ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS "MÓDULO 1"

Graus de liberdade

Entende-se por Graus de liberdade as 3 COMPONENTES DE TRANSLAÇÃO e as 3 COMPONENTES DE ROTAÇÃO que um elemento estrutural pode sofrer em um espaço tridimensional.

1) Calcular o valor da resultante abaixo.

2) Calcular o valor da carga triangular abaixo.

3) Calcular a resultante da carga trapezoidal abaixo.

4) Exercicios resolvidos de carga resultante

Resolução

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Resistência dos Materiais "Módulo 1"

O que é Resistência dos Materiais ?

É a teoria que determina os esforços e as leis dos materiais.

Física 1 (exercício 1)

1) Kathy testa seu novo carro esporte numa corrida com Stan, um corredor experiente. Ambos começam do repouso, mas Kathy sai da linha de partida 1s depois de Stan. Stan se movimenta com aceleração constante de 3,5 m/s², enquanto Kathy mantém uma aceleração de 4,9 m/s². Encontre:

a) O instante em que Kathy ultrapassa Stan.

b) A distância que ela percorre antes de chegar até ele.

c) A velocidade dos dois carros no instante em que Kathy ultrapassa Stan

Resolução:

Stan

X0= ?

V0= ?

a= 3,5 m/s²

X= 1,75 + 1,75t²

Kathy

X0= 0

V0= ?

a= 0,5 * 4,9* t²

Xk= 2,45*t²

a)

Xs= Xk

1,75 + 1,75t² = 2,45t²  fazendo baskara

1,75= 0,7t²

t= 1,58 s //

b)

Δx= 2,45 * (1,58)²

Δx= 6,12 m

c)

Vs= V0+ a* t

Vs= 0 + 3,5 * 1,58

Vs= 5,53 m/s 

Vk= 0 + 4,9 * 1,58

Vk= 7,74 m/s

2) A altura de um helicópetero acima do chão é dada por h= 3t²

onde h é dado em metros e t em segundos. Em t= 2s, o helicopetero solta uma pequena bolsa postal. Quanto tempo depois de ser solta a bolsa chega ao chão?

^Resolução:

h=3t³

y0= 6t²

^{V= 24 m}

V=3t³

V= 9t²

^{V= 36 m/s}

^{V= V0- g* t}

^{y= y0 * t -1/2 * g *} t²

V²⁼ V0^{2  +2 * a *} t²

^{0= 24 + 36t - 1/2 * 9,8 *} t²

^4,9t^{2 - 36t - 24 = 0 FAZENDO BASKARA}

Δ= 1766,4

t= (36 + 42,03) / 9,8 = 7,96 s

t= (36 - 42,03) / 9,8 = - 61 s DESCARTADO

3) Uma bola é jogada da janela de um andar alto de um edifício. A bola tem velocidade inicial de 8 m/s a um ângulo de 20° abaixo da horizontal. Ela atinge o solo 3s depois.

a) A que distancia da horizontal da base do edifício a bola atinge o solo?

b) Encontre a altura de onde a bola foi jogada.

c) Quanto tempo a bola leva para chegar a um ponto de 10 m abaixo do nível do lançamento ?

Resolução:

a) V0x= 8 * cos 20° = 7,52 m/s

    V0y= -8 * sen 20°= -2,72 m/s

X0= V0x * t

X= 7,52 * 3

X= 22,56 m

b)

Vy= V0y - g * t

Δy= V0y * t -1/2 * g* t

V²⁼ V0^{2  -2 * a *}Δy

Δy= -2,43 * 3 -1/2 * 9,8 * (3)²

Δy=  -52,29 m = 52,29 m

c) Vy²= (-2,73)²  -2. 9, 8 * (-10)

   ^{Vy= -14,26 m/s = 14,26 m/s} 

   
   S = So + Vo.t + 1/2. a.t²
   10 = 0 + -2,72.t + 1/2 . 9,8.²
   4,9t² - 2,72t - 10 = 0
 
  Baskára -> Delta = 14,26
  t1 = (- -2,72 + 14,26) / 2 . 4,9 = 1,73s

 t2 = (- - 2,72 - 14,26) / 2. 4,9 = -1.18s

Portanto: Tempo = 1,73s //

4) Um elétron em um tubo de raios catódicos acelera a partir do repouso com uma aceleração constante de 5,33 X 10¹²  m/s durante 0,15 (1µs  = 10^-6 s ). Depois, o elétron continua com uma velocidade constante durante 0,200 µs. Finalmente, ele é freado até parar, com uma aceleração de -2,67 X 10¹³  m/s². Qual foi a distância total percorrida pelo elétron ?

Solução:

1°)

t= 0,15 µs = 0,15 X 10^-6 s

Δx = 1/2 * 5,33 X 10¹²  - (0,15 X 10^-6)²

Δx= 0,06 m

2°)

V= V0 + a * t

V= 0 + * X 10^{12 *} 0,15 X 10^-6

^{V= 8 X} 10⁵ m/s

Δ2 =V * t

Δ2 = 8 X10⁵  * 0,2 x 10¹²

Δ2 = 0,16 m

3°) 

0=  (8 X10⁵)² + 2( -2,67 X 10¹³) Δx

Δx3= (16 * 10¹⁰) / (5,34 * 10^13 )

Δx3= 0,003 m

Somando

0,06 + 0,16 + 0,003 = 0,223 m

Mecânica aplicada (exercício 3)

1) A peça montada no torno está sujeita a uma força de 60N.Determine o ângulo de direção β e expresse a força como um vetor cartesiano.

Resolução:

FRx= (-60 * cos 30°) i
FRx= -30 i

FRy = 0

FR1z= (-60 * cos 30°) i
FR1z= -51,96 i

Direção:

arc cos FRy= 0/60 = 90°//


2) O mastro está sujeito as três forças mostradas. Determine os ângulos diretores α1, β1, e γ1 de F1, de modo que a força resultante que atua sobre o mastro seja FR = (350i ) N.

Resolução:

F1= ?

F2= 0 i + (0)j + (-200) k

F3 = 0 i + (-300)j + 0 k

FRx = F1x + F2x + F3x
350 = (500 *  cos F1x) + 0
500 * cos F1x = 350

FRy = F1y + F2y + F3y
0 = (500 * cos F1y) + 0 - 300
500 * cos F1y = 300

FRz = F1z + F2z + F3z
0 = (500 * cos F1z) -200 + 0
500 * cos F1z = 200

ANGULOS DIRETORES

3) Os cabos presos ao olhal estão submetidos as três forças mostradas. Expresse cada força na forma vetorial cartesiana e determine a intensidade e os ângulos diretores coordenados da força resultante.

Resolução:

F1 = (0)i + (350 * sen 40°)j + (350 * cos 40°)k
F1= 0 i + 224,28 j + 268,12k

F2= (100 * cos 45°)i + (100 * cos 60°)j + (100 * cos 120°) k
F2 = 70,71 i + 50j - 50k

F3 = (250 * cos 60°)i + (-250 * cos 45°)j + (250 * cos 60°)k
F3 = 125 i - 176,78j + 125k

FR= F1 + F2 + F3

ANGULOS DIRETORES

4) O suporte está sujeito as duas forças mostradas. Expresse cada força como um vetor cartesiano e depois determine a força resultante, a intensidade e os ângulos coordenados diretores dessa força.

Resolução:

F1 = (250 * (cos 35° *  sen 25°))i + (250 * (cos 35° * cos 25°)j + (-250 * sen 35°)k
F1 = 86,55 i + 185,6j - 143,4k

F2 = (400 * cos 120°)i + (400 * cos 45°)j + (400 * cos 60°)k
F2 = -200i + 282,84j + 200k


FR = F1 + F2
FR= - 113,45î ; 468,44j ; 56,6k
|FR|= 485,3 N

ANGULOS DIRETORES

Mecânica aplicada (Exercício 9)

1) Determine as forças necessárias nos cabos AC e AB da figura para manter a esfera D, de 20 kg, em equilíbrio . Suponha que F = 300 N e d = 1 m.

Resolução:

A(2,0)
B(0,2.5)
C(0,1)

Fab* cos 26,56° + Fac* cos 51,34° = 300

Fab* sen 26,56° + Fac* sen 51,34°= 196

Somando as equações

Fab= 98,6 N
Fac= 267 N


2) O cabo suporta a caçamba e seu conteúdo que tem massa total de 300kg. Determine as forças desenvolvidas nas escoras AD e AE e a força na parte AB do cabo para a condição de equilíbrio. A força em cada escora atua ao longo do seu próprio eixo.

Resolução:

F= 300 . 9,81 kg
F= 2943,00 N

AB= B-A= (0, -3, 1.25)
|AB|= 3,25 m

AD= D-A= (2, -3, -6)
|AD|= 7 m

AE= E-A= (-2, -3, -6)
|AE|= 7 m

INTENSIDADE DE AB

Iab= (0/3,25) î ; (-3/3,25) j ; (1.25/3,25) k
Iab= 0 î ; -0,92 j ; 0,38 k

INTENSIDADE DE AD

Iad= (2/7) î ; (-3/7) j ; (-6/7) k
Iad= 0,28 î ; -0,43 j ; -0,85 k

INTENSIDADE DE AE

Iae= (-2/7) î ; (-3/7) j ; (-6/7) k
Iae= -0,28 î ; -0,43 j ;  -0,85 k

0 + 0,28 - 0,28 = 0

-0,92 -0,43 -0, 43 = 0

0,38 - 0,85, -0,85 - 2943 = 0

-0,92 Iab -0,43 -0,43 Iad= 0
-0,92 Iab- 0,86 Iad= 0
- 0,92 Iad= 0,86 Iad
Iad= -0,86 Iad / -0,92
Iad= 0,933 Iad

0,38 * 0,933 Iad + 1,7 Iad= 2943
-2,06 Iad = 2943
Iad= 2943 / -2,06
Iad= 1.428,64 N

Eletricidade Aplicada (Exercicio 3)

1) Dado o circuito abaixo, calcule:

a) A resistência equivalente
b) A corrente I
c) A potência entregue pela fonte
d) v1 e v2

Resolução:

2) No divisor detensão abaixo, a potência entregue pela fonte é 8 mW e V1= v/4. Calcule R, V, V1 e
 i.

Resolução:

3) Uma carga resistiva requer 4V e dissipa 2W. Uma tensão de 12V está disponivel, atraves de uma bateria, para alimentar a carga. Em relação ao circuito abaixo, se R2 representa a carga e v a bateria de 12V, calcule:

a) a corrente
b) o valor necessária da resistencia R1 e
c) a potencia R1

Resolução:

4) Calcule Vab e a potencia entregue pela fonte de 5V.

Resolução:

5) Calcule i e Vab, em um circuito equivalene para i contendo uma unica fonte e um unico resistor.

Resolução:

RESENHA "Avaliação do nível de sinal em uma rede em malha sem fio baseada no padrão 802.11a"

Rafael B. Scarselli, Ed´ Wilson T. Ferreira, Ruy de Oliveira, Valtemir E. do Nascimento, Rothschild A. Antunes, professores e pesquisadores do IFMT-Campus Cuiabá e Ailton Akira Shinoda professor e pesquisador UNESP, Ilha Solteira. Avaliação do nível de sinal em uma rede em malha sem fio baseada no padrão 802.11a, apresentado na 10ª Conferência Brasileira de Dinâmica, Controle e Aplicações em 2011.

Os autores, por meio de pesquisa, fizeram um levantamento sobre o crescimento das redes de computadores, avaliando que um dos principais motivos foi a baixa nos preços dos equipamentos utilizados para montagem de uma rede de computadores em malha.

O artigo pretende demonstrar a utilização e configurações de equipamentos para construção de uma rede em malha, utilizando a tecnologia wireless e o padrão 802.11a para a distribuição do sinal, onde são avaliados os modos de operação dos equipamentos e condições físicas que influenciam no funcionamento de uma rede sem fios.

A pesquisa foi realizada na cidade de Cuiabá, capital de Mato Grosso, que teve suas condições físicas avaliadas para implantação do projeto, onde foram destacados, pelos pesquisadores, o clima, com elevadas temperaturas e chuvas torrenciais, os meios de comunicação existentes na cidade, que utilizam ondas de rádio e as construções e elevações do terreno.

A pesquisa concluiu que é viável a implantação de uma rede em malha, em uma região metropolitana, atentando-se as distancias de instalação dos rádios e suas alturas, que devem preferencialmente estar no mesmo plano ou muito próximo e o modo de operação dos equipamentos.

A iniciativa dos pesquisadores é muito importante, visto que no Brasil não existem muitos estudos direcionados a criação de novas tecnologias ou aprimoramento das existentes no mercado, a pesquisa teve um resultado satisfatório, sendo avaliados os pontos que podem causar o mal funcionamento do sistema e a solução de correção dos mesmos. A pesquisa também abre a possibilidade da implantação de redes de computadores cooperativas que permitiriam o acesso gratuito a internet.