GEOMETRIA ANALÍTICA / Ângulo entre vetores

1) Determine o ângulo entre a diagonal de um cubo e uma de suas arestas conforme a figura.

Solução:

U= (1,0,0)

V=(1,1,1)

<U,V> = (1.1 + 0.1+ 0.1)

<U,V) = 1

U== 1

V=

arc cos θ

2) Dado o tetraedro de arestas OA, OB e OC, conforme a figura abaixo, sabemos que: OA = (x, 3,4)  OB= (0,4,2) e OC= (1,3,2). calcule o valor de x para que o volume desse tetraedro seja igual a 6 u.v

sabemos que o volume Vt do tetraedro é dado por:

Vt = 1/6 ||<OA X OB, OC>||

Solução:

Vt = 1/6 ||<OA X OB, OC>||

                |x 3 4|

Vt = 1/6 . |0 4 2|         D= 2x - 10

                |1 3 2|

Vt = 1/6 <2x - 10>

6 = 1/2 + (2x - 10)

12 = 2x - 10

12 + 10 = 2x

x = 22 / 2

x = 11