ELETRICIDADE APLICADA EA04

1. No circuito abaixo, i1=9A e i2=6A. Calcule a relação R2/R1. Resposta: 1,5.

R2/R1 = 2

OHM
V1 = R1 . i1  (1)
V2 = R2 . i2  (2)

V1 = V2 = V     logo    R1//R2





De (1) e (2) V = R1 . i1
R1 . i1 = R2 . i2
R2/R1 = i1 / i2= 9/6 = 1,5
R2 / R1 = 1,5

2. Uma carga reque 3A e absorve 48W. Se está disponível apenas uma fonte de 4A, calcule o valor da resistência a ser colocada em paralelo com a carga. Resposta: R=16Ω.

Resolução:

V = 48 / 3 = 16V

R = V / i = 16 / 1 = 16Ω

3. Um resistor de 20 Ω, um resistor de 30Ω e um resistor R são conectados em paralelo para formar uma resistência equivalente de 4Ω. Calcule R e sua corrente se uma fonte de corrente de 6A é conectada a esta combinação de resistores. Resposta: R=6Ω; i=4A

Resolução:

R1 = 20Ω
R2 = 30Ω
R

Req = 4Ω

V = Req . i = 4 . 6 = 24Ω

1/Req = (1/20) + (1/30) + (1/R)

1/R = 1/4 - (1/20 + 1/30)

1/R = 1 / 6
R = 6Ω
i = 24 / 6 = 4A

4. Um divisor de corrente é constituído de uma conexão paralela de resistores 10kΩ, 20kΩ, 30kΩ e 60kΩ. Calcule a resistência equivalente do divisor, e , sabendo que a corrente total que entra no divisor é 120mA, calcule o valor da corrente no resistor de 60kΩ. Resposta: 5kΩ e 10mA.

Resolução:

Req = 5 KΩ

V = Req . i = 5000 . 0,12
V = 600 V

V4 = R4 . i4
i4 = 600 / 60.000 = 10 mA

5. Um divisor de corrente é constituído de 10 resistores em paralelo. Nove deles têm resistência iguais a 60kΩ e o décimo é de 20kΩ. Calcule o valor da resistência equivalente deste divisor e, sabendo que total que entra no divisor é 40mA, encontre o valor da corrente no décimo resistor. Resposta: 5kΩ e 10mA.

Resolução:

 Req = 5000 KΩ

V = i . Req = 0,12 . 5000
V = 600 V

i4 = 600 / 6000 = 0,1 A = 10 mA

6. Calcule a resistência equivalente vista pela fonte e a corrente i. Resposta:10Ω e 0,2A

Resolução:

Req = 10Ω

i = 20 / 10 = 2A

V1 = 2 . 1 = 2V
LKT

20 - 1 . 2 - 90 . i = 0
i = 18 / 90 = 0,2A = 2mA

7. Calcule i1 e i2. Resposta:1A e 0,75A

Req = 10Ω

i = 25/10 = 2,5A

LKT na primeira malha no sentido horario

25 - 4 . 2,5 - V1 = 0
V1 = 15V

i1 = 15/15 = 1A

i3 = 2,5 - 1 = 1,5A

LKT em II

15.i1 - 2 . i4 - 6 . i4 - 4 . i3 = 0
15 . i1 - 8 . i4 - 4 . 1,5 = 0
8 . i4 = 9
i4 = 1,125A

OHM
V4 = 2 . i4 = 2 . 1,125 = 2,25 V

De III

i2 = 2,25 / 3 = 0,75A

8. Calcule v e potência entregue pela fonte. Resposta:2V e 432W

Req = 3Ω

V = Req . i = 3 . 12 = 36V

i1 = 36 / 4 = 9A
LKC
12 = i1 + i2
i2 = 12 - 9 = 3A

OHM
V = Req3 . i2 = 2 . 3 = 6V

i3= 6 / 6 = 1A

LKC
i2 = i3 + i4
3 = 1 + i4
i4 = 2A

V2 = Req2 . i4 = 1 . 2 = 2V
VReq2 = V = 2V pois   3Ω // 6Ω // 2Ω

P = V . i = 36 . 12 = 432 W

9. Calcule v. Resposta: 10V

Req = 12Ω

i1 = 27 / 12 = 2,25A

Por divisor de corrente
i3 = (9 . 2,25) / (9 + 32 + 40) = 0,25A



OHM
V = 40 . 0,25 = 10V

10. Calcule i1 e i2. Resposta: 3A e 1A

Req = 8Ω

i1 = 24 / 8 = 3A

Por divisor de corrente em I

i3 = (6 . 3)/(6 + 30) = 0,5A

LKC
i4 = 3 - 0,5 = 2,5 A
OHM
V4 = 6 . 2,5 = 15V

i2 = 15 / 15 = 1A   Pois 10Ω // 15Ω

11. Calcule v e i. Resposta: 120V e 2mA.

Req1 = (6 . 1000 . 12 . 1000) / (6 + 12) 1000
Req1 = 4000Ω

Req2 = (6 + 4)1000 = 20KΩ


LKT 0,003 - i1 - i2 = 0
i1 + i2 = 0,003  (1)

R1.i1 = R2.i2
5000 . i1 = 20000. i2
i1 = 4i2


(2) em (1)
4i2 + i2 = 0,003
i2 = 0,006 A

i1 = 4 . 0,006 = 0,024 A

OHM

V = 5000 . 0,024 = 120 V

LKC em X
0,003 = i1 + i3
i3 = 0,003 - 0,024 = 0,006 A


Divisor de corrente em I

i = (6000 . i3) / (6+12)1000
i = (6 . 0,006) / 18 = 2mA

12) Calcule i, i1, e V.   Resposta: 0,333A, 3A, 4V.

Resolução:

Req = 10Ω

i1 = 30 / 10
i1 = 3A





LKT no sentido horário

30 - 2 . 3 - 16.i2 = 0
i2 = 1,5A

i3 = 3 - 1,5 = 1,5A

Req1 = (3 . 6) / (3+6) = 2Ω + 4Ω = 6Ω

LKT na malha 2
16 . 1,5 - 6 . i4 - 12 . 1,5 = 0
i4 = 1A


Divisor de corrente em III:

i5 = (4 + 2)i2 / ((4+2)+ (4+8))

i5 = (6 . 1,5) / (6 + 12)
i5 = 0,5A

OHM

V = 8 . i5 = 4A

VReq1 = Req1 . i4 = 2 . 1 = 2V

De I

VReq1 = 6 . i1
i1 = 2 / 6
i1 = 0,333A

13. Calcule i. Resposta: 1,5A

Req1 = 2 + 4 = 6Ω

Req2 = 4 + 2 = 6Ω

Req3 = (6 . 3) / (6+3) = 2Ω

Req4 = (3 . 6) / (3+6) = 3Ω

Req = 6 + 3 + 6 = 12Ω

i1 = 45 / 12 = 3A

LKT em I

-45 + 6i1 + 12i3 + 6i1 = 0
- 45 + 12.3 + 12i3 = 0
i3 = 0,75 A


LKC em x

i1 = i2 + i3
i2 = 3 - 0,75 = 2,25A


VReq3 . i2 = 2 . 2,25 = 4,5V

De II

i = 4,5 / 3 = 1,5 A

14. Dois resistores de 1kΩ estão conectados em série. Quando um resistor R é conectado em paralelo com um deles a resistência do conjunto torna-se 1200Ω. Calcule o valor de R e a corrente que passa nele, se o conjunto for conectado aos terminais de uma bateria de 15V. Resposta: 250Ω e 10mA

R1 = 1000Ω
R2 = 1200Ω

V = 15V

i = 15 / 1200 = 0,0125A

LKT em I

-15 + 1000 . 0,0125 + VR = 0
VR = 2,5V

LKT em II

VR - R1 . i3 = 0
i3 = 0,0025A

LKC em x

i = i2 + i3
i2 = 0,0125 - 0,0025 = 0,01A


OHM

VR = R . i2 =

R = 2,5 / 0,01 = 250Ω

i2 = 0,01A = 10mA

15. Calcule:

a. A resistência equivalente vista nos terminais a-b. se os terminais c-d estão abertos e se os terminais cd estão em curto-circuito.

b. Calcule o valor da resistência equivalente vista nos terminais c-d, se os terminais a-b estão abertos, e se os terminais a-b estão em curto-circuito.

Resolução:

Se os terminais C e D estão abertos


Req1 = 360 + 540 = 900Ω
Req2 = 180 + 540 = 720Ω

Req = (900 . 720) / (900 + 720)
Req = 400Ω

Se os terminais C e D então em curto circuito

Req1 = (360 . 180) / (360 + 180)
Req1 = 120 Ω

Req2 = 540 / 2 = 270Ω

Req = (120 . 270) / (120 + 270)
Req = 390Ω


b)

Se os terminais A e B estão abertos

Req1 = 360 + 180 =  540Ω
Req2 = 540 + 540 = 1080Ω

Req = (540 . 1080) / (540 + 1080)
Req = 360Ω

Se os terminais A e B estão em curto circuito

Req1 = (360 . 540) / (360 + 540) = 216Ω
Req2 = (180 . 540) / (180 + 540) = 135Ω

Req = 216 + 135 = 351Ω

16. Calcule i, v1 e v2.

Req = 12 Ω

i = 42 / 12 = 3,5 A




LKT no sentido horário

42 - 2 . 3,5 - V1 = 0
V1 = 35v

i1 = 35 / 20 = 1,75 A
i2 = 3,5 - 1,75 = 1,75 A

LKT na malha 2

35 - 1,75 . 12 - Vx = 0
Vx = 14v

i3 = 14 / 24 = 0,583 A

i4 = 1,75 - 0,583 = 1,167 A

6 + 8 = 14 Ω

DIVISOR DE CORRENTE

i5 = (84 . 1.167) / (84 + 14) = 1 A

V2 = 8 . 1 = 8V

17. Calcule a potência absorvida pelo resistor de 12Ω. Resposta: 3W

Req = 4 Ω

V = 4 . 5 = 20 V

DIVISOR DE CORRENTE EM I


i1 = (8 . 5) / (8 + 4 + 4) = 2,5 A

i2 = 5 - 2,5 = 2,5 A


DIVISOR DE CORRENTE NA ULTIMA MALHA

i3 = (2 + 3) . 2,5 )) / (2 + 3 + 20) = 0,5 A

LKC

i4 = 2,5 - 0,5 = 2 A

OHM

Vreq = Req . i4 = 3 . 2 = 6 V

OHM EM III

i = 6 / 12 = 0,5 A      P = 6 . 0,5 = 3W

18. Calcule R e v empregando divisão de corrente e de tensão. Resposta: 5Ω, 9V

DIVISOR DE CORRENTE EM I
i3 = (12 . i2) / (12 + 4)
i3 = 0,75 . i2

i4 = (4 . i2) / (12 + 4) = 0,25 . i2
LKT em II

8 . i1 - 12 . i4 - 15 = 0
8 . i1 - 12 . 0,25i2 - 15 = 0
8i1 - 3i2 = 15

LKC

i1 + i2 = 6
3(4) + 3
8i1 - 3i2 = 15
3i1 + 3i2 = 18

8i1 + 3i4 - 3i2 + 3i2 = 33  --> 11i1 = 33  --> i1 = 3A
De (4)   i1 + i2 = 6  --> i2 = 6 - 3 = 3A
De (3)   i3 = 0,75 . 3 -->   i3 = 2,25A
De (2)  i4 = 0,25 . 3 = 0,75 A

OHM em II

R = 15 / 3 = 5Ω

OHM em I

V3 = 4 . 2,25 = 9V

19. Calcule i1, i2 e v. Resposta: 10A, 2,5A e10V

Req1 = [((10 + 2) 4) / (10+2+4) ] + 4 = 8

Req = [(8 . 24) / (8 + 24)] + 4 = 10 Ω

i1 = 100 / 10 = 10 A



LKT

100 - 4 . 10 - 24 . i2 = 0
i2 = 2,5 A

ELETRICIDADE APICADA EA03

1. Dado o circuito abaixo, calcule: Resposta: (a)12Ω; (b) 0,5A; (c) 3W; (d) 3V e -2V.

a. A resistência equivalente vista pela fonte;

b. A corrente i;

c. A potencia entregue pela fonte;

d. v1 e v2;

Resolução:

a)  Req = 2 + 6 + 4 = 12Ω

b) i = 6 / 12 = 0,5A

c) P = V . i = 6 . 0,5 = 3W

d) V1 = 6. 0,5 = 3V

V2 = - 4 . 0,5 = - 2V

2. No divisor de tensão abaixo, a potência entregue pela fonte é 8mW e v1=v/4. Calcule R, v, v1 e i. Resposta: R=18kΩ, v=16V, v1=4V e i=0,5mA.

Resolução:

3. Uma carga resistiva requer 4V e dissipa 2W. Uma tensão de 12V está disponível, através de uma bateria, para alimentar a carga. Em relação ao circuito abaixo, se R2 representa a carga e v a bateria de 12V, calcule:

a) a corrente i; 

b) o valor necessário da resistência R1 e 

c) a potencia R1. 

Resposta: (a) 0,5A; (b) 16Ω; (c) 4W

a) i = P2/V2 = 2/4= 0,5A

b) LKT - V + V1 + V2 = 0
-12 + V1 + 4 = 0
V1 = 8V

c) P1 = V1 . i = 8 . 0,5A

P1 = 4W

4. Calcule vab e a potência entregue pela fonte de 5V. Resposta: vab =5V e p=0,5W

i = (10 + 5) / (20+60+40+30)
i= 0,1A

P = 5 . 0,1 = 0,5W

5. Calcule i e vab, e um circuito equivalente para i contendo uma única fonte e um único resistor.

Resolução:

LKT em ABcdA
5i + 3i + 10 + 4i + 4 + 10i = 0
22i - 6 = 0
i = 3/11A

LKT em abcBa
Vab - 4i - 10 - 3i - 5i = 0
Vab = 12i + 10 = 12 . (3/11) +10
Vab = 146/11

6. Uma fonte de 10V em série com vários resistores fornece uma corrente de 50mA. Qual resistência deve ser conectada em série com a fonte e os resistores para que a corrente seja limitada em 20mA. Resposta: 300Ω

Resolução

Antes
Req = 10 / 0,050 = 200Ω

Depois
Req . i + R.i - V = 0
i(R + Req) = V
R + 200 = (10 / 0,02)
R = 300Ω

7. Uma fonte de 50V e dois resistores, R1 e R2 são conectados em série. Se R2=4.R1, calcule a tensão sobre cada resistor.

Resolução

Req = R1 + R2
R2 = 4R1

Req = R1 + 4R1 = 5R1

LKT
R1.i + R2.i - 50 = 0
R1.i + 4R1.i = 50
5R1.i = 50

i = 10 / R1

V1 = R1.i = R1 . (10 / R1)
V1 = 10V

V2 = R2.i = 4R1 . (10/R1) = 40 V

8. Uma fonte de 12V em série com uma carga resistiva R fornece uma corrente de 60mA. Se um resistor R1 for adicionado em série com a fonte e a carga, calcule R1 tal que a tensão sobre ele seja de 8V. Resposta: 400Ω

Resolução:

R= 12000 / 60 = 200Ω

LKT em abcda

Ri + 8 + 12 = 0
200i = 4
i = 0,02A

R1 = 8 / 0,02 = 400Ω

9. Projete um divisor de tensão que forneça 4, 10 e 20V, referente a um terminal negativo comum, a partir de uma fonte de 25V. A fonte fornece 25mW de potência.

Resolução:

i = P / V = 25 / (25 . 1000) = 1mA

R1 = 4 . 1000 = 4000Ω

R2 = 6 . 1000 = 6000Ω

R3 = 10 . 1000 = 10000Ω

R4 = 5 . 1000 = 5000Ω

Vab = 4V
Vac = 10V
Vad = 20V

10. Projete um divisor de tensão que forneça 2, 6,10, 24 e 40V, referente a um terminal negativo comum, a partir de uma fonte de 50V. A fonte fornece 100mW de potência.

Resolução:

i = P/V = 100 / (50 . 1000) = 2mA

R = V / i
R1 = 2 . 10 / 200 = 1.000Ω

R2 = R3 = 4 . 1000 = 4.000Ω

R4 = 14 . 1000 = 14.000Ω

R5 = 16 . 1000 = 16.000Ω

R6 = 10 . 1000 = 10.000Ω

Vab = 2V
Vac = 6V
Vad = 10V
Vae = 24V
Vaf = 40V

11. Construa um divisor de tensão com uma fonte de 60V e vários resistores de 10KΩ. Calcule o número mínimo de resistores necessários, se a tensão de saída é (a) 40V e (b) 30V.

Resolução:

R = 10.000Ω
Vab = 40V

V= Req . i
i = 60 / 3R = 20 / (10 . 1000)
i = 2mA

a)
Se a tensão de saída é 40V --> No mínimo 3 resistores




b)
30V

R = 10.000Ω
Vcd = 30V

V = Req . i
i = 60 / 2R = 30 / 10.000
i = 3mA

No mínimo 2 resistores

12. Calcule todas as tensões de saída possíveis, inferiores a 14V, que podem ser obtidas pela construção de dispositivos de tensão com uma fonte de 14V em série com três resistores cujos valores são respectivamente, 2, 4 e 8Ω. Resposta: 2V, 4V, 6V, 8V, 10V, 12V.

Resolução:

R1 = 2Ω
R2 = 4Ω
R3 = 8Ω
V= 14V

i = V / R1+R2+R3 = 14/14 = 1A

V1 = 6V
V2 = R3 . i = 8.1 = 8V

V4 = 10 . 1 = 10V

V5 = R2 . i = 4 . 1 = 4V

V6 = (R2 + R3) . i = 12V

V7 = R1 . i = 2V

ELETRICIDADE APLICADA EA 02

1) Um resistor de 6KΩé conectado a uma bateria e uma corrente de 2mA flui no circuito. Que corrente fluirá se a bateria for conectada a um resistor de 40Ω ? Qual a tensão nos terminais da bateria ? Resp: i= 300mA e v = 12V.

Resolução:

Antes

v = R . i = 6X10³ . 2X10^-3

v = 12V

i = 12 / 40 = 0,3 A = 300mA

2) Uma torradeira é essencialmente um resistor que se aquece quando uma corrente o percorre. Se uma torradeira dissipa 960 [W]C com 120 [V] de tensão, calcule sua corrente e sua resistência. Resp: i = 8A e R = 15Ω.

Resolução:

i = 960 / 120

i = 8A

R= 120 / 8 = 15Ω

3) Calcule a energia consumida por uma torradeira com resistência de 12Ω , que opera a 120 V por 10 s.

Resolução:

i = 120 / 12 = 10A

P = 120 . 10 = 1200 W

E = P . t = 1200 . 10 =  12000 J

4) Dada a rede abaixo, caule Ix e Vx, utilizando as LKC e LKT. Resp: Ix = - 5A e Vx = - 15V

LKC em a

1 + i1 - 4 = 0
i1 = 3A

LKC em b

2 - 3 - i2 = 0
i2 = -1A

LKC em c

i3 - 1 - 3 = 0
i3 = 4A

LKC  em d

- Ix - 1 - 4 = 0
Ix = -5A

 LKT em dabc

Vx - 10 + 5(i2) = 0
Vx - 10 + 5 . (-1) = 0
Vx = - 15V

5) Calcule i e Vab, da rede abaixo: Resp: i = 5A e Vab = 24V

LKC em A
i1 - 2 - i2 = 0  (1)
LKC em B
1 + i2 + 3 - i = 0
i2 - i + 4 = 0

LKC em C
i - i3 - 7 = 0 (3)

i1 = 6 / 2 = 3A

De (1) ->  3 - 2 - i2 = 0
i2 = 1A

De (2) --> 1 - i + 4 = 0
i = 5A

De (3) --> 5 - i3 - 7 = 0
i3 = -2A


LKT Sentido horário em abcBAa

Vab - 8.i3 - 6.i - 4.i2 - 2.i1 = 0
Vab = 8(-2) + 6.5 + 4.1 + 2.3
Vab = 24V

6) Calcule V e i, da rede abaixo: Resp : 17V e i = 3A

i1 = 8 /2 = 4A

2 + i2 - 4 = 0
i2 = 2A

LKT em B
- 6 + 3i3 = 0
i3 = 2A

LKC em C
i4 - 2 - i3 = 0
i4 - 2 - 2 = 0
i4 = 4A

LKT em E
- 3i3 + V1 + 8 = 0
- 3.2 + V1 + 8 = 0
V1 = - 2V

LKT em F
2.i5 - V1 = 0
2.i5 - - 2 = 0
i5 = - 2 / 2 = - 1A

LKC em G
i5 - i2 - i6 = 0
-1 - 2 - i6 = 0
i6 = -3A

LKT em H
- 8 + 3.i6 + V = 0
- 8 + 3(-3) + V = 0
V = 17V

LKC em D
i - i5 - i4 = 0
i - - 1 - 4 = 0
i = 3A

7) Calcule i e Vab, da rede abaixo: Resp: i = - 1A e Vab = 4V

i1 = 6/3 = 2A

i4 = 12/4 = 3A
LKC em A
i2 + 3 - 2 = 0
i2 = -1A

LKC em B
2 + 1 - 1 - i3 = 0
i3 = 2A

LKC em C
2 - i - 3 = 0
i = -1A

LKT no sentido horário
Vab + 12 - 6.i3 - 6 - 2.i2 = 0
Vab + 12 - 6.2 - 6 - 2(-1) = 0
Vab = 4V

8) Calcule i1, i2 , e V , da rede abaixo: Resp: i1 = 1A, i2 = -4A , e V= 17V

LKC em A
2 - i3 - 5 = 0
i3 = -3A

LKC em B
3 - i1 - 2 = 0
i1 = 1A

LKC em C
- 6 - 5.1 + V -2(-3) = 0
V= 17V

LKC em E
i4 - 3 - 2 = 0
i4 = 5A

LKC em D
1 - i2 - 5 = 0
i2 = - 4A

9) Calcule v da rede abaixo: Resp: v= -14V

LKC em A
3 - 1 - i1 = 0
i1 = 2A

LKT em B
-18 - 6.1 - V1 = 0
V1 = -24V

LKC em C
i1 - 4 - i2 = 0
2 - 4 - i2 = 0
i2 = - 2A

V2 = 3 . i2 = 3(-2) = - 6V

LKC em D
2 + 2 - i3 = 0
i3 = 4A

LKT em E
V1 + V2 + 4.i3 - V = 0
-24 - 6 + 4.4 = V
V = - 14V

10) Calcule i da rede abaixo: Resp: i = 4A

LKT em A
- 8 - 4.2 + 2.i1 + 6 = 0
i1 = 5A

LKC em B
i2 - 2 - 5 = 0
i2 = 7A

LKC em C
2 + 5 = i3
i3  = 7A

LKT em D
6.i4 + 2.7 + 8 + 8 = 0
i4 = -5A

LKC em E
i5 + 7 - - 5 = 0
i5 = - 12A

LKC em F
i - 16 - - 12 = 0
i = 4A