DISCUSSÃO DE SISTEMAS LINEARES

Discuta o sistema abaixo em relação aos parâmetros a e b:

[ 3x  +   2 by = 1
[ 12x  + 8y = a

Resolução:
Multiplica a primeira equação por (-4) e soma com a segunda, assim:

{ - 12x  - 8by = -4
{ 12x + 8y = a

-12x - 12x -8by  + 8y = -4 + a
-8by + 8y = -4 + a
(-8b + 8) y = -4 + a

Logo: é preciso que o coeficiente de y seja diferente de zero

- 8b + 8 ≠ 0
- 8b ≠ - 8
 b ≠ 1

Precisamos de 0y = 0, ou seja que o coeficiente de y seja igual a zero e que o valor apos a igualdade seja igual a zero também, dessa forma:

- 8b + 8 = 0
-8b = - 8
b = 1


- 4 + a ≠ 0
a ≠ 4

Resposta: {SPD para b ≠ 1; SPI para a = 4 e b = 1; e SI para a ≠ 4 e b = 1}