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11/04/2016

ALGEBRA LINEAR

1) Seja a matriz A= | sin(x)       cos(x) |  , então seu determinante é igual a -1.
                             | cos(x)    - sin (x) |

Solução:
Det = sin(x) * - sin (x) - cos(x) * cos(x)
Det = -1 VERDADEIRA


2) A matriz
é simétrica para x = ± 2.

Solução:
para x = - 2

para x = 2
FALSO, não é simétrico


2) Suponha que A  0 e AB = AC, onde A, B e C são matrizes tais que a multiplicação esteja definida.

a) B = C

Solução:

Portanto é FALSO B ≠ C



3) Verifique se a matriz A= | 4  -4 | pode ser escrita como combinação linear das matrizes.
                                        |-6  16|

A1= | 1   2 |
       |3    4 |

A2 = | -1  2 |
        |  3  -4|


A3 = | 1  -2 |
        |-3   4 |

Solução:

A= x .A1 + y . A2 + z . A3

x- y +z = 4                     2x + 2y - 2z = -4
3x + 3y -3z = - 6            4x -4y + 4z = 16

(3.L1x + L2x) =>  6x = 6 => x = 1

(-2.L1y + 2Ly) =>  8z = 24 = >  z = 3

x- y +z = 4 
Substituindo os valores

1 - y + 3 = 4
- y = 0
y = 0

Substituindo todos valores no sistema

x- y +z = 4 
1 - 0 + 3 = 4
4 = 4 ok

3x + 3y -3z = - 6
3.1 - 3 .0 - 3.3 = -6
3 -9 = -6
-6 = -6 ok 

2x + 2y - 2z = -4
2.1 + 2. 0 - 2.3 = -4
2 - 6 = -4
-4 = -4 ok

4x -4y + 4z = 16
4.1 - 4.0 + 4.3 = 16
4 + 12 = 16
16 = 16 ok

Logo: é combinação linear


4) Determine k para que o sistema admita solução:

Solução:
3       -2  5
-5k    3   3            Det = 65k - 69
2      -1  -4


39    -2    5
-36    3    3            Detx  = 516
-19   -1  -4 

Det = Detx
65k - 69 = 516
65k = 585
k = 9 //

3       -2  5
-45    3   3            Det = 516
2      -1  -4


39       -2  5
-36      3   3            Detx = 516
-19    -1  -4


3       39    5
-45   -36   3            Dety = - 1548
2      -19  -4


3       -2    39    
-45     3   -36               Detz = 3096
2      -1    -19  


x= 516 / 516
x = 1

y = - 1548 / 516
y = -3

z = 3096 / 516
z = 6


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