ELETRICIDADE APLICADA EA 02

1) Um resistor de 6KΩé conectado a uma bateria e uma corrente de 2mA flui no circuito. Que corrente fluirá se a bateria for conectada a um resistor de 40Ω ? Qual a tensão nos terminais da bateria ? Resp: i= 300mA e v = 12V.

Resolução:

Antes

v = R . i = 6X10³ . 2X10^-3

v = 12V

i = 12 / 40 = 0,3 A = 300mA

2) Uma torradeira é essencialmente um resistor que se aquece quando uma corrente o percorre. Se uma torradeira dissipa 960 [W]C com 120 [V] de tensão, calcule sua corrente e sua resistência. Resp: i = 8A e R = 15Ω.

Resolução:

i = 960 / 120

i = 8A

R= 120 / 8 = 15Ω

3) Calcule a energia consumida por uma torradeira com resistência de 12Ω , que opera a 120 V por 10 s.

Resolução:

i = 120 / 12 = 10A

P = 120 . 10 = 1200 W

E = P . t = 1200 . 10 =  12000 J

4) Dada a rede abaixo, caule Ix e Vx, utilizando as LKC e LKT. Resp: Ix = - 5A e Vx = - 15V

LKC em a

1 + i1 - 4 = 0
i1 = 3A

LKC em b

2 - 3 - i2 = 0
i2 = -1A

LKC em c

i3 - 1 - 3 = 0
i3 = 4A

LKC  em d

- Ix - 1 - 4 = 0
Ix = -5A

 LKT em dabc

Vx - 10 + 5(i2) = 0
Vx - 10 + 5 . (-1) = 0
Vx = - 15V

5) Calcule i e Vab, da rede abaixo: Resp: i = 5A e Vab = 24V

LKC em A
i1 - 2 - i2 = 0  (1)
LKC em B
1 + i2 + 3 - i = 0
i2 - i + 4 = 0

LKC em C
i - i3 - 7 = 0 (3)

i1 = 6 / 2 = 3A

De (1) ->  3 - 2 - i2 = 0
i2 = 1A

De (2) --> 1 - i + 4 = 0
i = 5A

De (3) --> 5 - i3 - 7 = 0
i3 = -2A


LKT Sentido horário em abcBAa

Vab - 8.i3 - 6.i - 4.i2 - 2.i1 = 0
Vab = 8(-2) + 6.5 + 4.1 + 2.3
Vab = 24V

6) Calcule V e i, da rede abaixo: Resp : 17V e i = 3A

i1 = 8 /2 = 4A

2 + i2 - 4 = 0
i2 = 2A

LKT em B
- 6 + 3i3 = 0
i3 = 2A

LKC em C
i4 - 2 - i3 = 0
i4 - 2 - 2 = 0
i4 = 4A

LKT em E
- 3i3 + V1 + 8 = 0
- 3.2 + V1 + 8 = 0
V1 = - 2V

LKT em F
2.i5 - V1 = 0
2.i5 - - 2 = 0
i5 = - 2 / 2 = - 1A

LKC em G
i5 - i2 - i6 = 0
-1 - 2 - i6 = 0
i6 = -3A

LKT em H
- 8 + 3.i6 + V = 0
- 8 + 3(-3) + V = 0
V = 17V

LKC em D
i - i5 - i4 = 0
i - - 1 - 4 = 0
i = 3A

7) Calcule i e Vab, da rede abaixo: Resp: i = - 1A e Vab = 4V

i1 = 6/3 = 2A

i4 = 12/4 = 3A
LKC em A
i2 + 3 - 2 = 0
i2 = -1A

LKC em B
2 + 1 - 1 - i3 = 0
i3 = 2A

LKC em C
2 - i - 3 = 0
i = -1A

LKT no sentido horário
Vab + 12 - 6.i3 - 6 - 2.i2 = 0
Vab + 12 - 6.2 - 6 - 2(-1) = 0
Vab = 4V

8) Calcule i1, i2 , e V , da rede abaixo: Resp: i1 = 1A, i2 = -4A , e V= 17V

LKC em A
2 - i3 - 5 = 0
i3 = -3A

LKC em B
3 - i1 - 2 = 0
i1 = 1A

LKC em C
- 6 - 5.1 + V -2(-3) = 0
V= 17V

LKC em E
i4 - 3 - 2 = 0
i4 = 5A

LKC em D
1 - i2 - 5 = 0
i2 = - 4A

9) Calcule v da rede abaixo: Resp: v= -14V

LKC em A
3 - 1 - i1 = 0
i1 = 2A

LKT em B
-18 - 6.1 - V1 = 0
V1 = -24V

LKC em C
i1 - 4 - i2 = 0
2 - 4 - i2 = 0
i2 = - 2A

V2 = 3 . i2 = 3(-2) = - 6V

LKC em D
2 + 2 - i3 = 0
i3 = 4A

LKT em E
V1 + V2 + 4.i3 - V = 0
-24 - 6 + 4.4 = V
V = - 14V

10) Calcule i da rede abaixo: Resp: i = 4A

LKT em A
- 8 - 4.2 + 2.i1 + 6 = 0
i1 = 5A

LKC em B
i2 - 2 - 5 = 0
i2 = 7A

LKC em C
2 + 5 = i3
i3  = 7A

LKT em D
6.i4 + 2.7 + 8 + 8 = 0
i4 = -5A

LKC em E
i5 + 7 - - 5 = 0
i5 = - 12A

LKC em F
i - 16 - - 12 = 0
i = 4A

Resistência dos Materiais "7-85, 7-87, 7-88, 7-89"

7-85) A viga é construído a partir de quatro placas coladas entre si nas suas junções. Se a cola pode suportar 15kN / m, qual é o corte vertical V máximo que o objeto pode suportar ?

Cg = 124,5 mm
Iz = 35446698 mm⁴

MOMENTO ESTÁTICO

Q= 43,5 . 100 . 12 = 52200 mm³ = 5,22 X 10^-5 m³

7-87) O membro é sujeito a uma força de cisalhamento de V = 2KN. Determine o fluxo de cisalhamento nos pontos A, B, e C. A espessura de cada segmento de parede fina é de 15 mm.

Centro de gravidade = 227,02 mm

Iz = 86939045.37 mm⁴

7-88) O membro é sujeito a uma força de cisalhamento de V = 2 KN. Determine o fluxo máximo de cilhamento no elemento. Todos os segmentos da secção transversal são de 15 mm de espessura.

Centro de gravidade = 227, 02mm
Iz = 86939045.37 mm⁴

MOMENTO ESTÁTICO MÁXIMO

Como a altura da área 5 é maior que a área 4, logo:

Qmax = 227,02 . 15 . 113, 51
Qmax = 386535,6 mm³

FLUXO DE CISAMENTO MÁXIMO

7-89) A viga é feito a partir de três placas finas soldadas entre si, como mostrado. Se ele é submetido a um cisalhamento de V = 48 KN, determine o fluxo de cisalhamento nos pontos A e B. Além disso, calcule a tensão máxima de cisalhamento no feixe.

Centro de gravidade = 172,92 mm

Iz = 43713472.3908  mm⁴

MOMENTO ESTÁTICO

QA = 100 . 15 . 88,08 = 132120 mm³ = 1,3212 X 10^-4 m³
QB = 100 . 15 . 30,58 = 45870 mm³ = 4,5870 X 10^-5 m³

MOMENTO ESTÁTICO MÁXIMO

Qmax = 176,92 . 15 . 88,46 = 234755,15 mm³= 2,3475515 X 10^-4 m³

Resistencia dos Materiais " 6-99 "

6-99) O feixe de madeira tem uma secção transversal retangular na proporção mostrado. Determine a sua  dimensão necessária em b se a tensão de flexão admissível σ é 10 MPa.

ΣΜB = 0

- 500 . 2 . 1 + Rb . 4 = 0
Rb = 250 N

ΣFy = 0

Ra + 250 - 1000 = 0
Ra = 750 N

750x - 1500 = -250x
1000x = 1500
x = 1,5m

Max = Área do triangulo
Max = 1/2 . 750 . 1,5
Max = 562,5 N.m

Resistência dos Materiais " 6-44 , 6-49 , 6-50 , 6-51"

6-44) A barra de aço com um diâmetro de 20 mm é submetida a um momento interno de M = 300 N.m. Determine a tensão nos pontos A e B e esboçar uma visão da tensão tridimensional atuação de distribuição na seção transversal.

d = 10 mm = 10m

I= (π * 10⁴) / 4

I = 7853,98  mm⁴

σA = (300 x 10³ N.mm * 10 mm) / 7853,98 mm⁴

σA = 382 MPa

σB = (20 . sen 45°) / 2 ) . 300 x 10³ )) / 7853,98  mm⁴
σB = 270,1 MPa

6-49) Um feixe tem a secção transversal mostrada. Se for feito de aço que tem uma tensão admissível de σadm = 170 MPa, determine o maior momento interno do feixe pode resistir se o momento em que é aplicado (a) cerca de z eixo, (b) em torno do eixo y.

Iz = 5410000 mm⁴

Iy = 1441250 mm⁴

6-50) Duas considerações têm sido propostas para o desenho de um feixe. Determine qual deles irá apoiar um momento de com a menor quantidade de M = 150 kN·m flexão. Determine a tensão máxima e  o percentual mais eficaz.

IZa =  216450000 mm⁴
IZb =  361350000 mm⁴

6-51) A peça da máquina de alumínio é submetida a um momento, determine o esforço de flexão M=75 N.m criado nos pontos B e C na secção transversal. Esboçe os resultados sobre um elemento de volume localizada em cada destes pontos.

Cg = 32,5 mm

Iz = 363333.333 mm⁴
Iy = 933333.333 mm⁴

Resistencia dos Materiais "6-98"

6-98) O feixe de madeira é submetida à uma carga uniforme de w = 3 KN/m. Se o permitido para o material é σ = 10 MPa, determine a dimensão necessária b da sua secção transversal. Suponha que o apoio em que A é um pino e B é um rolo.

3 . 2  . 2 + Ra . 3 = 0
Ra = 4 KN
Rb + 6 - 3. 2 = 0
Rb = 2 KN

DIAGRAMA DE ESFORÇO CORTANTE

DIAGRAMA DE MOMENTO FLETOR

4KN ----- 2-X
2KN ----- X

6X = 4
X= 2/3 mm

Momento máximo

4 . 2/3 = 2,7 KN.m

Resistencia dos Materiais "6-82 , 6-83 "

6-82) Se o feixe em Prov. 6-23 tem uma secção transversal como mostrado, determine a curvatura máxima absoluta estresse no feixe.

- 30 * 1,5 * (0,75 + 3) - 30 * 1,5 * 0,75 + 30 + Ra * 3 = 0
Ra = 57,5 KN

Rb + 57,5 - 30 * 1,5 - 30 * 1,5 = 0
Rb = 32,5 KN

Mmax = 30KN.m

Ix = 21839616 mm⁴

σmax = (σf / Ix) . y
σmax = (30X10⁶ N.mm . 96mm) / 21839616 mm⁴
σmax = 131,87 MPa

6-83) O pino é usada para ligar as três ligações em conjunto. Devido ao desgaste, a carga é distribuída ao longo do topo e parte inferior do pino, como mostrado no diagrama de corpo livre. Se o diâmetro do pino é de 10 mm, de determine tensão máxima de flexão sobre a área da seção transversal na aa seção central. Para a solução é primeiro necessário determinar as intensidades de carga e w1 w2.

∑Ma =0
2 . (25 / 3 + 37,5  / 2) - 2 .( 37,5 /2) + Ma = 0
Ma = - 16666,7 N.mm

Ix = π . R⁴  . 1/4

Ix = (π . 5⁴ ) / 4 = 490,8738 mm⁴

Cg = 10 /2 = 5 mm

Resistência dos Materiais "4-20, 4-34 "

4-20) A travessa rígida é suportado nas suas extremidades por dois A-36 tirantes de aço. Se a tensão admissível para o aço é σadm = 115 MPa, a carga W = 50 KN / m, e x =1,2 m, determine o diâmetro de cada haste de modo a que o feixe permanece na posição horizontal quando é carregado.

- 50 . 1,2 . 0,6 + Rd . 2,4 =0
Rcd = 15 KN

Ra + 15 - 50 . 1,2 = 0
Rab = 45 KN

4-34) O pilar de betão é reforçada por meio de quatro barras de aço de reforço, cada um com um diâmetro de 18 mm. Determine a tensão no betão e o aço, se a coluna é submetido a uma carga axial de 800 kN. Est = 200 GPa, Ec = 25 GPa.

Resistência dos Materiais "4-89, 4-90, 4-93, 4-94, 4-100"

4-89) A barra de aço tem as dimensões indicadas. Determine a máxima força axial P que podem ser aplicados de modo a não exceder uma tensão de tração permitido de σadm = 150 MPa.

A= 30 . 20
A= 600 mm²

60/30= 2mm
15 / 30 = 0,5 mm

σadm = σmax
150 N/mm² = 1,4 . (F / 600 mm²)
90 KN = 1,4 . F
F = 64,28 KN

A0 = (60 - 24) . 20 mm
A0 = 720 mm²

R0= 24 / 2
R0 = 12 mm

σadm = σmax
σmax = K⋅σ
σmax = Ko. (P / Ao)

150 N/mm² = 2,45 . (F / 720 mm²)
108 KN = 2,45 . F
F = 44,08 KN


4-90) Determine a carga axial máxima P força que pode ser aplicada à barra. A barra é feita de aço e
tem uma tensão admissível de σadm = 147 MPa.

37/5 / 25 = 1,5
5 / 25 = 0,2

σadm = σmax
σmax = K⋅σ
σadm = K . (P / A)

147 N/mm = 1,73 . (P / (25 . 4 mm))
14,7 KN = 1,73 . P
P = 8,497 KN

A0 = (37,5 - 15) . 4
A0 = 90 mm²

r0 = 15 / 2
r0 = 7,5 mm

7,5 / 37,5 = 0,2

σmax = K⋅σ
150 N/mm = 2,45 . (P / 90 mm²)
13500 N = 2,45 . P
P = 5,51 KN

Resistência dos Materiais "4-36, 4-41"

4-36) O tubo de aço A-36 tem um raio externo de 20 mm e um raio interno de 15 mm. Se ele se encaixa confortavelmente entre as paredes fixas antes de ser carregadas, determine a reação nas paredes quando ele é submetido a carga na figura como mostrado.

16 * 700 + Ra * 1000 = 0
Ra = - 11,2 KN (Compressão)

- 16 * 300 + Rc * 1000 = 0
Rb = 4,8 KN ( Tração)

4-41) O apoio consiste em um latão vermelho C83400 poste sólido cercado por um tubo de aço inoxidável 304. antes a carga é aplicada, a diferença entre estas duas peças é de 1 mm. Dadas as dimensões mostradas, determine a maior carga axial que pode ser aplicada na tampa rígida sem causar rendimento de qualquer uma das materiais.