Henrique

01/07/2015

Resistencia dos Materiais "Exercicio 8"

A haste de alumínio foi acoplada aos apoios quando a temperatura era 60° C. Determine força P que deve ser aplicada de modo que quando a temperatura for 30° C, a reação em B seja nula.

Sabe -se que:

α = 20 X 10^-6 /° C

E= 75 GPa

d= 10 mm

Resolução:
ΔT= 60 - 30= 30° C
A= (π * 0,01²) / 4 = 7,85 X 10^-5 m²

Resistência dos Materiais "Exercício 7"

CARGA AXIAL - DEFORMAÇÃO "Sistema estatisticamente indeterminado"

Uma barra é rigidamente presa nas extremidades, o que impede qualquer variação no seu comprimento, e é submetida a um aumento de temperatura (ΔT) de 20°C, ao mesmo tempo recebe o efeito da carga conforme a figura.

Sabendo que :

a) Dilatação térmica é igual a 10^-6/°C

b) Módulo de Elasticidade igual a 210 GPa

c) Área da seção transversal igual a 10 cm²

Calcule as reações de nos apoios (Ra e Rb) em KN

RESOLUÇÃO:

Fb= -60000 N. (0,35 m / 1,05 m) - 10^-6 °C * 20°C (10^-3 m² * 2,1 X 10¹¹ N/m²)
Fb= -20000 N - 2 X 10^-5 * 2,1 X 10⁸ N
Fb= 15800 N
Fb= 15,8 KN

Fa + Fb - 60 KN= 0
Fa + 15,8 KN - 60 KN = 0
Fa = 44,2 KN //

Física 1 (exercício LEIS DE NEWTON)

1) Um sinal luminoso de transito é mantido suspenso por 2 fios, como mostrado na figura. A tensão máxima suportada no fio é de 100 N.

a) Identifique as forças atuantes no sinal de transito.

b) Encontre a tensão no fio 2 e o valor máximo da massa do sinal de transito.

Resolução:
a)
T1= 30° + 90°= 120°
T2= 60° + 90°= 150°
P= 180° - 30° - 60° = 90°

FR= m . a
200 = m . 9,8
m= 20,41 Kg

2) Um helicóptero de 15000 Kg levanta um caminhão de 4500 Kg com uma aceleração para cima de 1,4 m/s².

a) Calcule a força resultante exercida pelo ar sobre a hélice do helicóptero

b) A tensão no cabo que sustenta o caminhão

RESOLUÇÃO:

a)
Far = Forca do ar
Pe = Peso do elicoptero
Pc = Peso do caminhão

Pe = 15000 * 9,8 = 147000 N
Pc = 4500 * 9,8 = 44100 N

Far - Pe - T = Ma *a
T - Pc = Mc * a

Far - Pe - Pc = (Ma + Mc) a
Far = Pe + Pc + (Ma + Mc) a
Far = 191100 + (19500) 1,4
Far = 218400 N

b)
-Pc + T= mc * a
T= Pc + mc * a
T= 44100 + (4500 * 1,4 )
T= 50400 N

3) Três corpos estão conectados sobre uma mesa, como mostra a figura. O coeficiente de atrito
cinético entre o bloco de massa m2 e a mesa é de 0,35. Os corpos tem massa de m1= 4 Kg, m2 = 1 Kg e m3= 2 Kg, e as polias sem atrito.

a) Determine a aceleração de cada corpo, incluindo sua direção

b) Determine as tensões nos dois cabos.

RESOLUÇÃO:

a)
P1 - T1= m1 * a
T1 - T2 -fat= m2 * a
T2 - P3= m2 * a

+
P1 - fat - P3= (m1+m2+m3) a
m1* g - uc * m2 * g - m3 * g = (m1 + m2 +m3) a
g(m1 - uc * m2 - m3) = (m1 + m2 + m3) a
a= (g * (m1 - uc * m2 - m3)) / (m1 + m2 + m3)

a= (9,8* (4 - 0,35 *1 - 2)) / (4 + 1 +2)
a= 2,31 m/s²

b)

T2= m3* g + m3 * a
T2= m3 (g + a)
T2= 2 (9,8 + 2,31)
T2= 24,22 N//

T1= m1 * g - m1 * a
T1= m1 (g - a)
T1= 4 (9,8 - 2,31)
T1= 29,96 N //

4) Durante uma apresentação teatral de Peter Pan, a atriz de 50 Kg que apresente deve voar verticalmente. Para acompanhar a música leve, a partir do repouso, ser baixada de uma distancia de 3m com aceleração constante. Nos bastidores, uma superfície lisa inclinada de 30° suporta um contrapeso de massa 90 Kg, como mostra a figura.

a) Encontre a aceleração da atriz durante a descida e a tensão no fio

b) Encontre o tempo gasto na apresentação do voo vertical

RESOLUÇÃO:

a)
ma*g-T= m1*a
T-mc*g*sen 30°= mc*a
+
ma*g - mc*g*sen 30°= (ma + mc) *a
a=(ma - mc* sen 30°)/ (ma + mc)

a=(9,8* (50-90 *sen 30°)) / (50+ 90)
a= 0,35 m/s²

b)
ΔX= (V0 + a*t²) / 2
3= (0,35 * t²) / 2
t= 4,14 s //

5) Um arqueólogo aventureiro m= 80 Kg tenta atravessar um rio pendurado por 2 cipos. O arqueolgo sabe que cada cipo, tem 10 m de comprimento, possui uma força de ruptura de 1000 N. Qual a velocidade do arqueólogo no ponto mais baixo, sabendo que a força de tração em cada cipó nesse ponto alcançará o valor da força de ruptura ?

RESOLUÇÃO:
2t - P= (m*v²) /R
( 2t - P ) * (R / m) = V²
V²= (2 * 100 - 80* 9,8) ( 10 / 80)
V= 12,33 m/s //

6) Três corpos conectados sobre uma mesa, como mostra a figura. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco de massa m2 e a mesa é 0,4. Os corpos têm massa de m1= 1 Kg e m3= 2Kg, e as polias sem atrito.

a) Determine a aceleração de cada corpo.
b) Determine a tensão no cabo da esquerda.

RESOLUÇÃO:

-Pc + T2= mc * a
Pa - T1= ma * a
T1 - T2- fat = mb * a

+

-Pc + Pa - fat= (mc + ma + mb) a
-19,6 + 3,42= 7* a
a= 2,24 m/s^{2 //}

28/06/2015

Resistência dos Materiais "Exercício 6"

CARGA AXIAL - DEFORMAÇÃO

Determine a deformação total da barra de aço submetida ao carregamento mostrado na figura.

Dados:

Módulo de elasticidade do material (E): 200 GPa

Área da região AB= 200 cm²

Área da região BC= 30 cm²

Área da região CD= 40 cm²

RESOLUÇÃO:

20 cm² = 2000 mm²
30 cm² = 3000 mm²
40 cm² = 4000 mm²

Resistência dos Materiais "Exercício 5"

LEI DE HOOKE GENERALIZADA

Uma carga periférica uniforme é aplicada a um corpo de prova, conforme a figura. Se forma original do corpo for quadrada, de dimensões "A" e "B" e espessura "t", determine as novas dimensões após a aplicação do carregamento.

Dados:

Módulo de elasticidade do material: 10 GPa

Coeficiente de Poisson (v): 0,23

Dimensão "A" e "B"= 50 mm

Dimensão "t"= 5 mm

RESOLUÇÃO:
Area= 50 * 50= 2500 mm²

P= F/A
F= P . A
F= 100000 N/m * 0,05 m
Fx= 5000 N
Fx= 5 KN

Fy= 50000 N/m * 0,05 m
Fy= 2,5 KN

Resistência dos Materiais "Exercício 4"

TENSÃO ADMISSÍVEL

A peça está submetida ao carregamento externo apresentado. Adotando o material com tensão admissível igual a 32,5 KPa. Determine o diâmetro da região do ponto C em mm, de tal forma que a peça resista ao carregamento.

RESOLUÇÃO:

Resistência dos Materiais "Exercicio 3"

TENSÃO X DEFORMAÇÃO

Uma barra cilíndrica (seção circular) de alumínio de 8 cm de diâmetro, com 80 cm de comprimento, quando tracionada pela força de 125 KN alonga 0,0884194 cm (ΔL) e o seu diâmetro reduziu 0,00353678 cm (Δd).

Calcule:

a) A deformação específica (εx) longitudinal da barra

b) A deformação específica (εy) transversal da barra

c) A tensão atuante na barra em "MPa".

d) O coeficiente de Poisson do material

RESOLUÇÃO:

26/06/2015

Resistência dos Materiais "Exercicio 1"

CARGA AXIAL - ESFORÇOS INTERNOS

Determine a reação nos apoios "A" e "B" em N e os esforços internos nas barras 1 e 2 em N.
Dados:
C= 2,5 m
P= 100 N
Determine a tensão normal atuante nas barras "1" e "2" em MPa, sendo a área da barra 1 e 2 = 5mm^2.

RESOLUÇÃO:

-100 *1,5 + Vb .3= 0

Vb= 50 KN

Va= 100 - 50

Va= 50 KN

60°+90°= 150°

180° -60° -60°= 60°

(100 / sen 60°) = (B / sen 150°)

B= 57,73 N

(100/ sen 60°) = (A / sen 150°)

A= 57,73 N

25/06/2015

Resistência dos Materiais (P4)

FLEXÃO COMPOSTA - Tensão Normal

A viga com seção "T" recebe o esforço externo conforme o esquema abaixo:
Determine:

1) O valor do momento fletor máximo (MZ)
2) O momento de inércia na direção Y
3) O momento de inércia na direção Z
4) A Tensão Normal no canto A, e no canto E, em "MPa", informe se é tensão de tração ou compressão.
5) A Tensão Normal no canto G, no canto H, em "MPa", informe se é tensão de tração ou compressão

RESOLUÇÃO:

Reações de apoio

-120 KN * 0,7 m + Vb.3m=0
Vb= 28 KN

Va= 120 - 28
Va= 92 KN

Fx= 30 KN

DIAGRAMA DE ESFORÇO CORTANTE

AREA= 92 * 0,7= 64,4

Momento máximo= 64,4 KN.m

DIAGRAMA DE MOMENTO FLETOR

A(-75, 200)
B(75, 200)
C(-75, 150)
D(-25, 150)
E(25, 150)
F(75, 150)
G(-25, 0)
H(25, 0)

AREA 1= 7500 cm³
AREA 2= 7500 cm³
AREA TOTAL= 1500 cm³

CENTROID AREA 1
(A+B)/2 ; (F+B)/2 = (0, 175)

CENTROID AREA 2
(G+H)/2 ; (G+D)/2= (0, 125)

CENTROID PRINCIPAL
7500(0) + 7500(0)= 15000X
X= 0

7500(175) + 7500(75)= 15000Y
Y= 125

K=(0, 125)

MOMENTO DE INÉRCIA

Iz= (150*50³)/12 + 7500(50)² + (50*150³)/12 + 7500(50)²
Iz= 53125000 cm⁴= 0,53125 m⁴
Iy= (50*150³)/12 + 7500(0)² + (150*50³)/12 + 7500(0)²
Iy= 15625000 cm⁴= 1,5625 m⁴

24/06/2015

Resistência dos Materiais (P3)

FLEXÃO OBLÍQUA - Tensão Normal

A Viga ao lado sofre o esforço interno de flexão oblíque (M) conforme a figura. Sabe -se:
M= 100 KN.m
Angulo de inclinação do momento em relação ao eixo Z é igual a 40°
Centro de gravidade está definido na figura.

Determine
1) A parcela do momento fletor "M" na direção Y e na direção Z
2) O momento de inércia na direção Y
3) O momento de inércia na direção Z
4) O angulo de inclinação da linha neutra (LN)
5) A Tensão Normal no canto A e no canto B, em "MPa", informe se é tensão de compressão ou tração.

RESOLUÇÃO:

AREA TOTAL= 1308 cm²

A(-34,64)
B(40,64)
C(-40,0
D(40,0)
E(40,6)
F(-34,6)
G(40,70)
H(-40,70)
I(-40,6)
J(-40,64)

CENTROID DAS ÁREAS
A1
(H+F)/2 ; (B+G)/ 2 = (0, 67)

A2
(I+F)/2; (C+H)/2 = (-37, 35)

A3
(C+D)/2 ; (D+E)/2 = (0, 3)

CENTRO DE GRAVIDADE
480(0) + 348(-37) + 480(0)= 1308X
X= -9,84

480(67) + 348(35) + 480(3)= 1308Y
Y= 35
C= (-9.84 , 35)

MOMENTO DE INÉRCIA

Iz=(80*6³)/12 + 480(32)² + (6*58³)/12 + 348(0)² + (80*6³)/12 + 480 (32)²

Iz= 1803476 cm⁴= 0,01083476 m⁴

Iy= (6*80³)/12 + 480(9.84)² + (58*6³)/12 + 348(24,16)² + (6*80³)/12 + 480(9,84)²

Iy= 862704,18 cm⁴= 0,86270418 m⁴

20/06/2015

Resistência dos Materiais (P2)

Selecione o perfil abaixo que deve ser utilizado para suportar o carregamento proposto. Sabe-se que a Tensão admissível do material da viga é de 200 MPa.