| cos(x) - sin (x) |
Solução:
Det = sin(x) * - sin (x) - cos(x) * cos(x)
Det = -1 VERDADEIRA
é simétrica para x = ± 2.
Solução:
para x = - 2
para x = 2
FALSO, não é simétrico
2) Suponha que A ≠ 0 e AB = AC, onde A, B e C são matrizes tais que a multiplicação esteja definida.
a) B = C
Solução:
Portanto é FALSO B ≠ C
3) Verifique se a matriz A= | 4 -4 | pode ser escrita como combinação linear das matrizes.
|-6 16|
A1= | 1 2 |
|3 4 |
A2 = | -1 2 |
| 3 -4|
A3 = | 1 -2 |
|-3 4 |
Solução:
A= x .A1 + y . A2 + z . A3
x- y +z = 4 2x + 2y - 2z = -4
3x + 3y -3z = - 6 4x -4y + 4z = 16
(3.L1x + L2x) => 6x = 6 => x = 1
(-2.L1y + 2Ly) => 8z = 24 = > z = 3
x- y +z = 4
Substituindo os valores
1 - y + 3 = 4
- y = 0
y = 0
Substituindo todos valores no sistema
x- y +z = 4
1 - 0 + 3 = 4
4 = 4 ok
3x + 3y -3z = - 6
3.1 - 3 .0 - 3.3 = -6
3 -9 = -6
-6 = -6 ok
2x + 2y - 2z = -4
2.1 + 2. 0 - 2.3 = -4
2 - 6 = -4
-4 = -4 ok
4x -4y + 4z = 16
4.1 - 4.0 + 4.3 = 16
4 + 12 = 16
16 = 16 ok
Logo: é combinação linear
4) Determine k para que o sistema admita solução:
Solução:
3 -2 5
-5k 3 3 Det = 65k - 69
2 -1 -4
39 -2 5
-36 3 3 Detx = 516
-19 -1 -4
Det = Detx
65k - 69 = 516
65k = 585
k = 9 //
3 -2 5
-45 3 3 Det = 516
2 -1 -4
39 -2 5
-36 3 3 Detx = 516
-19 -1 -4
3 39 5
-45 -36 3 Dety = - 1548
2 -19 -4
3 -2 39
-45 3 -36 Detz = 3096
2 -1 -19
x= 516 / 516
x = 1
y = - 1548 / 516
y = -3
z = 3096 / 516
z = 6
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