RESOLUÇÃO DO LIVRO PAULO WINTERLE (Pag 172 , 173 Ex: 1 ao 26)
Para cada uma das parábolas dos problemas de 1 a 10, construir o gráfico e encontrar o foco e uma equação da diretriz.
Para cada uma das parábolas dos problemas de 1 a 10, construir o gráfico e encontrar o foco e uma equação da diretriz.
1) x2 = - 4y
2) y2 = 6x
3) y2 = - 8x
4) x2 + y = 0
5) y2 -x = 0
6) y2 +3x = 0
7) x2 -10y = 0
8) 2y2 - 9x = 0
9) y = x2 / 16
10) x = - y2 / 8
8x = - y2
Nos problemas de 11 a 36, traçar um esboço do gráfico e obter uma equação da parábola que satisfaça as condições dadas.
11) vértice: V(0,0) ; diretriz d: y = -2
P/2 = -2
P = - 4
P = 4
F(0, 4/2) = (0 , 2)
x2 = 2py
x2 = 2 . (4) y
x2 = 8y
P/2 = -2
P = - 4
P = 4
F(0, 4/2) = (0 , 2)
x2 = 2py
x2 = 2 . (4) y
x2 = 8y
15) foco : F(0 , -1/4) ; diretriz d: 4y -1 = 0
d: 4y = 1
d: y = 1/4
P/2 = 2/4
P= 1/2
x2 = 2Py
x2 = 2(-1/2)y
x2 = -y
d: 4y = 1
d: y = 1/4
P/2 = 2/4
P= 1/2
x2 = 2Py
x2 = 2(-1/2)y
x2 = -y
16) vertice: V(0 , 0); simetria em relação ao eixo dos y e passa pelo ponto P(2 , -3)
x2 = 2Py
22 = 2P. (-3)
4 = -6P
P = -4/6
P = -2 /3
F(0 , -2/3 /2) = (0 , -2/6) = (0 , -1/3)
x2 = 2Py
x2 = 2 (-2/3) y
x2 = - 4/3 y
3x2 = - 4y
x2 = 2Py
22 = 2P. (-3)
4 = -6P
P = -4/6
P = -2 /3
F(0 , -2/3 /2) = (0 , -2/6) = (0 , -1/3)
x2 = 2Py
x2 = 2 (-2/3) y
x2 = - 4/3 y
3x2 = - 4y
17) vértice: V(0 , 0); eixo y = 0; passa por (4 , 5)
y2 = 2Px
52 = 2 P4
25 = 8P
P = 25 /8
F(25/8/2 , 0) = (25/16 , 0)
d: x = - 25/8
y2 = 2Px
52 = 2 P4
25 = 8P
P = 25 /8
F(25/8/2 , 0) = (25/16 , 0)
d: x = - 25/8
18) vértice: V(-2 , 3); foco: F(5 , -1)
Parâmetro
P= 2
P/2 = 2
P = 4
P = - 4
d: y = 3 +2
d: y = 5
(X - h)2 = 2P (y - K)
(x - (-2))2 = 2(-4) (y - 3)
(x +2)2 = -8 (y - 3)
x2 + 4 +4x = -8y + 24
x2 +4x +8y = 20
P= 2
P/2 = 2
P = 4
P = - 4
d: y = 3 +2
d: y = 5
(X - h)2 = 2P (y - K)
(x - (-2))2 = 2(-4) (y - 3)
(x +2)2 = -8 (y - 3)
x2 + 4 +4x = -8y + 24
x2 +4x +8y = 20
19) vértice: V(2 , -1); foco F(5, -1)
P/2 = 3
P = 6
ou
P/2 = (5-2)
P= 6
d: x = 2-3
d: x = - 1
(Y - h)2 = 2P (X- k)
(y - (-1))2 = 2 (6) (x - 2)
y2 + 1 + 2y = 12x - 24
y2 + 2y - 12x = - 25
P/2 = 3
P = 6
ou
P/2 = (5-2)
P= 6
d: x = 2-3
d: x = - 1
(Y - h)2 = 2P (X- k)
(y - (-1))2 = 2 (6) (x - 2)
y2 + 1 + 2y = 12x - 24
y2 + 2y - 12x = - 25
20) vértice: V(4 , 1); diretriz d: y +3 = 0
d: y = - 3
P/2 = 4
P = 8
F= (4 , 1 + 8/2) = (4 , 5)
ou
E=(4 , -3)
F=(4 , 4+1) = (4 , 5)
(X - h)2 = 2P (y - K)
(x - 4)2 = 2(8) (y- 1)
x2 + 16 - 8x = 16y - 16
x2 - 8x - 16y = - 32
d: y = - 3
P/2 = 4
P = 8
F= (4 , 1 + 8/2) = (4 , 5)
ou
E=(4 , -3)
F=(4 , 4+1) = (4 , 5)
(X - h)2 = 2P (y - K)
(x - 4)2 = 2(8) (y- 1)
x2 + 16 - 8x = 16y - 16
x2 - 8x - 16y = - 32
21) vértice: V(0 , -2); diretriz d: 2x -3 = 0
22) foco: F(4 , -5) diretriz d: y = 1
P= - 6
(x - h)2 = 2P (y- k)
(x + 4)2 = 2(-6) (y - (-2))
x2 + 16 - 8x = - 24 - 16
x2 - 8x +12y = -40
P= - 6
(x - h)2 = 2P (y- k)
(x + 4)2 = 2(-6) (y - (-2))
x2 + 16 - 8x = - 24 - 16
x2 - 8x +12y = -40
23) foco: F(-7 , 3) diretriz d: x + 3 = 0
d: x = -3
A( 3 , -3)
P = - 4
(y - h)2 = 2P (x- k)
(y -3)2 = 2(-4) (x - (-5))
y2 -32 - 2.3.y = -8 (x + 5)
y2 + 9 - 6y = - 8x - 40
y2 - 6y + 8x = - 49
d: x = -3
A( 3 , -3)
P = - 4
(y - h)2 = 2P (x- k)
(y -3)2 = 2(-4) (x - (-5))
y2 -32 - 2.3.y = -8 (x + 5)
y2 + 9 - 6y = - 8x - 40
y2 - 6y + 8x = - 49
24) foco: F(3 , -1) diretriz d: 2x -1 = 0
d: 2x = 1
d: x = 1/ 2
A(1/2 , -1)
(y - h)2 = 2P (x- k)
(y - 1)2 = 2(5/2) (x - 7/4)
y2 + 1 +2y = 5x- 35/4 - 1
y2 + 2y = 5x - 39 /4
4y2 + 8y = 5x - 39
4y2 + 8y - 5x = - 39
d: x = 1/ 2
A(1/2 , -1)
(y - h)2 = 2P (x- k)
(y - 1)2 = 2(5/2) (x - 7/4)
y2 + 1 +2y = 5x- 35/4 - 1
y2 + 2y = 5x - 39 /4
4y2 + 8y = 5x - 39
4y2 + 8y - 5x = - 39
25) vértice: V(4 , -3); eixo paralelo ao eixo dos x, passando pelo ponto P(2 , 1)
d: x = 6
P = - 4
d: x = 4 + 2
d: x = 6
(y - h)2 = 2P (x- k)
y2 - (-3)2 - 2.y. (-3) = 2(- 4) (x- 4)
y2 + 9 + 6y = -8x + 32
y2 + 6y + 8x = 23
P = - 4
d: x = 4 + 2
d: x = 6
(y - h)2 = 2P (x- k)
y2 - (-3)2 - 2.y. (-3) = 2(- 4) (x- 4)
y2 + 9 + 6y = -8x + 32
y2 + 6y + 8x = 23
26) vértice: V(-2 , 3); eixo: x + 2 = 0, passando pelo ponto P(2 , 0)
2 comentários:
mano, na 7 ficou 9/2/2. Por que não multiplicou pela inversa?
Tipo, 9/2.1/2.
A 8 esta errada, a reta e o foco eram para ser (-9/8, 0) e (9/8, 0) respectivamente.
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