Resistência dos Materiais "3-16 , 3-17 , 3-22 , 3-23 , 3-25"

3-16) O poste é suportado por um pino em C e um A-36 de aço cara fio AB. Se o fio tem um diâmetro de 5 mm, determinar o quanto ela se estende quando uma força horizontal de 15 kN atua no pólo.

ΣΜB = 0

Rc . 2,2m + 15 . 1m = 0
Rc = - 6,82 KN

ΣFx=0

- 6,82 + 15 + Rb = 0
Rb = - 8,18 KN

Fab . sen 30° + 8,18 = 0
Fab = - 8,18 / sen 30°
Fab = 16,36 KN

Lab . cos 30° - 1,2 - 1 = 0
Lab = 2,2 / cos 30°
Lab = 2,54 KN

σ = F/ A
σab = 16,36 KN / π . 2,5² mm
σab = 0,83321 KN/ mm²  . 10³

σab = 833,21 MPa

ε = σ / E
ε = 833,21 MPa / 200000 MPa
ε = 0,004167 mm/mm

δab= ε . L
δab = 0,004167 . 2200 mm
δab = 9.18 mm

3-17) Pela adição de plastificante para o cloreto de polivinilo, é possível reduzir a sua rigidez. A tensão-diagramas de três tipos de materiais que apresentem este este efeito são dadas abaixo. Especifique o tipo que deve ser usado na fabricação de uma barra com um comprimento de 125 mm e um diâmetro de 50 mm, que é necessário para suportar, pelo menos, uma carga axial de 100 KN, e ser capaz de esticar no máximo 6 mm.

polymer = polímero
flexible = flexível
plasticized = plastificado

3-22) O diagrama de tensão-deformação de uma resina de poliéster é dado na figura. Se a travessa rígida é suportado por uma escorara AB e CD feitas a partir deste material, determine a maior carga P que podem ser aplicados para o feixe antes dele se romper. O diâmetro do suporte é de 12 mm e o diâmetro do pino é de 40 mm.

Aab= π . 6² mm
Aab = 113,09 mm²

Acd = π . 20²mm

Acd = 1256,63 mm²

TENSÃO DE RUPTURA em AB

σr = 50 MPa

σ = F / A
F = σ . A
F = 50 N/mm² . 113,09 mm². 2

F = 11309 N

TENSÃO DE RUPTURA em CD

σr = 95 MPa

F =  95 N/mm² . 1256,63 mm² . 2

F = 238,76 KN

3-23) O feixe é suportado por um pino em C e um A-36 de aço cara fio AB. Se o fio tem um diâmetro de 5 mm, determinar o quanto ela se estende quando uma carga distribuída de w = 1,5 kN/m atua sobre o tubo.

∑Mc = 0
Fab * sen 30° * 3 - 1,5 * 3 * 1,5 = 0
Fab = 6,75 / (3* sen 30°)
Fab = 4,5 KN

Aab = 2,5² * π
Aab = 19,635 mm²

σab = 4,5 KN / 19,635 mm²

σab = 0,22918258 KN / mm² 

σab = 229,18 MPa

εab = σ / E

εab = 229,18 MPa / 200000 MPa
εab = 0,0011459 mm / mm

δab =  εab * Lab

δab = 0,0011459 * (3000 mm / cos 30°)
δab = 3,9695 mm

3-25) Indicadores de tensão diretos às vezes são usados em vez de chaves de torque para garantir que um parafuso tem uma tensão prescrita quando usado para conexões. Se uma porca sobre o parafuso é apertada, de modo que as cabeças de seis o indicador que eram originalmente de 3 mm são esmagados 0,3 mm, deixando uma área de contato em cada cabeça de 1,5 mm², determinar a tensão na haste do parafuso. O material tem o diagrama tensão -deformação como mostrado.

ε = δ / h

ε = 0,3 mm / 3 mm
ε = 0,1 mm / mm

σ = F / A
499,5 N / mm² = F * 1,5 mm² 

F = 749,25 N

N° de parafuso = 6

Tensão no parafuso

T = P . N°
T = 749,25 N . 6
T = 4,5 KN

Resistência dos Materiais Vigas gerber "6-12 , 6-16 , 6-19 , 6-20 , 6-21 , 6-25"

6-12) Calcule as reações de apoio e de momento para o feixe composto que é conectado ao pino B.

-40 * 1 + Rc * 2 = 0
Rc = 20 KN

∑Fy = 0
Rb + 20 - 40 = 0
Rb = 20 KN

∑Fy = 0
Ra + 20 -30 -40 = 0
Ra = 50 KN

6-16) Desenhe os diagramas de cisalhamento e de momento para o feixe.

∑ Ma = 10 * 2,5 * 1,25 - 10 * 2,5 * (2,5 + 0,5 * 2,5)
Ma = - 62,5 KN.m

∑Fy = 0
Ra - 10 * 2,5 + 10 * 2,5 = 0
Ra = 0 KN


10 * 2,5 = 25 KN.m

6-19) Desenhe os diagramas de cisalhamento e de momento para o feixe.

∑Ma = 0

- 30 * 1,5 * 0,75 + 45 - Ra * 3 = 0
Ra = 3,75 KN

∑Fy = 0

Rb + 3,75 - 30 * 1,5 = 0
Rb = 41,25 KN

6-20) Desenhar os diagramas de cisalhamento e de momento para a viga, e determinar o momento e ao cisalhamento ao longo do feixe em função do x.

ΣMa = 0

- 30 * 2,4 * 1,2 - 50 * 2,4 - 40 * 3,6 - 60 + Ma= 0
Ma = 410,4 KN.m

ΣFy = 0

Ra - 30* 2,4 - 50 - 40 = 0
Ra = 162 KN


6-21) Determine as reações e desenhe o diagrama

- 2,5 * 1,8 * 0,9 + Rb * 1,8 = 0
Rb = 2,25 KN

∑Fy = 0

Ra + 2,25 - 2,5 * 1,8 = 0
Ra = 2,25 KN

6-25) Desenhe os diagramas de cisalhamento e de momento para o feixe. Os dois segmentos são unidos entre si em B.

-50 * 2,4 * 1,2 + Rc * 2,4 = 0
Rc = 60 KN

∑Fy = 0
Rb + 60 - 50 * 2,4 = 0
Rb = 60 KN


∑Ma = 0
- 40 * 0,9 - 60* 2,4 + Ma = 0
Ma = 180 KN.m

∑Fy = 0
Ra - 50 * 2,4 - 60 - 60 - 40 + 180 = 0
Ra = 100 KN

Resistência dos Materiais "3-5 , 3-6 , 3-7 , 3-8 , 3-9 , 3-10 , 3-11"

3-5) O diagrama de tensão-deformação para uma liga de aço com um diâmetro original da 12 mm e um comprimento de medida= 50 mm é dado na figura. Determine o módulo de elasticidade do material, a carga sobre o espécime que faz com que produzam, e a carga final do que-se apoiará.

E = 290 / 0,001
E = 290 GPa

Rendimento da carga

Py = 290 N/mm² * π * 6² mm

Py = 32798,22 N
Py = 32,8 KN

Carga final

Pf = 550 N/mm² * π * 6² mm

Pf = 62,2 KN

3-6) O diagrama de tensão-deformação de uma liga de aço, com um diâmetro inicial de 12 mm e um comprimento de medida de 50 mm é dado na figura. Se a amostra é carregada até que ele é forçado a 500 MPa, determine o valor aproximado de recuperação elástica e o aumento do comprimento de medida depois de ter sido descarregado.

E= 290 MPa / 0,001

E = 290000 MPA

E = 290 GPa

Recuperação elástica

Re = 0,001724 * 50 mm

Re = 0,08621 mm

ε = 0,08621 - 0,00172

ε = 0,0844 mm / mm

rps = 0,0844 * 50

rps = 4,2243 mm

3-7) O diagrama de tensão-deformação de uma liga de aço, com um diâmetro inicial de 12 mm e um comprimento de medida de 50 mm é dado na figura. Determine o módulo de elasticidade e o módulo de tenacidade do material.

Módulo de resiliência

Ur = (290 * 0,001) / 2
Ur = 0,145 MPa

Módulo de Resistência

N° = área do gráfico = quantidade de quadros no gráfico

N = 33

Ut = 33 * 0,04 mm/mm * 100 MPa
Ut = 132 MPa

3-8) O diagrama de tensão-deformação de uma barra de aço é mostrado na figura. Determine o módulo de elasticidade, o limite proporcional, o esforço final, e o módulo de resiliência. Se o bar é carregado até que ele seja forçado a 450 MPa, de determinar a quantidade de recuperação e a deformação elástica conjunto permanente ou tensão no quanto é descarregado.

E = 325 / 0,0015
E = 216,67 GPa

Módulo de resiliência

Ur = 1/2 * 0,0015 * 325
Ur = 0,24375 MPa

Recuperação elástica

Conjunto Permanente

Rps = εmax- rRe

Rps = 0,075 - 0,002077
Rps = 0,0722923 mm / mm

3-9) O diagrama σ-ε para fibras elásticas que compõem a pele humana e muscular como é mostrado. determine o módulo de elasticidade das fibras e estime o seu módulo de resistência e módulo de elasticidade.

E = 77 / 2
E = 38,5 MPa

Ur = 1/2 * 77 * 2
Ur = 77 MPa

Módulo de Resistência = área do do gráfico sobre a curva

A1 = Ur
A1 = 77 MPa
A2 = ( 385- 77) * (2,25 - 2) * 0,5 + (0.25 * 77)
A2 = 57,75

Ut = 77 + 57,75
Ut = 134,75 KPa

3-10) Uma barra de aço A-36 tem um comprimento de 1250 mm e a área de secção transversal de 430 mm². Determinar o comprimento da barra, se for submetido a uma tensão axial de 25 kN. O material tem um comportamento linear elástica.

σ = 25000 N / 430 mm²

σ = 58,14 MPa

ε = 58,14 MPa / 200000 MPa
ε = 2,907 X 10^-4 mm/mm

δL = ε * L0

δL= 2,907 X 10^-4  * 1250 mm

δL = 0,363375 mm

L = L0 + δL

L = 1250 mm + 0,363375 mm
L = 1250,36 mm

3-11) O diagrama de tensão-deformação para o polietileno, que é utilizado para a bainha de cabos coaxiais, é determinada a partir de testando uma amostra que tem um comprimento de medida de 250 mm. Se uma carga P no espécime desenvolve uma tensão de ε = 0,024 mm / mm, determine a duração aproximada da amostra, medida entre a bitola aponta, quando a carga é removida. Suponha que o espécime recupera elasticamente.

E = 14 / 0,004
E = 3500 MPa

rRe = 26 / 3500
rRe = 0,00743 mm / mm

Conjunto Permanente

rps = εmax − rRe

rps = 0,024 - 0,00743
rps = 0,01657 mm / mm

ΔL = rps * L0

ΔL = 0,01657 * 250 mm
ΔL = = 4,1425 mm

L = L0 + ΔL

L = 250 mm + 4,1425 mm
L = 254,14 mm

Resistência dos Materiais "2-15 , 2-18 , 2-23, 2-25 , 2-30"

2- 15) O fio de indivíduo AB de um quadro edifício é originalmente não esticada. Devido a um terremoto, as duas colunas dos estrutura de inclinação θ= 2°. Determinar a linhagem normal aproximada no fio, quando o quadro estiver no posição. Assuma as colunas são rígidas e girar sobre seus suportes inferiores.

θA = (2 π ) / 180°

θA = 0,03490658 rad

θB = (3 + 1) 0,03490658

θB = 0,13962634 rad

ou 

θB = (3+1) * 2π)) / 180° 

θB = 0,13962634 rad

X = 4 + 0,13963  - 0,03491

X = 4,10472 m

A'B= √3² + 4,10472²

A'B= 5,08416 m

|AB| = 4 + 3

AB = 500 mm

ou

θA = (2 π ) / 180°

θA = 0,03490658 rad

θB = (3 + 1) 0,03490658

θB = 0,13962634 rad

ΔAx = 1 * 0,03490659 * (1000)

ΔAx = 34,907 mm

ΔBx = (3+1) 0,003490658 * (1000)

ΔBx = 139,626 mm

|LAB|= 400 + 300

LAB = 500 mm

LA'B = √(4000 + 139,626 - 34,907)² + 3000²

LA'B = 5084,16 mm

2- 18) O quadrado deforma para a posição mostrada pelas linhas a tracejado. Determine a tensão normal médio ao longo de cada diagonal, AB e CD. Lado D'B 'permanece horizontal.

|AB|= |CD|= 50 + 50

|CD|= 70,7107 mm

C'D = √53² + 58² - 2* 53 * 58 * cos 91,5°

C'D = 79,586 mm

B'D= 50 + 53* sen 1,5° - 3

B'D = 48,3874 mm

AB' = √53² + 48,3874² - 2 * 53 * 48,3874 * cos 88,5°

AB' = 70,8243 mm

2- 23) A placa retangular está submetido à deformação como mostrado pelas linhas tracejadas. Determinar "γxy" deformação de corte da placa.

tg θ = 3/150

tg θ = 1,1457° 

γxy = (1,1457 * π) / 180°

γxy = 0,02 rad

2-25) O pedaço de borracha é originalmente retangular. Determinar a γxy média tensão de cisalhamento se os cantos B e D são submetidas aos deslocamentos que causam a borracha para distorcer como mostrado pelas linhas tracejadas

tg θ1 = 2 / 300

tg θ2 = 0,382°

θ1 = (0,382 * π) / 180°

θ1 = 0,006666 rad

θ2 = 3/ 400

θ2 = 0,4297°

θ2 = (0,4297 * π) / 180

θ2 = 0,0075 rad

γxy = 0,006666 + 0,0075

γxy = 0,0142 rad

2- 30) A barra é originalmente 30 mm de comprimento quando o mar está calmo, ele é submetido a uma tensão de corte definida por γxy = 0,0 x, em que x é em milímetros, determinar o deslocamento Ay no final da sua borda inferior. Ele é distorcido para a forma mostrada, onde nenhum alongamento da barra ocorre na direção x.

Resistência dos Materiais "3-2 , 2-8, 2-9, 2-10 , 2-12"

3 -2) Os dados obtidos a partir de um teste de tensão para um cerâmica são dadas na tabela. A curva é linear entre o origem e o primeiro ponto. Traça-se a diagrama, e determine o módulo de elasticidade e o módulo de resiliência.

MÓDULO DE ELASTICIDADE
E = Δσ / Δε
E = 232,4 / 0,0006
E = 387,33 GPa


MÓDULO DE RESILIÊNCIA

Ur = 1/2 Δσ * Δε
Ur = (232,4 * 0,0006) / 2
Ur = 0,0697 MPa

3 -3) Dados obtidos a partir de um teste de stress-tensão para um cerâmica são dadas na tabela. A curva é linear entre a origem e o primeiro ponto. Traçar o diagrama, e determinar aproximadamente o módulo de resistência. A tensão de ruptura é σr = 373,8 MPa.

MÓDULO DE RESILIÊNCIA
A1 = 1/2 (232,4 * 0,0004 + 0,001)
A1 = 0,16268


A2 = 318,5 * 0,0022 - 0,001
A2 = 0,3822

A3 = 1/2 * (373,8 - 318,5 ) * (0,0022 - 0,001)
A3 = 0,03318

A4 = 1/2 * (318,5 - 232,4) * (0,001 - 0,0006)
A4 = 0,01722

At = 0,1626 + 0,3822+ 0,03318 + 0,01722
At = 0,59528

Ut = 0,59528 X 10⁶
Ut = 595280 MPa / 10⁶
Ut = 0,595 MJ /m³

2-2) Uma fina tira de borracha tem um comprimento não esticada de 375 mm. Se ele é esticado em torno de um tubo que tem uma diâmetro externo de 125 mm, determinar a tensão normal médio na faixa.

L= π * 125 mm
L= 392,7 mm

ε = (π * 392,7 - π * 375) / π * 375
ε = 0,0472

2- 8) A Parte de uma ligação de controle para um avião é constituído por um elemento rígido CBD e um cabo flexível AB. se um é aplicada uma força à extremidade D do membro e faz com que ele rode por θ = 0,3 °, determinar normal tensão no cabo. Originalmente, o cabo é não esticada.

|Lab| = 400 + 300
Lab = 500 mm

θ = 90 + 0,3 = 90,3°

Lab = √400²  + 300² - 2 * 400 * 300 * cos 90,3°
Lab = 501,25 mm

2- 9) A parte de uma ligação de controle para um avião é constituído por um elemento rígido CBD e um cabo flexível AB. se um é aplicada uma força à extremidade D do membro e provoca uma estirpe normal no cabo de 0,0035 mm determinar o deslocamento do ponto D. Originalmente, o cabo não  é esticada.

|Lab| = 400 + 300
Lab = 500 mm

LAB = 500 (1 + 0,0035)

LAB = 501,75 mm

LAB² =  400² + 300² - 2 * 400 * 300 * cosθ

501,75² = 250000 - 240000 * cosθ
251753,0625 = 250000 - 240000 * cosθ
1753,0625 = - 240000 * cosθ
cosθ = 90,41°

θc = 90,41 - 90,41
θc = 0,41°

ΔD = (300 + 300) * 0,007304
ΔD = 4,383 mm

2-10) O fio não esticado quando AB é θ= 45°. De uma carga vertical é aplicada à barra de CA, que faz com que θ = 47 °, determinar a deformação no fio.

LAB² = L² + L²
LAB = √2L

LCB = √2L² + L²
LCB = √5L

θ = 180° - 45°
θ = 135°

θ2 = 18,43° + 2°
θ2 = 20,43°

θc= 180° - 20,43° - 128,67°
θc = 30,9°

2-12) O pedaço de plástico é originalmente retangular. Determinar a γxy deformação de corte em cantos A e B se o falseia plástico como mostrado pelas linhas tracejadas.

α = 2 / (300 + 2)
α = 0,006225 rad

β = 4 - 2 / (400 + (5 - 2))
β = 0,00496278 rad

γ = 5 - 3 / (300 + (4 - 2))
γ = 0,0066252 rad

γxy_B = 0,00496278 + 0,00662252
γxy_B = 0,0011583 rad

γxy_A = - (0,00496278 + 0,00662252)
γxy_B = - 0,0011583 rad