RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AVANÇADO

7.46) Pregos com resistência ao cisalhamento total de 40 N são usados em uma viga. Se os pregos forem espaçados de 9 cm, determine a força vertical que pode ser suportado de modo que os elementos de fixação não falhem.

Solução:

Ix = (30 * 5³ /(12) + 150 * 22,5² ) 2 + (40 * 250³ /(12))
Ix = 205833,33 cm⁴
Ix = 137711588.54 cm⁴


Fp = q . s
40 N = q . 9cm
q = 40/9 N/cm

MSc = (75 . 25 . 73,44) + 40 . 250 . 48,44  = 622100 mm³ = 622,1  cm³

q = (Q . V) / Ix  

40 / 9 N/cm = (622,1 cm³ . V) / 13771,1588.54 cm⁴
V = 98,34 KN

PRODUTO DE UMA MATRIZ 3 X 3

PRODUTO DE UMA MATRIZ 3 X 3 " Linguagem C++ "

#include <stdio.h>

int main ()
{Int Linha, Coluna, i, somaprod;
  int MATa [3] [3] = {{1,2,3}, {4,5,6}, {7,8,9}};
  int MatB [3] [3] = {{1,1,0}, {0,1,2}, {4,0,1}};
  int MATC [3] [3];

  for (Linha = 0; Linha <3; Linha ++)
for (Coluna = 0; Coluna <3; Coluna ++) {
      somaprod = 0;
      for (i = 0; i <3; i ++) somaprod + = Mata [Linha] [i] * MatB [i] [Coluna];
      MATC [Linha] [Coluna] = somaprod;
    }
 
  for (Linha = 0; Linha <3; Linha ++) {
    for (Coluna = 0; Coluna <3; Coluna ++)
      printf ( "% 3d", MATC [Linha] [Coluna]);
    printf ( "\ n");
  }
  system ( "PAUSE");    
  return 0;
}

ALGEBRA LINEAR

1) Seja a matriz A= | sin(x)       cos(x) |  , então seu determinante é igual a -1.
                             | cos(x)    - sin (x) |

Solução:
Det = sin(x) * - sin (x) - cos(x) * cos(x)
Det = -1 VERDADEIRA

2) A matriz

é simétrica para x = ± 2.

Solução:

para x = - 2

para x = 2

FALSO, não é simétrico

2) Suponha que A ≠ 0 e AB = AC, onde A, B e C são matrizes tais que a multiplicação esteja definida.

a) B = C

Solução:

Portanto é FALSO B ≠ C

3) Verifique se a matriz A= | 4  -4 | pode ser escrita como combinação linear das matrizes.

                                        |-6  16|

A1= | 1   2 |

       |3    4 |

A2 = | -1  2 |

        |  3  -4|

A3 = | 1  -2 |

        |-3   4 |

Solução:

A= x .A1 + y . A2 + z . A3

x- y +z = 4                     2x + 2y - 2z = -4

3x + 3y -3z = - 6            4x -4y + 4z = 16

(3.L1x + L2x) =>  6x = 6 => x = 1

(-2.L1y + 2Ly) =>  8z = 24 = >  z = 3

x- y +z = 4 

Substituindo os valores

1 - y + 3 = 4

- y = 0

y = 0

Substituindo todos valores no sistema

x- y +z = 4 

1 - 0 + 3 = 4

4 = 4 ok

3x + 3y -3z = - 6

3.1 - 3 .0 - 3.3 = -6

3 -9 = -6

-6 = -6 ok 

2x + 2y - 2z = -4

2.1 + 2. 0 - 2.3 = -4

2 - 6 = -4

-4 = -4 ok

4x -4y + 4z = 16

4.1 - 4.0 + 4.3 = 16

4 + 12 = 16

16 = 16 ok

Logo: é combinação linear

4) Determine k para que o sistema admita solução:

Solução:

3       -2  5

-5k    3   3            Det = 65k - 69

2      -1  -4

39    -2    5

-36    3    3            Detx  = 516

-19   -1  -4 

Det = Detx

65k - 69 = 516

65k = 585

k = 9 //

3       -2  5

-45    3   3            Det = 516

2      -1  -4

39       -2  5

-36      3   3            Detx = 516

-19    -1  -4

3       39    5

-45   -36   3            Dety = - 1548

2      -19  -4

3       -2    39    

-45     3   -36               Detz = 3096

2      -1    -19  

x= 516 / 516

x = 1

y = - 1548 / 516

y = -3

z = 3096 / 516

z = 6