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26/09/2016

ELETRICIDADE APLICADA EA 02

1) Um resistor de 6KΩé conectado a uma bateria e uma corrente de 2mA flui no circuito. Que corrente fluirá se a bateria for conectada a um resistor de 40Ω ? Qual a tensão nos terminais da bateria ? Resp: i= 300mA e v = 12V.

Resolução:

Antes
v = R . i = 6X103 . 2X10-3
v = 12V

i = 12 / 40 = 0,3 A = 300mA

2) Uma torradeira é essencialmente um resistor que se aquece quando uma corrente o percorre. Se uma torradeira dissipa 960 [W]C com 120 [V] de tensão, calcule sua corrente e sua resistência. Resp: i = 8A e R = 15Ω.

Resolução:

i = 960 / 120
i = 8A

R= 120 / 8 = 15Ω


3) Calcule a energia consumida por uma torradeira com resistência de 12Ω , que opera a 120 V por 10 s.

Resolução:

i = 120 / 12 = 10A
P = 120 . 10 = 1200 W

E = P . t = 1200 . 10 =  12000 J

4) Dada a rede abaixo, caule Ix e Vx, utilizando as LKC e LKT. Resp: Ix = - 5A e Vx = - 15V
















LKC em a

1 + i1 - 4 = 0
i1 = 3A

LKC em b

2 - 3 - i2 = 0
i2 = -1A

LKC em c

i3 - 1 - 3 = 0
i3 = 4A


LKC  em d

- Ix - 1 - 4 = 0
Ix = -5A

 LKT em dabc

Vx - 10 + 5(i2) = 0
Vx - 10 + 5 . (-1) = 0
Vx = - 15V


5) Calcule i e Vab, da rede abaixo: Resp: i = 5A e Vab = 24V

























LKC em A
i1 - 2 - i2 = 0  (1)
LKC em B
1 + i2 + 3 - i = 0
i2 - i + 4 = 0

LKC em C
i - i3 - 7 = 0 (3)

i1 = 6 / 2 = 3A

De (1) ->  3 - 2 - i2 = 0
i2 = 1A

De (2) --> 1 - i + 4 = 0
i = 5A

De (3) --> 5 - i3 - 7 = 0
i3 = -2A


LKT Sentido horário em abcBAa

Vab - 8.i3 - 6.i - 4.i2 - 2.i1 = 0
Vab = 8(-2) + 6.5 + 4.1 + 2.3
Vab = 24V


6) Calcule V e i, da rede abaixo: Resp : 17V e i = 3A


































i1 = 8 /2 = 4A

2 + i2 - 4 = 0
i2 = 2A

LKT em B
- 6 + 3i3 = 0
i3 = 2A

LKC em C
i4 - 2 - i3 = 0
i4 - 2 - 2 = 0
i4 = 4A

LKT em E
- 3i3 + V1 + 8 = 0
- 3.2 + V1 + 8 = 0
V1 = - 2V

LKT em F
2.i5 - V1 = 0
2.i5 - - 2 = 0
i5 = - 2 / 2 = - 1A

LKC em G
i5 - i2 - i6 = 0
-1 - 2 - i6 = 0
i6 = -3A

LKT em H
- 8 + 3.i6 + V = 0
- 8 + 3(-3) + V = 0
V = 17V

LKC em D
i - i5 - i4 = 0
i - - 1 - 4 = 0
i = 3A






























7) Calcule i e Vab, da rede abaixo: Resp: i = - 1A e Vab = 4V


i1 = 6/3 = 2A

i4 = 12/4 = 3A
LKC em A
i2 + 3 - 2 = 0
i2 = -1A

LKC em B
2 + 1 - 1 - i3 = 0
i3 = 2A

LKC em C
2 - i - 3 = 0
i = -1A

LKT no sentido horário
Vab + 12 - 6.i3 - 6 - 2.i2 = 0
Vab + 12 - 6.2 - 6 - 2(-1) = 0
Vab = 4V


8) Calcule i1, i2 , e V , da rede abaixo: Resp: i1 = 1A, i2 = -4A , e V= 17V













LKC em A
2 - i3 - 5 = 0
i3 = -3A

LKC em B
3 - i1 - 2 = 0
i1 = 1A

LKC em C
- 6 - 5.1 + V -2(-3) = 0
V= 17V

LKC em E
i4 - 3 - 2 = 0
i4 = 5A

LKC em D
1 - i2 - 5 = 0
i2 = - 4A

9) Calcule v da rede abaixo: Resp: v= -14V





















LKC em A
3 - 1 - i1 = 0
i1 = 2A

LKT em B
-18 - 6.1 - V1 = 0
V1 = -24V

LKC em C
i1 - 4 - i2 = 0
2 - 4 - i2 = 0
i2 = - 2A

V2 = 3 . i2 = 3(-2) = - 6V

LKC em D
2 + 2 - i3 = 0
i3 = 4A

LKT em E
V1 + V2 + 4.i3 - V = 0
-24 - 6 + 4.4 = V
V = - 14V


10) Calcule i da rede abaixo: Resp: i = 4A

























LKT em A
- 8 - 4.2 + 2.i1 + 6 = 0
i1 = 5A

LKC em B
i2 - 2 - 5 = 0
i2 = 7A

LKC em C
2 + 5 = i3
i3  = 7A

LKT em D
6.i4 + 2.7 + 8 + 8 = 0
i4 = -5A

LKC em E
i5 + 7 - - 5 = 0
i5 = - 12A

LKC em F
i - 16 - - 12 = 0
i = 4A




23/09/2016

Resistência dos Materiais "7-85, 7-87, 7-88, 7-89"

7-85) A viga é construído a partir de quatro placas coladas entre si nas suas junções. Se a cola pode suportar 15kN / m, qual é o corte vertical V máximo que o objeto pode suportar ?




















Cg = 124,5 mm
Iz = 35446698 mm4


























MOMENTO ESTÁTICO

Q= 43,5 . 100 . 12 = 52200 mm³ = 5,22 X 10-5 m³








7-87) O membro é sujeito a uma força de cisalhamento de V = 2KN. Determine o fluxo de cisalhamento nos pontos A, B, e C. A espessura de cada segmento de parede fina é de 15 mm.















Centro de gravidade = 227,02 mm
Iz = 86939045.37 mm4









































































7-88) O membro é sujeito a uma força de cisalhamento de V = 2 KN. Determine o fluxo máximo de cilhamento no elemento. Todos os segmentos da secção transversal são de 15 mm de espessura.















Centro de gravidade = 227, 02mm
Iz = 86939045.37 mm4






































MOMENTO ESTÁTICO MÁXIMO

Como a altura da área 5 é maior que a área 4, logo:

Qmax = 227,02 . 15 . 113, 51
Qmax = 386535,6 mm3

FLUXO DE CISAMENTO MÁXIMO










7-89) A viga é feito a partir de três placas finas soldadas entre si, como mostrado. Se ele é submetido a um cisalhamento de V = 48 KN, determine o fluxo de cisalhamento nos pontos A e B. Além disso, calcule a tensão máxima de cisalhamento no feixe.


Centro de gravidade = 172,92 mm
Iz = 43713472.3908  mm4
































MOMENTO ESTÁTICO

QA = 100 . 15 . 88,08 = 132120 mm= 1,3212 X 10-4 m3
QB = 100 . 15 . 30,58 = 45870 mm= 4,5870 X 10-5 m3






































MOMENTO ESTÁTICO MÁXIMO

Qmax = 176,92 . 15 . 88,46 = 234755,15 mm3= 2,3475515 X 10-4 m3













21/09/2016

Resistencia dos Materiais " 6-99 "

6-99) O feixe de madeira tem uma secção transversal retangular na proporção mostrado. Determine a sua  dimensão necessária em b se a tensão de flexão admissível σ é 10 MPa.

ΣΜB = 0

- 500 . 2 . 1 + Rb . 4 = 0
Rb = 250 N

ΣFy = 0

Ra + 250 - 1000 = 0
Ra = 750 N













750x - 1500 = -250x
1000x = 1500
x = 1,5m

Max = Área do triangulo
Max = 1/2 . 750 . 1,5
Max = 562,5 N.m








20/09/2016

Resistência dos Materiais " 6-44 , 6-49 , 6-50 , 6-51"

6-44) A barra de aço com um diâmetro de 20 mm é submetida a um momento interno de M = 300 N.m. Determine a tensão nos pontos A e B e esboçar uma visão da tensão tridimensional atuação de distribuição na seção transversal.












d = 10 mm = 10m
I= (π * 104) / 4
I = 7853,98  mm4

σA = (300 x 103 N.mm * 10 mm) / 7853,98 mm4
σA = 382 MPa

σB = (20 . sen 45°) / 2 ) . 300 x 103 )) / 7853,98  mm4
σB = 270,1 MPa


6-49) Um feixe tem a secção transversal mostrada. Se for feito de aço que tem uma tensão admissível de σadm = 170 MPa, determine o maior momento interno do feixe pode resistir se o momento em que é aplicado (a) cerca de z eixo, (b) em torno do eixo y.




















Iz = 5410000 mm4
Iy = 1441250 mm4















6-50) Duas considerações têm sido propostas para o desenho de um feixe. Determine qual deles irá apoiar um momento de com a menor quantidade de M = 150 kN·m flexão. Determine a tensão máxima e  o percentual mais eficaz.













IZa =  216450000 mm4
IZb =  361350000 mm4





















6-51) A peça da máquina de alumínio é submetida a um momento, determine o esforço de flexão M=75 N.m criado nos pontos B e C na secção transversal. Esboçe os resultados sobre um elemento de volume localizada em cada destes pontos.


















Cg = 32,5 mm
Iz = 363333.333 mm4
Iy = 933333.333 mm4







17/09/2016

Resistencia dos Materiais "6-98"

6-98) O feixe de madeira é submetida à uma carga uniforme de w = 3 KN/m. Se o permitido para o material é σ = 10 MPa, determine a dimensão necessária b da sua secção transversal. Suponha que o apoio em que A é um pino e B é um rolo.









3 . 2  . 2 + Ra . 3 = 0
Ra = 4 KN
Rb + 6 - 3. 2 = 0
Rb = 2 KN

DIAGRAMA DE ESFORÇO CORTANTE












DIAGRAMA DE MOMENTO FLETOR










4KN ----- 2-X
2KN ----- X

6X = 4
X= 2/3 mm

Momento máximo

4 . 2/3 = 2,7 KN.m





16/09/2016

Resistencia dos Materiais "6-82 , 6-83 "

6-82) Se o feixe em Prov. 6-23 tem uma secção transversal como mostrado, determine a curvatura máxima absoluta estresse no feixe.






















- 30 * 1,5 * (0,75 + 3) - 30 * 1,5 * 0,75 + 30 + Ra * 3 = 0
Ra = 57,5 KN

Rb + 57,5 - 30 * 1,5 - 30 * 1,5 = 0
Rb = 32,5 KN



















Mmax = 30KN.m



























Ix = 21839616 mm4

σmax = (σfIx) . y
σmax = (30X106 N.mm . 96mm) / 21839616 mm4
σmax = 131,87 MPa


6-83) O pino é usada para ligar as três ligações em conjunto. Devido ao desgaste, a carga é distribuída ao longo do topo e parte inferior do pino, como mostrado no diagrama de corpo livre. Se o diâmetro do pino é de 10 mm, de determine tensão máxima de flexão sobre a área da seção transversal na aa seção central. Para a solução é primeiro necessário determinar as intensidades de carga e w1 w2.

















Ma =0
2 . (25 / 3 + 37,5  / 2) - 2 .( 37,5 /2) + Ma = 0
Ma = - 16666,7 N.mm

Ix = π . R4  . 1/4
Ix = (π . 54 ) / 4 = 490,8738 mm4

Cg = 10 /2 = 5 mm













12/08/2016

Resistência dos Materiais "4-20, 4-34 "

4-20) A travessa rígida é suportado nas suas extremidades por dois A-36 tirantes de aço. Se a tensão admissível para o aço é σadm = 115 MPa, a carga W = 50 KN / m, e x =1,2 m, determine o diâmetro de cada haste de modo a que o feixe permanece na posição horizontal quando é carregado.


















- 50 . 1,2 . 0,6 + Rd . 2,4 =0
Rcd = 15 KN

Ra + 15 - 50 . 1,2 = 0
Rab = 45 KN








4-34) O pilar de betão é reforçada por meio de quatro barras de aço de reforço, cada um com um diâmetro de 18 mm. Determine a tensão no betão e o aço, se a coluna é submetido a uma carga axial de 800 kN. Est = 200 GPa, Ec = 25 GPa.