GEOMETRIA ANALÍTICA

EXERCICIOS DE VETORES

1) Determinar a, de modo que o ângulo A do triangulo ABC, seja 60°. Dados A(1,0,2) B(3,1,3) e C(a+1,-2,3)

Resolução:

AB= B-A= (2,1,1)
AC= C-A= (A,-2,1)

<AB, AC> = (2,1,1) . (a,-2,1) = 2a, -2, +1
<AB, AC> = 2a-1

2) Sejam os vetores a= (1,-m,-3)  b= (m+3,4-m,1) e   c= m,-2,7) determine m para que   a.b= (a+b) . c

Resolução:

a= (1,m,-3)

b= (m+3,4-m,1)

c= (m,-2,7)

a.b = (a+b).c

a.b = 

a.b=//

a+b = (1, -m, -3)+(m+3, 4-m,1)

a+b =  (m + 4,4 -2m, -2) . (m-2, 7)

(a + b).c  = m² + 4m -8+ 4m -14   

        = -3m+ m² = m² + 8m -22

        = -3m - 8m = -22

        = -11m = -22

   m = -22 / -11

   m= 2 //

6) O vetor U= (-1,-1,-2) e V= (2,-3,4) calcular:

a) A área do paralelogramo determinado por U e V

b) A altura do paralelogramo relativa à base definida pelo vetor U

Resolução:

A= |U x V| =   i   j  k

                      1 -1 1      Determinante= -i -2j - k

                      2 -3 4

b)

A= b . h

A= raiz de 6

b= raiz de 3

h= ?

10) Determine a altura do tetraedro ABCD, onde A= (1,3,1)  B=(0,-2,4) C= (2,1,-3)  e D= (0,-6,0).

Resolução:

 AB= B-A= (-1,-5,3)

AC= C-A= (1-2,-4)

AD= D-A= (-1,-9,-1)

-1 -5  3

 1 -2 -4

-1 -9 -1

Determinante = -24 = 24

Volume = Ab . h / 2

V = (1/6) . 24 

V= 4u

h= ?

v= 4

Ab= raiz de 726