Resistência dos Materiais "4-4 , 4-5 , 4-6 , 4-7 , 4-10 , 4-14"

4-4) O eixo de cobre é sujeito a cargas axiais mostrados. Determine o deslocamento da extremidade A com relação à extremidade D. Os diâmetros de cada segmento são DAB = 20 mm, DBC = 25 mm, e DCD = 12 mm. Tome Ecu = 126 GPa.

Aab = π . 10²
Aab = 314,16 mm²

Abc =  π . 12,25²
Abc = 490,87 mm²

Acd = π . 6²
Acd = 113,1 mm²

4- 5) A barra de aço A-36 é submetido à carga imediata. Se a área da secção transversal da haste é de 60 mm², Determine o deslocamento de B e A. Negligencie o tamanho dos acoplamentos em B, C, e D.

δB = 1,3 + 1,0072 mm
δB = 2,3072 mm

δA = (0,3333 + 1,3 + 1,0072) mm
δA = 2,6405 mm

4-6) O conjunto é constituído por uma haste de CB A-36 de aço e uma 6061-T6 de alumínio BA haste, tendo um diâmetro de 25 mm. Determine as cargas aplicadas P1 e P2, se A é deslocado de 2 mm a direita e B é deslocada 0,5 milímetros para a esquerda quando as cargas são aplicadas. O comprimento de cada segmento não esticada é mostrado na figura. A negligência do tamanho das ligações em B e C, e assuma que são rígidos.

δA = 2mm
δB = 0.5mm
ECB = 200 GPa
EBA = 68,9 GPa

A= π . 12,5² mm
A= 490,87 mm²

4-7) O eixo de 15 mm de diâmetro de aço A-36 AC é suportado por um colar rígido, o qual é fixo ao veio em B. Se ele é submetido a uma carga axial de 80 kN, na sua extremidade, determinar a distribuição uniforme da pressão P na gola necessário para o equilíbrio. Qual é o alongamento do do segmento BC e segmento BA?

Acolar = (π .  (2.35)² - 15²) ) / 4 mm
A= (π . 70² - 15²)  /4 mm
A= 3671,74 mm²

ΣFy = 0

3671,74 . F - 80 = 0
F= 21,79 MPa

Força interna

A= π . 7,5² mm
A= 176,71 mm²

4-10) A barra tem uma área de secção transversal de 1800 mm², e E = 250 GPa. Determine o deslocamento da sua haste quando ela é submetido à carga distribuída.

 4-14) Um cabide tubo apoiado por mola é composto por duas molas, que são originalmente não esticada e ter um rigidez de k = 60 kN / m, três hastes de aço inoxidável 304, AB e CD, que têm um diâmetro de 5 mm, e EF, que tem um diâmetro de 12 mm, e um feixe de GH rígida. Se o tubo é deslocado 82 milímetros quando se é enchido com fluido, determinar o peso do fluido.

ΣΜA=0

- 1 . 0,25 + Fcd . 0,25 + 0,25 = 0
Fcd = 0,25 / 0,5
Fcd = 0,5 KN

ΣFy = 0

Fab + 0,5 - 1 = 0
Fab = 0,5 KN

ΣFy = 0

Fef . - 0,5 + 0,5 = 0
Fef = 1 KN

Aab = π . 2,5² mm

Aab = 19,635 mm²

Acd = π . 2,5² mm
Acd = 19,635 mm²

Aef =  π . 6² mm
Aef = 113,1 mm²

δt = (8,3677 + 0,09896) mm
δt = 8,4666 mm

Resistência dos Materiais "3-26 , 3-31 , 3-32, 3-33 , 3-44 , 4-1 , 4-2"

3-26) A vareta de plástico acrílico é de 200 mm de comprimento e 15 mm de diâmetro. Se uma carga axial de 300 N é aplicado a ele, determinar a mudança no seu comprimento e a sua mudança de diâmetro. Ep = 2,70 GPa, νp = 0,4.

A= π . 7,5² mm 

A = 176,71 mm²

σ = F / A

σ = 300 N / 176,71 mm²

σ = 1,7 MPa

3-31) O diagrama de tensão-deformação de corte para uma liga de aço é mostrado na figura. Se um parafuso com um diâmetro de 6 mm é feito deste material e utilizados na junta sobreposta, determinar o módulo de elasticidade E e a força P necessária para fazer com que o material a produzir. Tome ν = 0,3.

MÓDULO DE RIGIDEZ

MÓDULO DE ELASTICIDADE

Tensão

A = .π . 3² mm

A = 28,27 mm²

T = F / A
F = T . A
F = 350 N/mm² . 28,27 mm²

F = 9894,5 N
F = 10 KN //

3-32) As pastilhas de freio para um pneu de bicicleta são feitos de borracha. De uma força de atrito de 50 N é aplicado a cada lateral dos pneus, determinar a tensão de cisalhamento média na borracha. Cada almofada tem transversal dimensões de 20 mm e 50 milímetros. Gr = 0,20 MPa.

A = 20 . 50
A = 1000 mm²

3-33) A ficha tem um diâmetro de 30 mm e se encaixa dentro de uma manga rígida tendo um diâmetro interno de 32 mm.Tanto a ficha e a manga são 50 mm de comprimento. Determinar a pressão axial P que deve ser aplicada a parte superior do obturador para fazer com que ele entre em contato com os lados da manga. Além disso, até onde deve ser o plugue comprimido para baixo, a fim de fazer isso? O tampão é feito de um material para o qual E = 5 MPa, ν= 0,45.

ε = (32 - 30) mm / 30 mm
ε = 0,0666 mm/mm

v = - ε lat / ε long

- 0,45 = 0,0666 / εlong
εlong = - 0,1481 mm / mm

E= σ / ε
σ = E . ε
σ = 5 N/mm² . 0,01481
σ = - 0,741 MPa

δL= εlong . L
δL= - 0,1481 . 50 mm
δL= - 7,405 mm

3-44) Uma vara de latão Ebr de 8 mm de diâmetro, tem um módulo de elasticidade de 100 GPa . Se ele é de 3 m de comprimento e submetidos a uma carga axial de 2 kN, determinar o seu alongamento. Qual é o seu alongamento sob a mesma carga se o seu diâmetro é de 6 mm?

A1= π .4² mm

A1 = 50,26 mm²

A2= π .3² mm

A2= 28,27 mm²

σ1 = 2000 N / 50,26 mm²
σ1 = 39,7887 MPa

ε1=  σ1 / E
ε1= 39,7887 MPa / 100000 MPa
ε1= 0,0003979 mm / mm

δ1 = ε1 . L
δ1 = 0,0003979 . 3000 mm
δ1 = 1,1934 mm

σ2 = 2000 N / 28,27 mm²
σ2 = 70,73 MPa

ε2= σ2 / E
ε2= 70,73 MPa / 100000 MPa
ε2= 0,0007073 mm/mm

δ2= 0,0007073 . 3000 mm
δ2 = 2,122 mm

4-1) O navio é empurrado através da água utilizando um A-36 de aço do eixo da hélice, que é de 8 m de comprimento, medido a partir da hélice, para o rolamento de impulso D no motor. Se ele tem um diâmetro exterior de 400 mm e uma espessura de parede de 50 mm, determinar a quantidade de contração axial do eixo quando a hélice exerce uma força sobre o eixo de 5 kN. Os rolamentos do B e C são os rolamentos de jornal.

A=( π . (400² - (400 - 2. 50)² ) / 4mm
A = (π . (400² - 300²) ) / 4

A = 54977,87 mm²

4-2) A coluna de aço A-36 é usado para suportar as cargas simétricas dos dois pisos de um edifício. Determine as cargas P1 e P2 se A se move para baixo a 3 mm e B se move para baixo 2,25 milímetros quando as cargas são aplicadas. A coluna tem uma área em corte transversal de 14.625 mm².

δA = δAB + δBC
δA = -0,4923mm - 1,2553 mm
δA = - 1,7477 mm

Resistência dos Materiais "3-16 , 3-17 , 3-22 , 3-23 , 3-25"

3-16) O poste é suportado por um pino em C e um A-36 de aço cara fio AB. Se o fio tem um diâmetro de 5 mm, determinar o quanto ela se estende quando uma força horizontal de 15 kN atua no pólo.

ΣΜB = 0

Rc . 2,2m + 15 . 1m = 0
Rc = - 6,82 KN

ΣFx=0

- 6,82 + 15 + Rb = 0
Rb = - 8,18 KN

Fab . sen 30° + 8,18 = 0
Fab = - 8,18 / sen 30°
Fab = 16,36 KN

Lab . cos 30° - 1,2 - 1 = 0
Lab = 2,2 / cos 30°
Lab = 2,54 KN

σ = F/ A
σab = 16,36 KN / π . 2,5² mm
σab = 0,83321 KN/ mm²  . 10³

σab = 833,21 MPa

ε = σ / E
ε = 833,21 MPa / 200000 MPa
ε = 0,004167 mm/mm

δab= ε . L
δab = 0,004167 . 2200 mm
δab = 9.18 mm

3-17) Pela adição de plastificante para o cloreto de polivinilo, é possível reduzir a sua rigidez. A tensão-diagramas de três tipos de materiais que apresentem este este efeito são dadas abaixo. Especifique o tipo que deve ser usado na fabricação de uma barra com um comprimento de 125 mm e um diâmetro de 50 mm, que é necessário para suportar, pelo menos, uma carga axial de 100 KN, e ser capaz de esticar no máximo 6 mm.

polymer = polímero
flexible = flexível
plasticized = plastificado

3-22) O diagrama de tensão-deformação de uma resina de poliéster é dado na figura. Se a travessa rígida é suportado por uma escorara AB e CD feitas a partir deste material, determine a maior carga P que podem ser aplicados para o feixe antes dele se romper. O diâmetro do suporte é de 12 mm e o diâmetro do pino é de 40 mm.

Aab= π . 6² mm
Aab = 113,09 mm²

Acd = π . 20²mm

Acd = 1256,63 mm²

TENSÃO DE RUPTURA em AB

σr = 50 MPa

σ = F / A
F = σ . A
F = 50 N/mm² . 113,09 mm². 2

F = 11309 N

TENSÃO DE RUPTURA em CD

σr = 95 MPa

F =  95 N/mm² . 1256,63 mm² . 2

F = 238,76 KN

3-23) O feixe é suportado por um pino em C e um A-36 de aço cara fio AB. Se o fio tem um diâmetro de 5 mm, determinar o quanto ela se estende quando uma carga distribuída de w = 1,5 kN/m atua sobre o tubo.

∑Mc = 0
Fab * sen 30° * 3 - 1,5 * 3 * 1,5 = 0
Fab = 6,75 / (3* sen 30°)
Fab = 4,5 KN

Aab = 2,5² * π
Aab = 19,635 mm²

σab = 4,5 KN / 19,635 mm²

σab = 0,22918258 KN / mm² 

σab = 229,18 MPa

εab = σ / E

εab = 229,18 MPa / 200000 MPa
εab = 0,0011459 mm / mm

δab =  εab * Lab

δab = 0,0011459 * (3000 mm / cos 30°)
δab = 3,9695 mm

3-25) Indicadores de tensão diretos às vezes são usados em vez de chaves de torque para garantir que um parafuso tem uma tensão prescrita quando usado para conexões. Se uma porca sobre o parafuso é apertada, de modo que as cabeças de seis o indicador que eram originalmente de 3 mm são esmagados 0,3 mm, deixando uma área de contato em cada cabeça de 1,5 mm², determinar a tensão na haste do parafuso. O material tem o diagrama tensão -deformação como mostrado.

ε = δ / h

ε = 0,3 mm / 3 mm
ε = 0,1 mm / mm

σ = F / A
499,5 N / mm² = F * 1,5 mm² 

F = 749,25 N

N° de parafuso = 6

Tensão no parafuso

T = P . N°
T = 749,25 N . 6
T = 4,5 KN

Resistência dos Materiais Vigas gerber "6-12 , 6-16 , 6-19 , 6-20 , 6-21 , 6-25"

6-12) Calcule as reações de apoio e de momento para o feixe composto que é conectado ao pino B.

-40 * 1 + Rc * 2 = 0
Rc = 20 KN

∑Fy = 0
Rb + 20 - 40 = 0
Rb = 20 KN

∑Fy = 0
Ra + 20 -30 -40 = 0
Ra = 50 KN

6-16) Desenhe os diagramas de cisalhamento e de momento para o feixe.

∑ Ma = 10 * 2,5 * 1,25 - 10 * 2,5 * (2,5 + 0,5 * 2,5)
Ma = - 62,5 KN.m

∑Fy = 0
Ra - 10 * 2,5 + 10 * 2,5 = 0
Ra = 0 KN


10 * 2,5 = 25 KN.m

6-19) Desenhe os diagramas de cisalhamento e de momento para o feixe.

∑Ma = 0

- 30 * 1,5 * 0,75 + 45 - Ra * 3 = 0
Ra = 3,75 KN

∑Fy = 0

Rb + 3,75 - 30 * 1,5 = 0
Rb = 41,25 KN

6-20) Desenhar os diagramas de cisalhamento e de momento para a viga, e determinar o momento e ao cisalhamento ao longo do feixe em função do x.

ΣMa = 0

- 30 * 2,4 * 1,2 - 50 * 2,4 - 40 * 3,6 - 60 + Ma= 0
Ma = 410,4 KN.m

ΣFy = 0

Ra - 30* 2,4 - 50 - 40 = 0
Ra = 162 KN


6-21) Determine as reações e desenhe o diagrama

- 2,5 * 1,8 * 0,9 + Rb * 1,8 = 0
Rb = 2,25 KN

∑Fy = 0

Ra + 2,25 - 2,5 * 1,8 = 0
Ra = 2,25 KN

6-25) Desenhe os diagramas de cisalhamento e de momento para o feixe. Os dois segmentos são unidos entre si em B.

-50 * 2,4 * 1,2 + Rc * 2,4 = 0
Rc = 60 KN

∑Fy = 0
Rb + 60 - 50 * 2,4 = 0
Rb = 60 KN


∑Ma = 0
- 40 * 0,9 - 60* 2,4 + Ma = 0
Ma = 180 KN.m

∑Fy = 0
Ra - 50 * 2,4 - 60 - 60 - 40 + 180 = 0
Ra = 100 KN

Resistência dos Materiais "3-5 , 3-6 , 3-7 , 3-8 , 3-9 , 3-10 , 3-11"

3-5) O diagrama de tensão-deformação para uma liga de aço com um diâmetro original da 12 mm e um comprimento de medida= 50 mm é dado na figura. Determine o módulo de elasticidade do material, a carga sobre o espécime que faz com que produzam, e a carga final do que-se apoiará.

E = 290 / 0,001
E = 290 GPa

Rendimento da carga

Py = 290 N/mm² * π * 6² mm

Py = 32798,22 N
Py = 32,8 KN

Carga final

Pf = 550 N/mm² * π * 6² mm

Pf = 62,2 KN

3-6) O diagrama de tensão-deformação de uma liga de aço, com um diâmetro inicial de 12 mm e um comprimento de medida de 50 mm é dado na figura. Se a amostra é carregada até que ele é forçado a 500 MPa, determine o valor aproximado de recuperação elástica e o aumento do comprimento de medida depois de ter sido descarregado.

E= 290 MPa / 0,001

E = 290000 MPA

E = 290 GPa

Recuperação elástica

Re = 0,001724 * 50 mm

Re = 0,08621 mm

ε = 0,08621 - 0,00172

ε = 0,0844 mm / mm

rps = 0,0844 * 50

rps = 4,2243 mm

3-7) O diagrama de tensão-deformação de uma liga de aço, com um diâmetro inicial de 12 mm e um comprimento de medida de 50 mm é dado na figura. Determine o módulo de elasticidade e o módulo de tenacidade do material.

Módulo de resiliência

Ur = (290 * 0,001) / 2
Ur = 0,145 MPa

Módulo de Resistência

N° = área do gráfico = quantidade de quadros no gráfico

N = 33

Ut = 33 * 0,04 mm/mm * 100 MPa
Ut = 132 MPa

3-8) O diagrama de tensão-deformação de uma barra de aço é mostrado na figura. Determine o módulo de elasticidade, o limite proporcional, o esforço final, e o módulo de resiliência. Se o bar é carregado até que ele seja forçado a 450 MPa, de determinar a quantidade de recuperação e a deformação elástica conjunto permanente ou tensão no quanto é descarregado.

E = 325 / 0,0015
E = 216,67 GPa

Módulo de resiliência

Ur = 1/2 * 0,0015 * 325
Ur = 0,24375 MPa

Recuperação elástica

Conjunto Permanente

Rps = εmax- rRe

Rps = 0,075 - 0,002077
Rps = 0,0722923 mm / mm

3-9) O diagrama σ-ε para fibras elásticas que compõem a pele humana e muscular como é mostrado. determine o módulo de elasticidade das fibras e estime o seu módulo de resistência e módulo de elasticidade.

E = 77 / 2
E = 38,5 MPa

Ur = 1/2 * 77 * 2
Ur = 77 MPa

Módulo de Resistência = área do do gráfico sobre a curva

A1 = Ur
A1 = 77 MPa
A2 = ( 385- 77) * (2,25 - 2) * 0,5 + (0.25 * 77)
A2 = 57,75

Ut = 77 + 57,75
Ut = 134,75 KPa

3-10) Uma barra de aço A-36 tem um comprimento de 1250 mm e a área de secção transversal de 430 mm². Determinar o comprimento da barra, se for submetido a uma tensão axial de 25 kN. O material tem um comportamento linear elástica.

σ = 25000 N / 430 mm²

σ = 58,14 MPa

ε = 58,14 MPa / 200000 MPa
ε = 2,907 X 10^-4 mm/mm

δL = ε * L0

δL= 2,907 X 10^-4  * 1250 mm

δL = 0,363375 mm

L = L0 + δL

L = 1250 mm + 0,363375 mm
L = 1250,36 mm

3-11) O diagrama de tensão-deformação para o polietileno, que é utilizado para a bainha de cabos coaxiais, é determinada a partir de testando uma amostra que tem um comprimento de medida de 250 mm. Se uma carga P no espécime desenvolve uma tensão de ε = 0,024 mm / mm, determine a duração aproximada da amostra, medida entre a bitola aponta, quando a carga é removida. Suponha que o espécime recupera elasticamente.

E = 14 / 0,004
E = 3500 MPa

rRe = 26 / 3500
rRe = 0,00743 mm / mm

Conjunto Permanente

rps = εmax − rRe

rps = 0,024 - 0,00743
rps = 0,01657 mm / mm

ΔL = rps * L0

ΔL = 0,01657 * 250 mm
ΔL = = 4,1425 mm

L = L0 + ΔL

L = 250 mm + 4,1425 mm
L = 254,14 mm