Geometria analítica

Volume do paralelepípedo

Volume do tetraedro

Determine o volume do paralelepípedo que tem 3 arestras MN, MP, MQ sendo m(-1, 1, 2) n (-2, 1, 1) e q (1,3,2)

mn= n-p (3,0,-1)

mp= p-n (-1,0,-1)

mq= q-m (2,2,0)

 3 0    -1

-1  0  -1      D= 8u

 2  2    0

Determine o volume do tetraedro ABCD cujos vértices são A= (1,1,-1)   B= (2,2,-1)  C= (3,1,-1)  e  D= (2,3,1)

Solução:

<U> AB = B-A (1,1,0)

<V> AC = C-A (3,1,-1)

<W> AD = D-A (2,3,1)

[U,V,W] = 1/6 .  |1 1 0|

                           |2 0 0|   D= -4

                           |1 2 2|

[U,V,W] = 

8) Um tetraedro ABCD tem volume 3 u.v sendo A = (4,3,1)  B = (6,4,2)  e C = (1,51) determine o vértice D   E  OX.

Solução:

D  E  OX =  D (x,0,0)    sempre que se referir em D  E OX está se referindo em x, y, z 

por exemplo:

x = (x,0,0)

y = (0,y,0)

z = (0,0,z)

logo:

AB = B-A = (2,1,1)

AC = C-A = (-3,2,0)

AD = D-A = (x-4,-3,-1)

Determinante = - 2x +10

Vt = 1/6 . Vp

3 = 1/6 . |-2x + 10|    fazendo a função modular fica:

3.6 = 2x -10

18+10 = 2x

x = 28 / 2

x = 14

ou 

3.6= |-2x +10|

18= -2x +10

18-10 = -2x

8 = -2x

8 / -2 = x

-4 = x         como não existe volume negativo x = 4