Mecânica dos Fluidos "Exercicio 3"

1) A densidade de um líquido deve ser determinada por um velho hidrômetro cilíndrico com 1 cm de diâmetro cujas marcas de divisão foram completamente apagadas. A princípio o hidrometro é colocado na água e o nível de água é marcado. Em seguida, o hidrometro é solto no outro liquido e observa -se que a marca da água fica a 0,5 cm acima da interface entre o liquido e o ar. Se a altura da marca da água for 10 cm, determine a densidade do liquido.

2) Considere um grande bloco de gelo cúbico flutuando na água do mar. As densidades do gelo e da água do mar são 0,92 e 1,025, respectivamente. Se uma parte com 10 cm  de altura do bloco de gelo ficar acima da superfície da água, determine a altura do bloco abaixo da superfície.

F= Fb
ρ * g * Vt = ρf * g * Vsub
(Vsub / Vt) = ρcorpo / ρfluido
 hsub / ht = ρcorpo / ρfluido
h / h + 0,10 m = ρgelo / ρh2o
h / h + 0,10 m = 0,92 / 1,025

h= 0,876 m = 87,6 cm //

3) Um dos procedimentos comuns dos programas de condicionamento físico é determinar a relação entre gordura e músculo do corpo. Ela se baseia no principio de que o tecido muscular é mais denso do que o tecido gorduroso, portanto, quanto maior a densidade média do corpo, mais alta a fração de tecido muscular.  A densidade média do corpo pode ser determinada pesando -se a pessoa no ar e também enquanto ela está submersa na água de um tanque. Tratando todos os tecidos e ossos (além da gordura) como músculo com densidade equivalente a (p músculo) obtenha um relação para a fração de volume da gordura do corpo x gordo.

4) O volume e a densidade média de um corpo de forma irregular devem ser determinados usando -se uma balança de mola. O corpo pesa 7200 N no ar é 4,790 N na água. Determine o volume e a densidade do corpo.

RESOLUÇÃO:

m= 7200 N / 9,8
m= 734, 7 Kg

Fe= 7200 N - 4790 N
Fe= 2410 N

Fe= ρ*g * V
2410 N= 1000 Kg/ m³ * 9,8 * V
V= 0,246 m³

ρ= 734,7 Kg / 0,246 m³
ρ= 2986,58 Kg / m³
ρ= 3 X 10³ Kg / m³

d= 2986,58 / 1000
d= 2,99

4) Uma mangueira de jardim possui um diâmetro de 2 cm e está ligada a um irrigado que consiste num recipiente munido de 14 orificios, cada um dos quais com diametro de 0,14 cm. A velocidade da água na mangueira vale 0,85 m/s. Calcule a velocidade da água ao sair dos orifícios.

RESOLUÇÃO:

V1* A1= V2* A2
V2= (R² * V1) / n°

V2= (d) / n°² * d2²

V2= (0,02²)m  / (14* 1,4 X 10^-3)² m²
V2= 14,58 m/s

5) A água é bombeada continuamente de um porão inundado à velocidade de 5 m/s através de uma mangueira uniforme de raio de 1 cm. A mangueira passa através de uma janela que se encontra a 3 m acima do nível da água. Qual é a potência fornecida pela bomba ?

RESOLUÇÃO:
P= W / T

P= (m/t)* (g * h - 1/2 * V²)

ρ* A= 1000  * 3,14 X 10^-4 * 5 m/s
ρ= 1,57 Kg / s

P= ρ* A (g * h + 1/2 V²)

P= 1,57 * 9,8 * 3 + 1/2 * 5²
P= 58,65 W /

5) Um tanque de área muito grande está cheio de água até uma altura D= 30,5 cm o orifício de secção reta A= 6,45cm² , situado no fundo do tanque, permite drenar a água do interior.

a) Qual é a vazão na saída do orifício em cm³ / s ?

b) A que distancia abaixo do fundo do tanque a área da secção reta do jato se torna igual à metade da área do orifício ?

RESOLUÇÃO:

a)
V²= 2* g * h
V²= 2 * 9,8 * 0,305
V= 2,44 m/s

b)
p1 + p * g * d = p2 + 1/2 * p * V2²

D= (V3² - V2²) / 2* g

D= (4,8² - 2,44²) / 2* 9,8

D= 0,87 m //

6) (Fox, Ex.13, pag. 55, 5ed.)A pressão num conduto de água e medida pelo manômetro de dois fluidos mostrados. Avalie a pressão manométrica no conduto.

7) (Fox, Ex.14, p´ag. 55, 5 ed.) Um manômetro e construído com tubo de vidro, com diâmetro interno uniforme D = 6,35 mm, conforme mostrado a seguir. O tubo em ∪ e preenchido parcialmente com água. Em seguida, um volume V = 3, 25 cm³ de óleo Meriam vermelho ´e adicionado no lado esquerdo, como se pode ver. Calcule a altura de equilíbrio, H, se ambas as pernas do tubo em ∪ estão abertas para a atmosfera.

8) (Fox, Ex.15, pag. 55, 5 ed.) O manômetro mostrado contem água e querosene. Com ambos os tubos abertos para atmosfera, as elevações da superfície livre diferem de H = 20 mm. Determine a diferença de elevação quando uma pressão de 98 Pa (manométrica) for aplicada no tubo.

9) (Fox, Ex.16, pag. 55, 5 ed.) O manômetro mostrado contem dois líquidos. O líquido. A tem densidade relativa igual a 0,88 e o líquido B tem densidade relativa igual a 2,95. Calcule a deflexão, h quando a diferença de pressão aplicada for p1 − p2 = 870 Pa.

10) Considere o manômetro de dois fluidos mostrados. Calcule a diferença de pressão aplicada.

11) Determine a pressão manométrica em psig no ponto a, se o líquido A tem densidade relativa igual a 0,75 e o líquido B tem densidade relativa igual a 1,20. O líquido em volta do ponto a e água e o tanque `a esquerda esta aberto para a atmosfera.

12) Considere um manômetro conectado como mostrado. Calcule a diferença de pressão.

13) A água flui para baixo ao longo de um tubo com inclinação de 30◦ com rela¸c˜ao `a horizontal, conforme mostrado. A diferença de pressão pA − pB e devida parcialmente a gravidade e parcialmente ao atrito. Obtenha uma expressão algébrica para a diferença de pressão. Calcule a diferença se L = 5 pes e h = 6 pol.

Resistência dos Materiais "Exercicio 10"

CARGA AXIAL - SISTEMA ESTATICAMENTE INDETERMINADOS

A figura dada representa uma viga I de aço com comprimento l= 5 m e área de secção transversal A=3600 mm² . A viga encontra -se engastada na parede A e apoiada junto a parede B, com uma folga de 1 mm desta, a uma temperatura de 12° C. Determinar a tensão atuante na viga de 1 mm desta, a uma temperatura de 12° C, quando a tensão atuante na viga quando a temperatura subir para 40° C

Eaço= 2,1 X 10⁵ MPa
Taço= 1,2 X 10^-5 °C

RESOLUÇÃO:

Resistência dos materiais "Exercício 9"

CARGA AXIAL - SISTEMA ESTATISTICAMENTE INDETERMINADOS

Uma barra prismática é rigidamente presa nas extremidades, o que impede qualquer variação no seu comprimento, e recebe a carga conforme a figura.
Sabendo que:

a) Módulo de Elasticidade igual a 210 GPa
b) Área da seção transversal igual a 10 cm²

RESOLUÇÃO:

OU

OU

Mecânica dos fluidos (exercícios)

1) Determine o peso de um reservatório de óleo que possui uma massa de 825 kg.

Solução :

W = mg

W = 825 kg × 9,81 m/s² = 8093, 25 N = 8,09325 kN

2) Se o reservatório do exemplo anterior tem um volume de 0, 917 m³ determine a massa específica, peso específico e densidade do óleo. Dado ρágua = 1000 kg/m³.

Solução :

Massa específica

ρ =m/V = 

Peso específico

γ = ρ · g

γ = 899, 67 kg/m³ x 9,81 m/s²

γ = 8825, 76 N/m³

Densidade Relativa

d =ρfluido/ ρágua ⇒ d= 899, 67/ 1000

d ≈ 0, 90

3)Se 6 m³  de óleo pesam 47 kN determine o peso específico, massa específica e a densidade do fluido.

Solução :

Peso específico

γ = ρ · g, mas ρ =m/V, logo

γ = (m.V)/g onde m · g = W, assim

γ =W/ V⇒ (47 × 1000)/6 

γ = 7833, 34 N/m³

Massa específica

Temos que : γ = ρ · g ⇒ ρ = γ/g

ρ = 7833,34/ 9,81

ρ= 798, 5056 kg/ m³

Densidade Relativa

d = ρfluido/ ρágua ⇒ d =798, 50/ 1000

d = ≈ 0, 80.

4) Um tanque de ar comprimido apresenta um volume igual a 2, 38 × 10−2m3 . Determine a massa específica e o peso do ar contido no tanque quando a pressão relativa do ar no tanque for igual a 340 kPa. Admita que a temperatura do ar no tanque é 21◦C e que a pressão atmosférica vale 101, 3kPa. A constante do gás para o ar é R = 287 N · m/kgK.

Dado: A pressão absoluta é Pabs = Prel + Patm = 340 kPa + 101, 3 kPa ⇒ Pabs = 441, 3 kPa. A temperatura absoluta é Tabs(K) = T (◦C) + 273 ⇒ Tabs(K) = 21 + 273 = 294 K.

Solução :

A massa específica pode ser determinada com a lei dos gases perfeitos

Temos que :

p/ρ= RT ⇒ ρ = p/ (RT)

ρ = 441, 3 × 1000/ (287 × 294)

ρ = 5, 23 kg/m³

Peso do ar

W = ρ · V · g

W= W = 5, 23 x  2, 38 × 10^-2 · 9, 81

W= 1, 22 N

5) Considere um fluxo de água num condutor de 15 cm de diâmetro com velocidade de 8,5 cm/s. Em determinado ponto, há um estreitamento de diâmetro igual a 10 cm. Qual a velocidade da água neste estreitamento ?

6) Os dois tanques de água estão conectados entre si através de um manômetro de mercúrio com tubos inclinados, como mostra a figura. Se a diferença de pressão entre os dois tanques for de 20 kPa, calcule

(a) o valor de a em cm e

(b) o valor do angulo .

Use: g = 9, 81 m/s², H2O = 103 kg/m³ e drel Hg = 13, 6

6) A diferença de pressão entre um tubo de óleo e um tubo de água e medida por um manômetro de fluido duplo, como mostra a figura abaixo. Para as alturas de fluido e densidades relativas dadas, calcule a diferença de pressão P = PB − PA. 

Use: g = 9, 81 m/s², H2O = 103 kg/m³, drel Hg = 13, 55, drel G = 1, 26 e drel Ol = 0, 88.

7) O manômetro de tubo em [ invertido, contem óleo com densidade relativa de 0, 9 e água, como mostrado na figura abaixo. A diferença de pressão (PB − PA) entre os tubos A e B, ´e de 5 kPa. Determinar h.

Use: g = 9, 81 m/s² e H2O = 103 kg/m³.

8) A Figura abaixo mostra o esboço de um tanque cilíndrico, com tampa hemisférica, que contem água e esta conectado a uma tubulação invertida. A densidade relativa do líquido aprisionado na parte superior da tubulação e 0,8 e o resto da tubulação esta repleto com água. Sabendo que a pressão indicada no manômetro montado em A e 60 kPa, determine partindo deste:

a) a pressão em B e,

b) a pressão no ponto C.

Use: g = 9, 81 m/s² e H2O = 103 kg/m³.

10) Em climas frios, tubos de água podem congelar e estourar se não forem tomadas medidas preventivas. Nesse caso, a parte exposta de um tubo no solo se rompe, e a água sobe até 34 m. Estime a pressão manométrica da água no tubo. Siga sua hipóteses e discuta se a pressão real é maior ou menor do que o valor que você previu.

Resistencia dos Materiais "Exercicio 8"

A haste de alumínio foi acoplada aos apoios quando a temperatura era 60° C. Determine força P que deve ser aplicada de modo que quando a temperatura for 30° C, a reação em B seja nula.

Sabe -se que:

α = 20 X 10^-6 /° C

E= 75 GPa

d= 10 mm

Resolução:
ΔT= 60 - 30= 30° C
A= (π * 0,01²) / 4 = 7,85 X 10^-5 m²

Resistência dos Materiais "Exercício 7"

CARGA AXIAL - DEFORMAÇÃO "Sistema estatisticamente indeterminado"

Uma barra é rigidamente presa nas extremidades, o que impede qualquer variação no seu comprimento, e é submetida a um aumento de temperatura (ΔT) de 20°C, ao mesmo tempo recebe o efeito da carga conforme a figura.

Sabendo que :

a) Dilatação térmica é igual a 10^-6/°C

b) Módulo de Elasticidade igual a 210 GPa

c) Área da seção transversal igual a 10 cm²

Calcule as reações de nos apoios (Ra e Rb) em KN

RESOLUÇÃO:

Fb= -60000 N. (0,35 m / 1,05 m) - 10^-6 °C * 20°C (10^-3 m² * 2,1 X 10¹¹ N/m²)
Fb= -20000 N - 2 X 10^-5 * 2,1 X 10⁸ N
Fb= 15800 N
Fb= 15,8 KN


Fa + Fb - 60 KN= 0
Fa + 15,8 KN - 60 KN = 0
Fa = 44,2 KN //

Física 1 (exercício LEIS DE NEWTON)

1) Um sinal luminoso de transito é mantido suspenso por 2 fios, como mostrado na figura. A tensão máxima suportada no fio é de 100 N.

a) Identifique as forças atuantes no sinal de transito.

b) Encontre a tensão no fio 2 e o valor máximo da massa do sinal de transito.

Resolução:
a)
T1= 30° + 90°= 120°
T2= 60° + 90°= 150°
P= 180° - 30° - 60° = 90°

b)

FR= m . a
200 = m . 9,8
m= 20,41 Kg

2) Um helicóptero de 15000 Kg levanta um caminhão de 4500 Kg com uma aceleração para cima de 1,4 m/s². 

a) Calcule a força resultante exercida pelo ar sobre a hélice do helicóptero

b) A tensão no cabo que sustenta o caminhão

RESOLUÇÃO:

a)
Far = Forca do ar
Pe = Peso do elicoptero
Pc = Peso do caminhão

Pe = 15000 * 9,8 = 147000 N
Pc = 4500 * 9,8 = 44100 N

Far - Pe - T = Ma *a
T - Pc = Mc * a

Far - Pe - Pc = (Ma + Mc) a
Far = Pe + Pc + (Ma + Mc) a
Far = 191100 + (19500) 1,4
Far = 218400 N


b)
-Pc + T= mc * a
T= Pc + mc * a
T= 44100 + (4500  * 1,4 )
T= 50400 N


3) Três corpos estão conectados sobre uma mesa, como mostra a figura. O coeficiente de atrito
cinético entre o bloco de massa m2 e a mesa é de 0,35. Os corpos tem massa de m1= 4 Kg, m2 = 1 Kg e m3= 2 Kg, e as polias sem atrito.

a) Determine a aceleração de cada corpo, incluindo sua direção

b) Determine as tensões nos dois cabos.

RESOLUÇÃO:

a)
P1 - T1= m1 * a
T1 - T2 -fat= m2 * a
T2 - P3= m2 * a

+
P1 - fat - P3= (m1+m2+m3) a
m1* g - uc * m2 * g - m3 * g = (m1 + m2 +m3) a
g(m1 - uc * m2 - m3) = (m1 + m2  + m3) a
a= (g * (m1 - uc * m2 - m3)) / (m1 + m2 + m3)

a= (9,8* (4 - 0,35 *1 - 2)) / (4 + 1 +2)
a= 2,31 m/s²

b)

T2= m3* g + m3 * a
T2= m3 (g + a)
T2= 2 (9,8 + 2,31)
T2= 24,22 N//

T1= m1 * g - m1 * a
T1= m1 (g - a)
T1= 4 (9,8 - 2,31)
T1= 29,96 N //

4) Durante uma apresentação teatral de Peter Pan, a atriz de 50 Kg que apresente deve voar verticalmente. Para acompanhar a música leve, a partir do repouso, ser baixada de uma distancia de 3m com aceleração constante. Nos bastidores, uma superfície lisa inclinada de 30° suporta um contrapeso de massa 90 Kg, como mostra a figura.

a) Encontre a aceleração da atriz durante a descida e a tensão no fio 

b) Encontre o tempo gasto na apresentação do voo vertical

RESOLUÇÃO:

a)
ma*g-T= m1*a
T-mc*g*sen 30°= mc*a
+
ma*g - mc*g*sen 30°= (ma + mc) *a
a=(ma - mc* sen 30°)/ (ma + mc)

a=(9,8* (50-90 *sen 30°)) / (50+ 90)
a= 0,35 m/s²

b)
ΔX= (V0 + a*t²) / 2
3= (0,35 * t²) / 2
t= 4,14 s //

5) Um arqueólogo aventureiro m= 80 Kg tenta atravessar um rio pendurado por 2 cipos. O arqueolgo sabe que cada cipo, tem 10 m de comprimento, possui uma força de ruptura de 1000 N. Qual a velocidade do arqueólogo no ponto mais baixo, sabendo que a força de tração em cada cipó nesse ponto alcançará o valor da força de ruptura ?

RESOLUÇÃO:
2t - P= (m*v²) /R
( 2t  - P ) * (R / m) = V²
V²= (2 * 100 - 80* 9,8) ( 10 / 80)
V= 12,33 m/s //


6) Três corpos conectados sobre uma mesa, como mostra a figura. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco de massa m2 e a mesa é 0,4. Os corpos têm massa de m1= 1 Kg e m3= 2Kg, e as polias sem atrito.

a) Determine a aceleração de cada corpo.
b) Determine a tensão no cabo da esquerda.

RESOLUÇÃO:

-Pc + T2= mc * a
Pa - T1= ma * a
T1 - T2- fat = mb * a

+

-Pc + Pa - fat= (mc + ma + mb) a
-19,6 + 3,42= 7* a
a= 2,24 m/s^{2   //}

Resistência dos Materiais "Exercício 6"

CARGA AXIAL - DEFORMAÇÃO

Determine a deformação total da barra de aço submetida ao carregamento mostrado na figura.

Dados:

Módulo de elasticidade do material (E): 200 GPa

Área da região AB= 200 cm²

Área da região BC= 30 cm²

Área da região CD= 40 cm²

RESOLUÇÃO:

20 cm² = 2000 mm²
30 cm² = 3000 mm²
40 cm² = 4000 mm²

Resistência dos Materiais "Exercício 5"

LEI DE HOOKE GENERALIZADA

Uma carga periférica uniforme é aplicada a um corpo de prova, conforme a figura. Se forma original do corpo for quadrada, de dimensões "A" e "B" e espessura "t", determine as novas dimensões após a aplicação do carregamento.

Dados:

Módulo de elasticidade do material: 10 GPa

Coeficiente de Poisson (v): 0,23

Dimensão "A" e "B"= 50 mm

Dimensão "t"= 5 mm

RESOLUÇÃO:
Area= 50 * 50= 2500 mm²

P= F/A
F= P . A
F= 100000 N/m * 0,05 m
Fx= 5000 N
Fx= 5 KN

Fy= 50000 N/m * 0,05 m
Fy= 2,5 KN

Resistência dos Materiais "Exercício 4"

TENSÃO ADMISSÍVEL

A peça está submetida ao carregamento externo apresentado. Adotando o material com tensão admissível igual a 32,5 KPa. Determine o diâmetro da região do ponto C em mm, de tal forma que a peça resista ao carregamento.

RESOLUÇÃO: