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02/07/2016

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AVANÇADO (Projeto de Viga)

PROJETO DE VIGA PRISMÁTICA

Tabela de perfil 








































































Ex 1) Escolher um perfil de abas largas para suportar a força de 67kN como indica a figura 1. A tensão normal admissível é de 165 Mpa e a tensão de cisalhamento admissível é de 100 MPa, para o aço utilizado. Verificar nas juntas.















-67 * 2,4 + Rb * 2,4 = 0
Rb = 67 KN










Max = 67 *2,4 = 160,8 KN.m





















W250 X 80
W 200 X 100
W 610 X 82
W 460 X 60
W 410 X 67
W 360 X 64
W 310 X 74

Logo o perfil com menor peso por metro quadrado é o perfil W 460 X 60

d= 450 mm
Talma = 8 mm
baba = 153 mm
Taba = 13,3 mm
I = 255 X 106 mm4


















Ex 2) Uma viga será feita de aço que tem tensão de flexão admissível sadm=170 MPa e tensão de cisalhamento admissível Tadm=100MPa. Selecione uma forma W adequada para suportar a carga mostrada na figura 2.










-120 . 2 - 60 . 6 + Rb . 4 = 0
Rb = 150 KN

Ra + 150 - 180 = 0
Ra = 30 KN














- 30 . 2 + Ma = 0
Ma = 60 KN.m

- 60 . 2 + Ma = 0
Ma = 120 KN.m

30 . 2 - 90 . 2 + Max = 0
Max = 120 KN.m




















W 250 X 67
W 200 X 71
W 610 X 82
W 460 X 52
W 410 X 46
W 360 X 51
W 310 X 67

Perfil com menor peso por metro = W 410 X 46

d = 403 mm
Talma = 6,99 mm
baba = 140 mm
Taba = 11,2 mm
I = 156 X 106 mm4

















16/06/2016

ELETRICIDADE APLICADA EA 04

1. No circuito abaixo, i1 = 9A e i2 = 6A. Calcule a relação R2/R1.











Resolução:













2.Uma carga reque 3A e absorve 48W. Se está disponível apenas uma fonte de 4A, calcule o valor de resistência a ser colocada em paralelo com a carga. Resposta: R=16Ω.

Resolução:














3. Um resistor de 20 Ω, um resistor de 30Ω e um resistor R são conectados em paralelo para formar uma resistência equivalente de 4Ω. Calcule R e sua corrente se uma fonte de corrente de 6A é conectada a esta combinação de resistores. Resposta: R=6Ω; i=4A

Resolução:














4. Um divisor de corrente é constituído de uma conexão paralela de resistores 10kΩ, 20kΩ, 30kΩ e 60kΩ. Calcule a resistência equivalente do divisor, e , sabendo que a corrente total que entra no divisor é 120mA, calcule o valor da corrente no resistor de 60kΩ. Resposta: 5kΩ e 10mA.

Resolução:














5. Um divisor de corrente é constituído de 10 resistores em paralelo. Nove deles têm resistência iguais a 60kΩ e o décimo é de 20kΩ. Calcule o valor da resistência equivalente deste divisor e, sabendo que total que entra no divisor é 40mA, encontre o valor da corrente no décimo resistor. Resposta: 5kΩ e 10mA.

Resolução:














6. Calcule a resistência equivalente vista pela fonte e a corrente i. Resposta:10Ω e 0,2A











Resolução




































7. Calcule i1 e i2. Resposta:1A e 0,75A









Resolução:

Req1 = (3.6)/(3+6) = 2 + 6= 8Ω
Req2= (8.24) / (8+24) = 6+ 4= 10Ω
Req = (10.15) / (10+15) = 6 + 4 = 10Ω

i= 25/10 = 2,5 A

LKT

25-10-V =0
V= 15V

i= 15 / 15 = 1A

LKT
-6 +15 -V=0
V=9VV

i= 9/24 = 0,375 A

LKC

-1,5+0,375 + i=0
i = 1,12A

LKT
-6 - 6,75 + 15 +V =0
V= 2,25V

i2 = 2,25 / 3 = 0,75A

















8. Calcule v e potência entregue pela fonte. Resposta:2V e 432W








Resolução:






























9. Calcule v. Resposta: 10V












Resolução:










11. Calcule v e i. Resposta: 120V e 2mA.











Resolução:

Req1= (12 . 6)/ (12+6)
Req1= 4 + 16 = 20KΩ

Req2= (20 . 5)/ (20+5)
Req2= 4KΩ

V= 4 . 30 = 120V












12. Calcule i, i1 e v. Resposta: 0,33A, 3A e 4V










Resolução:

Req1 = (6 .12) / (6+12) = 4 + 12 = 16Ω
Req2 = (16.16) / (16+16) = 8 + 2 = 10Ω

i= 30/10 = 3A



19. Calcule i1, i2 e v. Resposta: 10A, 2,5A e10V








Resolução:




11/06/2016

Resistência dos Materiais Avançado (PROJETO DE VIGA PRISMÁTICA)

Escolher um perfil de abas largas para suportar a força de 67 kN como indica a figura 1. A tensão normal admissível é de 165 Mpa e a tensão de cisalhamento admissível é de 100 MPa, para o aço utilizado. Verificar nas juntas.















Dados: Utilize a tabela abaixo.


























Rb = 67 KN
Mb = 67 * 2,4 = 160,8 KN.m





















σ / W ≤ Tadm
(160 X 106 N.mm) / W   ≤ 165 N/mm2
W  ≥ 974,55 X 10mm³


W 610 X 82
W 460 X 60
W 410 X 67
W 360 X 64
W 310 X 74
W 250 X 80
W 200 X 100

Logo; o perfil que possui o menor peso por metro quadrado é o 460 X 60

d= 455 mm
Talma = 8 mm
baba = 153 mm
Taba = 13,3 mm
Ix = 255 X 10mm4

T = Vmax / (Area da alma) = 67 X 103 / (455 * 8)
T = 18,41 MPa < Tadm   OKK !

Tc = (Max * y) / Ix
Tc = (160,8 X 106 * 214,2) / 255 X 106
Tc = 135,07 MPa < Tadm (165 MPa) OKK !!


Uma viga será feita de aço que tem tensão de flexão admissível σadm=170 MPa e tensão de cisalhamento admissível τadm=100MPa. Selecione uma forma W adequada para suportar a carga mostrada na figura 2.











- 120 x 2 - 60 x 6 + Rb x 4 = 0
Rb = 150 KN

Ra + 150 KN - 120 - 60 = 0
Ra = 30 KN




























W = 120 X 102255 X 106 / 170
≥ 705,88 X 103 mm³

W 250 X 67
W 200 X 86
W 610 X 82
W 460 X 52
W 410 X 46
W 360 X 51
W 310 X 67

Logo perfil mais adequado W 410 X 46

d= 403 mm
Talma = 6,99 mm
baba = 140 mm
Taba = 11,2 mm
Ix = 156 X 10mm4


T = Vmax / (Area da alma) = 90 X 103 / (403 * 6,99)
T = 31,95 MPa < Tadm   (100 MPa) OKK !

Tc = (Max * y) / Ix
Tc = (120 X 106 * 190,3) / 156 X 106
Tc = 146,13 MPa < Tadm (165 MPa) OKK !!


17/05/2016

Planejamento e Orçamento de obras

Exercício:

 1) Calcule o volume corte, de transporte e o momento de transporte de terra para execução das sapatas abaixo, considerando que elas serão executadas com escoramento em terra seca e com uma profundidade de 1,75 m. (Obs. considere a distância de 5 Km).

Obs1= Aumentar 10 cm de cada lado
Obs2 = Terra seca tem 26% de empolamento




















Resolução:

Area = 3 x 2,2 = 6,6 m2

Volume de corte = 6,6 x 1,75 = 11,55 m3

Fator de interpolamento = (26% / 100) +1 = 1,26%

Volume de transporte = 11,55 x 1,26 = 14,55 m3

Momento de transporte = Vol x distância = 14,55 m3 x 5 km = 72,75 km . m3

2) Calcule a quantidade de fôrma, concreto e aço para execução do pilar apresentado, considerando que estamos executando o subsolo 2.






















Resolução:

















Quantidade de aço: Ø5 = (2 x 19 x 1,58 + 3 x 19 x 0,37) 0,157 = 12,47 Kg

Quantidade de aço: Ø16 = (16 x 3,54) 1,57 = 88,92 Kg

Ø = 101,39 Kg de aço

15/05/2016

Resistência dos Materiais 2

7.5) Se as viga de abas largas for submetida a um cisalhamento V= 125 KN, determine a tensão de cisalhamento a qual a alma da viga resistirá.
















Resolução:


























Ix = 222135416,66 mm4
Ms = 125 . 25  . 62,5 + 200 . 25 . 137,5
Ms = 882812,5 mm3





14/05/2016

Algoritmo 2 C/C++

Escreva uma função que receba como parâmetro a hora de início e a hora de término de um jogo, ambas subdivididas em dois valores distintos: horas e minutos. A função deverá retornar a duração expressa em minutos, considerando que o tempo máximo de duração de um jogo é de 24 horas e que ele pode começar em um dia e terminar no outro.

#include<stdio.h>
int jogo(){
int h1,m1,h2,m2,t;
printf("Digite a hora e depois os minutos do inicio do jogo\n");
scanf("%d%d",&h1,&m1);
printf("digite a hora e depois os minutos do fim do jogo\n");
scanf("%d%d",&h2,&m2);
if(h1==h2&&m1==m2)  //considerando que houve jogatina
t=1140;
else{
if(m1>m2){
if(h1>h2)
t=(((h2+24)-h1)*60)+((m2+60)-m1);
else
t=((h2-h1)*60)+((m2+60)-m1);
}
else{
if(h1>h2)
t=(((h2+24)-h1)*60)+(m2-m1);
else
t=((h2-h1)*60)+(m2-m1);
}
}
return t;
}
main(){
int partida;
partida=jogo();
printf("Tempo de jogo foi %d minutos",partida);
return 0;
}



 Escreva uma função que receba como parâmetro uma matriz A(12,12) e retorne a média aritmética dos elementos abaixo da diagonal principal. 


# include <stdio.h>
# include <stdlib.h>

int const linha = 4, coluna = 4; // Quantidade de linhas e Colunas da Matriz

float Abaixo_Diagonal(float Matriz[linha][coluna]); // Declarando a função Abaixo da Diagonal

int main(){
float resultado, Matriz_A[linha][coluna];
int i, j;
printf("\n\n");
printf("   Media Aritmetica dos Elementos Abaixo da Diagonal Principal da uma Matriz");
printf("\n\n\t");
printf("Informe os Elementos da Matriz:");
printf("\n\n");
for(i = 0; i < linha; i++){ // laço para ler os elementos da Matriz
for(j = 0; j < coluna; j++){
scanf("%f", &Matriz_A[i][j]);
}
}
system("cls"); // limpar a tela
printf("\n\n\t");
printf("A Matriz %dx%d eh: ",linha, coluna);
printf("\n\n\n");
for(i = 0; i < linha; i++){   // laço para exibir na tela a Matriz
for(j = 0; j < coluna; j++){
printf("%.2f", Matriz_A[i][j]);
printf("\t");
}
printf("\n\n");
}
Abaixo_Diagonal(Matriz_A); // Chamanado a função Abaixo da Diagonal 
resultado = Abaixo_Diagonal(Matriz_A); // resultado recebe a media aritmetica calculado pela funcao
printf("\n\n");
printf("A Media Aritmetica dos Elementos Abaixo da Diagonal Principal eh: %.2f", resultado);
printf("\n\n");
}

float Abaixo_Diagonal(float Matriz[linha][coluna]){ // Declarando a função Abaixo da Diagonal

float somou, contador;
int i, j;
somou = 0;
contador = 0;
for(i = 0; i < linha; i++){
for(j = 0; j < coluna; j++){
if(j < i){
somou = somou + Matriz[i][j];
contador = contador + 1;
}
}
}
somou = somou / contador;
return somou;
}

13/05/2016

Algoritmo 2 C / C++

3) Elabore uma função que receba um número e apresente sua raiz quadrada.

# include <stdio.h>
# include <stdlib.h>
# include <math.h> // Biblioteca para usar raiz quadrada

void Raiz_Quadrada(float x); // Declarando a Função

int main(){

float numero;

printf("\n\n\t\t");
printf("Este Programa Exibi a Raiz Quadrade de um Numero");
printf("\n\n\t");
printf("Informe um Numero Maior do que 0: ");
scanf("%f", &numero);

while(numero < 0 ){ // Condição para verificar se o numero é menor do que Zero

system("cls"); // Serve para limpar a tela
printf("\a\n\n\t");
printf("Por favor, Digite um Numero Maior do que Zero: ");
scanf("%f", &numero);
}

Raiz_Quadrada(numero); // Chamando a função Raiz Quadrada

system("pause");
}

void Raiz_Quadrada(float x){

float resposta;

resposta = sqrt(x);

system("cls");
printf("\n\n\t");
printf("A Raiz Quadrade de %.2f eh: %.2f", x, resposta);
printf("\n\n");
}


4) Escreva um programa contendo uma função que receba 3 números inteiros a, b e c, sendo a maior que 1. A função deverá somar todos os inteiros entre b e c que sejam divisíveis por a (inclusive b e c) e retornar o resultado para ser impresso na função principal.

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

int intervalo(int l, int m, int n);   // SubRotina intervalo

int main(){

int a, b, c;
int auxiliar, somatoria;

a = 0;

while(a <= 1 || b < a || c < a){   // enquanto 'A for menor ou igual 1, ou enquanto 'B ou 'C for menor do que 'A. FAÇA

system("cls");

printf("\n\n\t\t");
printf("Digite tres numeros inteiros (A, B, C)");
printf("\n\n\n\t");

printf("Digite o valor de A (A deve ser maior do que 1): ");
scanf("%d", &a);
printf("\n\n\t");

printf("Digite o valor de B (B deve ser maior ou igual a A): ");
scanf("%d", &b);
printf("\n\n\t");

printf("Digite o valor de C (C deve ser maior ou igual a A): ");
scanf("%d", &c);
printf("\n\n\t");
}

if(b > c){   // organiza em ordem crescente {B, ... , C}

auxiliar = b;
b = c;
c = auxiliar;
}

somatoria = intervalo(a, b, c);   // chamando a subRotina intervalo

printf("A soma dos N' inteiros entre %d e %d divisiveis por %d e: %d", b, c, a, somatoria);
printf("\n\n\n");

system("PAUSE");
return 0;
}

int intervalo(int l, int m, int n){

int soma, resto, i;

soma = 0;

for(i = m; i <= n; i++){   // laço de repetição de 'M até 'N. {M, ... , N}.

resto = m % l;

if(resto == 0){   // condição: se o 'resto for igual a zero. ENTÃO

soma = soma + m;
}

m = m + 1;
}

return soma;   // retorna a soma
}

12/05/2016

Algoritmo 2 C/C++

1) Formule um programa que receba os valores de contas a pagar ao longo do ano, de modo que cada linha representa um mês do ano e cada coluna uma semana do mês. Com isso, temos uma matriz 
12 x 4. Calcule e imprima: total de contas a pagar por mês e o total anual.

# include <stdio.h>
# include <stdlib.h>

const int quant_mes = 12; // quantidade de Meses
const int quant_semana = 4; // quantidade de semanas

int main(){
int i, j, auxiliar;
float gastos[quant_mes][quant_semana], mes[quant_mes], total_anual;
printf("\n\n\t\t");
printf("Informe Gastos ao Longo do Ano");
printf("\n\n\n\t");
for(i = 0; i < quant_mes; i++){
printf("Mes %d:", i + 1);
printf("\n\n");
for(j = 0; j < quant_semana; j++){
printf("%d Semana R$: ", j + 1);
scanf("%f", &gastos[i][j]);
}
printf("\n");
}
for(i = 0; i < quant_mes; i ++){ // Zerando o Vetor total do Mês
mes[i] = 0;
}
total_anual = 0;
for(i = 0; i < quant_mes; i++){
for(j = 0; j < quant_semana; j++){ // Somando o Total de Gastos num mes
mes[i] = mes[i] + gastos[i][j];
}
total_anual = total_anual + mes[i]; // Somando o Total de Gastos de todos os meses
}
printf("\n\n");
system("pause");
system("cls");
printf("\n\n\t\t\t");
printf("TABELA DE GASTOS AO LONGO DO ANO");
printf("\n\n\n");
printf("            Semana 1");
printf("            Semana 2");
printf("            Semana 3");
printf("            Semana 4");
printf("              TOTAL");
for(i = 0; i < quant_mes; i++){
printf("\n\n");
printf("MES %d       ", i + 1);
for(j = 0; j < quant_semana; j++){
printf("R$ %.2f", gastos[i][j]);
printf("             ");
}
printf("R$ %.2f", mes[i]);
}
printf("\n\n\t\t\t\t\t\t\t\t                              R$%.2f", total_anual);
printf("\n\n");
}


2) Elabore um programa que por meio de função efetue e apresente o valor da conversão de um valor em real de um valor lido em euros. Deverá ser solicitado por meio do programa principal o valor da cotação do euro e a quantidade de euro disponível.

# include <stdio.h>
# include <stdlib.h>
#include <locale.h> // necessário para usar setlocale

float Conversor(float cot_euro, float euro_disp); // Declarando funcão Conversor

int main(){
setlocale(LC_ALL, "Portuguese");
float cotacao_euro, euro_disponivel, real;
printf("\n\n\t\t");
printf("Conversão do Euro (£) em Reais (R$)");
printf("\n\n\n\t");
printf("Informe o Valor da Cotação do Euro (£): ");
scanf("%f", &cotacao_euro);
printf("\n\n\t");
printf("Informe a Quantidade de Euro (£) Disponivel: ");
scanf("%f", &euro_disponivel);
printf("\n\n\t");
Conversor(cotacao_euro, euro_disponivel); // chamando a função Conversor
real = Conversor(cotacao_euro, euro_disponivel); // real recebe o calculo da conversão
system("cls");
printf("\n\n\t\t\t\t\t\t");
printf("Converter para:");
printf("\n\n\t");
printf("Cotação do Euro (£): %.2f", cotacao_euro);
printf("\t\t\t");
printf("R$ 1");
printf("\n\n\t");
printf("Euro (£) Disponível: %.2f", euro_disponivel);
printf("\t\t\t");
printf("R$ %.2f", real);
printf("\n\n\n");
system("pause");
}

float Conversor(float cot_euro, float euro_disp){
float resultado;
resultado = (euro_disp / cot_euro);
return resultado;
}

06/05/2016

Resistência dos Materiais Avançado (7.5)

7.5) Se as viga de abas largas for submetida a um cisalhamento V= 125 KN, determine a tensão de cisalhamento a qual a alma da viga resistirá.
















Resolução:
Ix = 222135416,66 mm4
Ms = 125 . 25  . 62,5 + 200 . 25 . 137,5
Ms = 882812,5 mm3






Resistência dos Materiais Avançado (7.3)

7.30) A viga é composta por três peças de plástico coladas nas linhas de junção A e B. Se for submetida ao carregamento mostrado na figura, determine a tensão de cisalhamento a qual resiste a aba superior da viga na seção crítica. Os apoios em C e D exercem somente reações verticais sobre a viga.


















Resolução:

Ra=Rb= (3 x 2,5) /2 = 3,75 KN

At = 10000 m2
Cg = 150 mm
Ix = 350 x 106 mm4
b = 50 mm

Ms = 50 mm . 200 mm . 125 mm = 1,25 x 106 mm3






05/05/2016

Resistência dos Materiais Avançado (7.16)

7.16) A viga T está sujeita ao carregamento mostrado na figura. Determine a tensão de cisalhamento transversal máxima na seção crítica da viga.





















Resolução

-20 . 2 - 8 . 3 . 5,5 + Rb . 7= 0
Rb = 24,57 KN

Ra + 24,57 - 20 - 8 .3 = 0
Ra = 19,43 KN

Cg = 80 mm
Ix = 5333333,34 mm4

Ma = 0
-20 . 2 - 8. 3 . (4+ 1,5) + Rb . 7 = 0
Rb = 24,57 KN

Fy = 0
Ra + 24,57 - 20 - 8 . 3 = 0
Ra = 19,43 KN

Msx = 80 . 20 . 40 = 6400 mm³


01/05/2016

Matemática Discreta

1) Prove, por indução matemática as seguintes fórmulas.



















h) 2 + 4 + 6 + ... + 2n = n(n+1)

Solução :

a) p/ n=1

(2.1 -1)2 = (1 . 1 . (2.1-1)(2.1+1))/ 3
1 = 1 Ok é valida

p/ n= k+1
2(k+1-1)2 = (k+1)(2(k+1-1)) (2(k+1+1)) / 3
2(k+1-1)2 = 1/3 k(2k-1) ( 2k+1) + (2k+1)2
(k+1)(2k+1)(2k+3) 1/3  = 1/3 (k+1) + (2k+1)(2k+3)

.
.
.
.

2) Mostre que a soma dos cubos de três números naturais consecutivos é sempre divisível por 3 : SUGESTÃO : Considere a sentença aberta.

P(n) : 1 + 2 + 3 + ... + n = n3  + (n + 1)3  + (n + 2)3

Mostre por indução que a sentença é divisível por 3 para todo n natural.

Solução:
P(n) : 1 + 2 + 3 + ... + n = n3  + (n + 1)3  + (n + 2)3
p/ n= k+1
P(n) : 1 + 2 + 3 + ... + k+1 = (k+1)3  + (k+1 + 1)3  + (k+1 + 2)3
P(n) : 1 + 2 + 3 + ... + k+1 = (k+1)3  + (k+2)3  + (k+3)3
P(n) : 1 + 2 + 3 + ... + k+1 = k3  +  3k2+ 3k +1 + k3  +  6k2+ 12k + 8 k3  +  9k2+ 27k + 27
P(n) : 1 + 2 + 3 + ... + k+1 = 3k3  +  18k2+ 42k +36   

Logo é divisível por 3

3) Dada a sentença aberta em naturais.







Mostre que : Qualquer que seja n natural, se P(n) é verdadeira, então P(n+1) é verdadeira:

Resolução:

















4) Sejam as proposições P: "Está chovendo", Q: "O sol está brilhando" e R: "Há nuvens no céu". Traduza as seguintes sentenças para a notação lógica.

a) "Choverá se o sol brilhar ou se o céu estiver com nuvens".

b) "Se está chovendo, então há nuvens no céu."

c) "O sol brilha quando e apenas quando o céu fica com nuvens."

Resolução:

a) (P --> Q) v R "Se chover o sol brilhará e o ceu está com nuvens"

b) ~ P <--> R "Não está chovendo, logo há nuvem no céu

c) ^ P < -- > R "O sol está brilhando, se somente se quando há nuvens no céu"



5) Utilizando o exercício anterior, determine os significados para as proposições.

a) (P ^Q) --> R

b) ~P <--> (Q v R)

c) ~(P v Q) ^ R

Resolução:

a) Se está chovendo ou o sol brilha, então há nuvens no céu

b) Não é verdade que está chovendo se somente se o sol brilhar, ou há nuvens no céu.

c) Não é verdade que está chovendo ou o sol brilha e há nuvens no céu


6) Sabendo que a proposição p é verdadeira encontre a tabela verdade da proposição abaixo:
(Q >-P) < - > (P^Q ) - > P -> Q)

Resolução: