RESMAT (1-2 , 1-3)

TENSÃO NORMAL

1) Determine o torque interno resultante atuando sobre as secções transversais através dos pontos C e D do eixo. A haste está fixado em B.

RESOLUÇÃO

-250 + TC= 0

TC= 250 N.m

TC + TD - 400 =0

250 + TD - 400 = 0

TD= 150 N.m

2) Determine o torque atuando interna resultante das secções transversais através de pontos B e C.

RESOLUÇÃO

∑Mx = 0

350 + TB - 500 = 0

TB = 150 N.m

∑Mx = 0

TC - TD = 0

TC - 500 = 0

TC= 500 N.m

Resistência dos Materiais "Exercicio 2"

TENSÃO X DEFORMAÇÃO

A partir do gráfico de tensão x deformação abaixo determine:

a) Módulo de Elasticidade em GPa.
b) A deformação específica (ε) quando a tensão de tração for igual a 150 MPa.

RESOLUÇÃO
a)
E= T / A
E= 210 MPa / 10^-3
E= 210000 MPA = 210 GPA

b)
T= E * ε
150 MPA= 210 MPA * ε
ε= 0,7143

FÍSICA 1 (Energia)

1) Um bate estacas de 2000 Kg é utilizado para cravar uma viga de aço no solo. Ele cai 10 m antes de entrar em contato com o topo da viga, e crava 20 cm no solo antes de entrar em repouso. Usando considerações sobre trabalho e energia, calcule a força média que a viga exerce no bate -estacas enquanto ele é trazido ao repouso.

RESOLUÇÃO:

h/ΔK

m.g.h= kf - ki²

m.g.h= (m.v²)/2

v² = 2.g.h

v² = 2. 9,8. 10

v = 14 m/s

W= Δk

F.d. cos θ= kf - ki

F.d = (m. v²)/2

F = (m. v²)/2. d

F= (2000 . 14²) / 2 . 0,2

F= 980 KN //

2) Um avião de massa 150000 Kg está em vôo nivelado, movendo inicialmente a 60 m/s. A força resistia exercida pelo ar sobre o avião tem módulo de 4000 N. De acordo com a 3° lei de Newton, se os motores exercem uma força sobre os gases de descarga para expepeli -los da parte traseira do motor. Estes gases exercem uma força nos motores na direção do percurso do avião. Esta força é chamada de força de impulso, e o valor nesta situação é 75000 N. Depois de ter percorrido 1000 m, encontre:

a) O trabalho realizado pelos gases de descarga e pela força resistiva exercida pelo ar sobre o avião.

b) A velocidade do avião em Km/h.

RESOLUÇÃO:

a)

Wf= -fk * d

Wf= -4X10⁴ * 10³

Wf= - 4X10⁷ J

Wi= Fi * d

Wi= 7,5X10⁴ * 10³

Wi= 7,5X10⁷ J

Wg= Wi + Wf

Wg= (7,5 - 4) 10⁷ J

Wg= 3,5 X 10⁷ J

b)

EMf - EMi= -fk *d + Wi

EMf - EMi= Wgases

(m*Vf²) /2 - (m * Vi²) /2= Wg

m/2 (Vf² - Vi²) = Wg

Vf² - Vi² = (2* Wg) / m

Vf² = (Vi² + 2*Wg) / m

Vf² = 60²( + 2 * 3,5 * 10⁷) / (1,5 * 10⁴))

Vf= 90,92 m/s = 327,32 Km/h

3) Um elevador de 700 Kg começa do repouso. Ele se move para cima por 4 s, com aceleração constante até atingir sua velocidade cruzeiro de 3 m/s. Encontre a potência média do motor do elevador durante estre intervalo de tempo:

RESOLUÇÃO:

Pt= P * Vm

T - P= m * a

T= m * g + m * a

T= m (g + v / g))

V= V0 + a *t

a= V / t

a= 3 / 4

a= 0,75 m/s²

T= 700 (9,8 + 0,75)

T= 7385 N

Pt= 7385* (3 / 2)

Pt= 11077,5 W

4) Você salta de uma plataforma a uma altura de 134 m sobre o rio Nevis (Nova Zelândia) Após cair livremente por 40 m, a corda do bungue - jump presa a seus tornozelos começa a se distender, Você continua a descer outros 80 m até atingir o repouso. Se sua massa é de 100 Kg e a corda segue a lei de Hooke e tem massa desprezível, determine a constante elástica da mola.

RESOLUÇÃO:

EMf =  EMi

m * g * l= (K * x²) / 2

K= (2* m * g * l) / x²

K= (2 * 100 * 9,8 * 120) / 80²

K= 35,75 N/m

5) O coeficiente de atrito entre o bloco de massa m1= 3 Kg e a sua superfície na figura é de 0,4, O sistema começa do repouso. Qual é a velocidade da bola de massa m2= 5Kg quando ela já caiu uma velocidade de 1,5 m ?

RESOLUÇÃO:

EMf - EMi = -fk * d

0.5 (m + m0)µs - m2 * g * l = -µ * m1 * g * h

(m1 + m2) V² = 2 * g * h (m2 - µ * m1)

V² =  2 * g * h (m2 - µ * m1) / m1 + m2

V² =  (2 * 9,8 * 1,5 (5 - 0,4 * 3)) / 5 + 3

V= 3,74 m/s

Mecânica dos Fluidos "Exercicio 3"

1) A densidade de um líquido deve ser determinada por um velho hidrômetro cilíndrico com 1 cm de diâmetro cujas marcas de divisão foram completamente apagadas. A princípio o hidrometro é colocado na água e o nível de água é marcado. Em seguida, o hidrometro é solto no outro liquido e observa -se que a marca da água fica a 0,5 cm acima da interface entre o liquido e o ar. Se a altura da marca da água for 10 cm, determine a densidade do liquido.

2) Considere um grande bloco de gelo cúbico flutuando na água do mar. As densidades do gelo e da água do mar são 0,92 e 1,025, respectivamente. Se uma parte com 10 cm  de altura do bloco de gelo ficar acima da superfície da água, determine a altura do bloco abaixo da superfície.

F= Fb
ρ * g * Vt = ρf * g * Vsub
(Vsub / Vt) = ρcorpo / ρfluido
 hsub / ht = ρcorpo / ρfluido
h / h + 0,10 m = ρgelo / ρh2o
h / h + 0,10 m = 0,92 / 1,025

h= 0,876 m = 87,6 cm //

3) Um dos procedimentos comuns dos programas de condicionamento físico é determinar a relação entre gordura e músculo do corpo. Ela se baseia no principio de que o tecido muscular é mais denso do que o tecido gorduroso, portanto, quanto maior a densidade média do corpo, mais alta a fração de tecido muscular.  A densidade média do corpo pode ser determinada pesando -se a pessoa no ar e também enquanto ela está submersa na água de um tanque. Tratando todos os tecidos e ossos (além da gordura) como músculo com densidade equivalente a (p músculo) obtenha um relação para a fração de volume da gordura do corpo x gordo.

4) O volume e a densidade média de um corpo de forma irregular devem ser determinados usando -se uma balança de mola. O corpo pesa 7200 N no ar é 4,790 N na água. Determine o volume e a densidade do corpo.

RESOLUÇÃO:

m= 7200 N / 9,8
m= 734, 7 Kg

Fe= 7200 N - 4790 N
Fe= 2410 N

Fe= ρ*g * V
2410 N= 1000 Kg/ m³ * 9,8 * V
V= 0,246 m³

ρ= 734,7 Kg / 0,246 m³
ρ= 2986,58 Kg / m³
ρ= 3 X 10³ Kg / m³

d= 2986,58 / 1000
d= 2,99

4) Uma mangueira de jardim possui um diâmetro de 2 cm e está ligada a um irrigado que consiste num recipiente munido de 14 orificios, cada um dos quais com diametro de 0,14 cm. A velocidade da água na mangueira vale 0,85 m/s. Calcule a velocidade da água ao sair dos orifícios.

RESOLUÇÃO:

V1* A1= V2* A2
V2= (R² * V1) / n°

V2= (d) / n°² * d2²

V2= (0,02²)m  / (14* 1,4 X 10^-3)² m²
V2= 14,58 m/s

5) A água é bombeada continuamente de um porão inundado à velocidade de 5 m/s através de uma mangueira uniforme de raio de 1 cm. A mangueira passa através de uma janela que se encontra a 3 m acima do nível da água. Qual é a potência fornecida pela bomba ?

RESOLUÇÃO:
P= W / T

P= (m/t)* (g * h - 1/2 * V²)

ρ* A= 1000  * 3,14 X 10^-4 * 5 m/s
ρ= 1,57 Kg / s

P= ρ* A (g * h + 1/2 V²)

P= 1,57 * 9,8 * 3 + 1/2 * 5²
P= 58,65 W /

5) Um tanque de área muito grande está cheio de água até uma altura D= 30,5 cm o orifício de secção reta A= 6,45cm² , situado no fundo do tanque, permite drenar a água do interior.

a) Qual é a vazão na saída do orifício em cm³ / s ?

b) A que distancia abaixo do fundo do tanque a área da secção reta do jato se torna igual à metade da área do orifício ?

RESOLUÇÃO:

a)
V²= 2* g * h
V²= 2 * 9,8 * 0,305
V= 2,44 m/s

b)
p1 + p * g * d = p2 + 1/2 * p * V2²

D= (V3² - V2²) / 2* g

D= (4,8² - 2,44²) / 2* 9,8

D= 0,87 m //

6) (Fox, Ex.13, pag. 55, 5ed.)A pressão num conduto de água e medida pelo manômetro de dois fluidos mostrados. Avalie a pressão manométrica no conduto.

7) (Fox, Ex.14, p´ag. 55, 5 ed.) Um manômetro e construído com tubo de vidro, com diâmetro interno uniforme D = 6,35 mm, conforme mostrado a seguir. O tubo em ∪ e preenchido parcialmente com água. Em seguida, um volume V = 3, 25 cm³ de óleo Meriam vermelho ´e adicionado no lado esquerdo, como se pode ver. Calcule a altura de equilíbrio, H, se ambas as pernas do tubo em ∪ estão abertas para a atmosfera.

8) (Fox, Ex.15, pag. 55, 5 ed.) O manômetro mostrado contem água e querosene. Com ambos os tubos abertos para atmosfera, as elevações da superfície livre diferem de H = 20 mm. Determine a diferença de elevação quando uma pressão de 98 Pa (manométrica) for aplicada no tubo.

9) (Fox, Ex.16, pag. 55, 5 ed.) O manômetro mostrado contem dois líquidos. O líquido. A tem densidade relativa igual a 0,88 e o líquido B tem densidade relativa igual a 2,95. Calcule a deflexão, h quando a diferença de pressão aplicada for p1 − p2 = 870 Pa.

10) Considere o manômetro de dois fluidos mostrados. Calcule a diferença de pressão aplicada.

11) Determine a pressão manométrica em psig no ponto a, se o líquido A tem densidade relativa igual a 0,75 e o líquido B tem densidade relativa igual a 1,20. O líquido em volta do ponto a e água e o tanque `a esquerda esta aberto para a atmosfera.

12) Considere um manômetro conectado como mostrado. Calcule a diferença de pressão.

13) A água flui para baixo ao longo de um tubo com inclinação de 30◦ com rela¸c˜ao `a horizontal, conforme mostrado. A diferença de pressão pA − pB e devida parcialmente a gravidade e parcialmente ao atrito. Obtenha uma expressão algébrica para a diferença de pressão. Calcule a diferença se L = 5 pes e h = 6 pol.

Resistência dos Materiais "Exercicio 10"

CARGA AXIAL - SISTEMA ESTATICAMENTE INDETERMINADOS

A figura dada representa uma viga I de aço com comprimento l= 5 m e área de secção transversal A=3600 mm² . A viga encontra -se engastada na parede A e apoiada junto a parede B, com uma folga de 1 mm desta, a uma temperatura de 12° C. Determinar a tensão atuante na viga de 1 mm desta, a uma temperatura de 12° C, quando a tensão atuante na viga quando a temperatura subir para 40° C

Eaço= 2,1 X 10⁵ MPa
Taço= 1,2 X 10^-5 °C

RESOLUÇÃO:

Resistência dos materiais "Exercício 9"

CARGA AXIAL - SISTEMA ESTATISTICAMENTE INDETERMINADOS

Uma barra prismática é rigidamente presa nas extremidades, o que impede qualquer variação no seu comprimento, e recebe a carga conforme a figura.
Sabendo que:

a) Módulo de Elasticidade igual a 210 GPa
b) Área da seção transversal igual a 10 cm²

RESOLUÇÃO:

OU

OU

Mecânica dos fluidos (exercícios)

1) Determine o peso de um reservatório de óleo que possui uma massa de 825 kg.

Solução :

W = mg

W = 825 kg × 9,81 m/s² = 8093, 25 N = 8,09325 kN

2) Se o reservatório do exemplo anterior tem um volume de 0, 917 m³ determine a massa específica, peso específico e densidade do óleo. Dado ρágua = 1000 kg/m³.

Solução :

Massa específica

ρ =m/V = 

Peso específico

γ = ρ · g

γ = 899, 67 kg/m³ x 9,81 m/s²

γ = 8825, 76 N/m³

Densidade Relativa

d =ρfluido/ ρágua ⇒ d= 899, 67/ 1000

d ≈ 0, 90

3)Se 6 m³  de óleo pesam 47 kN determine o peso específico, massa específica e a densidade do fluido.

Solução :

Peso específico

γ = ρ · g, mas ρ =m/V, logo

γ = (m.V)/g onde m · g = W, assim

γ =W/ V⇒ (47 × 1000)/6 

γ = 7833, 34 N/m³

Massa específica

Temos que : γ = ρ · g ⇒ ρ = γ/g

ρ = 7833,34/ 9,81

ρ= 798, 5056 kg/ m³

Densidade Relativa

d = ρfluido/ ρágua ⇒ d =798, 50/ 1000

d = ≈ 0, 80.

4) Um tanque de ar comprimido apresenta um volume igual a 2, 38 × 10−2m3 . Determine a massa específica e o peso do ar contido no tanque quando a pressão relativa do ar no tanque for igual a 340 kPa. Admita que a temperatura do ar no tanque é 21◦C e que a pressão atmosférica vale 101, 3kPa. A constante do gás para o ar é R = 287 N · m/kgK.

Dado: A pressão absoluta é Pabs = Prel + Patm = 340 kPa + 101, 3 kPa ⇒ Pabs = 441, 3 kPa. A temperatura absoluta é Tabs(K) = T (◦C) + 273 ⇒ Tabs(K) = 21 + 273 = 294 K.

Solução :

A massa específica pode ser determinada com a lei dos gases perfeitos

Temos que :

p/ρ= RT ⇒ ρ = p/ (RT)

ρ = 441, 3 × 1000/ (287 × 294)

ρ = 5, 23 kg/m³

Peso do ar

W = ρ · V · g

W= W = 5, 23 x  2, 38 × 10^-2 · 9, 81

W= 1, 22 N

5) Considere um fluxo de água num condutor de 15 cm de diâmetro com velocidade de 8,5 cm/s. Em determinado ponto, há um estreitamento de diâmetro igual a 10 cm. Qual a velocidade da água neste estreitamento ?

6) Os dois tanques de água estão conectados entre si através de um manômetro de mercúrio com tubos inclinados, como mostra a figura. Se a diferença de pressão entre os dois tanques for de 20 kPa, calcule

(a) o valor de a em cm e

(b) o valor do angulo .

Use: g = 9, 81 m/s², H2O = 103 kg/m³ e drel Hg = 13, 6

6) A diferença de pressão entre um tubo de óleo e um tubo de água e medida por um manômetro de fluido duplo, como mostra a figura abaixo. Para as alturas de fluido e densidades relativas dadas, calcule a diferença de pressão P = PB − PA. 

Use: g = 9, 81 m/s², H2O = 103 kg/m³, drel Hg = 13, 55, drel G = 1, 26 e drel Ol = 0, 88.

7) O manômetro de tubo em [ invertido, contem óleo com densidade relativa de 0, 9 e água, como mostrado na figura abaixo. A diferença de pressão (PB − PA) entre os tubos A e B, ´e de 5 kPa. Determinar h.

Use: g = 9, 81 m/s² e H2O = 103 kg/m³.

8) A Figura abaixo mostra o esboço de um tanque cilíndrico, com tampa hemisférica, que contem água e esta conectado a uma tubulação invertida. A densidade relativa do líquido aprisionado na parte superior da tubulação e 0,8 e o resto da tubulação esta repleto com água. Sabendo que a pressão indicada no manômetro montado em A e 60 kPa, determine partindo deste:

a) a pressão em B e,

b) a pressão no ponto C.

Use: g = 9, 81 m/s² e H2O = 103 kg/m³.

10) Em climas frios, tubos de água podem congelar e estourar se não forem tomadas medidas preventivas. Nesse caso, a parte exposta de um tubo no solo se rompe, e a água sobe até 34 m. Estime a pressão manométrica da água no tubo. Siga sua hipóteses e discuta se a pressão real é maior ou menor do que o valor que você previu.