Resistência dos Materiais Vigas gerber "6-12 , 6-16 , 6-19 , 6-20 , 6-21 , 6-25"

6-12) Calcule as reações de apoio e de momento para o feixe composto que é conectado ao pino B.

-40 * 1 + Rc * 2 = 0
Rc = 20 KN

∑Fy = 0
Rb + 20 - 40 = 0
Rb = 20 KN

∑Fy = 0
Ra + 20 -30 -40 = 0
Ra = 50 KN

6-16) Desenhe os diagramas de cisalhamento e de momento para o feixe.

∑ Ma = 10 * 2,5 * 1,25 - 10 * 2,5 * (2,5 + 0,5 * 2,5)
Ma = - 62,5 KN.m

∑Fy = 0
Ra - 10 * 2,5 + 10 * 2,5 = 0
Ra = 0 KN


10 * 2,5 = 25 KN.m

6-19) Desenhe os diagramas de cisalhamento e de momento para o feixe.

∑Ma = 0

- 30 * 1,5 * 0,75 + 45 - Ra * 3 = 0
Ra = 3,75 KN

∑Fy = 0

Rb + 3,75 - 30 * 1,5 = 0
Rb = 41,25 KN

6-20) Desenhar os diagramas de cisalhamento e de momento para a viga, e determinar o momento e ao cisalhamento ao longo do feixe em função do x.

ΣMa = 0

- 30 * 2,4 * 1,2 - 50 * 2,4 - 40 * 3,6 - 60 + Ma= 0
Ma = 410,4 KN.m

ΣFy = 0

Ra - 30* 2,4 - 50 - 40 = 0
Ra = 162 KN


6-21) Determine as reações e desenhe o diagrama

- 2,5 * 1,8 * 0,9 + Rb * 1,8 = 0
Rb = 2,25 KN

∑Fy = 0

Ra + 2,25 - 2,5 * 1,8 = 0
Ra = 2,25 KN

6-25) Desenhe os diagramas de cisalhamento e de momento para o feixe. Os dois segmentos são unidos entre si em B.

-50 * 2,4 * 1,2 + Rc * 2,4 = 0
Rc = 60 KN

∑Fy = 0
Rb + 60 - 50 * 2,4 = 0
Rb = 60 KN


∑Ma = 0
- 40 * 0,9 - 60* 2,4 + Ma = 0
Ma = 180 KN.m

∑Fy = 0
Ra - 50 * 2,4 - 60 - 60 - 40 + 180 = 0
Ra = 100 KN

Resistência dos Materiais "3-5 , 3-6 , 3-7 , 3-8 , 3-9 , 3-10 , 3-11"

3-5) O diagrama de tensão-deformação para uma liga de aço com um diâmetro original da 12 mm e um comprimento de medida= 50 mm é dado na figura. Determine o módulo de elasticidade do material, a carga sobre o espécime que faz com que produzam, e a carga final do que-se apoiará.

E = 290 / 0,001
E = 290 GPa

Rendimento da carga

Py = 290 N/mm² * π * 6² mm

Py = 32798,22 N
Py = 32,8 KN

Carga final

Pf = 550 N/mm² * π * 6² mm

Pf = 62,2 KN

3-6) O diagrama de tensão-deformação de uma liga de aço, com um diâmetro inicial de 12 mm e um comprimento de medida de 50 mm é dado na figura. Se a amostra é carregada até que ele é forçado a 500 MPa, determine o valor aproximado de recuperação elástica e o aumento do comprimento de medida depois de ter sido descarregado.

E= 290 MPa / 0,001

E = 290000 MPA

E = 290 GPa

Recuperação elástica

Re = 0,001724 * 50 mm

Re = 0,08621 mm

ε = 0,08621 - 0,00172

ε = 0,0844 mm / mm

rps = 0,0844 * 50

rps = 4,2243 mm

3-7) O diagrama de tensão-deformação de uma liga de aço, com um diâmetro inicial de 12 mm e um comprimento de medida de 50 mm é dado na figura. Determine o módulo de elasticidade e o módulo de tenacidade do material.

Módulo de resiliência

Ur = (290 * 0,001) / 2
Ur = 0,145 MPa

Módulo de Resistência

N° = área do gráfico = quantidade de quadros no gráfico

N = 33

Ut = 33 * 0,04 mm/mm * 100 MPa
Ut = 132 MPa

3-8) O diagrama de tensão-deformação de uma barra de aço é mostrado na figura. Determine o módulo de elasticidade, o limite proporcional, o esforço final, e o módulo de resiliência. Se o bar é carregado até que ele seja forçado a 450 MPa, de determinar a quantidade de recuperação e a deformação elástica conjunto permanente ou tensão no quanto é descarregado.

E = 325 / 0,0015
E = 216,67 GPa

Módulo de resiliência

Ur = 1/2 * 0,0015 * 325
Ur = 0,24375 MPa

Recuperação elástica

Conjunto Permanente

Rps = εmax- rRe

Rps = 0,075 - 0,002077
Rps = 0,0722923 mm / mm

3-9) O diagrama σ-ε para fibras elásticas que compõem a pele humana e muscular como é mostrado. determine o módulo de elasticidade das fibras e estime o seu módulo de resistência e módulo de elasticidade.

E = 77 / 2
E = 38,5 MPa

Ur = 1/2 * 77 * 2
Ur = 77 MPa

Módulo de Resistência = área do do gráfico sobre a curva

A1 = Ur
A1 = 77 MPa
A2 = ( 385- 77) * (2,25 - 2) * 0,5 + (0.25 * 77)
A2 = 57,75

Ut = 77 + 57,75
Ut = 134,75 KPa

3-10) Uma barra de aço A-36 tem um comprimento de 1250 mm e a área de secção transversal de 430 mm². Determinar o comprimento da barra, se for submetido a uma tensão axial de 25 kN. O material tem um comportamento linear elástica.

σ = 25000 N / 430 mm²

σ = 58,14 MPa

ε = 58,14 MPa / 200000 MPa
ε = 2,907 X 10^-4 mm/mm

δL = ε * L0

δL= 2,907 X 10^-4  * 1250 mm

δL = 0,363375 mm

L = L0 + δL

L = 1250 mm + 0,363375 mm
L = 1250,36 mm

3-11) O diagrama de tensão-deformação para o polietileno, que é utilizado para a bainha de cabos coaxiais, é determinada a partir de testando uma amostra que tem um comprimento de medida de 250 mm. Se uma carga P no espécime desenvolve uma tensão de ε = 0,024 mm / mm, determine a duração aproximada da amostra, medida entre a bitola aponta, quando a carga é removida. Suponha que o espécime recupera elasticamente.

E = 14 / 0,004
E = 3500 MPa

rRe = 26 / 3500
rRe = 0,00743 mm / mm

Conjunto Permanente

rps = εmax − rRe

rps = 0,024 - 0,00743
rps = 0,01657 mm / mm

ΔL = rps * L0

ΔL = 0,01657 * 250 mm
ΔL = = 4,1425 mm

L = L0 + ΔL

L = 250 mm + 4,1425 mm
L = 254,14 mm

Resistência dos Materiais "2-15 , 2-18 , 2-23, 2-25 , 2-30"

2- 15) O fio de indivíduo AB de um quadro edifício é originalmente não esticada. Devido a um terremoto, as duas colunas dos estrutura de inclinação θ= 2°. Determinar a linhagem normal aproximada no fio, quando o quadro estiver no posição. Assuma as colunas são rígidas e girar sobre seus suportes inferiores.

θA = (2 π ) / 180°

θA = 0,03490658 rad

θB = (3 + 1) 0,03490658

θB = 0,13962634 rad

ou 

θB = (3+1) * 2π)) / 180° 

θB = 0,13962634 rad

X = 4 + 0,13963  - 0,03491

X = 4,10472 m

A'B= √3² + 4,10472²

A'B= 5,08416 m

|AB| = 4 + 3

AB = 500 mm

ou

θA = (2 π ) / 180°

θA = 0,03490658 rad

θB = (3 + 1) 0,03490658

θB = 0,13962634 rad

ΔAx = 1 * 0,03490659 * (1000)

ΔAx = 34,907 mm

ΔBx = (3+1) 0,003490658 * (1000)

ΔBx = 139,626 mm

|LAB|= 400 + 300

LAB = 500 mm

LA'B = √(4000 + 139,626 - 34,907)² + 3000²

LA'B = 5084,16 mm

2- 18) O quadrado deforma para a posição mostrada pelas linhas a tracejado. Determine a tensão normal médio ao longo de cada diagonal, AB e CD. Lado D'B 'permanece horizontal.

|AB|= |CD|= 50 + 50

|CD|= 70,7107 mm

C'D = √53² + 58² - 2* 53 * 58 * cos 91,5°

C'D = 79,586 mm

B'D= 50 + 53* sen 1,5° - 3

B'D = 48,3874 mm

AB' = √53² + 48,3874² - 2 * 53 * 48,3874 * cos 88,5°

AB' = 70,8243 mm

2- 23) A placa retangular está submetido à deformação como mostrado pelas linhas tracejadas. Determinar "γxy" deformação de corte da placa.

tg θ = 3/150

tg θ = 1,1457° 

γxy = (1,1457 * π) / 180°

γxy = 0,02 rad

2-25) O pedaço de borracha é originalmente retangular. Determinar a γxy média tensão de cisalhamento se os cantos B e D são submetidas aos deslocamentos que causam a borracha para distorcer como mostrado pelas linhas tracejadas

tg θ1 = 2 / 300

tg θ2 = 0,382°

θ1 = (0,382 * π) / 180°

θ1 = 0,006666 rad

θ2 = 3/ 400

θ2 = 0,4297°

θ2 = (0,4297 * π) / 180

θ2 = 0,0075 rad

γxy = 0,006666 + 0,0075

γxy = 0,0142 rad

2- 30) A barra é originalmente 30 mm de comprimento quando o mar está calmo, ele é submetido a uma tensão de corte definida por γxy = 0,0 x, em que x é em milímetros, determinar o deslocamento Ay no final da sua borda inferior. Ele é distorcido para a forma mostrada, onde nenhum alongamento da barra ocorre na direção x.

Resistência dos Materiais "3-2 , 2-8, 2-9, 2-10 , 2-12"

3 -2) Os dados obtidos a partir de um teste de tensão para um cerâmica são dadas na tabela. A curva é linear entre o origem e o primeiro ponto. Traça-se a diagrama, e determine o módulo de elasticidade e o módulo de resiliência.

MÓDULO DE ELASTICIDADE
E = Δσ / Δε
E = 232,4 / 0,0006
E = 387,33 GPa


MÓDULO DE RESILIÊNCIA

Ur = 1/2 Δσ * Δε
Ur = (232,4 * 0,0006) / 2
Ur = 0,0697 MPa

3 -3) Dados obtidos a partir de um teste de stress-tensão para um cerâmica são dadas na tabela. A curva é linear entre a origem e o primeiro ponto. Traçar o diagrama, e determinar aproximadamente o módulo de resistência. A tensão de ruptura é σr = 373,8 MPa.

MÓDULO DE RESILIÊNCIA
A1 = 1/2 (232,4 * 0,0004 + 0,001)
A1 = 0,16268


A2 = 318,5 * 0,0022 - 0,001
A2 = 0,3822

A3 = 1/2 * (373,8 - 318,5 ) * (0,0022 - 0,001)
A3 = 0,03318

A4 = 1/2 * (318,5 - 232,4) * (0,001 - 0,0006)
A4 = 0,01722

At = 0,1626 + 0,3822+ 0,03318 + 0,01722
At = 0,59528

Ut = 0,59528 X 10⁶
Ut = 595280 MPa / 10⁶
Ut = 0,595 MJ /m³

2-2) Uma fina tira de borracha tem um comprimento não esticada de 375 mm. Se ele é esticado em torno de um tubo que tem uma diâmetro externo de 125 mm, determinar a tensão normal médio na faixa.

L= π * 125 mm
L= 392,7 mm

ε = (π * 392,7 - π * 375) / π * 375
ε = 0,0472

2- 8) A Parte de uma ligação de controle para um avião é constituído por um elemento rígido CBD e um cabo flexível AB. se um é aplicada uma força à extremidade D do membro e faz com que ele rode por θ = 0,3 °, determinar normal tensão no cabo. Originalmente, o cabo é não esticada.

|Lab| = 400 + 300
Lab = 500 mm

θ = 90 + 0,3 = 90,3°

Lab = √400²  + 300² - 2 * 400 * 300 * cos 90,3°
Lab = 501,25 mm

2- 9) A parte de uma ligação de controle para um avião é constituído por um elemento rígido CBD e um cabo flexível AB. se um é aplicada uma força à extremidade D do membro e provoca uma estirpe normal no cabo de 0,0035 mm determinar o deslocamento do ponto D. Originalmente, o cabo não  é esticada.

|Lab| = 400 + 300
Lab = 500 mm

LAB = 500 (1 + 0,0035)

LAB = 501,75 mm

LAB² =  400² + 300² - 2 * 400 * 300 * cosθ

501,75² = 250000 - 240000 * cosθ
251753,0625 = 250000 - 240000 * cosθ
1753,0625 = - 240000 * cosθ
cosθ = 90,41°

θc = 90,41 - 90,41
θc = 0,41°

ΔD = (300 + 300) * 0,007304
ΔD = 4,383 mm

2-10) O fio não esticado quando AB é θ= 45°. De uma carga vertical é aplicada à barra de CA, que faz com que θ = 47 °, determinar a deformação no fio.

LAB² = L² + L²
LAB = √2L

LCB = √2L² + L²
LCB = √5L

θ = 180° - 45°
θ = 135°

θ2 = 18,43° + 2°
θ2 = 20,43°

θc= 180° - 20,43° - 128,67°
θc = 30,9°

2-12) O pedaço de plástico é originalmente retangular. Determinar a γxy deformação de corte em cantos A e B se o falseia plástico como mostrado pelas linhas tracejadas.

α = 2 / (300 + 2)
α = 0,006225 rad

β = 4 - 2 / (400 + (5 - 2))
β = 0,00496278 rad

γ = 5 - 3 / (300 + (4 - 2))
γ = 0,0066252 rad

γxy_B = 0,00496278 + 0,00662252
γxy_B = 0,0011583 rad

γxy_A = - (0,00496278 + 0,00662252)
γxy_B = - 0,0011583 rad

Resistência dos Materiais "1-99 , 2-3 , 2-4 , 2-7"

1-99) Se a tensão de rolamento admissível para o material dos suportes em A e B é (σb) = 2,8 MPa, determine o tamanho de placas de apoio quadrada A' e B' necessário para suportar a carga. Determine as dimensões para os apoios Viga de 10 mm. As reações nos apoios são verticais. Tome P = 7,5 kN.

∑ Ma= 0

Rb * 4,5 - 10 * 4,5 * 2,25 - 7,5 * 6,75 = 0

Rb * 4,5 - 101,25 - 7,5 * 6,75 = 0

Rb = 33,75 KN

∑ Mb = 0

Ra + 33,75 - 7,5 - 10 * 4,5 = 0

Ra = 18,75 KN

Area = σ / σadm

Aa = √18740 N / 2,8 N/mm²

Aa = 81,83 mm = 90 mm

Ab = √33750 N / 2,8 N/mm²

Ab = 109,8 mm = 110 mm

2 -3) A travessa rígida é suportado por um pino em A e fios BD e CE. Se a carga P na trave faz com que o final C para serem deslocados 10 milímetros para baixo, determine a tensão normal, desenvolvido em fios CE e BD.

ΔLBD / 3 = ΔLCE / 7       regra de 3
ΔLBD = (3 * 10 ) / 7
ΔLBD = 4,28 mm

εCE = 10mm / 4000mm
εCE = 0,00250 mm / mm

εBD  = 4,28 / 4000
εBD  = 0,00107 mm/ mm

2- 4) A porção central do balão de borracha tem um diâmetro de d = 100 mm. Se a pressão do ar no seu interior faz com que o diâmetro do balão para tornar-se d = 125 mm, determinar a tensão normal médio na borracha.

ε = (π * d - π * d0) / π * d0
ε  = (π * 125 - π * 100 ) / π * 100
ε = 0,25 mm / mm


2- 5) A travessa rígida é suportado por um pino em A e fios BD e CE. Se a carga P no feixe é deslocar 10 milímetros para baixo, determine a tensão normal, desenvolvido em fios CE e BD.

ΔBD / 3 = ΔCE / 5 = 10 / 7

ΔBD / 3 = 10 / 7
ΔBD = ( 10 * 3 ) / 7
ΔBD = 4,28 mm

ΔCE / 5 = 10 / 7
ΔCE = (10 * 5 ) / 7
ΔCE = 7,14 mm

ε = 7,14 / 4000
ε = 0,00179 mm/ mm

ε = 4,28 / 3000
ε = 0,00143 mm / mm

2- 7) Os dois fios são ligados juntos em A. Se a força P faz com que o ponto A seja deslocada horizontalmente de 2mm, determinar a linhagem normal desenvolvido em cada fio.

LAC² = 300² + 2² - 2 * 300 * 2 * cos 150°
LAC = 301,73 mm

LAC = (301,73 - 300) / 300
LAC = 0,005779 mm / mm