RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AVANÇADO (Projeto de Viga 2)

PROJETO DE VIGA

Ex 1)

A viga T de madeira mostrada na Figura 1 é composta por duas tábuas de 200mm x 30 mm.  Se tensão admissível for sadm=12 MPa e a tensão de cisalhamento admissível for Tadm=0,8 MPa, determine se a viga suportará com segurança a carga mostrada. Especifique também o espaçamento  máximo exigido entre os pregos para manter as duas tábuas unidas, se cada prego puder resistir com segurança a 1,50 KN de cisalhamento.

- 0,5 . 2 - 1,5 .2 + Rd.4 = 0
Rd = 1 KN

Rb + 1 - 1,5 - 1 =0
Rb = 1,5 KN

Max = 2 KN.m

Cg = 157,5 mm

Momento Estático

Ms = 157,5 . 30 . 78,75
Ms = 372093,75 mm³

Ix = 60,125 X 10⁶ mm⁴

MOMENTO ESTÁTICO

Ms = 345000 mm³

Fluxo de cisalhamento

q = (V . Ms) / I
qBC = (1,5 X 10³ N . 345000 mm³  ) / 60,125 X 10⁶ mm⁴
qBC = 8,61 N/mm

qCD = (10³ N . 345000 mm³  ) / 60,125 X 10⁶ mm⁴
qCD = 5,74 N/mm

F = q . S
S = ( 1,5 X 10³ N ) / 81,61 N/mm
SBC = 174 mm = 17,4 cm

SCD = ( 1,5 X 10³ N ) / 5,74 N/mm

SCD = 261 mm = 26,1 cm

Ex 2)

Uma viga de madeira AB tem 3 m de vão e 100 mm de largura. Ela suporta as três cargas concentradas indicadas.  Determinar a mínima altura necessária d para a viga, sabendo-se que, para a qualidade de madeira usada, sadm=12600 kPa e Tadm=840 kPa. 

- 10 . 0,6 - 4 . 1,5 - 10 . 2,4 + Rb . 3 = 0
Rb = 12 KN

Ra +12 - 24 = 0
Ra = 12 KN

Max = 12 . 0,6 + 2 . 0,9
Max = 9 KN.mm

Ex 3) 

A viga de madeira laminada mostrada na figura 3 suporta uma carga distribuída uniforme de 12 KN/m. Se for necessário  que a viga tenha uma relação altura/largura de 1,5, determine sua menor largura. A tensão de flexão admissível é  sadm=9 MPa e a tensão de cisalhamento admissível é Tadm=0,6 MPa. Despreze o peso da viga.

Ra = 32 KN
Rb = 16 KN

Ma = -12 . 0,5 = -0,6

Max = 16 . 1,33 - (12 . 1,33 . 0,5 ) = 10,67 KN.m

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS AVANÇADO (Projeto de Viga)

PROJETO DE VIGA PRISMÁTICA

Tabela de perfil 

Ex 1) Escolher um perfil de abas largas para suportar a força de 67kN como indica a figura 1. A tensão normal admissível é de 165 Mpa e a tensão de cisalhamento admissível é de 100 MPa, para o aço utilizado. Verificar nas juntas.

-67 * 2,4 + Rb * 2,4 = 0
Rb = 67 KN

Max = 67 *2,4 = 160,8 KN.m

W250 X 80

W 200 X 100

W 610 X 82

W 460 X 60

W 410 X 67

W 360 X 64

W 310 X 74

Logo o perfil com menor peso por metro quadrado é o perfil W 460 X 60

d= 450 mm

Talma = 8 mm

baba = 153 mm

Taba = 13,3 mm

I = 255 X 10⁶ mm⁴

Ex 2) Uma viga será feita de aço que tem tensão de flexão admissível sadm=170 MPa e tensão de cisalhamento admissível Tadm=100MPa. Selecione uma forma W adequada para suportar a carga mostrada na figura 2.

-120 . 2 - 60 . 6 + Rb . 4 = 0
Rb = 150 KN

Ra + 150 - 180 = 0
Ra = 30 KN

- 30 . 2 + Ma = 0
Ma = 60 KN.m

- 60 . 2 + Ma = 0
Ma = 120 KN.m

30 . 2 - 90 . 2 + Max = 0
Max = 120 KN.m

W 250 X 67
W 200 X 71
W 610 X 82
W 460 X 52
W 410 X 46
W 360 X 51

W 310 X 67

Perfil com menor peso por metro = W 410 X 46

d = 403 mm
Talma = 6,99 mm
baba = 140 mm
Taba = 11,2 mm
I = 156 X 10⁶ mm⁴

ELETRICIDADE APLICADA EA 04

1. No circuito abaixo, i1 = 9A e i2 = 6A. Calcule a relação R2/R1.

Resolução:

2.Uma carga reque 3A e absorve 48W. Se está disponível apenas uma fonte de 4A, calcule o valor de resistência a ser colocada em paralelo com a carga. Resposta: R=16Ω.

Resolução:

3. Um resistor de 20 Ω, um resistor de 30Ω e um resistor R são conectados em paralelo para formar uma resistência equivalente de 4Ω. Calcule R e sua corrente se uma fonte de corrente de 6A é conectada a esta combinação de resistores. Resposta: R=6Ω; i=4A

Resolução:

4. Um divisor de corrente é constituído de uma conexão paralela de resistores 10kΩ, 20kΩ, 30kΩ e 60kΩ. Calcule a resistência equivalente do divisor, e , sabendo que a corrente total que entra no divisor é 120mA, calcule o valor da corrente no resistor de 60kΩ. Resposta: 5kΩ e 10mA.

Resolução:

5. Um divisor de corrente é constituído de 10 resistores em paralelo. Nove deles têm resistência iguais a 60kΩ e o décimo é de 20kΩ. Calcule o valor da resistência equivalente deste divisor e, sabendo que total que entra no divisor é 40mA, encontre o valor da corrente no décimo resistor. Resposta: 5kΩ e 10mA.

Resolução:

6. Calcule a resistência equivalente vista pela fonte e a corrente i. Resposta:10Ω e 0,2A

Resolução

7. Calcule i1 e i2. Resposta:1A e 0,75A

Resolução:

Req1 = (3.6)/(3+6) = 2 + 6= 8Ω
Req2= (8.24) / (8+24) = 6+ 4= 10Ω
Req = (10.15) / (10+15) = 6 + 4 = 10Ω

i= 25/10 = 2,5 A

LKT

25-10-V =0
V= 15V

i= 15 / 15 = 1A

LKT
-6 +15 -V=0
V=9VV

i= 9/24 = 0,375 A

LKC

-1,5+0,375 + i=0
i = 1,12A

LKT
-6 - 6,75 + 15 +V =0
V= 2,25V

i2 = 2,25 / 3 = 0,75A

8. Calcule v e potência entregue pela fonte. Resposta:2V e 432W

Resolução:

9. Calcule v. Resposta: 10V

Resolução:

11. Calcule v e i. Resposta: 120V e 2mA.

Resolução:

Req1= (12 . 6)/ (12+6)
Req1= 4 + 16 = 20KΩ

Req2= (20 . 5)/ (20+5)
Req2= 4KΩ

V= 4 . 30 = 120V

12. Calcule i, i1 e v. Resposta: 0,33A, 3A e 4V

Resolução:

Req1 = (6 .12) / (6+12) = 4 + 12 = 16Ω
Req2 = (16.16) / (16+16) = 8 + 2 = 10Ω

i= 30/10 = 3A



19. Calcule i1, i2 e v. Resposta: 10A, 2,5A e10V

Resolução:

Resistência dos Materiais Avançado (PROJETO DE VIGA PRISMÁTICA)

Escolher um perfil de abas largas para suportar a força de 67 kN como indica a figura 1. A tensão normal admissível é de 165 Mpa e a tensão de cisalhamento admissível é de 100 MPa, para o aço utilizado. Verificar nas juntas.

Dados: Utilize a tabela abaixo.

Rb = 67 KN

Mb = 67 * 2,4 = 160,8 KN.m

σ / W ≤ Tadm
(160 X 10⁶ N.mm) / W   ≤ 165 N/mm²
W  ≥ 974,55 X 10³ mm³


W 610 X 82
W 460 X 60
W 410 X 67
W 360 X 64
W 310 X 74
W 250 X 80
W 200 X 100

Logo; o perfil que possui o menor peso por metro quadrado é o 460 X 60

d= 455 mm
Talma = 8 mm
baba = 153 mm
Taba = 13,3 mm
Ix = 255 X 10⁶ mm⁴

T = Vmax / (Area da alma) = 67 X 10³ / (455 * 8)
T = 18,41 MPa < Tadm   OKK !

Tc = (Max * y) / Ix
Tc = (160,8 X 10⁶ * 214,2) / 255 X 10⁶

Tc = 135,07 MPa < Tadm (165 MPa) OKK !!


Uma viga será feita de aço que tem tensão de flexão admissível σadm=170 MPa e tensão de cisalhamento admissível τadm=100MPa. Selecione uma forma W adequada para suportar a carga mostrada na figura 2.

- 120 x 2 - 60 x 6 + Rb x 4 = 0
Rb = 150 KN

Ra + 150 KN - 120 - 60 = 0
Ra = 30 KN

W = 120 X 102255 X 10⁶ / 170
W ≥ 705,88 X 10³ mm³

W 250 X 67
W 200 X 86
W 610 X 82
W 460 X 52
W 410 X 46
W 360 X 51
W 310 X 67

Logo perfil mais adequado W 410 X 46

d= 403 mm
Talma = 6,99 mm
baba = 140 mm
Taba = 11,2 mm
Ix = 156 X 10⁶ mm⁴

T = Vmax / (Area da alma) = 90 X 10³ / (403 * 6,99)
T = 31,95 MPa < Tadm   (100 MPa) OKK !

Tc = (Max * y) / Ix
Tc = (120 X 10⁶ * 190,3) / 156 X 10⁶

Tc = 146,13 MPa < Tadm (165 MPa) OKK !!