1) Um carro de 1500 Kg indo para leste a velocidade escalar de 25 m/s colide em uma cruzamento à caminhonete de 2500 Kg indo para norte à velocidade escalar de 20 m/s, como mostrado na figura. Encontre a direção e o módulo da velocidade dos destroços após a colisão, supondo que os veículos realizem uma colisão perfeitamente inelástica (isto é que eles fiquem juntos).
RESOLUÇÃO
∑Px
Pxi = 1500 Kg . 25 m/s
Pxi = 37500 Kg . m/s
Pxj = (1500 + 2500) Kg . V . cosθ m/s
Pxj = 4000 Kg . V . cosθ m/s
∑Px = Pxj
37500 Kg . m/s = V . cosθ m/s
∑Py
2500 Kg . 20 m/s = 4000 Kg . V . sen θ m/s
50000 Kg . m/s = 4000 Kg . V . sen θ m/s
θ = 53,1°
5000 Kg . m/s = 4000 Kg . V . sen θ m/s
V= 15,63 m/s
2) Um bloco de massa m1= 1,6 Kg, movendo -se inicialmente para a direita com velocidade escalar de 4 m/s sobre um trilho horizontal sem atrito, colide com uma mola sem massa ligada a um segundo bloco de massa m2= 2,1 Kg, movendo -se para a esquerda com velocidade escalar de 2,5 m/s como na figura. A mola tem constante elástica de 600 N/m.
a) Determine a velocidade de m2 no instante em que m1 está em movimento para a direita com velocidade escalar de 3 m/s.
b) Determine a compressão da mola nesse instante.
c) Determine a compressão máxima da mola durante a colisão.
RESOLUÇÃO
a)
m10 . v10 + m20 . v20 = m1 . v1 + m2 . v2
1,6 kg . 4 m/s + 2,1 kg . (-2,5 m/s) = 1,6 kg . 3 m/s + 2,1 kg . v2
v2 = - 1,74 m/s
b)
19,36 = 7,2 + 3,179 + 1/2 . 600 . x2
17,96 = 600 . x2
x = 0,173 m
c)
m10 . v10 + m20 . v20 = mT. v2
1,6 . 4 + 2,1 . (-2,5) = (1,6 + 2,1) . V2
1,15 = 3,7 . V2
V2 = 0311 m/s
3) Em um teste drive de colisão, um automóvel de massa 1500 Kg colide contra uma parede. As velocidades inicial e final do automóvel são Vi= -15 i m/s e Vf = 2,6i m/s. Se a colisão dura 0,15 s, encontre o impulso devido à colisão e a força média exercida sobre o automóvel.
Pi = m . v1
Pi = 1500 kg . (-15 m/s) î
Pi = - 22500 kg . m/s î
Pf = 1500 kg . 2,6 ms î
Pf = 3900 kg . m/s î
I = ΔP
I = 3900 - (- 22500)
I = 26400 kg . m/s
Força média
Fm= ΔP / Δt
Fm = 176 KN
4) Uma curva da força estimada contra o tempo para uma bola de beisebol que foi atingida por um bastão é mostrada na figura. Determine a partir dessa curva.
a) O impulso fornecido à bola
b) A força média exercida sobre a bola
c) A força máxima exercida sobre a bola
RESOLUÇÃO
I = ∫ F dt
I = 1/2 (1.5 X 10-3 s) ( 18000 N)
I = 13,5 N.s
b)
F= (13,5 N.s ) / 1,5 x 10-3 s
F = 9 KN
c) Força máxima = altuma máxima do gráfico
Fmax = 18000 N
4) Dois blocos de massas M e 3M são colocados sobre uma superfície horizontal sem atrito. É ligada a uma mola leve a um deles, e os dois blocos são comprimidos com a mola entre eles (ver figura). Queima-se a corda que estava mantendo inicialmente os blocos juntos; após isso, o bloco de massa 3M movimenta-se para a direita à velocidade de 2 m/s.
(a) Qual a velocidade do bloco de massa M?
(b) Encontre a energia potencial elástica original na mola (antes do movimento) se M = 0,350 kg.
RESOLUÇÃO:
a)
Pi = Pf
3M . 2 m/s + MV = 0
Mv = -6 m/s
b)
Eel = 8,4 J
9) Uma bola de aço de 3 kg atinge uma parede com velocidade escalar de 10 m/s a um angulo de 60° com a superfície. Ela é refletida com a mesma velocidade escalar e com o mesmo angulo. Se a bola fica em contato com a parede por 0,2 s, qual é a força média exercida sobre a bola pela parede ?
ΔP = F.Δt
Δpy = m(v . cos 60°) - m.v . cos 60° = 0
Δpx = - 2 . m .v . sen 60°
ΔPx = 2 . (3 . 10 . sen 60°
ΔPx = - 52 Kg . m/s
F = (- 52 Kg . m/s) / 0,2 s
F = - 260 N
10) Em um jogo de sftbol, uma bola de 0,2 kg chega ao batedor com 15 m/s a uma angulo de 45° abaixo da horizontal. O batedor lança a bola para o centro do campo, fornecendo -lhe uma velocidade de 40 m/s a 30° acima da horizontal
a) Determine o impulso fornecido a bola
b) Se a força sobre a bola aumenta linearmente por 4 ms, fica constante por 20 ms, e então diminui a zero linearmente em outros 4 ms, qual é a força máxima sobre a bola ?
RESOLUÇÃO
a)
IMPULSO
Pix + Ix = Pfx
0,2 Kg . 15 m/s . (- cos 45°) + Ix = 0,2 Kg . 40 m/s . cos 30°
-2,12 Kg . m/s + Ix = 6,93 Kg . m/s
Ix = 9,05 N.s
Piy + Iy = Pfy
0,2 . 15 . (-sen 45°) + Iy = 0,2 . 40 . sen 30°
Iy = 6,12 N.s
I = (9,02 î ; 6,12 j ) N.s
b)
|Fm|| = 377 + 255
|Fm| = 455,14 N
OU
|I| = 10,93 N.s
11) Uma mangueira de jardim é mantida como mostrado na figura. A mangueira está originalmente cheia de água parada. Qual é a forca adicional necessária para manter o bico da mangueira parado, apos ter sido ligada a água, se a taxa de emissão é de 0,6 kg em 1 s à velocidade escalar de 25 m/s ?
F= (ΔP) / Δt
F= (0,6 Kg . 25 m/s) / 1s
F = 15 N
12)Uma garota de 45 kg esta parada sobre uma prancha que tem massa de 150 kg. A Prancha é livre para deslizar sobre um lago congelado, que é uma superfície de apoio plana sem atrito. A garota começa a andar sobre a prancha em relação a superfície de gelo ? Qual é a velocidade escalar da prancha em relação à superfície de gelo ?
RESOLUÇÃO
Vg - Vp = 1,5
45 Vg . Vp + 150 Kg = 0
Vg = -150 / 45
Vg = -3,33 vP
- 3,33 Vp - Vp = 1,5
- 4,3 Vp = 1,5
Vp = - 0,346 m/s
Vg = - 3,33 . (-0,346)
Vg = 1,153 m/s
13) Considere um trilho sem atrito ABC como mostrado na figura abaixo. Um bloco de massa m1=5 kg é solto do ponto A. Ele faz uma colisão elástica frontal com o bloco m2. O bloco m2 tem massa m2 = 10 kg e está inicialmente em repouso. Calcule a altura máxima que m1 vai atingir no seu retorno a rampa após a colisão.
1/2 . m1 . v12 = m1 . g . y
v12 = 2 . 9,8 . 5
V1 = 9,99 m/s
V1f = (m1 - m2).V1)) / mt
V1f = (5 - 10 ) . 9,99 / (5 + 10)
V1f = -3,33 m/s
Ec = Ep
m1 . g . y = 1/2 . m1 . V1f2
5 . 9,8 . y = 1/2 . 5 . 3,332
y = 0,565 m
14) Uma bala de 7g, quando disparada de uma arma contra um bloco de madeira de 1 kg mantido em um torno de bancada, penetra o bloco ate 8 cm. Esse bloco atinge uma profundidade de 8 cm. Esse bloco de madeira esta localizado pela arma uma bala de 7g, contra o bloco. Até que profundidade vai a bala penetrar no bloco nesse caso ?
Ki + Em = Kf
1/2 . 0,007 Kg . V2 - F . 0,08 m = 0
Pi = Pf
0,007 Kg . V = 1,014 Kg . Vf
Vf = ( 0,007 / 1.014 ) . V
Ki + Em = Kf
1/2 . 0,007 Kg . V2 - Fd = 1/2 . 1.014 Kg . Vf2
1/2 . 0,007 Kg . V2 - Fd = 1/2 . 0,007 Kg . ( ( 0,007 / 1,014 ) . V))2
Fd = 1/2 . 0,007 . V2 . - 1/2 . (0,007 / 1,014)2 V2
Fd = F (0,08 . 0,993)
Fd = 0,0794 m
15) Dois automóveis de massa iguais se aproximam de um cruzamento. Um veiculo esta em movimento com velocidade de 13 m/s ohara kestem e o outro esta indo para norte a velocidade escacar v2i. Nenhum motorista ve o outro. Os veículos colidem no cruzamento e ficam grudados, deixando marcas de derrapagem paralelas a um angulo de 55° a norte do leste. O limite de velocidade para as duas pistas [e de 35 mi/h, e o motorista do veiculo para as duas pistas é de 55 mi/h, e o motorista do veiculo indo para o norte afirma que ele estava dentro do limite de velocidade
quando ocorreu a colisão. Ele está falando a verdade ?
M . 13 m/s = 2 . MVf . cos 55°
Mv2i = 2 MVf . sen 55°
V2i = 13 . tg 55°
V2i = 18,6 m/s = 41,5 mi/h
16) Uma molécula de auga consiste em um átomo de oxigênio com dois átomos de hidrogênio ligados a ele. O angulo entre as ligações é de 106°. Se as ligações tem comprimento de 0,1 nm, onde está o centro de massa da molécula ?
17) Uma chapa uniforme de aço tem o formato da figura. Calcule as coordenadas x e y do centro de massa da peça.
RESOLUÇÃO
Area 1= 20 . 10 = 200 u
Area 2 = 10 . 10 = 100 u
Area 3 = 30 . 10 = 300
Cm Area 1
Cm = (M+L) /2 ; (L+K) /2
Cm Area 1 = (10 ; 25)
Cm Area 2
Cm = (H+G) /2 ; (J+G) /2
Cm = (5 ; 15)
Cm Area 3
Cm = (A+D) /2 ; (D+E) /2
Cm = 15 ; 5)
CENTRO DE MASSA
200 (10) + 100(5) + 300(15) = (200 + 100 +300) X
X = 11,67
200(25) + 100(15) + 300(5) = (200 + 100 + 300) Y
Y = 13,33
Cm = (11.67 ; 13.33)
18) Uma partícula de 2 kg tem velocidade de (2i , - 3j) m/s, e uma partícula de 3 kg tem velocidade de
(1i , 6j) m/s. Encontre
a) A velocidade do centro de massa
b) O momento total do sistema
19) Um pequeno bloco de massa m1 = 0,5 kg e solto do repouso do alto de uma cunha curva sem atrito de massa m2= 3 kg que esta sobre uma superfície horizontal sem atrito como mostra a figura. Quanto o bloco deixa a cunha, sua velocidade é medida com 4 m/s para a direita.
a) Qual e a velocidade da cunha apos o bloco alcançar a superfície horizontal
m2 . V2 + m1 . v = 0
3 . v + 0,5 . 4 = 0
v = - 0,667 m/s
b) Qual a a altura h da cunha ?
[K + U]0 + K0 = [K + U] + K
0 + m1 . g . h + 0 = [1/2 . m1. 42 + 0] + 1/2 . m2 . (-0,667)2
0 + 0,5 . g . h = [1/2 . 0,5 . 42 + 0] + 1/2 . 3 . (-0,667)2
4,9 . h = 4 + 0,667
h = 0,952 m
20) A Figura ao lado é uma visão superior da trajetória de um carro de corrida ao colidir com um muro de proteção. Antes da colisão, o carro está se movendo com uma velocidade vi = 70 m/s ao longo de uma linha reta que faz um ângulo de 30º com o muro. Após a colisão, o carro está se movendo com uma velocidade escalar vf = 50 m/s ao longo de uma linha reta que faz um ângulo de 10º com o muro. A massa do piloto é de 80 kg.
a) Qual é o impulso J a que o piloto é submetido no momento da colisão?
(b) Se a colisão dura 14 ms, qual é o módulo da força média que o piloto experimenta
durante a colisão?
RESOLUÇÃO:
a)
I = ΔQ
Fx = m(Vfx - Vix)
Fx = 80Kg (50 m/s . cos 10° - 70 m/s . cos 30°)
Fx = - 910,51 Kg .m/s
Fy = m((Vfy - Viy)
Fy = 80 Kg (-50 m/s . sen 10° - 70 m/s . sen 30°)
Fy = - 3494,6 Kg .m/s
IMPULSO
I= ( -910,51 î ; - 3494,6 j) N.s
|I| = 3611,26 N.s
Orientação:
b)
|Fm|= I /t
OU
I = ΔQ
I0x = (-80 . 70 . cos 30°) î
I0x = - (4849,74 î
I0y = (-80 . 70 . sen 30°) j
I0y = -2800 j
Ix = (80 . 50 . cos 10°) î
Ix = 3939,23 î
Iy = -80 . 50 . sen 10°
Iy = -694,6 j
∑I = (-910,51) î ; (-3694,6) j
|I| = 3611,27 N.s
I = ΔQ
I0x = (-80 . 70 . cos 30°) î
I0x = - (4849,74 î
I0y = (-80 . 70 . sen 30°) j
I0y = -2800 j
Ix = (80 . 50 . cos 10°) î
Ix = 3939,23 î
Iy = -80 . 50 . sen 10°
Iy = -694,6 j
∑I = (-910,51) î ; (-3694,6) j
|I| = 3611,27 N.s
21) Em uma cápsula de carga, de massa total M, viajando ao longo de um eixo x no espaço sideral com uma velocidade inicial V1 de módulo 2100 km/h em relação ao Sol. Com uma pequena explosão, o rebocador ejeta a cápsula de carga, de massa 0,2 M. Depois disto, o rebocador passa a viajar com velocidade de 500 km/h mais depressa que a cápsula ao longo do eixo x, ou seja, a velocidade relativa entre o rebocador e a cápsula é de 500 km/h. Qual é, neste instante a velocidade do rebocador em relação ao Sol?
Pi = M . Vi
Vcp = Velocidade da capsula
Vrs = Velocidade velocidade ao redor do sol
Pf = (0,2 M) . Vcp + (0,8 M ) . Vrs
Vrs = Vrel + Vcp
Vcs = Vrs - Vrel
Mvi = Vi + 0,2 Vrel
Vrs = Vi + 0,2 . Vrel
Vrs = 2100 Km/h + 0,2 . 500 Km /h
Vrs = 2200 Km/h
22) Ao explodir, uma cabeça de negro colocada no interior de um coco vazio de massa M, inicialmente em repouso sobre uma superfície sem atrito, quebra o coco em três pedaços, que deslizam em uma superfície horizontal. Uma vista superior é mostrada na figura ao lado. O pedaço C de massa 0,3 M, tem uma velocidade escalar final Vfc = 5 m/s.
(a) Qual é a velocidade do pedaço B de massa 0,2 M.
Piy = Pfy
Py = m . Vy
Pfb = -0,2 Mv
Pfb = -0,2 Mv . sen 50°
Pfc = 0,3 Mv
Pfc = 0,3 Mv . sen 80°
Piy = Pfy
Pfy = Pfa + Pfb + Pfc
0 = 0- 0,2 Mv . sen 50° + 0,3 M . 5 m/s . sen 80°
Vfb = 9,64 m/s
(b) Qual é a velocidade do pedaço A?
Pix = Pfx
Pfa = - 0,5 Mv
Pfb = 0,2 Mv = 0,2 Mv . cos 50°
Pfc = 0,3 Mv = 0,3 Mv . cos 80°
Pix = Pfx
Pfx = Pfax + Pfbx + Pfcx
0 = -0,5 Mv + 0,2 M . 9,64 m/s . cos 80° + 0,3 M . 5 m/s . cos 80°
Vfa = 3 m/s
23) O pêndulo balístico era usado para medir a velocidade dos projéteis quando não havia sensores eletrônicos. A versão mostrada na figura ao lado é composta por um grande bloco de madeira de massa M = 5,4 kg pendurado por duas cordas compridas. Uma bala de massa m = 9,5 g é disparada contra o bloco e fica incrustada na madeira. Com o impulso, o pêndulo descreve um arco de circunferência, fazendo com que o centro de massa do sistema bloco-bala atinja uma altura h = 6,3 cm. Qual era a velocidade da bala antes da colisão?
1/2 (m + M) V2 = (m + M) g . h
V= 632,75 m/s
24) Duas esferas metálicas, inicialmente suspensas por cordas verticais, apenas se tocam, como mostra a figura ao lado. A esfera 1 de massa m1 = 30 g, é puxada para a esquerda até a altura h1 = 8 cm e liberada a partir do repouso. Na parte mais baixa da trajetória, sofre uma colisão elástica com a esfera 2, cuja massa é de m2 = 75 g. Qual é a velocidade das esferas 1 e 2 imediatamente após a colisão?
1/2 . m1 . V1f2= m1 . g1 . h1
=0
V1i = ?
V1i = √2 . g . h
V1i = √2 . 9,8 . 0,08
V1i = 1,252 m/s
V1f = -0,54 m/s
25) Na vista superior da figura 6, uma bola de 300g com uma velocidade escalar v de 6m/s se choca com uma parede com um ângulo de 30° e ricocheteia com a mesma velocidade escalar e o mesmo ângulo. A bola permanece em contato com a parede por 10 m/s. Em termos dos vetores unitários, quais são
(a) o impulso da parede sobre a bola e
(b) a força média da bola sobre a parede?
a)
I = m . v
I = m . vf - m . vi
Vi = (6 m/s . cos 30° ) î - (6 m/s . sen 30°) j
Vi = (5,2 m/s) î ; (-3 m/s) j
Vf = (6 m/s . cos 30° ) î + (6 m/s . sen 30°) j
Vf = (5,2 m/s) î ; (3 m/s) j
I = (0,3 . 5,2 - 0,3 . 5,2) - (0,3 . 3 + 0,3 . (-3))
I = (0 î) ; (-1,8 j) N.s
|I| = 1,8 N.s
ou
I = 2 (0,3 Kg) . (3 m/s ) j
I = (1,8 N.s) j
ou
Vi = (5,2 m/s) î ; (-3 m/s) j
Vf = (5,2 m/s) î ; (3 m/s) j
ΔQ = (5,2 - 5,2) ì - (-3 - 3) j
ΔQ = (0 î , 6 j) Kg . m/s
I = 0,3 Kg . 6 Kg . m/s
I = 1,8 N.s
b)
I = ΔF.t
F = I / t
26) Na figura uma bala de 3,50g é disparada horizontalmente contra dois blocos inicialmente em repouso sobre uma mesa sem atrito. A bala atravessa o bloco 1 (com 1,20 Kg de massa) e fica alojada no bloco 2 (com 1,80 Kg de massa). Os blocos terminam com velocidade v1 = 0,630 m/s e v2 = 1,40 m/s (figura b). Desprezando o material removido do bloco 1 pela bala encontre a velocidade da bala.
(a) ao sair do bloco 1
Q= m.v
Q0 = QF
m1 . v1 = (m1 + m2) . V2
0,0035 Kg . V1 = (0,0035 + 1,8 Kg) . 1,4 m/s
V1 = 721,4 m/s
(b) ao encontrar no bloco 1.
Q0 = Qf
0,0035 Kg . V0 = 1,2 Kg . 0,63 m/s + 0,0035 Kg . 721,4 m/s
0,0035 Kg . V0 = 3,3809 Kg . m/s
V0 = 937,4 m/s
27) Na figura abaixo, o bloco 1 (com uma massa de 2 kg) está se movendo para a direita a 10 m/s e o bloco 2 (com uma massa de 5 kg) está se movendo para a direita a 3 m/s. A superfície não tem atrito, e uma mola com uma constante elástica de 1120 N/m está presa ao bloco 2. Quando os blocos colidem, a compressão da mola é máxima no instante em que os blocos tem a mesma velocidade. Determine a máxima compressão da mola.
Q1 = Q2
m1 .V1 + m2 . V2 = (m1 + m2) . Vf
2 . 10 + 5 . 3 = (2+5) . Vf
Vf = 5 m/s
Ec = - 35 J
|Ec| = 35 J
X= 0,25 m
28) Um balde de 4 kg que está deslizando em uma superfície sem atrito explode em dois fragmentos
de 2 kg, um que se move para o norte a 3 m/s e outro que se move para em uma direção de 30° ao norte do leste a 5 m/s. Qual é a velocidade escalar do balde antes da explosão ?
P = m.v
P1 = 2 Kg . 3 m/s
P1 = 6 Kg . m/s
P = Px + P1 + Py
P = (2 Kg . 5 m/s . cos 30°) î + 6 Kg . m/s + 2Kg . 5 m/s . sen 30°)
P = (8,66 î ; 11 j) Kg. m/s
P = (8,66 î , 11 j)
|P| = 14 Kg . m/s
V = (14 Kg . m/s) /
29) Uma nave espacial está se movendo a 4300 Km/h em relação à Terra quando, após ter queimado todo o combustível, o motor do foguete (de massa 4m) é desacoplado e ejetado para trás com uma velocidade de 82 Km/h em relação ao módulo de comando (de massa m). Qual é a velocidade do módulo de comando em relação à Terra imediatamente após a separação ?
(M + m) . V0 = m . v + M(V - V2)
(4m + 1m) . 4300 Km/h = 1V + 4( V - 82 Km/h)
21500 = 1V + 4V - 328
21828 = 5V
V = 4365,6 Km/h
30) Na figura abaixo, uma bola de massa m = 60g é disparada com velocidade vi = 22 m/s para dentro do canhão de mola de M = 240 Kg inicialmente em repouso sobre uma superfície sem atrito. A bola fica presa no cano do canhão no ponto de máxima compressão da mola. Suponha que o aumento da energia térmica devido ao atrito da bola com o cano é desprezível.
(a) Qual é a velocidade escalar do canhão depois que a bola pára dentro do cano?
m1 . V1 = (m1+m2) Vf
60 g . 22 m/s = (60g + 240 Kg) Vf
1320 = 3000 . Vf
Vf = 4,4 m/s
(b)Que fração da energia cinética inicial da bola fica armazenada na mola?
