Sistema Linear

Quaisquer que que sejam os numeros reais a, b e c o determinante da matriz

1   1       1   1
1  1+a    1   1
1   1    1+b  1
1   1       1  x+c    é dado por:

Resolução:

1   1       1   1
1  1+a    1   1
1   1    1+b  1
1   1       1  x+c

Utilizando o teorema de Jacobi, para encontrar o determinante através do teorema de Laplace (-1) . L4 = L4

1   1       1   1
1  1+a    1   1
1   1    1+b  1
0   0       0   c

para encontrar o determinante dessa matriz, através de Laplace escolha a linha 4 e encontre o cofator do elemento a44 e multiplique por este elemento

det = a44 . A44

det = c . (-1) ^4+4

1   1       1   1|  1    1
1  1+a    1   1|  1   1+a
1   1    1+b  1|  1    1

det = c . 1 (1+a) . (1+b) + 2 - 1 - a - 1 -1 - b
det = c . 1 (1+b + ab + a - 1 -b)
det = c (ab)
det = abc