IPTU // Algoritmo e programação

algoritmo "22"
// Em certo municipio, 30 proprietarios de imoveis estao em atraso com o pagamento do IPTU.
// - Escreva um algoritmo que calcule e escreva o valor da multa a ser paga por estes proprietarios,
//- considerando que:
//-Os dados de cada imovel
//- (identificacao,
//- valor do imposto
// e numero de meses em atraso)
//- deverao ser lidos do usuario.
//- As multas devem ser calculadas no valor de 1% por mes de atraso.
//- O algoritmo deve exibir: a identificacao de imovel,
//- valor do imposto,
//- a multa a ser paga e o total devido pelo proprietario (imposto + multa).
var
atraso: inteiro
multa, iptu, total: real
prop, imovel, ident: caractere

inicio
para atraso de 1 ate 30 faca
escreval ("NOME DO PROPRIETÁRIO (a)")
leia (prop)
escreval ("Dados do imóvel:")
leia (imovel)
escreval ("Número de [Identificação]")
leia (ident)
escreval ("Valor do IPTU")
leia (iptu)
escreval ("Meses em atraso")
leia (atraso)
multa <- (0.01 * atraso)
total <- (iptu + multa)
limpatela
escreval ("Imóvel: ",ident, " multa a ser paga ",multa, " R$")
escreval ("Total a ser pago pelo proprietário (a): ",prop, " é de: ",total, " R$")
escreval
fimpara

HIPOTENUSA // Algoritmo e programação

Faça um algoritmo que calcule a hipotenusa de um triangulo

algoritmo "Hipotenusa"
// Função :
// Autor :
// Data : 11/12/2013
// Seção de Declarações 
var oposto, adjacente, hipotenusa: real

inicio
escreval ("digite o cateto oposto")
leia (oposto)
escreval ("digite o cateto adjacente")
leia (adjacente)
hipotenusa <- raizq (oposto^2 + adjacente^2)
escreval ("Hipotenusa gerada é: ",hipotenusa)

// Seção de Comandos 
fimalgoritmo

MOD de 2 e 3 // Algoritmo e programação

algoritmo "43"
// Função :
// Autor :
// Data : 28/11/2013
// Seção de Declarações 
var
A, B, C, D:inteiro
inicio

escreval ("Digite [4] números")
leia (A,B,C,D)

se (A mod 2= 0)entao
   escreval(A," é divisível por [2] ")
   senao
   se (A mod 3 = 0) entao
     escreval(A," é divisivel por [3] ")
     fimse
fimse

se (B mod 2 = 0) entao
    escreval(B," é divisível por [2] ")
    senao
     se (B mod 3 = 0) entao
      escreval(B," é divisivel por [3] ")
      fimse
fimse

se (C mod 2 = 0) entao
   escreval(C," é divisível por [2] ")
   senao
     se (C mod 3 = 0) entao
      escreval(C," é divisivel por [3] ")
      fimse
fimse

se (D mod 2= 0) entao
   escreval(D," é divisível por [2] ")
   senao
     se (D mod 3 = 0) entao
      escreval(D," é divisivel por [3] ")
      fimse
fimse

fimalgoritmo

FATORIAL DE UM NÚMERO // Algoritmo e programação

algoritmo "40"
//Elabore um algoritmo que leia um número qualquer digitado pelo usuário
// e calcule seu Fatorial. (Exemplo: 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1)
// Autor :
// Data : 13/11/2013
// Seção de Declarações 
var

n, i, fatorial: inteiro

inicio
// Seção de Comandos

escreva("Digite um numero: ")
leia(n)

fatorial<-1

para i de 1 ate n faca

fatorial<-fatorial*i

fimpara

escreval("O fatorial de ",n," é: ",fatorial)

fimalgoritmo

Numero positivo e negativo // Algoritmo e programação

algoritmo "37l"
// Escreva um programa que leia um número inteiro. Se o número lido for positivo,
// escreva uma mensagem indicando se ele é par ou ímpar.
// Se o número for negativo, escreva a seguinte mensagem
//“Este número não é positivo”.
var
   num,resto : inteiro
inicio
   escreval("Digite um número")
   leia(num)
   resto <- num mod 2
   se ( resto = 0) entao
      escreva("O numero ",NUM, " é par e ")
   senao
      escreva("O numero ",num," é ímpar e ")
   fimse
   se ( num >= 0) entao
      escreval(" positivo.")
   senao
      escreval(" não é positivo.")
   fimse

fimalgoritmo

VOLUME // Algoritmo e programação

algoritmo "32 "
// Faça um algoritmo que determine o volume de uma caixa d’água cilíndrica,
// sendo que o raio e a altura devem ser fornecidos (lidos pelo teclado).
//Formula: V = PI * Raio^2 * Altura
var
raio,altura,volume:real
inicio
escreval("Digite valor do raio:")
leia(raio)
escreval("Digite valor da altura:")
leia(altura)
volume<- PI * raio^2 * altura
escreva("Volume do cilindro é:",volume, " Metros cúbicos")
fimalgoritmo

Horas trabalhadas // Algoritmo e programação

algoritmo "semnome"
// Função :
// Autor :
// Data : 13/11/2013
// Seção de Declarações

Escrever um algoritmo que lê o nome de um funcionário, o número de horas trabalhadas, o valor que recebe por hora e o número de filhos. Com estas informações, calcular o salário deste funcionário, sabendo que para cada filho, o funcionário recebe 3% a mais, calculado sobre o salário bruto.


var
nome: caractere
horas, filhos: inteiro
vhora, sal, salbruto: real
inicio
escreva ("Digite o nome do funcionário: ")
leia (nome)
escreva ("Digite o número de horas trabalhadas: ")
leia (horas)
escreva ("Digite o valor que ele recebe por hora: ")
leia (vhora)
escreva ("Digite o número de filhos que o funcionário tem: ")
leia (filhos)

salbruto <- vhora * horas
sal <- (filhos * 0.03 * salbruto) + salbruto

escreval

escreva ("Salário do funcionário ", nome, "é de: R$", sal," reais")

fimalgoritmo

SALÁRIO X FINANCIAMENTO // Algoritmo e programação

algoritmo "salario x financiamento"
//Faça um algoritmo que receba o valor do salário de uma pessoa e o valor
//de um financiamento pretendido. Caso o financiamento seja menor ou igual a 5
// vezes o salário da pessoa, o algoritmo deverá escrever "Financiamento Concedido";
// senão, ele deverá escrever "Financiamento Negado".
//Independente de conceder ou não o financiamento, o algoritmo escreverá depois a frase "Obrigado por nos consultar”.

var
salario,finan:real
inicio
Escreval("Digite o seu salario.")
leia(salario)
Escreval("Digite o valor do seu financiamento.")
leia(finan)
salario <-salario*5
se (salario >= finan) entao
   Escreval("Financiamento Concedido!")
senao
   Escreval("Financiamento Negado!")
fimse
Escreval("Obrigado por nos consultar.")
fimalgoritmo

100 VALORES // Algoritmo e programação

Faça um algoritmo que leia 100 valores e os escreva na ordem contrária à que foram digitados.

algoritmo "semnome"
// Função :
// Autor :
// Data : 13/11/2013
// Seção de Declarações 
var
num:vetor[1..100]de inteiro
i:inteiro
inicio
para i de 1 ate 100 faca
escreval("Informe um número:")
leia(num[i])
fimpara
para i de 100 ate 1 passo -1 faca
escreval(num[i])
fimpara
fimalgoritmo

NOTAS DE ALUNOS E TURMA // Algoritmo e programação

Elabore um algoritmo que permita ler 6 notas de alunos de uma turma e os respectivos nomes, identifique qual a nota máxima e a mínima e mostre quais os respectivos nomes dos alunos que as obtiveram.

algoritmo "20"
var
nota: vetor[1..6] de real
nome: vetor[1..6] de caractere
max,min: real
i: inteiro
inicio
max <- 0
min <- 10
Para i de 1 ate 6 faca
Escreval("Digite o nome do(a) aluno(a) ",i, ".")
Leia(nome[i])
Escreval("Digite a nota do(a) ", nome[i], ".")
Leia(nota[i])
se (nota[i]>max) entao
max <- nota[i]
fimse
se (nota[i]<min) entao
min <- nota[i]
fimse
fimpara
limpatela
Escreva("Nota máxima: ", max)
para i de 1 ate 6 faca
se (nota[i]=max) entao
Escreval(". Aluno (a): ", nome[i])
fimse
fimpara
Escreva("Nota mínima: ", min)
para i de 1 ate 6 faca
se (nota[i]=min) entao
Escreval(". Aluno (a): ", nome[i])
fimse
fimpara
fimalgoritmo

LEITURA DE 20 NÚMEROS // Algoritmo e programação

Faça um algoritmo para ler 20 números e armazenar em um vetor. Após a leitura total dos 20 números, o algoritmo deve escrever esses 20 números lidos na ordem inversa.

algoritmo "17"
// Função :
// Autor :
// Data : 10/11/2013
// Seção de Declarações 
var
indice: inteiro
p20: vetor [1..20] de inteiro

inicio
para indice de 1 ate 20 faca
p20 [indice] <- (indice)
fimpara
para indice de 20 ate 1 passo -1 faca
escreval (p20 [indice])
fimpara



// Seção de Comandos 
fimalgoritmo

CONCESSIONÁRIA CARANGO VELHO // Algoritmo e programação

A concessionária de veículos “CARANGO VELHO” está vendendo os seus veículos com desconto. Faça um algoritmo que calcule e exiba o valor do desconto e o valor a ser pago pelo cliente de vários carros. O desconto deverá ser calculado de acordo com o ano do veículo. Até 2008 - 12% e acima de 2008 - 7%. O sistema deverá perguntar se deseja continuar calculando desconto até que a resposta seja: “(N) Não” . Informar total de carros com ano até 2008 e total geral.

algoritmo "Carango velho"
// Função :
// Autor : Henrique de Amorim
// Data : 28/11/2013
// Seção de Declarações 
var
programa, opc: caractere
ano, total, total2000: inteiro
valor, valorFinal, desconto: real

inicio
// Seção de Comandos
programa <- "S"
enquanto programa <> "N" faca
    limpatela
    escreva("Digite o valor do carro: ")
    leia(valor)
    escreva("Digite o ano do carro: ")
    leia(ano)
    se ano <= 2000 entao
        desconto <- 0.12
        total2000 <- total2000 + 1
        total <- total + 1
    senao
        desconto <- 0.07
        total <- total + 1
    fimse
    desconto <- desconto * valor
    valorFinal <- valor - desconto
    escreval("O valor do carro com desconto é de: ",valorFinal)
    escreval("")
    escreva("Deseja continuar calculando? (S) Sim - (N) Não - ")
    leia(opc)
    escolha opc
        caso "S"
            programa <- "S"
        caso "N"
            programa <- "N"
        outrocaso
            programa <- "S"
            limpatela
            escreval("As opções disponíveis são apenas S ou N!!!")
            leia(opc)
    fimescolha
fimenquanto
escreval("Foram calculados",total2000," carro(s) com ano até 2000")
escreval("Total geral: ",total)

fimalgoritmo

FIBONACCI // Algoritmo e programação

algoritmo "sucessão de Fibonacci"
//Um matemático italiano conseguiu modelar o ritmo de crescimento da população
 //de coelhos através de uma sequência de números naturais que passou a ser
 //conhecida como sequência de Fibonacci. O n-ésimo número da sequência de
 //Fibonacci é dado por:
 //F1 = 1
 //F2 = 1
 //Fi = Fi - 1 + Fi - 2, para i > 2.
 //Por exemplo, os sete primeiros elementos são: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13.
 //Desenvolva um algoritmo que lê N e mostra o N-ésimo elemento da série.

var f1,f2,f3,f5,f8,f13,f21,f34,f89: inteiro

inicio
f1<-1+0
f2<-1+0
f3<-f1+f2
f5<- f2+f3
f8<- f3+f5
f13<-f5+f8
f21<-f8+f13
f34<-f13+f21
f89<-f21+f34
escreval (f1,f2,f3,f5,f8,f13,f21,f34,f89)
escreval ("O último termo é ",f89)


fimalgoritmo

Algoritmo e programação

algoritmo "11"
// Data : 26/11/2013
// Seção de Declarações
//A prefeitura de uma cidade fez uma pesquisa entre seus habitantes, coletando dados sobre o salário e número de filhos.  A prefeitura deseja saber: ·
// a) média do salário da população;
// b) média do número de filhos;
// c) maior salário;
// d) percentual de pessoas com salário até R$250,00.

var
salario, filhos, mediasalario, mediafilhos, totalsalario, maiorsalario : real
quantidade250, totalfamilia, totalfilhos, percentual :real

inicio
mediasalario <-0
mediafilhos <-0
maiorsalario <-0
quantidade250 <-0
totalfamilia <-0

escreval ("Digite a quantidade de filhos")
leia (filhos)
escreval ("Digite o salário da familia")
leia (salario)
enquanto (salario >0) faca

totalsalario <- totalsalario + salario
totalfilhos <- totalfilhos + filhos
totalfamilia <- totalfamilia + 1
se (salario > maiorsalario) entao
maiorsalario <- salario
fimse

se (salario <= 250) entao
quantidade250 <- +1
fimse
limpatela

escreval ("PARA SAIR DIGITE A QUANTIDADE DE FILHOS E O SALÁRIO COM O VALOR [0]")
escreval ("Digite a quantidade de filhos")
leia (filhos)
escreval ("Digite o salário da familia")
leia (salario)

mediasalario <-totalsalario / totalfamilia
mediafilhos <- totalfilhos / totalfamilia
percentual <- quantidade250 * 100 / totalfamilia
escreval ("A média de salário da população é de R$ ",mediasalario)
escreval ("A média de filhos por familia é de : ", mediafilhos)
escreval ("O maior salário encontrado foi de R$ : ",maiorsalario)
escreval ("O percentual de familias com salário de até R$ 250,00 reais é de :",percentual)
fimenquanto
fimalgoritmo

Algoritmo e programação

algoritmo "semnome"
// Escreva um algoritmo que leia 3 números inteiros e mostre o maior deles.

var
a,b,c: inteiro

inicio
escreval ("Digite 3 números")
leia (a,b,c)
se (a > b) e (b>c) entao
escreval ("Maior número: ",a)
fimse
se (b>a) e (a>c) entao
escreval ("Maior número: ",b)
fimse
se (c>b) e (b>a) entao
escreval ("Maior número: ",c)
fimse
se (a>c) e (c>b) entao
escreval ("Maior número: ",a)
fimse
se (c>a) e (a>b) entao
escreval ("Maior número: ",c)
fimse
se (b>c) e (c>a) entao
escreval ("Maior número: ",b)
fimse
// Seção de Comandos
fimalgoritmo

Escalonamento de Sistema Lineares

Considerando o sistema
x   + y  + z  = 7
2x + y   - z = 9
x - 2y + 2z = 2

O valor da incógnita de Z é:

Resolução: 
Multiplique a primeira equação por (-2) e adicionamos a  segunda x - y - z = 7        (-2)
-2x  -2 y - 2z = -14
2x + y - z = 9

-y - 3z = -5

Multiplique a primeira por (-1) soma com a terceira
x - y + z = 7   (-1)

-x  - y  - z = -7
x - 2y + 2z = 2

-3 y + z = -5

Do sistema inicial montamos um sistema equivalente 

-y  - 3z = -5
-3y + z = -5

Como precisamos de z vamos cancelar y assim multiplicamos a primeira equação por (-3) e somamos com a segunda:

-y  - 3z = - 5  (-3)

3y  + 9 z = 15
-3y + z = -5

10z = 10
z = 10 / 10
z = 1



CONSIDERANDO O SEGUINTE SISTEMA DE EQUAÇÃO LINEAR CALCULE O PRODUTO DE X Y Z T

x  + y   +  z = 11
x  - y  -  z -  t = -9
- x + y - z - t = -7
-x - y +  z  - t = -5

Resolução:

x  + y  + z +  t = 11
-x + y  - z  - t = - 9

2 x = 2
x = 2 / 2
x = 1

Agora somando a equaão 3 com a 4

-x  + y  -  z -t = -7
-x - y + z - t  = -5

2x - 2t = -12


x = 1  logo :

-2 . 1 - 2t = -12
-2t = -12 + 2
-2t = -10
t = -10 / 2
t = 5

Agora a equação 2 somada com a 3 

x - y - z - t = -9
-z +  y - z - t = -7

-2z - 2t = -16

t = 5 assim temos que

-2 z - 2 . 5 = -16
-2z = -16 + 10
-2z = -6
 z = 3

então X, Y , Z e T será

X = 1
Y = 2
T = 5
Z = 3    = 30

Sistema Linear

Quaisquer que que sejam os numeros reais a, b e c o determinante da matriz

1   1       1   1
1  1+a    1   1
1   1    1+b  1
1   1       1  x+c    é dado por:

Resolução:

1   1       1   1
1  1+a    1   1
1   1    1+b  1
1   1       1  x+c

Utilizando o teorema de Jacobi, para encontrar o determinante através do teorema de Laplace (-1) . L4 = L4

1   1       1   1
1  1+a    1   1
1   1    1+b  1
0   0       0   c

para encontrar o determinante dessa matriz, através de Laplace escolha a linha 4 e encontre o cofator do elemento a44 e multiplique por este elemento

det = a44 . A44

det = c . (-1) ^4+4

1   1       1   1|  1    1
1  1+a    1   1|  1   1+a
1   1    1+b  1|  1    1

det = c . 1 (1+a) . (1+b) + 2 - 1 - a - 1 -1 - b
det = c . 1 (1+b + ab + a - 1 -b)
det = c (ab)
det = abc

Sistema Linear

Para qual valor de m o sistema admite infinitas soluções?

|mx - 2y - z = 0
|x - my - 2z = 0
| 3x - 2y = 0

Resolução: multiplique a primeira por (-2) e some com a segunda

-2mx + 4y + 2z = 0       
x - my - 2z = 0


(-2m + 1) x + (4 - m) y = 0
3x - 2y = 0

Agora para termos um SPI , precisamos que na soma das duas equações os coeficiente zerem. No coeficiente x temos o valor 3 na segunda equação, dessa forma, o coeficiente de x da primeira equação deve ser -3

-2m + 1 = -3
-2m = - 4
m = - 4 / - 2
m = 2

E no coeficiente de y da primeira equação devemos ter o valor 2:

4 - m = 2
m = 4 - 2
m = 2

Discussão de Sistema Linear

O sistema linear 
|x + ay - 2z = 0
|x +  y  + z = 1
|x  - y   -  z = 3      não admite solução se a for igual a:

a) 0 
b) 1
c) -1
d) 2
e) -2

Resolução:
Somando a segunda com a terceira

2x = 4
x  = 2

Agora, somamos a primeira com o dobro da segunda

{ x + az - 2z = 0
{ 2x + 2y + 2z = 2
3x + ay + 2y = 2

como x = 2, então :
6 + (a+2) y = 2
(a + 2) y = 2 - 6
(a+ 2) y = -4

Para ser SI, basta que a a + 2 seja igual a zero, logo:

a = - 4 + 2
a = -2

Resposta letra E

DISCUSSÃO DE SISTEMAS LINEARES

Discuta o sistema abaixo em relação aos parâmetros a e b:

[ 3x  +   2 by = 1
[ 12x  + 8y = a

Resolução:
Multiplica a primeira equação por (-4) e soma com a segunda, assim:

{ - 12x  - 8by = -4
{ 12x + 8y = a

-12x - 12x -8by  + 8y = -4 + a
-8by + 8y = -4 + a
(-8b + 8) y = -4 + a

Logo: é preciso que o coeficiente de y seja diferente de zero

- 8b + 8 ≠ 0
- 8b ≠ - 8
 b ≠ 1

Precisamos de 0y = 0, ou seja que o coeficiente de y seja igual a zero e que o valor apos a igualdade seja igual a zero também, dessa forma:

- 8b + 8 = 0
-8b = - 8
b = 1


- 4 + a ≠ 0
a ≠ 4

Resposta: {SPD para b ≠ 1; SPI para a = 4 e b = 1; e SI para a ≠ 4 e b = 1}