Exercício:
1) Calcule o volume corte, de transporte e o momento de transporte de terra para execução das sapatas abaixo, considerando que elas serão executadas com escoramento em terra seca e com uma profundidade de 1,75 m. (Obs. considere a distância de 5 Km).
Obs1= Aumentar 10 cm de cada lado
Obs2 = Terra seca tem 26% de empolamento
Resolução:
Area = 3 x 2,2 = 6,6 m2
Volume de corte = 6,6 x 1,75 = 11,55 m3
Fator de interpolamento = (26% / 100) +1 = 1,26%
Volume de transporte = 11,55 x 1,26 = 14,55 m3
Momento de transporte = Vol x distância = 14,55 m3 x 5 km = 72,75 km . m3
2) Calcule a quantidade de fôrma, concreto e aço para execução do pilar apresentado, considerando que estamos executando o subsolo 2.
Resolução:
Quantidade de aço: Ø5 = (2 x 19 x 1,58 + 3 x 19 x 0,37) 0,157 = 12,47 Kg
Quantidade de aço: Ø16 = (16 x 3,54) 1,57 = 88,92 Kg
∑Ø = 101,39 Kg de aço
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17/05/2016
15/05/2016
Resistência dos Materiais 2
7.5) Se as viga de abas largas for submetida a um cisalhamento V= 125 KN, determine a tensão de cisalhamento a qual a alma da viga resistirá.
Resolução:
Ix = 222135416,66 mm4
Ms = 125 . 25 . 62,5 + 200 . 25 . 137,5
Ms = 882812,5 mm3
Resolução:
Ix = 222135416,66 mm4
Ms = 125 . 25 . 62,5 + 200 . 25 . 137,5
Ms = 882812,5 mm3
14/05/2016
Algoritmo 2 C/C++
Escreva uma função que receba como parâmetro a hora de início e a hora
de término de um jogo, ambas subdivididas em dois valores distintos: horas e
minutos. A função deverá retornar a duração expressa em minutos,
considerando que o tempo máximo de duração de um jogo é de 24 horas e
que ele pode começar em um dia e terminar no outro.
#include<stdio.h>
int jogo(){
int h1,m1,h2,m2,t;
printf("Digite a hora e depois os minutos do inicio do jogo\n");
scanf("%d%d",&h1,&m1);
printf("digite a hora e depois os minutos do fim do jogo\n");
scanf("%d%d",&h2,&m2);
if(h1==h2&&m1==m2) //considerando que houve jogatina
t=1140;
else{
if(m1>m2){
if(h1>h2)
t=(((h2+24)-h1)*60)+((m2+60)-m1);
else
t=((h2-h1)*60)+((m2+60)-m1);
}
else{
if(h1>h2)
t=(((h2+24)-h1)*60)+(m2-m1);
else
t=((h2-h1)*60)+(m2-m1);
}
}
return t;
}
main(){
int partida;
partida=jogo();
printf("Tempo de jogo foi %d minutos",partida);
return 0;
}
#include<stdio.h>
int jogo(){
int h1,m1,h2,m2,t;
printf("Digite a hora e depois os minutos do inicio do jogo\n");
scanf("%d%d",&h1,&m1);
printf("digite a hora e depois os minutos do fim do jogo\n");
scanf("%d%d",&h2,&m2);
if(h1==h2&&m1==m2) //considerando que houve jogatina
t=1140;
else{
if(m1>m2){
if(h1>h2)
t=(((h2+24)-h1)*60)+((m2+60)-m1);
else
t=((h2-h1)*60)+((m2+60)-m1);
}
else{
if(h1>h2)
t=(((h2+24)-h1)*60)+(m2-m1);
else
t=((h2-h1)*60)+(m2-m1);
}
}
return t;
}
main(){
int partida;
partida=jogo();
printf("Tempo de jogo foi %d minutos",partida);
return 0;
}
Escreva uma função que receba como parâmetro uma matriz A(12,12) e
retorne a média aritmética dos elementos abaixo da diagonal principal.
# include <stdio.h>
# include <stdlib.h>
int const linha = 4, coluna = 4; // Quantidade de linhas e Colunas da Matriz
float Abaixo_Diagonal(float Matriz[linha][coluna]); // Declarando a função Abaixo da Diagonal
int main(){
float resultado, Matriz_A[linha][coluna];
int i, j;
printf("\n\n");
printf(" Media Aritmetica dos Elementos Abaixo da Diagonal Principal da uma Matriz");
printf("\n\n\t");
printf("Informe os Elementos da Matriz:");
printf("\n\n");
for(i = 0; i < linha; i++){ // laço para ler os elementos da Matriz
for(j = 0; j < coluna; j++){
scanf("%f", &Matriz_A[i][j]);
}
}
system("cls"); // limpar a tela
printf("\n\n\t");
printf("A Matriz %dx%d eh: ",linha, coluna);
printf("\n\n\n");
for(i = 0; i < linha; i++){ // laço para exibir na tela a Matriz
for(j = 0; j < coluna; j++){
printf("%.2f", Matriz_A[i][j]);
printf("\t");
}
printf("\n\n");
}
Abaixo_Diagonal(Matriz_A); // Chamanado a função Abaixo da Diagonal
resultado = Abaixo_Diagonal(Matriz_A); // resultado recebe a media aritmetica calculado pela funcao
printf("\n\n");
printf("A Media Aritmetica dos Elementos Abaixo da Diagonal Principal eh: %.2f", resultado);
printf("\n\n");
}
float Abaixo_Diagonal(float Matriz[linha][coluna]){ // Declarando a função Abaixo da Diagonal
float somou, contador;
int i, j;
somou = 0;
contador = 0;
for(i = 0; i < linha; i++){
for(j = 0; j < coluna; j++){
if(j < i){
somou = somou + Matriz[i][j];
contador = contador + 1;
}
}
}
somou = somou / contador;
return somou;
}
13/05/2016
Algoritmo 2 C / C++
3) Elabore uma função que receba um número e apresente sua raiz
quadrada.
# include <stdio.h>
# include <stdlib.h>
# include <math.h> // Biblioteca para usar raiz quadrada
void Raiz_Quadrada(float x); // Declarando a Função
int main(){
float numero;
printf("\n\n\t\t");
printf("Este Programa Exibi a Raiz Quadrade de um Numero");
printf("\n\n\t");
printf("Informe um Numero Maior do que 0: ");
scanf("%f", &numero);
while(numero < 0 ){ // Condição para verificar se o numero é menor do que Zero
system("cls"); // Serve para limpar a tela
printf("\a\n\n\t");
printf("Por favor, Digite um Numero Maior do que Zero: ");
scanf("%f", &numero);
}
Raiz_Quadrada(numero); // Chamando a função Raiz Quadrada
system("pause");
}
void Raiz_Quadrada(float x){
float resposta;
resposta = sqrt(x);
system("cls");
printf("\n\n\t");
printf("A Raiz Quadrade de %.2f eh: %.2f", x, resposta);
printf("\n\n");
}
4) Escreva um programa contendo uma função que receba 3 números inteiros a, b e c, sendo a maior que 1. A função deverá somar todos os inteiros entre b e c que sejam divisíveis por a (inclusive b e c) e retornar o resultado para ser impresso na função principal.
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int intervalo(int l, int m, int n); // SubRotina intervalo
int main(){
int a, b, c;
int auxiliar, somatoria;
a = 0;
while(a <= 1 || b < a || c < a){ // enquanto 'A for menor ou igual 1, ou enquanto 'B ou 'C for menor do que 'A. FAÇA
system("cls");
printf("\n\n\t\t");
printf("Digite tres numeros inteiros (A, B, C)");
printf("\n\n\n\t");
printf("Digite o valor de A (A deve ser maior do que 1): ");
scanf("%d", &a);
printf("\n\n\t");
printf("Digite o valor de B (B deve ser maior ou igual a A): ");
scanf("%d", &b);
printf("\n\n\t");
printf("Digite o valor de C (C deve ser maior ou igual a A): ");
scanf("%d", &c);
printf("\n\n\t");
}
if(b > c){ // organiza em ordem crescente {B, ... , C}
auxiliar = b;
b = c;
c = auxiliar;
}
somatoria = intervalo(a, b, c); // chamando a subRotina intervalo
printf("A soma dos N' inteiros entre %d e %d divisiveis por %d e: %d", b, c, a, somatoria);
printf("\n\n\n");
system("PAUSE");
return 0;
}
int intervalo(int l, int m, int n){
int soma, resto, i;
soma = 0;
for(i = m; i <= n; i++){ // laço de repetição de 'M até 'N. {M, ... , N}.
resto = m % l;
if(resto == 0){ // condição: se o 'resto for igual a zero. ENTÃO
soma = soma + m;
}
m = m + 1;
}
return soma; // retorna a soma
}
# include <stdio.h>
# include <stdlib.h>
# include <math.h> // Biblioteca para usar raiz quadrada
void Raiz_Quadrada(float x); // Declarando a Função
int main(){
float numero;
printf("\n\n\t\t");
printf("Este Programa Exibi a Raiz Quadrade de um Numero");
printf("\n\n\t");
printf("Informe um Numero Maior do que 0: ");
scanf("%f", &numero);
while(numero < 0 ){ // Condição para verificar se o numero é menor do que Zero
system("cls"); // Serve para limpar a tela
printf("\a\n\n\t");
printf("Por favor, Digite um Numero Maior do que Zero: ");
scanf("%f", &numero);
}
Raiz_Quadrada(numero); // Chamando a função Raiz Quadrada
system("pause");
}
void Raiz_Quadrada(float x){
float resposta;
resposta = sqrt(x);
system("cls");
printf("\n\n\t");
printf("A Raiz Quadrade de %.2f eh: %.2f", x, resposta);
printf("\n\n");
}
4) Escreva um programa contendo uma função que receba 3 números inteiros a, b e c, sendo a maior que 1. A função deverá somar todos os inteiros entre b e c que sejam divisíveis por a (inclusive b e c) e retornar o resultado para ser impresso na função principal.
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int intervalo(int l, int m, int n); // SubRotina intervalo
int main(){
int a, b, c;
int auxiliar, somatoria;
a = 0;
while(a <= 1 || b < a || c < a){ // enquanto 'A for menor ou igual 1, ou enquanto 'B ou 'C for menor do que 'A. FAÇA
system("cls");
printf("\n\n\t\t");
printf("Digite tres numeros inteiros (A, B, C)");
printf("\n\n\n\t");
printf("Digite o valor de A (A deve ser maior do que 1): ");
scanf("%d", &a);
printf("\n\n\t");
printf("Digite o valor de B (B deve ser maior ou igual a A): ");
scanf("%d", &b);
printf("\n\n\t");
printf("Digite o valor de C (C deve ser maior ou igual a A): ");
scanf("%d", &c);
printf("\n\n\t");
}
if(b > c){ // organiza em ordem crescente {B, ... , C}
auxiliar = b;
b = c;
c = auxiliar;
}
somatoria = intervalo(a, b, c); // chamando a subRotina intervalo
printf("A soma dos N' inteiros entre %d e %d divisiveis por %d e: %d", b, c, a, somatoria);
printf("\n\n\n");
system("PAUSE");
return 0;
}
int intervalo(int l, int m, int n){
int soma, resto, i;
soma = 0;
for(i = m; i <= n; i++){ // laço de repetição de 'M até 'N. {M, ... , N}.
resto = m % l;
if(resto == 0){ // condição: se o 'resto for igual a zero. ENTÃO
soma = soma + m;
}
m = m + 1;
}
return soma; // retorna a soma
}
12/05/2016
Algoritmo 2 C/C++
1) Formule um programa que receba os valores de contas a pagar ao longo
do ano, de modo que cada linha representa um mês do ano e cada coluna
uma semana do mês. Com isso, temos uma matriz
12 x 4. Calcule e imprima:
total de contas a pagar por mês e o total anual.
# include <stdio.h>
# include <stdlib.h>
const int quant_mes = 12; // quantidade de Meses
const int quant_semana = 4; // quantidade de semanas
int main(){
int i, j, auxiliar;
float gastos[quant_mes][quant_semana], mes[quant_mes], total_anual;
printf("\n\n\t\t");
printf("Informe Gastos ao Longo do Ano");
printf("\n\n\n\t");
for(i = 0; i < quant_mes; i++){
printf("Mes %d:", i + 1);
printf("\n\n");
for(j = 0; j < quant_semana; j++){
printf("%d Semana R$: ", j + 1);
scanf("%f", &gastos[i][j]);
}
printf("\n");
}
for(i = 0; i < quant_mes; i ++){ // Zerando o Vetor total do Mês
mes[i] = 0;
}
total_anual = 0;
for(i = 0; i < quant_mes; i++){
for(j = 0; j < quant_semana; j++){ // Somando o Total de Gastos num mes
mes[i] = mes[i] + gastos[i][j];
}
total_anual = total_anual + mes[i]; // Somando o Total de Gastos de todos os meses
}
printf("\n\n");
system("pause");
system("cls");
printf("\n\n\t\t\t");
printf("TABELA DE GASTOS AO LONGO DO ANO");
printf("\n\n\n");
printf(" Semana 1");
printf(" Semana 2");
printf(" Semana 3");
printf(" Semana 4");
printf(" TOTAL");
for(i = 0; i < quant_mes; i++){
printf("\n\n");
printf("MES %d ", i + 1);
for(j = 0; j < quant_semana; j++){
printf("R$ %.2f", gastos[i][j]);
printf(" ");
}
printf("R$ %.2f", mes[i]);
}
printf("\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t R$%.2f", total_anual);
printf("\n\n");
}
2) Elabore um programa que por meio de função efetue e apresente o valor
da conversão de um valor em real de um valor lido em euros. Deverá ser
solicitado por meio do programa principal o valor da cotação do euro e a
quantidade de euro disponível.
# include <stdio.h>
# include <stdlib.h>
#include <locale.h> // necessário para usar setlocale
float Conversor(float cot_euro, float euro_disp); // Declarando funcão Conversor
int main(){
setlocale(LC_ALL, "Portuguese");
float cotacao_euro, euro_disponivel, real;
printf("\n\n\t\t");
printf("Conversão do Euro (£) em Reais (R$)");
printf("\n\n\n\t");
printf("Informe o Valor da Cotação do Euro (£): ");
scanf("%f", &cotacao_euro);
printf("\n\n\t");
printf("Informe a Quantidade de Euro (£) Disponivel: ");
scanf("%f", &euro_disponivel);
printf("\n\n\t");
Conversor(cotacao_euro, euro_disponivel); // chamando a função Conversor
real = Conversor(cotacao_euro, euro_disponivel); // real recebe o calculo da conversão
system("cls");
printf("\n\n\t\t\t\t\t\t");
printf("Converter para:");
printf("\n\n\t");
printf("Cotação do Euro (£): %.2f", cotacao_euro);
printf("\t\t\t");
printf("R$ 1");
printf("\n\n\t");
printf("Euro (£) Disponível: %.2f", euro_disponivel);
printf("\t\t\t");
printf("R$ %.2f", real);
printf("\n\n\n");
system("pause");
}
float Conversor(float cot_euro, float euro_disp){
float resultado;
resultado = (euro_disp / cot_euro);
return resultado;
}
06/05/2016
Resistência dos Materiais Avançado (7.5)
7.5) Se as viga de abas largas for submetida a um cisalhamento V= 125 KN, determine a tensão de cisalhamento a qual a alma da viga resistirá.
Resolução:
Ix = 222135416,66 mm4
Ms = 125 . 25 . 62,5 + 200 . 25 . 137,5
Ms = 882812,5 mm3
Resolução:
Ix = 222135416,66 mm4
Ms = 125 . 25 . 62,5 + 200 . 25 . 137,5
Ms = 882812,5 mm3
Resistência dos Materiais Avançado (7.3)
7.30) A viga é composta por três peças de plástico coladas nas linhas de junção A e B. Se for submetida ao carregamento mostrado na figura, determine a tensão de cisalhamento a qual resiste a aba superior da viga na seção crítica. Os apoios em C e D exercem somente reações verticais sobre a viga.
Resolução:
Ra=Rb= (3 x 2,5) /2 = 3,75 KN
At = 10000 m2
Cg = 150 mm
Ix = 350 x 106 mm4
b = 50 mm
Ms = 50 mm . 200 mm . 125 mm = 1,25 x 106 mm3
Resolução:
Ra=Rb= (3 x 2,5) /2 = 3,75 KN
At = 10000 m2
Cg = 150 mm
Ix = 350 x 106 mm4
b = 50 mm
Ms = 50 mm . 200 mm . 125 mm = 1,25 x 106 mm3
05/05/2016
Resistência dos Materiais Avançado (7.16)
7.16) A viga T está sujeita ao carregamento mostrado na figura. Determine a tensão de cisalhamento transversal máxima na seção crítica da viga.
Resolução
-20 . 2 - 8 . 3 . 5,5 + Rb . 7= 0
Rb = 24,57 KN
Ra + 24,57 - 20 - 8 .3 = 0
Ra = 19,43 KN
Cg = 80 mm
Ix = 5333333,34 mm4
∑Ma = 0
-20 . 2 - 8. 3 . (4+ 1,5) + Rb . 7 = 0
Rb = 24,57 KN
∑Fy = 0
Ra + 24,57 - 20 - 8 . 3 = 0
Ra = 19,43 KN
Msx = 80 . 20 . 40 = 6400 mm³
Resolução
-20 . 2 - 8 . 3 . 5,5 + Rb . 7= 0
Rb = 24,57 KN
Ra + 24,57 - 20 - 8 .3 = 0
Ra = 19,43 KN
Cg = 80 mm
Ix = 5333333,34 mm4
∑Ma = 0
-20 . 2 - 8. 3 . (4+ 1,5) + Rb . 7 = 0
Rb = 24,57 KN
∑Fy = 0
Ra + 24,57 - 20 - 8 . 3 = 0
Ra = 19,43 KN
Msx = 80 . 20 . 40 = 6400 mm³
01/05/2016
Matemática Discreta
1) Prove, por indução matemática as seguintes fórmulas.
h) 2 + 4 + 6 + ... + 2n = n(n+1)
Solução :
a) p/ n=1
(2.1 -1)2 = (1 . 1 . (2.1-1)(2.1+1))/ 3
1 = 1 Ok é valida
p/ n= k+1
2(k+1-1)2 = (k+1)(2(k+1-1)) (2(k+1+1)) / 3
2(k+1-1)2 = 1/3 k(2k-1) ( 2k+1) + (2k+1)2
(k+1)(2k+1)(2k+3) 1/3 = 1/3 (k+1) + (2k+1)(2k+3)
.
.
.
.
2) Mostre que a soma dos cubos de três números naturais consecutivos é sempre divisível por 3 : SUGESTÃO : Considere a sentença aberta.
P(n) : 1 + 2 + 3 + ... + n = n3 + (n + 1)3 + (n + 2)3
Mostre por indução que a sentença é divisível por 3 para todo n natural.
Solução:
P(n) : 1 + 2 + 3 + ... + n = n3 + (n + 1)3 + (n + 2)3
p/ n= k+1
P(n) : 1 + 2 + 3 + ... + k+1 = (k+1)3 + (k+1 + 1)3 + (k+1 + 2)3
P(n) : 1 + 2 + 3 + ... + k+1 = (k+1)3 + (k+2)3 + (k+3)3
P(n) : 1 + 2 + 3 + ... + k+1 = k3 + 3k2+ 3k +1 + k3 + 6k2+ 12k + 8+ k3 + 9k2+ 27k + 27
P(n) : 1 + 2 + 3 + ... + k+1 = 3k3 + 18k2+ 42k +36
Logo é divisível por 3
3) Dada a sentença aberta em naturais.
Mostre que : Qualquer que seja n natural, se P(n) é verdadeira, então P(n+1) é verdadeira:
Resolução:
4) Sejam as proposições P: "Está chovendo", Q: "O sol está brilhando" e R: "Há nuvens no céu". Traduza as seguintes sentenças para a notação lógica.
a) "Choverá se o sol brilhar ou se o céu estiver com nuvens".
b) "Se está chovendo, então há nuvens no céu."
c) "O sol brilha quando e apenas quando o céu fica com nuvens."
Resolução:
a) (P --> Q) v R "Se chover o sol brilhará e o ceu está com nuvens"
b) ~ P <--> R "Não está chovendo, logo há nuvem no céu
c) ^ P < -- > R "O sol está brilhando, se somente se quando há nuvens no céu"
5) Utilizando o exercício anterior, determine os significados para as proposições.
a) (P ^Q) --> R
b) ~P <--> (Q v R)
c) ~(P v Q) ^ R
Resolução:
a) Se está chovendo ou o sol brilha, então há nuvens no céu
b) Não é verdade que está chovendo se somente se o sol brilhar, ou há nuvens no céu.
c) Não é verdade que está chovendo ou o sol brilha e há nuvens no céu
6) Sabendo que a proposição p é verdadeira encontre a tabela verdade da proposição abaixo:
(Q >-P) < - > (P^Q ) - > P -> Q)
Resolução:
h) 2 + 4 + 6 + ... + 2n = n(n+1)
Solução :
a) p/ n=1
(2.1 -1)2 = (1 . 1 . (2.1-1)(2.1+1))/ 3
1 = 1 Ok é valida
p/ n= k+1
2(k+1-1)2 = (k+1)(2(k+1-1)) (2(k+1+1)) / 3
2(k+1-1)2 = 1/3 k(2k-1) ( 2k+1) + (2k+1)2
(k+1)(2k+1)(2k+3) 1/3 = 1/3 (k+1) + (2k+1)(2k+3)
.
.
.
.
2) Mostre que a soma dos cubos de três números naturais consecutivos é sempre divisível por 3 : SUGESTÃO : Considere a sentença aberta.
P(n) : 1 + 2 + 3 + ... + n = n3 + (n + 1)3 + (n + 2)3
Mostre por indução que a sentença é divisível por 3 para todo n natural.
Solução:
P(n) : 1 + 2 + 3 + ... + n = n3 + (n + 1)3 + (n + 2)3
p/ n= k+1
P(n) : 1 + 2 + 3 + ... + k+1 = (k+1)3 + (k+1 + 1)3 + (k+1 + 2)3
P(n) : 1 + 2 + 3 + ... + k+1 = (k+1)3 + (k+2)3 + (k+3)3
P(n) : 1 + 2 + 3 + ... + k+1 = k3 + 3k2+ 3k +1 + k3 + 6k2+ 12k + 8
P(n) : 1 + 2 + 3 + ... + k+1 = 3k3 + 18k2+ 42k +36
Logo é divisível por 3
3) Dada a sentença aberta em naturais.
Mostre que : Qualquer que seja n natural, se P(n) é verdadeira, então P(n+1) é verdadeira:
Resolução:
4) Sejam as proposições P: "Está chovendo", Q: "O sol está brilhando" e R: "Há nuvens no céu". Traduza as seguintes sentenças para a notação lógica.
a) "Choverá se o sol brilhar ou se o céu estiver com nuvens".
b) "Se está chovendo, então há nuvens no céu."
c) "O sol brilha quando e apenas quando o céu fica com nuvens."
Resolução:
a) (P --> Q) v R "Se chover o sol brilhará e o ceu está com nuvens"
b) ~ P <--> R "Não está chovendo, logo há nuvem no céu
c) ^ P < -- > R "O sol está brilhando, se somente se quando há nuvens no céu"
5) Utilizando o exercício anterior, determine os significados para as proposições.
a) (P ^Q) --> R
b) ~P <--> (Q v R)
c) ~(P v Q) ^ R
Resolução:
a) Se está chovendo ou o sol brilha, então há nuvens no céu
b) Não é verdade que está chovendo se somente se o sol brilhar, ou há nuvens no céu.
c) Não é verdade que está chovendo ou o sol brilha e há nuvens no céu
6) Sabendo que a proposição p é verdadeira encontre a tabela verdade da proposição abaixo:
(Q >-P) < - > (P^Q ) - > P -> Q)
Resolução:
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