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18/07/2015

RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS "Módulo 3)

DEFORMAÇÃO

















Ex 1
Se a carga P provoca um deslocamento de 10mm para baixo na extremidade C, determine a deformação específica nos cabos CE e BD.



















RESOLUÇÃO










DEFORMAÇÃO POR CILHAMENTO PURO

















EX2
Qual o valor de d máximo sabendo que g = 0,008 rad

























TENSÃO X DEFORMAÇÃO - ENSAIOS DE MATERIAIS











































































































































































































































EX 3
Determine


















a) Módulo de elasticidade
b) Limite de escoamento
c) Limite de resistência
d) Tensão de ruptura




















TENSÃO ADMISSÍVEL

























PROPRIEDADES MECÂNICAS

















































MÓDULO DE TENACIDADE

















MÓDULO DE POISSON















EX 4
Uma barra de material homogêneo e isótropo tem 500mm de comprimento e 16mm de diâmetro. Sob ação da carga axial de 12kN, o seu comprimento aumenta em 300x10-6m e seu diâmetro reduz em 2,4x10-6m. Determinar o módulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson do material.



















EX 5















Determine:


a)Módulo Elasticidade
b)Módulo Resiliente
c)Módulo Tenacidade
d)Módulo Poisson
e)Limite de escoamento

f)Limite de ruptura










EX 6
Se a deformação normal admissível de cada cabo for εmax=0,002mm/mm determine o deslocamento máximo da carga P.



























EX 7
Uma barra tracionada deforma na direção longitudinal 8X10-6mm/mm (εz) e nas duas direções transversais ela contraiu -25,6X10-6 mm/mm εx e εy) . Determine suas novas dimensões sabendo que suas dimensões originais eram:























































ESTRUTURAS ISOSTÁTICAS

VIGAS GERBER
Exercício resolvido






- 45 * 0,5 + Rb * 1 = 0
Rb = 22,5 KN

∑ Fy = 0
Rc + 22,5 - 45 = 0
Rc = 22,5 KN












- 22,5 * 0,5 + 23 * 1 - Re * 1,5 = 0
Re = 7,8 KN

∑ Fy = 0
Rd + 7,8 - 22,5 - 23 = 0
Rd = 37,7 KN










- Ma + (12 * 1) + (112,5 * 1,25) + (22,5 * 2,5) = 0
Ma = 208,9 KN.m

∑ Fy =0
Ra - 12 -112,5 - 45 + 22,5 = 0
Ra = 147 KN

DEC

147 - 45 * 1 = 102
102 - 12 = 90
90 - 45 * 1,5 = 22,5
22,5 - 45 * 1 = - 22,5
- 22,5 + 37,7 = 15,2
15,2 - 23 = - 7,8
-7,8 + 7,8 = 0











DMF
M = - 45 * 05 + (147 * 1) - 208,9 = 0
M = -84,4 KN.m

M = (45 * 12) / 8
M = 5,62 KN.m

M = - 0,5 * 22,5
M = - 11,25 KN.m

M = 0,5 * 7,8
M =  3,9 KN.m
















RESMAT (1-4 , 1-5 , 1-6 , 1-8)

TENSÃO NORMAL - MOMENTO

1-4) Uma força de 80 N é suportada pelo suporte como mostrado. Determine as cargas resultantes internas que agem na seção através do ponto A.

















RESOLUÇÃO













45° - 30° = 15°
Fa = 80 * cos 15° 
Fa = 77,2 N

Ra= 80 * sen 15° 
Ra = 20,7 N

∑ Ma= 0
80 * sen 15° (0,3 * cos 30°) - 80 * sen 45° (0,1 + 0,3 * sen 30°) + Ma = 0
 Ma= -0,555 N.m

1-5) Determine as cargas resultantes internas que agem na seção transversal através do ponto D do membro AB.














RESOLUÇÃO









Fd + 131,25 = 0
Fd= -131,25 N

Rd + 175 = 0
Rd = -175 N

Md + 175 N * 0,05 m = 0
Md = -8,75 N.m

1-6) O feixe de AB é apoiado pino em A e apoiada por um cabo BC. Determine as cargas resultantes internas que agem na seção transversal no ponto D.
















RESOLUÇÃO

Tg θ = 1,6 / 1,2 = 53,13 ° - 90° = 36,86° no sentido horário
Tg θ = 1,6 / 2 = 38,66° - 53,13° = 14,47° no sentido horário






















∑ Ma= 0
Fbc * sen 14,47° * (0,8 + 1,2) - 5000 * 1,2 = 0
Fbc = 12006,09 N = 12 KN

∑ Fx = 0
-ND - 12  * cos 14,47° - 5 * cos 36,87° = 0
ND = - 15,62 KN

∑ Fy = 0
VD + 12 * sen 14,47° - 5 * sen 36,87° = 0
VD = 0 KN = 0,97 N

∑ MD = 0
12 * sen 14,47° + 5 * sen 36,87° * (1,6 - 0,6 /(sen 36,87°)) - MD = 0
MD= 12 * sen 14,47° - 5 * sen 36,87° * 1,6666
 = 3 - 3 * 1
MD = 0 KN.m

1-8) O doom do DF do guindaste de pate a coluna DE tem um peso fixo de 750 N / m. Se a Caga pesa 1500 N, determinar as cargas internas resultantes no guindaste em secções transversais através de os pontos A, B e C.
















RESOLUÇÃO














Va -750 * 0,9 = 0
Va = 675 N

Va = 675 + 1500
Va = 2,17 KN

- Ma - 675 * 0,5 * 0,9 - 1500 * 0,9 = 0
Ma = -1,6534 KN.m











Vb -750 * 3,3 - 1500 = 0
Vb = 3,98 KN

Mb = -750 * 3,3 * (0,5 * 3,3) - 1500 * 3,3
Mb = -9,034 KN.m













Nc = -750 * 5,4 - 1500
Nc = - 5,55 KN

Mc = - 750 * 3,9 * 0,5 *3,9 - (1500 * 3,9)
Mc = -11554 KN.m


Resistência dos Materiais "Exercício 11"

1) Duas chapas de aço estão conectadas por dois pinos de 25 mm de diâmetro e são tracionadas conforme a figura abaixo. Determinar a tensão de cisalhamento, em MPa, atuante em cada um dos pinos.












RESOLUÇÃO









Tc = (5000 ) / π * 12,5
Tc = 10,18 MPa

Tc = (5000 ) / π * 12,5
Tc = 10,18 MPa

2) A barra abaixo está sujeita ao carregamento indicado.
Sabe -se: 
Tensão de escoamento do material da barra = 250 MPa
Fator de segurança de norma = 1,6





















Qual das áreas da tabela abaixo deve ser adotada para a barra não atingir a tensão máxima superior a tensão admissível.












RESOLUÇÃO

F= 30 + 30 + 30
F = 90 KN

Tadm = 250 / 1,6
Tadm = 156,25 MPa

T ≤ Tadm
F ≤ Tadm
(90.000 N / A) ≤ 156,25 N/mm2
90.000 N  ≤ 156,25 N/mm * A
A = 576  mm2

Portanto a área 1 é a mais proporcional

3) O eixo de seção circular possui diâmetro D= 6 cm e comprimento de 1000 mm e está submetido ao esforço de torção no valor de 50N.m. (M)
Sabe -se que:
Módulo de elasticidade no cisalhamento G = 80 MPa
Determine:




















a) A tensão de cisalhamento máxima, em MPa
b) A tensão de cisalhamento no ponto "A" em MPa
c) A tensão de cisalhamento no ponto "B"em MPa













RESOLUÇÃO

a)
I0 = ( π * 0,034 m) / 2
I0 = 1,272345025 X 10-6 m4
r = 0,06 / 2
r = 0,03 m

Tc = (50 N.m * 0,03m) / 1,272345025 X 10-6 m4
Tc = 1179925,5 Pa
Tc = 1,18 MPa

b)
Tc = (50 N.m * 0,03m) / 1,272345025 X 10-6 m4
Tc = 1179925,5 Pa
Tc = 1,18 MPa

c)
B = 0,06 m / 4
B = 0,015 m
Tc = (50 N.m * 0,015m) / 1,272345025 X 10-6 m4
Tc = 589462,75 Pa
Tc = 0,589 MPa