 2 = 1,5 m

- 1600 . 1 - 900 . 3 - 600 . 3,5 + Rb . 5 = 0
Rb = 1280 N

Ra + 1280 - 1600 - 900 - 600 = 0
Ra = 1820 N 

Mecânica aplicada "exercício 10"

Determine as reações A e B das estruturas abaixo:

RESOLUÇÃO

∑Mb=0

-200 . 7 - 100 . 5 - 600 . 2 . sen 45° + Rb . 7 = 0
Rb = 392,65 KN

∑Fy = 0

Ra + 392,65 - 600 . sen 45° - 100 - 200 = 0
Ra = 331,61 KN

∑Fx = 0

Ha - 600 . cos 45° = 0
Ha = 424,26 KN

RESOLUÇÃO

Ou resolvendo pelo metodo das forças

ÁREA = (6 . 9) /2
A = 27 KN

Centro de gravidade do triangulo

Cg = 9 - (9 / 3)
Cg = 6 m

- 27 . 6 + Rb . 9 = 0
Rb = 18 KN

∑Fy = 0

Ra + 18 - 27 = 0
Ra = 9 KN

∑Mb = 0
- 40 . 8 . 4 - 20 . 11 - 150 + Rb . 8 = 0
Rb = 206,25 KN

∑Fy = 0

Ra + 206,25 - 20 - 40 . 8 = 0
Ra = 133,75 KN

A1 = (300 . 3) / 2
A1 = 450 N

Cg 1 = 3 -(3/3)
Cg 1 = 2 m

A2 = 300 . 4
A2 = 1200 N

Cg 2 = 4 / 2
Cg 2 = 2 m

∑Mb = 0

- 450 . 2 - 1200 . 5 + Rb . 3 = 0
Rb = 2300 N

∑Fy = 0

Ra + 2300 - 450 - 1200 = 0
Ra = -650 N

Hidráulica "Exercício 1 "

1) De uma pequena barragem, parte uma canalização de 250 mm de diametro, com poucos metros de extensão, havendo depois uma redução para 125 mm; do tubo de 125 mm, a água para para a atmosfera sob a forma de jato. A vazão foi medida, encontrando -se 105 l/s.

Calcular a pressão na seção inicial da tubulação de 250 mm; a altura de água H na barragem; a potência bruta do jato.

RESOLUÇÃO

POTÊNCIA

2) Tome-se o sifão da figura ao lado. Retirado o ar da tubulação por algum meio mecânico ou estando a tubulação cheia de água, abrindo-se C pode-se estabelecer condições de escoamento, de A para C, por força da pressão atmosférica. Supondo a tubulação com diâmetro de 150 mm, calcular a vazão e a pressão no ponto B, admitindo que a perda de carga no trecho AB é 0,75m e no trecho BC é 1,25m.

RESOLUÇÃO:

3) Em uma estação de tratamento de água, existem dois decantadores de 5,50 x 16,50 m e 3,5 m de profundidade. Para limpezas e reparos, qualquer uma dessas unidades pode ser esvaziada por meio de uma comporta quadrada de 0,30 m de lado, instalada junto ao fundo do decantador. A espessura da parede é de 0,25 m. Calcular a vazão inicial na comporta e determinar o tempo necessário para o esvaziamento do decantador.

RESOLUÇÃO:

h1 = 3,35m

C' = 0,62

A = 0,3 . 0,3 = 0,09 m²

Q= C' . A . √2.g.h1

Q = 0,62 . 0,09 . √2 . 9,8 . 3,35

Q = 0,452 m³ / s

4) Em uma fábrica encontra-se a instalação indicada no esquema abaixo, que compreende dois tanques de chapas metálicas em comunicação por um orifício circular de diâmetro (d). Determine o valor máximo de (d) para que não ocorra o transbordamento d’água no segundo tanque.

RESOLUÇÃO:

Q= C' . A . √2.g.h

C' = Cd . (1 + 0,15 k)

Resistência dos Materiais "7-1, 7-2, 7-4, 7-8"

7-1) Uma viga é submetida a um cisalhamento de V = 15 kN, determinar a tensão de cisalhamento da web em A e B. Indicar os componentes de tensão-cisalhamento sobre o elemento de volume localizado nestes pontos. Definir w = 125 mm. Mostre que o eixo neutro está localizado em

 y= 0,1747 m do fundo e I = 0,2182 10^-3 m⁴.

A1= 6000 mm²
A2 = 6250 mm²
A3 = 3750 mm²
At = 16000 mm²

Cg da area 1 = N
Nx = (H+G) / 2
Nx = 0

Ny = (F+G) /2

Ny = 295

N= (0 , 295)

Cg da area 2 = O
Ox = (K+D) /2
Ox = 0

Oy = (D+ E) /2
Oy = 155

O= (0 , 155)

Cg da area 3 = P
Px = (A + B) /2
Px = 0

Py = (B +C) /2
Py = 15

P= (0 , 15)

CENTRO DE GRAVIDADE

6000 (295) + 6250 (155) + 3750 (15) = (6000 + 6250 + 3750 ) y
y = 174,69 mm

Iz = (125 . 30³ ) / 12 + 125 . 30 . 159,7² + (25 . 25³ )/12 + 25 . 25 . 19,7² + (20 . 30³)/12 + 20 . 30 . (295 - 174,7)² 
I= 218180000 mm⁴

Q = y . A

QA = 120,31 mm . 6000 mm²
QA = 721860 mm³

tA = 1,98 MPa






QB = 159,69 mm . 3750 mm²
QB = 598837,5 mm³

tB = 1,65 MPa

7-2) Se a viga de abas largas for submetida a um cisalhamento de V = 30 kN, determine a tensão máxima de cisalhamento a qual a alma resiste. Considere w = 200 mm.

Cg1 = (A+B) / 2 ; (B+C) /2
Cg1 = (0 , 15)

Cg2 = (K+D) /2 ; (K+J) /2
Cg2 = (0 , 155)

Cg3 = (H+G) /2 ; (F+G) /2
Cg3 = (0 , 295)

CENTRO DE GRAVIDADE
6000 (15) + 6250 (155) + 6000 (295) = 18250 . y
y = 155 mm

Cg = ( 0 , 155) mm

Iz = 268652083.33 mm⁴
Iy = 40325520.83 mm⁴

Cg4 = (O+N) / 2 ; (N+E) / 2
Cg4 = (0, 217.5)

h = 250 / 2 = 125
Qmax = 62,5 . (25 . 125) + 140 ( 200 . 30) mm
Qmax = 1035312,5 mm³

7-4) Se o feixe de toda a flange é submetida a um cisalhamento de V = 125 kN, determinar a tensão máxima de cisalhamento em no feixe.

b = 25 mm
F = 125 KN

Iz = 222135416,7 mm⁴
Ms = A . y
250 / 2 = 125 mm
125 / 2 = 62,5 mm
Ms = 200 . 25 . 137,5 + 125 . 25 . 62,5
Ms = 882812,5 mm³

7-8) Determinar a tensão máxima de cisalhamento no suporte se for submetido a uma força de cisalhamento de V = 20 kN.

Cg1 = O
O= (L+C) /2 ; (A+L) /2
O = (0 , 6)

Cg2 = S
N= (K+D) / 2 ; (K+J) /2
N = (0 , 42)

Cg3 = P
M = (H+G) /2 ; (F+G) /2
M = (0 ,78)

Cg =
1440 (6) + 4800(42) + 1440(78) =  7680 . P
P = (0, 72)

Cg 5 = S
S = (Q+R) /2 ; (R+E) /2
S = (0 , 57)

Qmax = 15 mm . (80 mm . 30mm) + 36 mm . (120 mm . 12 mm)
Qmax = 87840 mm³

tMAX = 4,21 MPA

Resistência dos materiais "5-91, 5-92, 5-139"

5-91) O eixo de aço de 300 mm de comprimento é parafusada na parede usando uma chave inglesa. Determinar a maior par forças F que pode ser aplicada ao eixo do aço para se obter. τy = 56 MPa.

- 181,91 + 0,4 * F = 0
F = 454,77 N

5-92) O eixo de aço de 300 mm de comprimento e é parafusada na parede usando uma chave inglesa. Determine o valor máximo da tensão de corte no eixo e a quantidade de deslocamento de força de cada par para que se submeta a um par forças com uma magnitude de F = 150 N. Gst = 75 GPa.

-T + 150 * 0,4 = 0
T = 60 N.m

Tensão de cisalhamento

τmax = 4,81 T / d³
τmax = (4,81 * 60 N.m ) / 0,025³
τmax = 18,47 MPa

θ = (7,1 * 60 * 0,3 ) / (7,5 X 10¹⁰ * 0,025⁴)
θ = 0,004362 rad

δF = (0,004362 * 400) / 2
δF = 0,8724 mm

5-139) O motor do helicóptero é entregar 660 kW para o eixo do rotor AB quando a lâmina está a rodando a 1500 rev / min. Determinar os múltiplos mais próximos de 5 milímetros ao diâmetro do eixo AB se o allowabl tensão de corte é τadm = 56 MPa e as vibrações limitar o ângulo de torção do eixo de 0,05 rad. o eixo é de 0,6 m de comprimento e feita de aço ferramenta L2.

ω = 157,08 rad/s

T = 660 KW / 157,08 rad/s
T = 4,2 KN.m

Tensão de cilhamento adm

VETORES E GEOMETRIA ANALÍTICA

1) Determine o ângulo entre as seguintes retas:

RESOLUÇÃO:
V1= (-2, -1, 2)
V2=(2, -3, 4)

|V1.V2|= -4 + 3 +8= 7
|V1|= 4 + 1 + 4= √9 = 3
|V2|= 4 + 9 + 16= √29

2) Determine uma equação do:

a) Plano π1 que é paralelo a π: 5x + 3y -2z + 4= 0 e que contém o ponto A(-4, 3, 2).

b) Plano π2 que é perpendicular à reta e que contém o ponto A(1, 2, -5)

RESOLUÇÃO:

a) 5x + 3y + 2z + 4=0

5 (-4) + 3(3) + 2(2) +d =0

d= 15 

5x +3y -2z + 15= 0

b)

-3x + 2t - 3z +d = 0

-3(1) + 2(2) - 3(-5) +d = 0

d= -16

3) Determine o ponto de intersecção da reta r com o plano π.

RESOLUÇÃO:

4(-1 +3t) +3 (4) -3(2t +2) -7= 0

-4 +12t +12 -6t -6 -7= 0

6t -5=0

t= 5/6

X= -1+3 (5/6)

X= 3/2

Y= 4

Z= 2+2(5/6)

Z= 11/3

P(3/2 ; 4 ; 11/3)

4) A reta que passa pelos pontos A(-2 , 3 , 1) e B(1, 5 , 2) é paralela a reta determinada por C(3, -1, -2) e D(2, m, n). Determine o ponto D.

RESOLUÇÃO:

AB= B-A=(3, 2 ,1)

CD= D-C=( -1, m+1, n+2)

(AB /CD)= (3/-1 ; 2/m+1 ; 1/n+2)

3/-1 = 2/m+1

3m + 3= -2

m= -5/2

3/-1 = 1/n+2

3n + 6= -1

n= -7/3

5) Dados os pontos A(-1, 2) , B(3, -1) e C(-2, 4), determine o ponto D de modo que CD = 1/2 AB.

RESOLUÇÃO

CD = D-C= (a+2 , b - 4)

AB= B-A=( 4, -3)

a +2 = 2

a= 0

b - 4= -3/2

b = -3/2 + 4

b = 5/2

D= (0 ; 5/2)

6) Seja o triangulo de vértices A(4, -1, -2) B(2, 5, -6) e C(1, -1, -2). Calcular o comprimento da mediana do triangulo relativa ao lado AB.

RESOLUÇÃO

M = (A+B) /2

M = (3, 2 , -4)

CM= M-C

CM = (2, 3 , -2)

|CM| = √17

7) Obter o ponto de abscissa 1 da reta r: (2x + 1) /3 = (3y -2)/ 2 = z + 4 e encontrar um vetor diretor de r que tenha ordenada 2.

-1 + 3t = 2

t= 1

y= 2/3 + 2/3

y= 4/3

z= -3

P= (1, 4/3, -3)

em r o vetor é v=(3/2 , 2/3 , 1)

U= (m, 2 , n)

(m*2) / 3 = (2*3) /2 = n / 1

4m / 3 = 6 /2

m= 18/4

m= 9/2

2= 2n / 3

6= 2n

n= 3

logo:

n= (9/2, 2, 3)

8) Determinar o vetor X na igualdade 3X + 2u = 1/2 V + X, sendo u = (3, -1) e v= (-2, 4).

RESOLUÇÃO

3x + 2u = 1/2 V + x

2x = 1/2 V - 2u

2u= (6, -2)

1/2V = (-1, 2)

(2x ; 2y) = (-1, 2) - (6, -2)

(2x ; 2y) = (-7, 4)

2x = -7

x= -7/2

2y = 4

y = 2

X= (-7/2 , 2)