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Conteúdos acadêmicos para estudos e conhecimento em geral
22/12/2013
21/12/2013
GEOMETRIA ANALÍTICA
EXERCICIOS DE VETORES
1) Determinar a, de modo que o ângulo A do triangulo ABC, seja 60°. Dados A(1,0,2) B(3,1,3) e C(a+1,-2,3)
Resolução:
AB= B-A= (2,1,1)
AC= C-A= (A,-2,1)
<AB, AC> = (2,1,1) . (a,-2,1) = 2a, -2, +1
<AB, AC> = 2a-1
1) Determinar a, de modo que o ângulo A do triangulo ABC, seja 60°. Dados A(1,0,2) B(3,1,3) e C(a+1,-2,3)
Resolução:
AB= B-A= (2,1,1)
AC= C-A= (A,-2,1)
<AB, AC> = (2,1,1) . (a,-2,1) = 2a, -2, +1
<AB, AC> = 2a-1
2) Sejam os vetores a= (1,-m,-3) b= (m+3,4-m,1) e c= m,-2,7) determine m para que a.b= (a+b) . c
Resolução:
a= (1,m,-3)
b= (m+3,4-m,1)
c= (m,-2,7)
a.b = (a+b).c
a.b =
a.b=
//
//
a+b = (1, -m, -3)+(m+3, 4-m,1)
a+b = (m + 4,4 -2m, -2) . (m-2, 7)
(a + b).c = m² + 4m -8+ 4m -14
= -3m+ m² = m² + 8m -22
= -3m - 8m = -22
= -11m = -22
m = -22 / -11
m= 2 //
6) O vetor U= (-1,-1,-2) e V= (2,-3,4) calcular:
a) A área do paralelogramo determinado por U e V
b) A altura do paralelogramo relativa à base definida pelo vetor U
Resolução:
A= |U x V| = i j k
1 -1 1 Determinante= -i -2j - k
2 -3 4
b)
A= b . h
A= raiz de 6
b= raiz de 3
h= ?
10) Determine a altura do tetraedro ABCD, onde A= (1,3,1) B=(0,-2,4) C= (2,1,-3) e D= (0,-6,0).
Resolução:
AB= B-A= (-1,-5,3)
AC= C-A= (1-2,-4)
AD= D-A= (-1,-9,-1)
-1 -5 3
1 -2 -4
-1 -9 -1
Determinante = -24 = 24
Volume = Ab . h / 2
V = (1/6) . 24
V= 4u
h= ?
v= 4
Ab= raiz de 726
19/12/2013
Geometria analítica
Volume do paralelepípedo
Volume do tetraedro
mn= n-p (3,0,-1)
mp= p-n (-1,0,-1)
mq= q-m (2,2,0)
3 0 -1
-1 0 -1 D= 8u
2 2 0
Determine o volume do tetraedro ABCD cujos vértices são A= (1,1,-1) B= (2,2,-1) C= (3,1,-1) e D= (2,3,1)
Solução:
<U> AB = B-A (1,1,0)
<V> AC = C-A (3,1,-1)
<W> AD = D-A (2,3,1)
[U,V,W] = 1/6 . |1 1 0|
|2 0 0| D= -4
|1 2 2|
[U,V,W] = 
8) Um tetraedro ABCD tem volume 3 u.v sendo A = (4,3,1) B = (6,4,2) e C = (1,51) determine o vértice D E OX.
Solução:
D E OX = D (x,0,0) sempre que se referir em D E OX está se referindo em x, y, z
por exemplo:
x = (x,0,0)
y = (0,y,0)
z = (0,0,z)
logo:
AB = B-A = (2,1,1)
AC = C-A = (-3,2,0)
AD = D-A = (x-4,-3,-1)
Determinante = - 2x +10
Vt = 1/6 . Vp
3 = 1/6 . |-2x + 10| fazendo a função modular fica:
3.6 = 2x -10
18+10 = 2x
x = 28 / 2
x = 14
ou
3.6= |-2x +10|
18= -2x +10
18-10 = -2x
8 = -2x
8 / -2 = x
-4 = x como não existe volume negativo x = 4
RUMOS E AZIMUTES
PROPRIEDADES DE RUMOS E AZIMUTES
Então:
IQ = 309° 44' 35"
IIQ = 65° 20' 20"
IIIQ = 90° 39" 35"
IVQ = 215° 30' 40"
Para aprender a calcular RUMOS e AZIMUTES segue abaixo um bom exemplo:
1° Você deve conhecer o gráfico do quadrante:
2° Praticando uns exercícios de aprendizagem
Transforme os azimutes e rumos e os rumos em azimutes.
Obs: para calcular tanto rumo para azimute você deve seguir as propriedades e saber o que significa aqueles pontos.
° = graus
' = minutos
" = segundos
Resolução Azimute:
Como o azimute está no primeiro, não precisa fazer calculo então 1Q = 30º 30" 20"
2Q = Como 283° está no 4Q logo
3Q = Como 231° está no 3Q logo
4Q = Como 101° está no 2Q logo
Então a conclusão será:
IQ = 30° 30' 30" NE
IIQ = 76° 34' 20" NW
IIIQ = 51° 15' 15" SW
IV = 78° 29' 45"
Resolução o rumo -> azimute
IQ = Como 50° NW está no IVQ logo:
IIQ = Como 65° NE está no IQ não precisa fazer calculo
IIIQ = Como 89° SE está no IIQ logo:
IQ = Como 35° SW está no IIIQ logo:
Então:
IQ = 309° 44' 35"
IIQ = 65° 20' 20"
IIIQ = 90° 39" 35"
IVQ = 215° 30' 40"
18/12/2013
GEOMETRIA ANALÍTICA / Ângulo entre vetores
1) Determine o ângulo entre a diagonal de um cubo e uma de suas arestas conforme a figura.
Solução:
U= (1,0,0)
V=(1,1,1)
<U,V> = (1.1 + 0.1+ 0.1)
<U,V) = 1
U=
= 1
= 1
V=
arc cos θ 
2) Dado o tetraedro de arestas OA, OB e OC, conforme a figura abaixo, sabemos que: OA = (x, 3,4) OB= (0,4,2) e OC= (1,3,2). calcule o valor de x para que o volume desse tetraedro seja igual a 6 u.v
sabemos que o volume Vt do tetraedro é dado por:
Vt = 1/6 ||<OA X OB, OC>||
Solução:
Vt = 1/6 ||<OA X OB, OC>||
|x 3 4|
Vt = 1/6 . |0 4 2| D= 2x - 10
|1 3 2|
Vt = 1/6 <2x - 10>
6 = 1/2 + (2x - 10)
12 = 2x - 10
12 + 10 = 2x
x = 22 / 2
x = 11
13/12/2013
Geometria Analítica
Volume do paralelepípedo
Determine o volume do paralelepípedo de arestas AB, AC e AD, sendo A= (2,1,3) , B= (3,2,3) e
D= (1,2,3)
Solução:
U = AB = (0,6,1)
V = AC = (1,1,0)
W= AD = (-1,-3,0) fazendo seu determinante
Volume= [ U,V,W ] | 0 6 1|
| 1 1 0|
|-1 -3 0|
Volume = 2 u.v
Matrizes
Escreva a matriz A= (aij) nos seguintes casos:
a) A e uma matriz do tipo 3 x 4 com:
aij = -1 para i = 2j
aij = a para i ≠ 2j
b) A é uma matriz quadrada de 4 ordem com:
aij = 0 para i + j = 4
aij = -1 para i + j ≠ 4
Resolução:
a)
Na letra a aij = -1 para i = 2j é para fazer o dobro, então :
a11 a12 a13 a14 |a -1 a a
a21 a22 a23 a24 = |a a a -1
a31 a32 a33 a34 |a a a a
Resolução da letra b
b)
a11 a12 a13 a14
a21 a22 a23 a24
a31 a32 a33 a34 =
a41 a42 a43 a44
-1 -1 0 -1
-1 0 -1 -1
0 -1 -1 -1
-1 -1 -1 -1
12/12/2013
FUNCÃO E POTENCIA // Algoritmo e programação
algoritmo "38"
// Faça um algoritmo que leia 2 valores inteiros e positivos: X e Y.
// O algoritmo deve calcular e escrever a função potência XY.
var
x,y: inteiro
expoente: real
inicio
expoente <-0
escreval("Informe o valor X (onde X é a base)")
leia(x)
escreval("Informe o valor Y (onde Y é o expoente)")
leia(y)
se y=0 entao
escreval("Esta função tem o valor de: (1)")
senao
se y=1 entao
escreval("A função de f(",x," ) é=", x)
senao
expoente <-x^y
escreval("A função de F(",x," ) é=", expoente)
fimse
fimse
fimalgoritmo
// Faça um algoritmo que leia 2 valores inteiros e positivos: X e Y.
// O algoritmo deve calcular e escrever a função potência XY.
var
x,y: inteiro
expoente: real
inicio
expoente <-0
escreval("Informe o valor X (onde X é a base)")
leia(x)
escreval("Informe o valor Y (onde Y é o expoente)")
leia(y)
se y=0 entao
escreval("Esta função tem o valor de: (1)")
senao
se y=1 entao
escreval("A função de f(",x," ) é=", x)
senao
expoente <-x^y
escreval("A função de F(",x," ) é=", expoente)
fimse
fimse
fimalgoritmo
MATRICULA DE ALUNOS // Algoritmo e programação
algoritmo "Matricula de Aluno (a)"
// Faca um algoritmo que: Le os seguintes dados de 10 Aluno (a)s de uma turma de ¡§Algoritmo e Programacao¡
//matricula, nome e a nota de cada um dos dois bimestres (nota bimestral);
// Calcula a media semestral de cada Aluno (a);
// Mostra na tela a lista de Aluno (a)s (matricula, nome e media)
//que foram aprovados sem exame e a respectiva media semestral (um Aluno (a) e aprovado se sua media semestral for maior ou igual a 7);
// Mostra na tela a lista de Aluno (a)s (matricula, nome e media) que foram reprovados sem direito a fazer o exame final
//(caso media semestral seja menor que 4);
//Solicita a nota do exame de cada Aluno (a) que precisou fazer o exame.
// Entao calcula a media final destes Aluno (a)s. Apresenta ao final, a matricula, nome, media e situacao final
//(aprovado¡¨, se media maior ou igual a 6 e ¡§reprovado¡¨, caso contrario)
var
m1: inteiro
a1: caractere
n1, n2, media, mediafinal, notaexame : real
inicio
para m1 de 1 ate 10 faca
escreval
escreval ("MATRÍCULA SOMENTE NÚMEROS:")
leia (m1)
escreval ("Nome do Aluno (a):")
leia (a1)
escreval ("Nota do [1°] bimestre / nota do [2°] bimestre:")
leia (n1,n2)
media <- (n1+n2)/2
se (media >=7) entao
limpatela
escreval ("Aluno (a) (a): [",a1, "] Matricula: [",m1, "] média obtida [",media, "] está aprovado (a)")
fimse
se (media <4) entao
escreval ("Aluno (a): (a) [",a1, "] Matricula: [",m1, "] média obtida [",media, "] está reprovado (a)")
fimse
se (media >=4) e (media <=6.99) entao
limpatela
escreval ("Exame final")
escreval ("Digite a nota do exame final")
leia (notaexame)
mediafinal <- (notaexame + media)/2
se (mediafinal >=6) entao
limpatela
escreval ("Aluno (a): [",a1, "] Matricula= [",m1, "] Média final= [",mediafinal, "] Aprovado no exame no final:")
senao
escreval ("Aluno (a): [",a1, "] Matricula= [",m1, "] Média final= [",mediafinal, "] Reprovado no exame final")
fimse
fimse
fimpara
fimalgoritmo
// Faca um algoritmo que: Le os seguintes dados de 10 Aluno (a)s de uma turma de ¡§Algoritmo e Programacao¡
//matricula, nome e a nota de cada um dos dois bimestres (nota bimestral);
// Calcula a media semestral de cada Aluno (a);
// Mostra na tela a lista de Aluno (a)s (matricula, nome e media)
//que foram aprovados sem exame e a respectiva media semestral (um Aluno (a) e aprovado se sua media semestral for maior ou igual a 7);
// Mostra na tela a lista de Aluno (a)s (matricula, nome e media) que foram reprovados sem direito a fazer o exame final
//(caso media semestral seja menor que 4);
//Solicita a nota do exame de cada Aluno (a) que precisou fazer o exame.
// Entao calcula a media final destes Aluno (a)s. Apresenta ao final, a matricula, nome, media e situacao final
//(aprovado¡¨, se media maior ou igual a 6 e ¡§reprovado¡¨, caso contrario)
var
m1: inteiro
a1: caractere
n1, n2, media, mediafinal, notaexame : real
inicio
para m1 de 1 ate 10 faca
escreval
escreval ("MATRÍCULA SOMENTE NÚMEROS:")
leia (m1)
escreval ("Nome do Aluno (a):")
leia (a1)
escreval ("Nota do [1°] bimestre / nota do [2°] bimestre:")
leia (n1,n2)
media <- (n1+n2)/2
se (media >=7) entao
limpatela
escreval ("Aluno (a) (a): [",a1, "] Matricula: [",m1, "] média obtida [",media, "] está aprovado (a)")
fimse
se (media <4) entao
escreval ("Aluno (a): (a) [",a1, "] Matricula: [",m1, "] média obtida [",media, "] está reprovado (a)")
fimse
se (media >=4) e (media <=6.99) entao
limpatela
escreval ("Exame final")
escreval ("Digite a nota do exame final")
leia (notaexame)
mediafinal <- (notaexame + media)/2
se (mediafinal >=6) entao
limpatela
escreval ("Aluno (a): [",a1, "] Matricula= [",m1, "] Média final= [",mediafinal, "] Aprovado no exame no final:")
senao
escreval ("Aluno (a): [",a1, "] Matricula= [",m1, "] Média final= [",mediafinal, "] Reprovado no exame final")
fimse
fimse
fimpara
fimalgoritmo
11/12/2013
IPTU // Algoritmo e programação
algoritmo "22"
// Em certo municipio, 30 proprietarios de imoveis estao em atraso com o pagamento do IPTU.
// - Escreva um algoritmo que calcule e escreva o valor da multa a ser paga por estes proprietarios,
//- considerando que:
//-Os dados de cada imovel
//- (identificacao,
//- valor do imposto
// e numero de meses em atraso)
//- deverao ser lidos do usuario.
//- As multas devem ser calculadas no valor de 1% por mes de atraso.
//- O algoritmo deve exibir: a identificacao de imovel,
//- valor do imposto,
//- a multa a ser paga e o total devido pelo proprietario (imposto + multa).
var
atraso: inteiro
multa, iptu, total: real
prop, imovel, ident: caractere
inicio
para atraso de 1 ate 30 faca
escreval ("NOME DO PROPRIETÁRIO (a)")
leia (prop)
escreval ("Dados do imóvel:")
leia (imovel)
escreval ("Número de [Identificação]")
leia (ident)
escreval ("Valor do IPTU")
leia (iptu)
escreval ("Meses em atraso")
leia (atraso)
multa <- (0.01 * atraso)
total <- (iptu + multa)
limpatela
escreval ("Imóvel: ",ident, " multa a ser paga ",multa, " R$")
escreval ("Total a ser pago pelo proprietário (a): ",prop, " é de: ",total, " R$")
escreval
fimpara
// Em certo municipio, 30 proprietarios de imoveis estao em atraso com o pagamento do IPTU.
// - Escreva um algoritmo que calcule e escreva o valor da multa a ser paga por estes proprietarios,
//- considerando que:
//-Os dados de cada imovel
//- (identificacao,
//- valor do imposto
// e numero de meses em atraso)
//- deverao ser lidos do usuario.
//- As multas devem ser calculadas no valor de 1% por mes de atraso.
//- O algoritmo deve exibir: a identificacao de imovel,
//- valor do imposto,
//- a multa a ser paga e o total devido pelo proprietario (imposto + multa).
var
atraso: inteiro
multa, iptu, total: real
prop, imovel, ident: caractere
inicio
para atraso de 1 ate 30 faca
escreval ("NOME DO PROPRIETÁRIO (a)")
leia (prop)
escreval ("Dados do imóvel:")
leia (imovel)
escreval ("Número de [Identificação]")
leia (ident)
escreval ("Valor do IPTU")
leia (iptu)
escreval ("Meses em atraso")
leia (atraso)
multa <- (0.01 * atraso)
total <- (iptu + multa)
limpatela
escreval ("Imóvel: ",ident, " multa a ser paga ",multa, " R$")
escreval ("Total a ser pago pelo proprietário (a): ",prop, " é de: ",total, " R$")
escreval
fimpara
HIPOTENUSA // Algoritmo e programação
Faça um algoritmo que calcule a hipotenusa de um triangulo
algoritmo "Hipotenusa"
// Função :
// Autor :
// Data : 11/12/2013
// Seção de Declarações
var oposto, adjacente, hipotenusa: real
inicio
escreval ("digite o cateto oposto")
leia (oposto)
escreval ("digite o cateto adjacente")
leia (adjacente)
hipotenusa <- raizq (oposto^2 + adjacente^2)
escreval ("Hipotenusa gerada é: ",hipotenusa)
// Seção de Comandos
fimalgoritmo
algoritmo "Hipotenusa"
// Função :
// Autor :
// Data : 11/12/2013
// Seção de Declarações
var oposto, adjacente, hipotenusa: real
inicio
escreval ("digite o cateto oposto")
leia (oposto)
escreval ("digite o cateto adjacente")
leia (adjacente)
hipotenusa <- raizq (oposto^2 + adjacente^2)
escreval ("Hipotenusa gerada é: ",hipotenusa)
// Seção de Comandos
fimalgoritmo
MOD de 2 e 3 // Algoritmo e programação
algoritmo "43"
// Função :
// Autor :
// Data : 28/11/2013
// Seção de Declarações
var
A, B, C, D:inteiro
inicio
escreval ("Digite [4] números")
leia (A,B,C,D)
se (A mod 2= 0)entao
escreval(A," é divisível por [2] ")
senao
se (A mod 3 = 0) entao
escreval(A," é divisivel por [3] ")
fimse
fimse
se (B mod 2 = 0) entao
escreval(B," é divisível por [2] ")
senao
se (B mod 3 = 0) entao
escreval(B," é divisivel por [3] ")
fimse
fimse
se (C mod 2 = 0) entao
escreval(C," é divisível por [2] ")
senao
se (C mod 3 = 0) entao
escreval(C," é divisivel por [3] ")
fimse
fimse
se (D mod 2= 0) entao
escreval(D," é divisível por [2] ")
senao
se (D mod 3 = 0) entao
escreval(D," é divisivel por [3] ")
fimse
fimse
fimalgoritmo
// Função :
// Autor :
// Data : 28/11/2013
// Seção de Declarações
var
A, B, C, D:inteiro
inicio
escreval ("Digite [4] números")
leia (A,B,C,D)
se (A mod 2= 0)entao
escreval(A," é divisível por [2] ")
senao
se (A mod 3 = 0) entao
escreval(A," é divisivel por [3] ")
fimse
fimse
se (B mod 2 = 0) entao
escreval(B," é divisível por [2] ")
senao
se (B mod 3 = 0) entao
escreval(B," é divisivel por [3] ")
fimse
fimse
se (C mod 2 = 0) entao
escreval(C," é divisível por [2] ")
senao
se (C mod 3 = 0) entao
escreval(C," é divisivel por [3] ")
fimse
fimse
se (D mod 2= 0) entao
escreval(D," é divisível por [2] ")
senao
se (D mod 3 = 0) entao
escreval(D," é divisivel por [3] ")
fimse
fimse
fimalgoritmo
FATORIAL DE UM NÚMERO // Algoritmo e programação
algoritmo "40"
//Elabore um algoritmo que leia um número qualquer digitado pelo usuário
// e calcule seu Fatorial. (Exemplo: 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1)
// Autor :
// Data : 13/11/2013
// Seção de Declarações
var
n, i, fatorial: inteiro
inicio
// Seção de Comandos
escreva("Digite um numero: ")
leia(n)
fatorial<-1
para i de 1 ate n faca
fatorial<-fatorial*i
fimpara
escreval("O fatorial de ",n," é: ",fatorial)
fimalgoritmo
//Elabore um algoritmo que leia um número qualquer digitado pelo usuário
// e calcule seu Fatorial. (Exemplo: 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1)
// Autor :
// Data : 13/11/2013
// Seção de Declarações
var
n, i, fatorial: inteiro
inicio
// Seção de Comandos
escreva("Digite um numero: ")
leia(n)
fatorial<-1
para i de 1 ate n faca
fatorial<-fatorial*i
fimpara
escreval("O fatorial de ",n," é: ",fatorial)
fimalgoritmo
Numero positivo e negativo // Algoritmo e programação
algoritmo "37l"
// Escreva um programa que leia um número inteiro. Se o número lido for positivo,
// escreva uma mensagem indicando se ele é par ou ímpar.
// Se o número for negativo, escreva a seguinte mensagem
//“Este número não é positivo”.
var
num,resto : inteiro
inicio
escreval("Digite um número")
leia(num)
resto <- num mod 2
se ( resto = 0) entao
escreva("O numero ",NUM, " é par e ")
senao
escreva("O numero ",num," é ímpar e ")
fimse
se ( num >= 0) entao
escreval(" positivo.")
senao
escreval(" não é positivo.")
fimse
fimalgoritmo
// Escreva um programa que leia um número inteiro. Se o número lido for positivo,
// escreva uma mensagem indicando se ele é par ou ímpar.
// Se o número for negativo, escreva a seguinte mensagem
//“Este número não é positivo”.
var
num,resto : inteiro
inicio
escreval("Digite um número")
leia(num)
resto <- num mod 2
se ( resto = 0) entao
escreva("O numero ",NUM, " é par e ")
senao
escreva("O numero ",num," é ímpar e ")
fimse
se ( num >= 0) entao
escreval(" positivo.")
senao
escreval(" não é positivo.")
fimse
fimalgoritmo
VOLUME // Algoritmo e programação
algoritmo "32 "
// Faça um algoritmo que determine o volume de uma caixa d’água cilíndrica,
// sendo que o raio e a altura devem ser fornecidos (lidos pelo teclado).
//Formula: V = PI * Raio^2 * Altura
var
raio,altura,volume:real
inicio
escreval("Digite valor do raio:")
leia(raio)
escreval("Digite valor da altura:")
leia(altura)
volume<- PI * raio^2 * altura
escreva("Volume do cilindro é:",volume, " Metros cúbicos")
fimalgoritmo
// Faça um algoritmo que determine o volume de uma caixa d’água cilíndrica,
// sendo que o raio e a altura devem ser fornecidos (lidos pelo teclado).
//Formula: V = PI * Raio^2 * Altura
var
raio,altura,volume:real
inicio
escreval("Digite valor do raio:")
leia(raio)
escreval("Digite valor da altura:")
leia(altura)
volume<- PI * raio^2 * altura
escreva("Volume do cilindro é:",volume, " Metros cúbicos")
fimalgoritmo
Horas trabalhadas // Algoritmo e programação
algoritmo "semnome"
// Função :
// Autor :
// Data : 13/11/2013
// Seção de Declarações
Escrever um algoritmo que lê o nome de um funcionário, o número de horas trabalhadas, o valor que recebe por hora e o número de filhos. Com estas informações, calcular o salário deste funcionário, sabendo que para cada filho, o funcionário recebe 3% a mais, calculado sobre o salário bruto.
var
nome: caractere
horas, filhos: inteiro
vhora, sal, salbruto: real
inicio
escreva ("Digite o nome do funcionário: ")
leia (nome)
escreva ("Digite o número de horas trabalhadas: ")
leia (horas)
escreva ("Digite o valor que ele recebe por hora: ")
leia (vhora)
escreva ("Digite o número de filhos que o funcionário tem: ")
leia (filhos)
salbruto <- vhora * horas
sal <- (filhos * 0.03 * salbruto) + salbruto
escreval
escreva ("Salário do funcionário ", nome, "é de: R$", sal," reais")
fimalgoritmo
// Função :
// Autor :
// Data : 13/11/2013
// Seção de Declarações
Escrever um algoritmo que lê o nome de um funcionário, o número de horas trabalhadas, o valor que recebe por hora e o número de filhos. Com estas informações, calcular o salário deste funcionário, sabendo que para cada filho, o funcionário recebe 3% a mais, calculado sobre o salário bruto.
var
nome: caractere
horas, filhos: inteiro
vhora, sal, salbruto: real
inicio
escreva ("Digite o nome do funcionário: ")
leia (nome)
escreva ("Digite o número de horas trabalhadas: ")
leia (horas)
escreva ("Digite o valor que ele recebe por hora: ")
leia (vhora)
escreva ("Digite o número de filhos que o funcionário tem: ")
leia (filhos)
salbruto <- vhora * horas
sal <- (filhos * 0.03 * salbruto) + salbruto
escreval
escreva ("Salário do funcionário ", nome, "é de: R$", sal," reais")
fimalgoritmo
SALÁRIO X FINANCIAMENTO // Algoritmo e programação
algoritmo "salario x financiamento"
//Faça um algoritmo que receba o valor do salário de uma pessoa e o valor
//de um financiamento pretendido. Caso o financiamento seja menor ou igual a 5
// vezes o salário da pessoa, o algoritmo deverá escrever "Financiamento Concedido";
// senão, ele deverá escrever "Financiamento Negado".
//Independente de conceder ou não o financiamento, o algoritmo escreverá depois a frase "Obrigado por nos consultar”.
var
salario,finan:real
inicio
Escreval("Digite o seu salario.")
leia(salario)
Escreval("Digite o valor do seu financiamento.")
leia(finan)
salario <-salario*5
se (salario >= finan) entao
Escreval("Financiamento Concedido!")
senao
Escreval("Financiamento Negado!")
fimse
Escreval("Obrigado por nos consultar.")
fimalgoritmo
//Faça um algoritmo que receba o valor do salário de uma pessoa e o valor
//de um financiamento pretendido. Caso o financiamento seja menor ou igual a 5
// vezes o salário da pessoa, o algoritmo deverá escrever "Financiamento Concedido";
// senão, ele deverá escrever "Financiamento Negado".
//Independente de conceder ou não o financiamento, o algoritmo escreverá depois a frase "Obrigado por nos consultar”.
var
salario,finan:real
inicio
Escreval("Digite o seu salario.")
leia(salario)
Escreval("Digite o valor do seu financiamento.")
leia(finan)
salario <-salario*5
se (salario >= finan) entao
Escreval("Financiamento Concedido!")
senao
Escreval("Financiamento Negado!")
fimse
Escreval("Obrigado por nos consultar.")
fimalgoritmo
100 VALORES // Algoritmo e programação
Faça um algoritmo que leia 100 valores e os escreva na ordem contrária à que foram digitados.
algoritmo "semnome"
// Função :
// Autor :
// Data : 13/11/2013
// Seção de Declarações
var
num:vetor[1..100]de inteiro
i:inteiro
inicio
para i de 1 ate 100 faca
escreval("Informe um número:")
leia(num[i])
fimpara
para i de 100 ate 1 passo -1 faca
escreval(num[i])
fimpara
fimalgoritmo
algoritmo "semnome"
// Função :
// Autor :
// Data : 13/11/2013
// Seção de Declarações
var
num:vetor[1..100]de inteiro
i:inteiro
inicio
para i de 1 ate 100 faca
escreval("Informe um número:")
leia(num[i])
fimpara
para i de 100 ate 1 passo -1 faca
escreval(num[i])
fimpara
fimalgoritmo
NOTAS DE ALUNOS E TURMA // Algoritmo e programação
Elabore um algoritmo que permita ler 6 notas de alunos de uma turma e os respectivos nomes, identifique qual a nota máxima e a mínima e mostre quais os respectivos nomes dos alunos que as obtiveram.
algoritmo "20"
var
nota: vetor[1..6] de real
nome: vetor[1..6] de caractere
max,min: real
i: inteiro
inicio
max <- 0
min <- 10
Para i de 1 ate 6 faca
Escreval("Digite o nome do(a) aluno(a) ",i, ".")
Leia(nome[i])
Escreval("Digite a nota do(a) ", nome[i], ".")
Leia(nota[i])
se (nota[i]>max) entao
max <- nota[i]
fimse
se (nota[i]<min) entao
min <- nota[i]
fimse
fimpara
limpatela
Escreva("Nota máxima: ", max)
para i de 1 ate 6 faca
se (nota[i]=max) entao
Escreval(". Aluno (a): ", nome[i])
fimse
fimpara
Escreva("Nota mínima: ", min)
para i de 1 ate 6 faca
se (nota[i]=min) entao
Escreval(". Aluno (a): ", nome[i])
fimse
fimpara
fimalgoritmo
algoritmo "20"
var
nota: vetor[1..6] de real
nome: vetor[1..6] de caractere
max,min: real
i: inteiro
inicio
max <- 0
min <- 10
Para i de 1 ate 6 faca
Escreval("Digite o nome do(a) aluno(a) ",i, ".")
Leia(nome[i])
Escreval("Digite a nota do(a) ", nome[i], ".")
Leia(nota[i])
se (nota[i]>max) entao
max <- nota[i]
fimse
se (nota[i]<min) entao
min <- nota[i]
fimse
fimpara
limpatela
Escreva("Nota máxima: ", max)
para i de 1 ate 6 faca
se (nota[i]=max) entao
Escreval(". Aluno (a): ", nome[i])
fimse
fimpara
Escreva("Nota mínima: ", min)
para i de 1 ate 6 faca
se (nota[i]=min) entao
Escreval(". Aluno (a): ", nome[i])
fimse
fimpara
fimalgoritmo
LEITURA DE 20 NÚMEROS // Algoritmo e programação
Faça um algoritmo para ler 20 números e armazenar em um vetor. Após a leitura total dos 20 números, o algoritmo deve escrever esses 20 números lidos na ordem inversa.
algoritmo "17"
// Função :
// Autor :
// Data : 10/11/2013
// Seção de Declarações
var
indice: inteiro
p20: vetor [1..20] de inteiro
inicio
para indice de 1 ate 20 faca
p20 [indice] <- (indice)
fimpara
para indice de 20 ate 1 passo -1 faca
escreval (p20 [indice])
fimpara
// Seção de Comandos
fimalgoritmo
algoritmo "17"
// Função :
// Autor :
// Data : 10/11/2013
// Seção de Declarações
var
indice: inteiro
p20: vetor [1..20] de inteiro
inicio
para indice de 1 ate 20 faca
p20 [indice] <- (indice)
fimpara
para indice de 20 ate 1 passo -1 faca
escreval (p20 [indice])
fimpara
// Seção de Comandos
fimalgoritmo
CONCESSIONÁRIA CARANGO VELHO // Algoritmo e programação
A concessionária de veículos “CARANGO VELHO” está vendendo os seus veículos com desconto. Faça um algoritmo que calcule e exiba o valor do desconto e o valor a ser pago pelo cliente de vários carros. O desconto deverá ser calculado de acordo com o ano do veículo. Até 2008 - 12% e acima de 2008 - 7%. O sistema deverá perguntar se deseja continuar calculando desconto até que a resposta seja: “(N) Não” . Informar total de carros com ano até 2008 e total geral.
algoritmo "Carango velho"
// Função :
// Autor : Henrique de Amorim
// Data : 28/11/2013
// Seção de Declarações
var
programa, opc: caractere
ano, total, total2000: inteiro
valor, valorFinal, desconto: real
inicio
// Seção de Comandos
programa <- "S"
enquanto programa <> "N" faca
limpatela
escreva("Digite o valor do carro: ")
leia(valor)
escreva("Digite o ano do carro: ")
leia(ano)
se ano <= 2000 entao
desconto <- 0.12
total2000 <- total2000 + 1
total <- total + 1
senao
desconto <- 0.07
total <- total + 1
fimse
desconto <- desconto * valor
valorFinal <- valor - desconto
escreval("O valor do carro com desconto é de: ",valorFinal)
escreval("")
escreva("Deseja continuar calculando? (S) Sim - (N) Não - ")
leia(opc)
escolha opc
caso "S"
programa <- "S"
caso "N"
programa <- "N"
outrocaso
programa <- "S"
limpatela
escreval("As opções disponíveis são apenas S ou N!!!")
leia(opc)
fimescolha
fimenquanto
escreval("Foram calculados",total2000," carro(s) com ano até 2000")
escreval("Total geral: ",total)
fimalgoritmo
algoritmo "Carango velho"
// Função :
// Autor : Henrique de Amorim
// Data : 28/11/2013
// Seção de Declarações
var
programa, opc: caractere
ano, total, total2000: inteiro
valor, valorFinal, desconto: real
inicio
// Seção de Comandos
programa <- "S"
enquanto programa <> "N" faca
limpatela
escreva("Digite o valor do carro: ")
leia(valor)
escreva("Digite o ano do carro: ")
leia(ano)
se ano <= 2000 entao
desconto <- 0.12
total2000 <- total2000 + 1
total <- total + 1
senao
desconto <- 0.07
total <- total + 1
fimse
desconto <- desconto * valor
valorFinal <- valor - desconto
escreval("O valor do carro com desconto é de: ",valorFinal)
escreval("")
escreva("Deseja continuar calculando? (S) Sim - (N) Não - ")
leia(opc)
escolha opc
caso "S"
programa <- "S"
caso "N"
programa <- "N"
outrocaso
programa <- "S"
limpatela
escreval("As opções disponíveis são apenas S ou N!!!")
leia(opc)
fimescolha
fimenquanto
escreval("Foram calculados",total2000," carro(s) com ano até 2000")
escreval("Total geral: ",total)
fimalgoritmo
FIBONACCI // Algoritmo e programação
algoritmo "sucessão de Fibonacci"
//Um matemático italiano conseguiu modelar o ritmo de crescimento da população
//de coelhos através de uma sequência de números naturais que passou a ser
//conhecida como sequência de Fibonacci. O n-ésimo número da sequência de
//Fibonacci é dado por:
//F1 = 1
//F2 = 1
//Fi = Fi - 1 + Fi - 2, para i > 2.
//Por exemplo, os sete primeiros elementos são: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13.
//Desenvolva um algoritmo que lê N e mostra o N-ésimo elemento da série.
var f1,f2,f3,f5,f8,f13,f21,f34,f89: inteiro
inicio
f1<-1+0
f2<-1+0
f3<-f1+f2
f5<- f2+f3
f8<- f3+f5
f13<-f5+f8
f21<-f8+f13
f34<-f13+f21
f89<-f21+f34
escreval (f1,f2,f3,f5,f8,f13,f21,f34,f89)
escreval ("O último termo é ",f89)
fimalgoritmo
//Um matemático italiano conseguiu modelar o ritmo de crescimento da população
//de coelhos através de uma sequência de números naturais que passou a ser
//conhecida como sequência de Fibonacci. O n-ésimo número da sequência de
//Fibonacci é dado por:
//F1 = 1
//F2 = 1
//Fi = Fi - 1 + Fi - 2, para i > 2.
//Por exemplo, os sete primeiros elementos são: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13.
//Desenvolva um algoritmo que lê N e mostra o N-ésimo elemento da série.
var f1,f2,f3,f5,f8,f13,f21,f34,f89: inteiro
inicio
f1<-1+0
f2<-1+0
f3<-f1+f2
f5<- f2+f3
f8<- f3+f5
f13<-f5+f8
f21<-f8+f13
f34<-f13+f21
f89<-f21+f34
escreval (f1,f2,f3,f5,f8,f13,f21,f34,f89)
escreval ("O último termo é ",f89)
fimalgoritmo
Algoritmo e programação
algoritmo "11"
// Data : 26/11/2013
// Seção de Declarações
//A prefeitura de uma cidade fez uma pesquisa entre seus habitantes, coletando dados sobre o salário e número de filhos. A prefeitura deseja saber: ·
// a) média do salário da população;
// b) média do número de filhos;
// c) maior salário;
// d) percentual de pessoas com salário até R$250,00.
var
salario, filhos, mediasalario, mediafilhos, totalsalario, maiorsalario : real
quantidade250, totalfamilia, totalfilhos, percentual :real
inicio
mediasalario <-0
mediafilhos <-0
maiorsalario <-0
quantidade250 <-0
totalfamilia <-0
escreval ("Digite a quantidade de filhos")
leia (filhos)
escreval ("Digite o salário da familia")
leia (salario)
enquanto (salario >0) faca
totalsalario <- totalsalario + salario
totalfilhos <- totalfilhos + filhos
totalfamilia <- totalfamilia + 1
se (salario > maiorsalario) entao
maiorsalario <- salario
fimse
se (salario <= 250) entao
quantidade250 <- +1
fimse
limpatela
escreval ("PARA SAIR DIGITE A QUANTIDADE DE FILHOS E O SALÁRIO COM O VALOR [0]")
escreval ("Digite a quantidade de filhos")
leia (filhos)
escreval ("Digite o salário da familia")
leia (salario)
mediasalario <-totalsalario / totalfamilia
mediafilhos <- totalfilhos / totalfamilia
percentual <- quantidade250 * 100 / totalfamilia
escreval ("A média de salário da população é de R$ ",mediasalario)
escreval ("A média de filhos por familia é de : ", mediafilhos)
escreval ("O maior salário encontrado foi de R$ : ",maiorsalario)
escreval ("O percentual de familias com salário de até R$ 250,00 reais é de :",percentual)
fimenquanto
fimalgoritmo
// Data : 26/11/2013
// Seção de Declarações
//A prefeitura de uma cidade fez uma pesquisa entre seus habitantes, coletando dados sobre o salário e número de filhos. A prefeitura deseja saber: ·
// a) média do salário da população;
// b) média do número de filhos;
// c) maior salário;
// d) percentual de pessoas com salário até R$250,00.
var
salario, filhos, mediasalario, mediafilhos, totalsalario, maiorsalario : real
quantidade250, totalfamilia, totalfilhos, percentual :real
inicio
mediasalario <-0
mediafilhos <-0
maiorsalario <-0
quantidade250 <-0
totalfamilia <-0
escreval ("Digite a quantidade de filhos")
leia (filhos)
escreval ("Digite o salário da familia")
leia (salario)
enquanto (salario >0) faca
totalsalario <- totalsalario + salario
totalfilhos <- totalfilhos + filhos
totalfamilia <- totalfamilia + 1
se (salario > maiorsalario) entao
maiorsalario <- salario
fimse
se (salario <= 250) entao
quantidade250 <- +1
fimse
limpatela
escreval ("PARA SAIR DIGITE A QUANTIDADE DE FILHOS E O SALÁRIO COM O VALOR [0]")
escreval ("Digite a quantidade de filhos")
leia (filhos)
escreval ("Digite o salário da familia")
leia (salario)
mediasalario <-totalsalario / totalfamilia
mediafilhos <- totalfilhos / totalfamilia
percentual <- quantidade250 * 100 / totalfamilia
escreval ("A média de salário da população é de R$ ",mediasalario)
escreval ("A média de filhos por familia é de : ", mediafilhos)
escreval ("O maior salário encontrado foi de R$ : ",maiorsalario)
escreval ("O percentual de familias com salário de até R$ 250,00 reais é de :",percentual)
fimenquanto
fimalgoritmo
Algoritmo e programação
algoritmo "semnome"
// Escreva um algoritmo que leia 3 números inteiros e mostre o maior deles.
var
a,b,c: inteiro
inicio
escreval ("Digite 3 números")
leia (a,b,c)
se (a > b) e (b>c) entao
escreval ("Maior número: ",a)
fimse
se (b>a) e (a>c) entao
escreval ("Maior número: ",b)
fimse
se (c>b) e (b>a) entao
escreval ("Maior número: ",c)
fimse
se (a>c) e (c>b) entao
escreval ("Maior número: ",a)
fimse
se (c>a) e (a>b) entao
escreval ("Maior número: ",c)
fimse
se (b>c) e (c>a) entao
escreval ("Maior número: ",b)
fimse
// Seção de Comandos
fimalgoritmo
// Escreva um algoritmo que leia 3 números inteiros e mostre o maior deles.
var
a,b,c: inteiro
inicio
escreval ("Digite 3 números")
leia (a,b,c)
se (a > b) e (b>c) entao
escreval ("Maior número: ",a)
fimse
se (b>a) e (a>c) entao
escreval ("Maior número: ",b)
fimse
se (c>b) e (b>a) entao
escreval ("Maior número: ",c)
fimse
se (a>c) e (c>b) entao
escreval ("Maior número: ",a)
fimse
se (c>a) e (a>b) entao
escreval ("Maior número: ",c)
fimse
se (b>c) e (c>a) entao
escreval ("Maior número: ",b)
fimse
// Seção de Comandos
fimalgoritmo
Escalonamento de Sistema Lineares
Considerando o sistema
x + y + z = 7
2x + y - z = 9
x - 2y + 2z = 2
O valor da incógnita de Z é:
Resolução:
Multiplique a primeira equação por (-2) e adicionamos a segunda x - y - z = 7 (-2)
-2x -2 y - 2z = -14
2x + y - z = 9
-y - 3z = -5
Multiplique a primeira por (-1) soma com a terceira
x - y + z = 7 (-1)
-x - y - z = -7
x - 2y + 2z = 2
-3 y + z = -5
Do sistema inicial montamos um sistema equivalente
-y - 3z = -5
-3y + z = -5
Como precisamos de z vamos cancelar y assim multiplicamos a primeira equação por (-3) e somamos com a segunda:
-y - 3z = - 5 (-3)
3y + 9 z = 15
-3y + z = -5
10z = 10
z = 10 / 10
z = 1
CONSIDERANDO O SEGUINTE SISTEMA DE EQUAÇÃO LINEAR CALCULE O PRODUTO DE X Y Z T
x + y + z = 11
x - y - z - t = -9
- x + y - z - t = -7
-x - y + z - t = -5
Resolução:
x + y + z + t = 11
-x + y - z - t = - 9
2 x = 2
x = 2 / 2
x = 1
Agora somando a equaão 3 com a 4
-x + y - z -t = -7
-x - y + z - t = -5
2x - 2t = -12
x = 1 logo :
-2 . 1 - 2t = -12
-2t = -12 + 2
-2t = -10
t = -10 / 2
t = 5
Agora a equação 2 somada com a 3
x - y - z - t = -9
-z + y - z - t = -7
-2z - 2t = -16
t = 5 assim temos que
-2 z - 2 . 5 = -16
-2z = -16 + 10
-2z = -6
z = 3
então X, Y , Z e T será
X = 1
Y = 2
T = 5
Z = 3 = 30
x + y + z = 7
2x + y - z = 9
x - 2y + 2z = 2
O valor da incógnita de Z é:
Resolução:
Multiplique a primeira equação por (-2) e adicionamos a segunda x - y - z = 7 (-2)
-2x -2 y - 2z = -14
2x + y - z = 9
-y - 3z = -5
Multiplique a primeira por (-1) soma com a terceira
x - y + z = 7 (-1)
-x - y - z = -7
x - 2y + 2z = 2
-3 y + z = -5
Do sistema inicial montamos um sistema equivalente
-y - 3z = -5
-3y + z = -5
Como precisamos de z vamos cancelar y assim multiplicamos a primeira equação por (-3) e somamos com a segunda:
-y - 3z = - 5 (-3)
3y + 9 z = 15
-3y + z = -5
10z = 10
z = 10 / 10
z = 1
CONSIDERANDO O SEGUINTE SISTEMA DE EQUAÇÃO LINEAR CALCULE O PRODUTO DE X Y Z T
x + y + z = 11
x - y - z - t = -9
- x + y - z - t = -7
-x - y + z - t = -5
Resolução:
x + y + z + t = 11
-x + y - z - t = - 9
2 x = 2
x = 2 / 2
x = 1
Agora somando a equaão 3 com a 4
-x + y - z -t = -7
-x - y + z - t = -5
2x - 2t = -12
x = 1 logo :
-2 . 1 - 2t = -12
-2t = -12 + 2
-2t = -10
t = -10 / 2
t = 5
Agora a equação 2 somada com a 3
x - y - z - t = -9
-z + y - z - t = -7
-2z - 2t = -16
t = 5 assim temos que
-2 z - 2 . 5 = -16
-2z = -16 + 10
-2z = -6
z = 3
então X, Y , Z e T será
X = 1
Y = 2
T = 5
Z = 3 = 30
Sistema Linear
Quaisquer que que sejam os numeros reais a, b e c o determinante da matriz
1 1 1 1
1 1+a 1 1
1 1 1+b 1
1 1 1 x+c é dado por:
Resolução:
1 1 1 1
1 1+a 1 1
1 1 1+b 1
1 1 1 x+c
Utilizando o teorema de Jacobi, para encontrar o determinante através do teorema de Laplace (-1) . L4 = L4
1 1 1 1
1 1+a 1 1
1 1 1+b 1
0 0 0 c
para encontrar o determinante dessa matriz, através de Laplace escolha a linha 4 e encontre o cofator do elemento a44 e multiplique por este elemento
det = a44 . A44
det = c . (-1) ^4+4
1 1 1 1| 1 1
1 1+a 1 1| 1 1+a
1 1 1+b 1| 1 1
det = c . 1 (1+a) . (1+b) + 2 - 1 - a - 1 -1 - b
det = c . 1 (1+b + ab + a - 1 -b)
det = c (ab)
det = abc
1 1 1 1
1 1+a 1 1
1 1 1+b 1
1 1 1 x+c é dado por:
Resolução:
1 1 1 1
1 1+a 1 1
1 1 1+b 1
1 1 1 x+c
Utilizando o teorema de Jacobi, para encontrar o determinante através do teorema de Laplace (-1) . L4 = L4
1 1 1 1
1 1+a 1 1
1 1 1+b 1
0 0 0 c
para encontrar o determinante dessa matriz, através de Laplace escolha a linha 4 e encontre o cofator do elemento a44 e multiplique por este elemento
det = a44 . A44
det = c . (-1) ^4+4
1 1 1 1| 1 1
1 1+a 1 1| 1 1+a
1 1 1+b 1| 1 1
det = c . 1 (1+a) . (1+b) + 2 - 1 - a - 1 -1 - b
det = c . 1 (1+b + ab + a - 1 -b)
det = c (ab)
det = abc
Sistema Linear
Para qual valor de m o sistema admite infinitas soluções?
|mx - 2y - z = 0
|x - my - 2z = 0
| 3x - 2y = 0
Resolução: multiplique a primeira por (-2) e some com a segunda
-2mx + 4y + 2z = 0
x - my - 2z = 0
(-2m + 1) x + (4 - m) y = 0
3x - 2y = 0
Agora para termos um SPI , precisamos que na soma das duas equações os coeficiente zerem. No coeficiente x temos o valor 3 na segunda equação, dessa forma, o coeficiente de x da primeira equação deve ser -3
-2m + 1 = -3
-2m = - 4
m = - 4 / - 2
m = 2
E no coeficiente de y da primeira equação devemos ter o valor 2:
4 - m = 2
m = 4 - 2
m = 2
|mx - 2y - z = 0
|x - my - 2z = 0
| 3x - 2y = 0
Resolução: multiplique a primeira por (-2) e some com a segunda
-2mx + 4y + 2z = 0
x - my - 2z = 0
(-2m + 1) x + (4 - m) y = 0
3x - 2y = 0
Agora para termos um SPI , precisamos que na soma das duas equações os coeficiente zerem. No coeficiente x temos o valor 3 na segunda equação, dessa forma, o coeficiente de x da primeira equação deve ser -3
-2m + 1 = -3
-2m = - 4
m = - 4 / - 2
m = 2
E no coeficiente de y da primeira equação devemos ter o valor 2:
4 - m = 2
m = 4 - 2
m = 2
Discussão de Sistema Linear
O sistema linear
|x + ay - 2z = 0
|x + y + z = 1
|x - y - z = 3 não admite solução se a for igual a:
a) 0
b) 1
c) -1
d) 2
e) -2
Resolução:
Somando a segunda com a terceira
2x = 4
x = 2
Agora, somamos a primeira com o dobro da segunda
{ x + az - 2z = 0
{ 2x + 2y + 2z = 2
3x + ay + 2y = 2
como x = 2, então :
6 + (a+2) y = 2
(a + 2) y = 2 - 6
(a+ 2) y = -4
Para ser SI, basta que a a + 2 seja igual a zero, logo:
a = - 4 + 2
a = -2
Resposta letra E
|x + ay - 2z = 0
|x + y + z = 1
|x - y - z = 3 não admite solução se a for igual a:
a) 0
b) 1
c) -1
d) 2
e) -2
Resolução:
Somando a segunda com a terceira
2x = 4
x = 2
Agora, somamos a primeira com o dobro da segunda
{ x + az - 2z = 0
{ 2x + 2y + 2z = 2
3x + ay + 2y = 2
como x = 2, então :
6 + (a+2) y = 2
(a + 2) y = 2 - 6
(a+ 2) y = -4
Para ser SI, basta que a a + 2 seja igual a zero, logo:
a = - 4 + 2
a = -2
Resposta letra E
DISCUSSÃO DE SISTEMAS LINEARES
Discuta o sistema abaixo em relação aos parâmetros a e b:
[ 3x + 2 by = 1
[ 12x + 8y = a
Resolução:
Multiplica a primeira equação por (-4) e soma com a segunda, assim:
{ - 12x - 8by = -4
{ 12x + 8y = a
-12x - 12x -8by + 8y = -4 + a
-8by + 8y = -4 + a
(-8b + 8) y = -4 + a
Logo: é preciso que o coeficiente de y seja diferente de zero
- 8b + 8 ≠ 0
- 8b ≠ - 8
b ≠ 1
Precisamos de 0y = 0, ou seja que o coeficiente de y seja igual a zero e que o valor apos a igualdade seja igual a zero também, dessa forma:
- 8b + 8 = 0
-8b = - 8
b = 1
- 4 + a ≠ 0
a ≠ 4
Resposta: {SPD para b ≠ 1; SPI para a = 4 e b = 1; e SI para a ≠ 4 e b = 1}
[ 3x + 2 by = 1
[ 12x + 8y = a
Resolução:
Multiplica a primeira equação por (-4) e soma com a segunda, assim:
{ - 12x - 8by = -4
{ 12x + 8y = a
-12x - 12x -8by + 8y = -4 + a
-8by + 8y = -4 + a
(-8b + 8) y = -4 + a
Logo: é preciso que o coeficiente de y seja diferente de zero
- 8b + 8 ≠ 0
- 8b ≠ - 8
b ≠ 1
Precisamos de 0y = 0, ou seja que o coeficiente de y seja igual a zero e que o valor apos a igualdade seja igual a zero também, dessa forma:
- 8b + 8 = 0
-8b = - 8
b = 1
- 4 + a ≠ 0
a ≠ 4
Resposta: {SPD para b ≠ 1; SPI para a = 4 e b = 1; e SI para a ≠ 4 e b = 1}
10/12/2013
ATESTADO DE CAPACIDADE TÉCNICA
Modelo de Atestado de Capacidade Técnica
ATESTADO DE
CAPACIDADE TÉCNICA
A empresa ________, inscrita no CNPJ sob nº __________,
situada ______________________ (endereço completo), atesta para os devidos fins
que a empresa ________(empresa requerente), inscrita no CNPJ sob nº________ ,
situada____________ (endereço completo), forneceu os materiais ou prestou os
serviços abaixo especificados em plenas condições de uso, no prazo de
entrega estabelecido.
Atestamos que tais fornecimentos ou prestações de
serviços foram executado(a)s satisfatoriamente, não existindo em nossos
registros, até a presente data, fatos que desabonem sua conduta e
responsabilidade com as obrigações assumidas.
___________________________
Local/Data/Assinatura
OBS.: O documento deve ser redigido em papel timbrado da
Pessoa Jurídica Pública ou Privada, datado e assinado pelo representante legal
ou por um dos sócios da referida empresa atestadora. O atestado deve ser
autenticado em cartório, ou ser apresentado original acompanhado da cópia, cuja autenticidade será conferida por servidor da Unidade
do CADFOR - Secretaria de Administração do Estado de Pernambuco.
Nesse atestado
deve-se comprovar a aptidão para o desempenho de atividades pertinentes,
compatíveis em características, quantidades e prazos de acordo com o objeto social
da empresa.
Esse atestado não pode ser
fornecido por Pessoa Física.
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